2025年大学大二（电子信息工程）数字信号处理阶段测试题及答案

2025年大学大二（电子信息工程）数字信号处理阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.以下关于离散傅里叶变换（DFT）的说法，错误的是（）A.DFT是对离散序列进行的频域分析工具B.它将时域离散序列变换为频域离散序列C.其变换结果是周期的D.计算量与序列长度无关2.数字信号处理系统中，线性时不变系统的特点不包括（）A.满足叠加性B.满足均匀性C.输出仅与当前输入有关D.系统特性不随时间变化3.序列x(n)的长度为N，其8点DFT为X(k)，则X(k)的周期是（）A.NB.8C.2ND.164.若序列x(n)的Z变换为X(z)，收敛域为|z|>r1，序列y(n)的Z变换为Y(z)，收敛域为|z|>r2，且r1<r2，则序列x(n)y(n)的Z变换收敛域为（）A.|z|>r1B.|z|>r2C.r1<|z|<r2D.无法确定5.对于FIR滤波器，以下说法正确的是（A）A.系统函数的极点全部在原点B.属于无限冲激响应滤波器C.稳定性取决于极点位置D.设计方法通常基于冲激响应不变法6.已知序列x(n)={1,2,3,4}，其4点DFT的实部为（）A.10B.5C.0D.-5第II卷（非选择题共70分）（一）填空题（每题5分，共20分）答题要求：请在每题的横线上填上正确答案。1.序列x(n)的能量定义为________________。2.数字滤波器按其单位冲激响应的长度可分为______和______。3.序列x(n)的N点DFT与IDFT的关系为________________。4.线性相位FIR滤波器的特点是________________。（二）简答题（每题10分，共20分）答题要求：简要回答问题，条理清晰。1.简述DFT与DTFT的联系与区别。2.说明用窗函数法设计FIR滤波器的基本步骤。（三）计算题（每题15分，共30分）答题要求：写出详细的计算过程和答案。1.已知序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)，求其3点DFT。2.用矩形窗设计一个线性相位FIR滤波器，其理想低通滤波器的截止频率为π/4，求该FIR滤波器的单位冲激响应h(n)。（四）材料分析题（10分）答题要求：阅读以下材料，回答问题。材料：在数字信号处理中，常常需要对信号进行滤波以去除噪声等干扰。比如在音频处理中，要去除背景噪声，提高语音质量。FIR滤波器因其线性相位特性等优点被广泛应用。某FIR滤波器的单位冲激响应h(n)={1,2,1}，输入序列x(n)={1,2,3}。问题：计算该FIR滤波器对输入序列x(n)的输出y(n)。（五）综合应用题（10分）答题要求：结合所学知识，解决实际问题。已知一个数字信号处理系统用于处理心电信号。心电信号中存在工频干扰等噪声。要求设计一个滤波器来有效去除工频干扰（频率为50Hz）。假设采样频率为1000Hz，设计一个FIR陷波滤波器。请说明设计思路和步骤。答案：第I卷1.D2.C3.B4.B5.A6.B第II卷（一）填空题1.∑|x(n)|²2.FIR滤波器；IIR滤波器3.X(k)=∑x(n)W_N^nk，x(n)=(1/N)∑X(k)W_N^-nk（n,k=0,1,…,N-1）4.相位特性为线性函数（二）简答题1.联系：DFT是DTFT在频域的等间隔采样。区别：DTFT是对连续时间信号进行的频域分析，其结果是连续的非周期函数；DFT是对离散序列进行的频域分析，结果是离散的周期函数，且计算量与序列长度有关。2.步骤：确定理想低通滤波器的频率响应；选择合适的窗函数；计算窗函数与理想低通滤波器