2024苏科版八年级数学下册期末学情评估卷（含答案）

期末学情评估春

数学八下SK时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a（a+b）=a2+abB.a2+2a+i=a（a+2）+1

C.（a+b）（a-b）=a1-b2D.2a2-6ab=2a（a-3b）

2.下列结论中正确的是（）

A.为了调查中央电视台"经典咏流传〃节目的收视率，采取普查的方式

B.神舟二十号飞船发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式

C.〃随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼〃是随机事件

D.〃打开电视，正在播放‘苏超‘足球比赛〃是必然事件

3.分式名（。,b均为正数）中字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值（）

A.缩小为原来的工B.缩小为原来的［

C.不变D.扩大为原来的2倍

4.下面4个算式中正确的是（）

A.班母=2B.2小+3啦=5加

C.y/（-6）2=-6D.535/=5#

Ia-2

5.若关于x的分式方程一二+—=1有增根，则。的值为（）

x-22-%

A.-1B.5C.1D.3

6.如图，在平行四边形A8C。中，NAO8=40。，依据尺规作图的痕迹可判断N1

的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

A.7与8之间B.8与9之间C.9与10之间D.10与11之间

8.新根角动点探究题如图产是线段AB边上的一动点,CAA.AB,DBA,AB,AB=4,

AC=3,DB=2,M,N分别是PC,PD的中点，随着点P的运动，线段MN

的长（）

A.随着点P的位置变化而变化B.保持不变,长为小

7

为

长-2

C.保持不变2D.保持不变，长为4

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.因式分解：3/-3/=.丽—

10.为了解2025届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2025届本科生的签

约状况进行了网络调查截止4月底，参与网络调查的8500人中，只有300（）

人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是____.懵分I.

11.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同.小

明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中的红球大

约有个.博分I—

12.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm,则这个菱形一边上的高为

____cm.l得分I

13.当2<a<3时，化简：\a-2\-yl(«-3)2=」得分I

14.若点Q（x,y）满足卜,则称点Q为"美好点'，写出一个〃美好点"

入yA）

的坐标：.丽—I

15.红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④

太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个

项目中的一项.收集数据并整理绘制成折线统计图如图所示，则选择无人机

的学生人数与全班人数的比值为_______.丽I

17.如图，在矩形纸片A8CQ中，AB=10,BC=8，点尸在8c边上,将

沿。尸折叠，点C落在点E处.PE分别交AB于点。,F，且OP=OF,

贝|」从尸的长为m

18.将正方形ABC。与正方形BEFG按如图所示的方式放置，点八B,C在同

一直线上.已知8G=啦，BC=3,连接。F,M是。口的中点，连接AM,

则AM的长是____「得分I

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：回

（2后・小古

2。.（8分）⑴解方程：之二九+1；丽I

⑵先化简，再求值：（2+=\-a卜\a2+其2a+\中，i厂-L

21.（8分）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极

参加公益活动，为了解学生参加公益活动的时间（单位：h）,张老师随机抽取

了该校八年级小名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如图所示的两幅

不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴加二,扇形统计图中。二,并补全条形统计图；

⑵在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；

⑶若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级

参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？I得分I

数

人

7o

6o

5o

4o

3o

2o

1o

O

678910时间/h

22.（8分）某校计划购买A,8两种书架，已知购买1个A种书架比购买1个B种

书架的价格高20%,用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B

种书架的数量多6个.

⑴每个4种书架、每个B种书架的价格分别是多少元？

⑵该校计划购买A,B两种书架共2（）个，且A种书架的数量不少于B种书架的

数量的;•设购买A种书架。个，为使购买书架的总费用W（单位：元）最低，

应购买A种书架和B种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？

23.（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是

8。延长线上的点，且MCE是等边三角形.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若NAED=2NEAD,4B=4小，求四边形ABCD的面积.[^1~~I

24.(12分)酒趋势新鼓海定义：若分式A与分式B的差等于它们的积.SPA-B

=AB,则称分式B是分式力的〃友好分式".如'与士，因为'--J

x+1x+2x+1x+2

=-~~Y-Y~~—所以一餐是」7的〃友

(JT+1)(犬+2)x+1x+2(x+1)(x+2)x+2x+1

好分式”.

⑴填空：分式y_______分式」的“友好分式".(填"是〃或"不是")

r+4T+3

⑵已知分式一二是分式A的〃友好分式".

①求分式A的表达式；

②若整数,V使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值.

n+2m-2

⑶若关于x的分式-----「是关于x的分式——；的"友好分式〃，求

tnx+m+nrnx+n

(m-n)^+2xr——1------------

--------；的最小值.阿

x2+(m+n)x+2

25.(12分),新尊势操作探究眶综合与实践：数学老师带领学生探究矩形的旋转，同

学们用矩形纸片操作实践并探索发现.如图①，四边形是一张矩形纸

片,AB=1(),AD=12.先将0c边向上翻折，使A8与0c重合，折痕为ER如

图②),沿EF裁开得到两个矩形.矩形ABFE保持不动，将矩形DCFE绕

点E逆时针旋转，点F的对应点为F1.

⑴如图③，小聪将矩形DCFE的顶点U旋转至边AB上，连接DF交四'于点

0.

①8F，的长为；

②求证：0D=0F.

⑵如图④，小明继续旋转矩形DCFE，他发现，当点F'落在FA的延长线上时,

点C,A,B在同一条直线上，小明的发现正确吗?请说明理由.

⑶如图⑤，小红在小明的基础上继续探究，连接CF交AE于点G,延长CF交

EA的延长线于点II，小红说她可以计算出GH的长,则GH=.

答案

一、l.D2.C3.C4.A5.D6.B7.A

8.D点拨：如图,连接CD,过点C作CE±BD,交BD的延长线于点E,

则4=90°.

：CA±AB,DB±AB,

c

A

/.ZA=ZB=9CIO=ZE.

」•四边形是矩形.

：.BE=AC=3,CE=AB=4.

：.DE=BE-BD=3-2=1.

在Rl"。中，CD=\j4^+\2=y[\7.

.「M,N分别是PC,PO的中点，」.MN是△COP的中位线.：.MN=^CD

-.故选D.

24

二、9.3(x+y)(x-y)10.850011.2112.y

13.2a-514.(2,-1)(答案不唯一)15击

16.士#17.-y

18.邛点拨：如图，延长AM交3C于点H.

••.四边形ABCZ）是正方形，

..ADWFC,

NABH=90°zAD=AB=BC=3.

:.Z.ADM=Z.HFM.

,：M是DF的中点，」.FM=DM.

又「NAM。=NHM/7「.△ADM2HFM.

：.AM=HM,FH=AD=3.

易得BF=pBG=g也=2f.\BH=3-2=],

在Rt^ABH中，AH=7AB2+BH?=y[w.

：.AM=^AH=^^.

三、19.解：⑴原式=2g+3x#•弓+曰=2啦+由・乎+建二平+挛

⑵原式二2仍-小二班.

20.解：(1)化为整式方程，得x(x+2)=8+(f-4),

去括号，得/+2x=8+x2-4,

移项、合并同类项，得法二4,

系数化为1,得1=2,经检验，/=2是原方程的增根,所以原方程无

解.

二(〃+1)2

⑵原式二la1・。

ci.a

〃

+1•-----a----=1

Cl(〃+1)2-Q+1

当”小・1时，

库式-------------\=_迅

原式小-1+1小5・

21.解：(1)200；3()

补全条形统计图如图.

(2)360°X—=54°.

答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为54°.

40

(3)1200x—=240(A).

答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人.

22.解：⑴设每个B种书架的价格为x元,则每个A种书架的价格为(1+20%)大

元，根据题意，得

18000半二6,解得无二1000,

(1+20%)x

经检验，工二1000是原方程的解,且符合题意，

则每个A种书架的价格为(1+20%)x1000=1200(元).

答：每个A种书架、每个B种书架的价格分别是1200元、1()()0元.

(2)由题意得购买B种书架(20-〃)个，

则«>|(20-a),解得a>8.

易得w=1200〃+I(X)0(20-a)=200〃+20()(X),

•/20()>0,W随a的增大而增大,

.,.当〃二8时，W取得最小值，最小值为21600.

此时20-4=12.

答：应购买A种书架8个，B种书架12个，购买书架的总费用最低为21600

元.

23.⑴证明：•「△ACE是等边三角形,：.EA=EC.

.・四边形A8CD是平行四边形,-.AO=OC.

：.EO±AC,即8。，4。了.四边形48。。是菱形.

(2)解：是等边三角形，

/.ZE4C=ZAEC=6O°.

又.EA=EC,AO=OC,：.^AEO=4CEO=30°.

\^AED=2^EAD,：.Z.EAD=15°.

：.^DAC=^EAC-^EAD=45°.

由⑴知四边形ABC。是菱形，

.'.DA=DC...ADCA=ADAC=45°.

/.ZADC=180°-ZDAC-ZDCA=90°.

.,・四边形方形.

「•四边形ABCD的面积=AB2=(4^5)2=80.

24.解：⑴是

2x+2

⑵①/分式一是分式A的"友好分式〃，

2x+22E+22x+22x+2

.,.A---------=--------xA：.A---------xA=--------

3x+23x+2z3x+23x4-2

'2.x+2]2x+2x2x+2

「.A1-=-------,..Ax---------=--------

、3x+2)3x+23x+23x+2

2x+22x+23x+22x+2

・A=-------二--x--------・-----=-----

一―3x+2'3x+2-3x+2工-工

2x+22

②A的值为1或3或4.点拨：A=—^=2+*

二•整数工使得分式A的值是正整数,

一.X二・2或1或2.

2

当工=-2时，A=2+=-=1；

-2

2

当x=1时，A=2+y4；

2

当x=2时，A=2+)=3.

综上，A的值为1或3或4.

tn-2

⑶设M是关于x的分式——;的“友好分式"，

nix+n

m-2m-2

则-----;-M=-------;xM,

mx+nnix,+n

/\

m-2m-2

「.M=--------74----------;+1

阳+〃1尔+〃)

in-2+tv

—,

mx+ivm-2+nix+n2

m-2

m-2+tnx+n2

n+2m-2

•・关于x的分式------是关于x的分式——；的"友好分式〃，

nix+nr+nnix+rr

-2=〃+2,

•<

/n-2+mx+n2=tnx+nr+n,

m-7/=4,

]

{m+n=2，

2

(m-n)x+2x4f+2x4(f+±T+2)-88

-------------------------=------:------=-------------:-------------=4------j------

A2+(,«+«)A+2f+今+2f+%+2f+今+2

128

31，

4

31，

(m-〃)A2+2r

即F+(……2的最小值为-

25.⑴①2

②证明：如图①，连接FF1.过点尸作FMLEF于点M