浙江省杭州市西湖区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．93．如图，在中，弦，半径于点，，则的半径为（）A． B． C． D．54．一个箱子里有个白球，个红球，个黑球，它们除颜色外其余均相同从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（）A． B． C． D．5．杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（）．A． B． C． D．6．二次函数（为常数，）部分，的对应值如表：…0134……115…则下列判断中正确的是（）A．函数图象的开口向下B．当时，随的增大而增大C．当时，D．最小值为7．如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）A． B． C． D．9．已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（）A． B．C． D．10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点．则有以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①④ C．③④ D．①②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若，则．12．在分别写有数字，，的三张小卡片中卡片只有数字不同，其余完全一样，随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为．13．如图，已知正方形与正五边形都内接于，则的度数为．14．如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则．15．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为．16．如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则．若，则．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数的图象经过点．（1）求的值和二次函数的对称轴．（2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值．18．如图，在中，点，分别在边，上，连接．有以下四个条件：①；②；③；④．（1）请你从中任选一个条件，使得，并说明理由．注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分．（2）在（1）的前提下，若点为中点，，求线段的长．19．某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎．（1）若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示）（2）小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：实验种子数量（粒）1002003006008001200发芽种子数量（粒）931852835697611139种子发芽率（精确到0.001）0.9300.9250.9430.9480.9510.949①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）．②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？20．已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．（1）求二次函数的表达式．（2）判断二次函数图象的顶点是否在直线上，并说明理由．（3）若，请直接写出的取值范围．21．某晚，小静在相邻两盏垂直于地面的路灯，之间行走，点，为光源，影子和在线段上，图①，图②为示意图．已知，小静的身高，于点，．（1）如图①，当点为中点时，分别求线段，的长．（2）如图②，当点不是中点时，设，求线段的长．（用含有的代数式表示）（3）由此，你觉得与存在怎样的数量关系？22．综合与实践【问题提出】我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？【实验探究】（1）获得猜想观察图①至图④，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的三个顶点作圆，提出猜想：过______的四边形的四个顶点能作一个圆．（请填写序号）①对边相等；②一组对边平行；③对角线相等；④对角互补；（2）推理证明已知：在四边形中，求证：过点可作一个圆．证明：假设过点不能作一个圆．如图⑤，过三点作，点不在圆上．若点在外，与交于点，连接，则①，而是的外角，②．出现矛盾，故假设不成立．所以点在过三点的圆上．同理可证点在内的情况．【应用结论】（3）如图⑥，四边形中，对角线交于点，，平分．①若，求的度数．②若，，求线段的长．23．已知二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1．（1）求的值．（2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上．①若，求的最大值．②若，且时，始终有，求的值．24．如图，在正方形中，点分别在边上，，连接交于点，过点的圆交于点，连接交于点．（1）证明：．（2）证明：．（3）当时，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴二次函数的解析式，

∴二次函数的对称轴为直线；（2）解；把该函数图象向上平移个单位长度后得到的二次函数的解析式为，

∵平移后的解析式与轴恰好只有一个交点，

∴，

解得：．18．【答案】（1）解：选择①，

∵，，

∴；（2）解：∵，

∴，

∵点为中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）解：画树状图为：共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种，故她们选到相同社团的概率为；（2）①；②解：（粒），故大约能有粒种子发芽．20．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．

∴令，则，

解得，

即把代入，

得，

解得；

∴；（2）解：在，理由如下：∵二次函数，

∴令，则，

∴

∴对称轴是直线，

把代入，

顶点坐标为，

把代入，

得，

∴二次函数图象的顶点在直线上，（3）21．【答案】（1）解：∵，点为中点时，

∴，

由题意可得：，

∴，，

∴，，

∴，；（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（3）解：，如图，连接，

，

∵，，

∴四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．22．【答案】（）④；

（），；

（）解：①∵，

∴四点共圆，

∵平分，，

∴，

∴；

②由①可知，，

∵，

∴，

∴，

即，

∴．23．【答案】（1）解：∵二次函数，，

∴二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为，

∵二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1，

∴，

∴；​​​​​​（2）解：①点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴当时，有最