辽宁省鞍山市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷(本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟)考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1.下图由两个半圆组成的图形，是中心对称图形的是()2.下列一元二次方程，有两个相等实数根的是()A.x2−x−1=0 B.2x2−x+1=03.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是()A.I=9R B.I=4R 4.如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点5.抛物线y=ax2A.a<0,b<0,c<0 B.a>0、b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>06.某公司在2025年末公示年度报告，第一、二季度利润保持平稳，均为40万元，从第三季度开始收益逐渐提升，到第四季度利润达90万元，如果设第三、第四两季度利润平均增长率为x，根据题意，可列方程为()A.401+x2=90 B.40(1+2x)=90 7.二次函数y=−x2A.抛物线与x轴没有交点 B.抛物线有最低点C.当x>1时，y随x增大而减小 D.当x>1时，y随x增大而增大8.如图，要测量残缺圆形工件的半径，在工件上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出.AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为()A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm9、如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围成矩形场地的最大面积是()A.150m2 B.200m2 10.如图，△ABC的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC边于点M，N，分别以M，N为圆心大于12MN长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD；再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC边于点P，Q，分别以P，Q为圆心，大于A.15,11 B.14,12 C.14,11 D.13,12第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.二次函数y=ax2+bx+c经过(-2,3),(6,3)两点,则一元二次方程a12.一个扇形的弧长是20πcm，面积是：240πcm2，则扇形的圆心角度数是13.已知a，b是一元二次方程2x2−5x+1=0的两个根，若以a，b为两条直角边作直角三角形，则斜边c的值是14.如图,⊙O中,AD=BC,∠B=1115.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是(5，5)，点B的坐标是(3,0),连结AB,将线段AB绕点B逆时针旋转90∘,三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(本小题满分10分)解方程：1x217.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A(-6,6),点B(-4,2),点C(-2,2);(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90∘得到△A1(2)以原点O为位似中心，在点O的异侧，画△A2B2C218.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，矩形OBAC的顶点O与原点重合，边OB，OC在坐标轴上，且点A的坐标是(2，3)，反比例函数y=k(1)求出函数y=kx(2)证明:OE=EB.19.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O是△ABC的外接圆，连结BO并延长交⊙O于点E，连结CE并延长交AD边于点F，已知AB=AC;(1)求证:AD是⊙O的切线:(2)若AB=6,AD=4,求⊙O的半径.20.(本小题满分8分)学习了相似的相关数学知识以后，老师布置了课后作业：查阅历史上相似学的典型应用.鞍鞍阅读了《周髀算经》，在这部中国最早的“测天量地”著作里，鞍鞍发现相似学大量用于测量，下面是鞍鞍关于“陈子模型”的学习笔记，请将表格补充完整，写出计算过程与结论：测量目标知道太阳的高低和大小测量方法使用圭表，利用影长测量人与太阳的距离：利用竹竿测量太阳直径.测量一图形测量过程已知：圭表高8尺，从太阳正下方无影之点直上到太阳的距离(BC)为80000里,圭表距太阳正下方的距离(AB)为60000里.步骤：在观测点A.当圭表(DE)上的影长(AE)为6尺时，计算观测人与太阳的距离.即AC的长(点C为太阳中心点).计算过程及结论：图形测量过程测量二已知：与上述测量同时同地，利用竹空(古代望远设备).竹空筒长(H到PQ的距离)与竹空直径(PQ)的长度之比为80:1.步骤：观测人让太阳(MN)的边缘恰好充满竹管的圆孔时可计算太阳的直径.计算过程及结论：21.(本小题满分8分)如图1，某农业种植户维修蔬菜大棚，准备在已有大棚的另一侧增加一个与原有大棚形状相同的育苗矮棚，经测试，原大棚立柱(OB)高为3米，以OB所在的直线为y轴，以水平地面为x轴建议如图所示坐标系(如图2)，大棚靠近立柱一侧由三角形(△ABC)支架固定，另一侧由立柱(FG)固定，已知，AB=1m，BC=1m，FG=1m，OG=6m，棚顶主体结构符合某二次函数抛物线，且C是最高点：(1)请求出该抛物线解析式，并注明取值范围；(2)如图2，新修建的育苗棚在靠近立柱的一侧同样由三角形支架(△ADE)固定，且△ADE≌△ABC，外侧固定的立柱MN=1m，若棚顶是点E为最高点且形状相同的抛物线，种植户在立柱OB的左侧平整出宽4m的土地是否够用？通过计算说明.22.(本小题满分12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=2，点D是AB边上动点，连结CD，将△CAD绕点C顺时针旋转90°得△CEF，(1)如图1，延长EF交BA延长线于点G，连结CG，求证：CB=CG；(2)如图2，连结AF，BE，若AF//BE，求AD的值；(3)如图3，若AF与CG交于点N，BE与CD交于点M，连结AM，设AD=m，试求出四边形AMCN面积(用含m的式子表示).22题图122题图222题图323.(本小题满分13分)如图1，二次函数y1=−13(1)求函数y₂的解析式；y(2)直线.y=mn与函数.y1(3)如图2，将函数y₁向右平移8个单位得到函数y₃，且函数y₃与函数y₂交于B，y1y3,y①若直线.x=2m+1与y₂，y₃的交点的最大值与最小值均不随m的变化而变化，y2②若点M位于B，C两点之间的封闭曲线内，求m的取值范围.23题图123题图2

123456789BCDBDACCBA16.解方程每题5分，共10分）(2)x(2x－5)－2(2x－5)=0x1=x2=2···················································（5分）yAA1B1BCBCxOB2xOA2解1）如图△A1B1C1即为所求.···························8分）把D（2代入y=得：=解得：k=3·······················(2)∵点E在AC边上把y=3代入y=得：x=1（1）证明：连接AO并延长交BC于点P，连接AEEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AC)∴∠BAE=90°BBPO∴∠ABE+∠AEBPOFEFECC∴∠ABC+∠OAB=90°∴∠APB=90°···········································∵四边形ABCD是平行四边形∴∠PAD=∠APB=90°···············································（3分）∵PA过圆心（2）∵四边形ABCD是平行四边形2+OP2=BO2 解得r=················· ∴△HPQ一△HMN··························(2)∵△ADE≌△BAC解1）由旋转得：AC=CE，∠E=∠BAC=90°,∠ACE=90°∵∠CAG=180°-∠BAC=90°∴∠CAG=∠ACE=∠E=90°∴∠AGE=90°∴∠ABC=∠ACB=45°（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°∴△AFG一△BEG△BCD≌△GCF∵四边形ACEG是正方形∴△ACN一△GFN··········································