广东省广州市增城区2025年上学期九年级数学期末试卷附答案

上学期九年级数学期末试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．4．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．若的半径为，，则点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上C．点在内 D．不能确定6．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或8．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A． B．C． D．9．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm远的物体，其在底片上的图像的宽是36mm，焦距是90mm，则物体的宽是（）A．6mm B．12mm C．24mm D．30mm10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（）．A．或4 B．或C．或4 D．或4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若是关于x的一元二次方程的解，则．12．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于．13．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为．14．在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为．15．如图，已知，，将以点O为位似中心，相似比为，放大得到，则顶点B的对应点的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共72分）17．用配方法解方程：18．如图，点A，B，C，D在上，．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．（1）作出绕点顺时针旋转的；（2）直接写出点，，的坐标．20．某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有______名．（3）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．21．如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．（1）求证：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．（1）求k和b的值；（2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB'C'，判断点C'是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．24．抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值；（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值．25．如图，是内接于，是的直径，，．（1）求的长；（2）点为的一个动点，且位于直线的上方，点从点开始沿着运动至点，连接，延长交于点，连接，．①当平分时，试探究，和三者之间的数量关系，并证明你的结论；②与交于点，求点运动过程中，点的运动路径长．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】413．【答案】14．【答案】1015．【答案】或16．【答案】17．【答案】解：

∴，18．【答案】证明：∵在上，，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（2），，20．【答案】（1）解：调查的总人数为（人），

所以以“友善”为主题的人数为（人），

条形统计图补充为：

（2）360（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为8，

所以恰好选中“1男1女”的概率．21．【答案】（1）证明：

∠A＝∠D，，，；CF∥AB，，；△CEF∽△DEC（2）解：△CEF∽△DEC，；EF＝3，EC＝5，22．【答案】解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）直线BC与所作⊙O相切．

理由如下：连接OD，如图，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴，

∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC为⊙O的切线．23．【答案】（1）解：将代入，得，，，将代入，得，，解得，，所以和的值分别为，5；（2）解：点是落在函数的图象上．理由如下：，时，，解得，．与的面积比为，为中点，，，．如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．将绕点逆时针旋转，得到△，，，．．在△与中，，△，，，在第二象限，，点是落在函数的图象上．24．【答案】（1）解：将代入得，

解得：

∴二次函数的解析式为：；（2）解：∵在图象上，

∴，即，

设直线的解析式为：，代入，

则，

解得：，

线段所在的直线方程为：，

如图1，

，

由题意可设，其中，则，

，

当时，长度的最大值为，此时，点的坐标为；（3）解：根据题意得到如图2，，当过点时，直线与新图象有3个公共点，把代入得，当与新图象的封闭部分有一个公共点（即相切）时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于轴对称，所以其解析式为，所以方程组有一组解，消去得到的方程有两个相等的实数根，则，所以，综上所述，或．25．【答案】（1）解：∵是的直径

∴，

∵，．

∴（2）解：①，理由如下：如图：过点分别作，，垂足分别为点，．

．

由（1）得．

四边形为矩形．

平分，