分式方程题目及答案

分式方程题目及答案

一、单项选择题（每题2分）1.解分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$，正确的结果是A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=1$D.$x=-1$答案：A2.方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$的解是A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$答案：A3.解分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$，正确的结果是A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=4$D.$x=-4$答案：C4.方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$的解是A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$答案：C5.解分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$，正确的结果是A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$答案：D6.方程$\frac{x}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}$的解是A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=4$D.$x=-4$答案：C7.解分式方程$\frac{3}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x^2-9}$，正确的结果是A.$x=4$B.$x=-4$C.$x=5$D.$x=-5$答案：A8.方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$的解是A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=3$D.$x=-3$答案：C9.解分式方程$\frac{2x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x^2-4}$，正确的结果是A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=3$D.$x=-3$答案：D10.方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$的解是A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$答案：B二、多项选择题（每题2分）1.下列分式方程中，解为$x=2$的是A.$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$B.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$C.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$D.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$答案：A,B,C2.下列分式方程中，解为$x=-2$的是A.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$B.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$C.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A,B,D3.下列分式方程中，解为$x=3$的是A.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$B.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$C.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A,B4.下列分式方程中，解为$x=-3$的是A.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$B.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$C.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A,B5.下列分式方程中，解为$x=4$的是A.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$B.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$C.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A,C6.下列分式方程中，解为$x=-4$的是A.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$B.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$C.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A,C7.下列分式方程中，解为$x=5$的是A.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$B.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$C.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A8.下列分式方程中，解为$x=-5$的是A.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$B.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$C.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：A9.下列分式方程中，解为$x=1$的是A.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$B.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$C.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：D10.下列分式方程中，解为$x=-1$的是A.$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$B.$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$C.$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$D.$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$答案：D三、判断题（每题2分）1.分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$的解为$x=1$是正确的。答案：错误2.分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$的解为$x=3$是正确的。答案：正确3.分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=2$是正确的。答案：错误4.分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$的解为$x=-2$是正确的。答案：错误5.分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$的解为$x=-3$是正确的。答案：错误6.分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=4$是正确的。答案：正确7.分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$的解为$x=5$是正确的。答案：错误8.分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$的解为$x=-4$是正确的。答案：错误9.分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$是正确的。答案：错误10.分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$的解为$x=-1$是正确的。答案：错误四、简答题（每题5分）1.解分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x-1)(x+1)$，得到$2x(x+1)+(x-1)=3$。展开并整理，得到$2x^2+2x+x-1=3$，即$2x^2+3x-4=0$。解这个二次方程，得到$x=1$或$x=-2$。检验发现$x=1$是增根，所以解为$x=-2$。2.解分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x-2)(x+2)$，得到$3(x+2)-2(x-2)=1$。展开并整理，得到$3x+6-2x+4=1$，即$x+10=1$。解这个一次方程，得到$x=-9$。检验发现$x=-9$不是增根，所以解为$x=-9$。3.解分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x+1)(x-1)$，得到$2x(x-1)+(x+1)=3$。展开并整理，得到$2x^2-2x+x+1=3$，即$2x^2-x-2=0$。解这个二次方程，得到$x=1$或$x=-1$。检验发现$x=1$是增根，所以解为$x=-1$。4.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x-2)(x+2)$，得到$x(x+2)+(x-2)=3$。展开并整理，得到$x^2+2x+x-2=3$，即$x^2+3x-5=0$。解这个二次方程，得到$x=1$或$x=-5$。检验发现$x=1$是增根，所以解为$x=-5$。五、讨论题（每题5分）1.讨论分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$的解的情况。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x-1)(x+1)$，得到$x(x+1)+(x-1)=2$。展开并整理，得到$x^2+x+x-1=2$，即$x^2+2x-3=0$。解这个二次方程，得到$x=1$或$x=-3$。检验发现$x=1$是增根，所以解为$x=-3$。讨论时需要注意，分式方程的解必须使分母不为零，所以$x\neq1$和$x\neq-1$。2.讨论分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x^2-4}$的解的情况。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x-2)(x+2)$，得到$3(x+2)-2(x-2)=1$。展开并整理，得到$3x+6-2x+4=1$，即$x+10=1$。解这个一次方程，得到$x=-9$。检验发现$x=-9$不是增根，所以解为$x=-9$。讨论时需要注意，分式方程的解必须使分母不为零，所以$x\neq2$和$x\neq-2$。3.讨论分式方程$\frac{2x}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x^2-1}$的解的情况。答案：首先，将分式方程两边同乘以$(x+1)(x-1)$，得到$2x(x-1)+(x+1)=3$。展开并整理，得到$2x^2-2x+x+1=3$，即$2x^2-x-2=0$。解