2024年中考数学试题分类练：图形的旋转（31题）原卷版

专题26图形的旋转（31题）

一、单选题

1.（2024•山东・中考真题）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形乂是中心对

称图形的是（）

3.（2024•四川成都•中考真题）在平面直角坐标系X。），中，点P1-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（1,4）D.（1,-4）

4.（2024・吉林・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（-4,0）,点。的坐标为（0,2）.以04,OC

为边作矩形QA8C,若将矩形OA8C绕点。顺时针旋转90。，得到矩形OAB'C',则点*的坐标为（）

A1—

1_________C

A0cx

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2024•江苏扬州•中考真题）在平面直角坐标系中，点0（1,2）关于原点的对称点P，的坐标是（）

A.（L2）B.-1,2C.1,-2D.（-1,-2）

6.（2024・四川自贡•中考真题）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）

巧抄地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦

图”说法正确的是（）

A.是轴对称图形B.是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

7.（2024•四川内江・中考真题）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创

的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、"立夏”、“大雪”,

其中是中心对称图形的是（）

8.（2024•四川凉山•中考真题）点关于原点对称的点是P'（2.O）,则。+匕的值是（）

C.-5

9.（2024・山东烟台•中考真题）卜图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为口口□匚的小正

方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）

10.（2024•广东广州•中考真题）下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点。对称的是（）

11.（2024・天津•中考真题）如图，AABC中,ZB=3O,将dBC绕点C顺时针旋转60得到△OEC,点AB

的对应点分别为。，石，延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是（）

B.AC//DE

D.BFA.CE

12.（2024•湖北•中考真题）平面坐标系xQy中，点A的坐标为（-4,6）,将线段OA绕点。顺时针旋转90。,

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

13.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，中，AB=BC=\,ZC=72°.将△AAC绕点力顺时针旋转

得到△A9C,点9与点4是对应点，点C'与点C是对应点.若点C'恰好落在8。边上，下列结论：匚点

8在旋转过程中经过的路径长是“□人〃心□如m嚏嘿.其中正确的结论是（）

C.□□匚D.

14.（2024•四川内江,中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABl.vfih,垂足为点8,将△AAO绕点A逆

时针旋转到△Aqq的位置，使点B的对应点落在直线再将△AB。绕点用逆时针旋转到

4

△A4U的位置，使点a的对应点Q也落在直线y=上，如此下去.......若点3的坐标为（0,3）,则

点餐的坐标为（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024•北京,中考真题）如图，在菱形ABCA中，ZBAD=6（T,。为对角线的交点.将菱形ABC。绕点O

逆时针旋转90。得到菱形A5CQ',两个菱形的公共点为E,F,G,〃.对八边形出3GW7£花给出下面

四个结论：

匚该八边形各边长都相等；

匚该八边形各内角都相等；

匚点。到该八边形各顶点的距离都相等；

匚点。到该八边形各边所在直线的距离都相等。

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.nnB.nnc.nnD.□□

二、填空题

16.（2024,黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，在RtAiABC中，N4C8=90。，tan/8AC=；,BC=2,AD=\,

线段AO绕点A旋转，点2为CD的中点，则4P的最大值是.

17.（2024・四川广安・中考真题）如图，直线y=2x+2与x轴、轴分别相交于点A,B,将小。8绕点A逆

时针方向旋转90。得到AACD,则点D的坐标为.

18.（2024•吉林长春•中考真题）一块含30。角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边＞48与直线/重

合，AB=12cm.现将该三角板绕点8顺时针旋转，使点。的对应点C'落在直线/上，则点力经过的路径长

至少为cm.（结果保留产）

19.（2024•江苏盐城•中考真题）如图，在“8。中，ZACB=90°,AC=BC=2^2,点。是AC的中点,

连接8D,将ABCD绕点6旋转，得到ABEF.连接C尸，当b〃A8时，CF=.

20.（2024•江苏苏州•中考真题）直线4：尸*-1与x轴交于点4,将直线。绕点引逆时针旋转15。,得到直线

A,则直线/2对应的函数表达式是

三、解答题

21.（2024•广东广州•中考真题）如图，RlZXABC中,zB=9O°.

⑴尺规作图：作AC边上的中线8。（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）所作的图中，将中线〃。绕点。逆时针旋转180。得到DO,连接AD,CD.求证；四边形八"。。

是矩形.

22.（2024・四川广安・中考真题）如图，矩形纸片的长为4,宽为3,矩形内已用虚线画出网格线，每个小正

方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片.请

在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线.

注：口剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；

23.（2024•山东烟台•中考真题）在等腰直角“BC中，Z4CB=9O°,AC=8C,。为直线8c上任意一点,

连接40.将线段A。绕点。按顺时针方向旋转90。得线段EQ,连接BE.

图1图2

【尝试发现】

（1）如图1,当点。在线段BC上时，线段8E与C/）的数量关系为；

【类比探究】

（2）当点。在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与C。的数量关系并证明;

【联系拓广】

（3）若AC=8C=1,。。=2,请直接写出sin/ECQ的值.

24.（2024•甘肃临夏•中考真题）根据背景素材，探索解决问题.

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABC。样

六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨

在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里

得在其名著《几何原本》中详细阐述.

材

已

知

点C与坐标原点0重合，点。在X轴的正半轴上且坐标为(2,0)

条

件

操匚分别以点C,。为圆心，8长为半径作弧，两弧交于点尸；

作□以点P为圆心，PC长为半径作圆；

步ZI以。＞的长为半径，在0P上顺次截取EF=FA=AB；

0(C)Dx

骤［顺次连接OE,EF,FA,AB,BC,得到正六边形A8CD律.

问题解决

任

务根据以上信息，请你用不苛刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)

任

务将正六边形A4coz^绕点D顺时针旋转60。，直接写出此时点E所在位置的坐标：_____.

25.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)综合与实践：如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周

髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型如

图2,在中，44=90。，将线段4。绕点B顺时针旋转90。得到线段80,作。EJ.交的延长线

(1)【观察感知】如图2,通过观察，线段48与。E的数量关系是.

(2)【问题解决】如图3,连接CO并延长交的延长线于点/，若48=2,AC=6,求ABDF的面积;

BN

(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接C七交8。于点N,则3=

oC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线4B上找点P,使tan/6cp=：,请直接写出线段4P的长度.

26.(2024•山东•中考真题)一副三角板分别记作“BC和4江户，其中44BC=NO所=90。，ABAC=45°,

Z£DF=30°,AC=DE.作8M_AC于点M,ENIDF千点、N,如图1.

图1

备用图

(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C,点A与点。重

合，将图2中的a。。/绕C按顺时针方向旋转。后，延长3M交直线。”于点P.

「当夕二30。时，如图3,求证：囚边形CNPM为正方形；

当30。＜。＜60。时，写出线段MP,DP,8的数量关系，并证明；当60。＜。＜120。时，直接写出线段

DP,8的数量关系.

27.(2024•四川眉山•中考真题)综合与实践

问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中

心。处，并绕点。旋转，探究直角三角板与正方形A8C。重叠部分的面积变化情况.

操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点。处,在旋转过程中：

(1)若正方形边长为4,当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；当一条直角边与正方

形的一边垂直时，重叠部分的面积为.

(2)若正方形的面积为S,重叠部分的面积为在旋转过程中S；与S的关系为.

类比探究：如图1,若等腰直角三角板的直角顶点与点。重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形

两边于E,厂两点，小宇经过多次实验得到结论8E+O/=&OC，请你帮他进行证明.

拓展延伸：如图2,若正方形边长为4,将另一-个直角三角板中60。角的顶点与点0重合，在旋转过程中，

当三角板的直角边交A6于点M,斜边交BC于点N,且=时，请求出重叠部分的面积.

(参考数据：sin15°=———,cos15。=,tan15°=2--75)

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28.(2024•广西•中考真题)如图I,AABC中，z«=90°,AB=6.AC的垂直平分线分别交AC,AB于

点、M,O,CO平分/AC8.

图2

(1)求证：/XABCs^CBO；

(2)如图2,将dOC绕点。逆时针旋转得到△A'OC',旋转角为。(。°＜。＜360°).连接4M,CM

［求△A/WC面积的最大值及此时旋转角。的度数，并说明理由；

［当△AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角。的度数.

29.(2024•广东・中考真题)【知识技能】

(1)如图1,在△A8C中，OF是AA8C的中位线.连接C。，将AA。。绕点。按逆时针方向旋转，得到

A47)C\当点打的对应点E'与点4重合时,求证：AB=RC.

【数学理解】

(2)如图2,在中(A8＜8C),是“8c的中位线.连接8,将△4DC绕点。按逆时针方向旋

转，得到△AOC,连接A'3,CC,作△48。的中线。产.求证：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

(3)如图3,在“次?中，tan8=§4,点。在上，八。=彳30.过点。作。E_L8C,垂足为巴BE=3,

C£=y.在四边形AOEC内是否存在点G,使得NAGO+NCG£=18()。？若存在，请给出证明；若不存在,

请说明理由.

30.(2024•广东广州•中考真题)已知抛物线6:)，=