2024苏科版七年级数学上册 相交线（第2课时 垂直）教学设计

6.3相交线（第2课时垂直）教学设计

教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第6.3节“相交线（第2课时：垂

直）核心知识点是理解两条相交直能互相垂直的概念及其判定与性质，掌握过一点作已知直线垂线

的唯一性。

2.内容解析

本课以观察转动木条所形成的角为情境，引入“直角”及“两直线互相垂直”的定义，由一般相交到

特殊相交，形成垂直概念。通过量角器、三角板、方格纸等操作手段，学生在直观与推理的结合中理

解垂线的概念、性质与画法，认识过•点作已知直线垂线的唯•性，深化对几何概念的认识，培养空

间想象力与逻辑思维能力。

教学目标与解析

1.教学目标

•通过操作进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两条直线互相垂直。

•会用三角板、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的基本性质，发展几何直观和推理能

力。

2.目标解析

•侧重对“垂直”概念的直观领会与符号表达，强调学生在操作与讨论中掌握垂直的判定与性质，融入对

抽象符号的理解和使用。

・强调操作实践与思维推理并重，让学生通过量角器、三角板或方格纸的动手绘图，体会在同一平面

内、过一点只能作出唯一的垂线，逐步建立空间想象与初步论证能力.

3.重点难点

•教学重点：垂线概念的形成、符号表示与画法：掌握垂直的判定与性质。

•教学难点：理解并证明“过一点与已知直线垂直''的唯一性，结合动手操作与数学推理进行验证。

学情分析—

本节面向初中一年级学生，他们已具备度量、识别角的基础，对线段、直线、射线及相交线概念

较熟。学生在绘制及度量方面已有一定经验，但对概念抽象层次的理解和推理能力尚需引导；因此需

借助直观教具和小组探究，帮助学生建构垂直概念并顺利过渡到形式化表达。

教学过程设计

新课存入

创设情景，引入新课

问题情境：

如图，转动细木条b,N1和N2的大小关系如何变化？

学生思考并讨论：开始N1VN2,后来N1逐渐增大，N2逐渐减小.到某个位置时，Z1=Z2.再后

来N1>N2.

当Nl=/2时，因为/1+/2=180。，所以Nl=/2=90。.

【设计意图】通过生活中细木条相交的动态过程，引导学生观察并猜测当相交角度为直角时所对应的

直线位置关系，激发学生的好奇心：同时也为“垂直”概念的引入做好铺垫，明确本节课要探究两条直

线相互垂直的判定、画法与性质.

新知探究

探究点1：垂直的概念与判定

1.概念引入：

根据问题情境中的描述，可得：

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线

叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

h

C

___________j___________a

Aon

I)

如图，两条直线互相垂直，记作“aJ_b”或“AB_LCD”，垂足是0.

2.知识精讲：

符号语言：

如图，如果Nl=90。，那么a_Lb.

如果aJLb,那么Nl=90。.

数量关系=位置关系

b

（1）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90。.

（2）垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角，可以得到两直线垂直（判定）；反之，由两直线垂

直，可以得到夹角为90。（性质）.

（3）垂直是两直线相互的位置关系，a_Lb也可以写成b_La.

【设计意图】通过动态情境,引导学生感知垂直的形成过程，自然衔接“乖宜''核心概念。结合符号语言

解析定义的双重作用，既明确垂直的判定依据与性质结论，又帮助学生建立“数量关系（90°）”与“位

置关系（垂直）”的关联认知，为后续探究奠定理论基础。

探究点2：画垂线的“三点注意”

I.尝试交流：

（1）已知直线a与直线a外的一点P.根据图中提供的方法，过点P画直线a的垂线.这样的垂线能

画几条？

解：这样的垂线能加1条.

（2）如图，过直线a上的一点Q,画直线a的垂线.这样的垂线能画几条？

解：

这样的垂线能画1条.

2.讨论交流，共同总结得：

画垂线的“三点注意”：

⑴垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的；

（2）线段或射线垂直是指线段或射线所在的直线垂直，过一点面一条线段的垂线，垂足有时在浅段上，

有时在线段的延长线上；

⑶画图时直角符号“1”要标记.

【设计意图】通过“过直线外一点”和“过直线上一点“画垂线的实操问题，引导学生自主发现垂线的唯

一性。结合总结的“三点注意”，纠正画图易混淆点，强化对垂线概念的具象理解，夯实动手画图的规

范基础。

探究点3：垂直的性质

1.知识精讲

通过实践，人们总结出如下基本事实：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.数学活动

(1)图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直.

解：如图：

AB与BC互相垂直.

(2)观察下图，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗？运用你发现的方法，在图中过点Q画PQ的垂线，

并用三角板检验.

解：如图：

3.典例分析

例1如图，0是直线AB上的一点，OD,0E分别平分NAOC,ZBOC.0D和0E有怎样的位置关系？

请说明理由.

解：ODJLOE.理由如下：

因为OD,0E分别平分NAOC,ZBOC,

所以N1=N2,Z3=Z4.

所以N1+N4=N2+N3.

又因为Nl+N2+N3+N4=180。，

所以N2+N3=90。，即NDOE=90。.

所以OD_LOE.

当OC_LAB时，可以得到哪些结论？

解：因为OC_LAB,

所以NAOC=NBOC=90。.

因为OD,OE分别平分NAOC,ZBOC,

所以N1=Z2=Z3=Z4=45°.

所以NDOE=N2+N3=90。.

所以OD_LOE.

【设计意图】以“基本事实''明确垂直的核心性质，通过三角板检验、方格纸画图等数学活动强化实践

感知。结合典例分析，将性质与角平分线知识融合，既巩固“亘直定义的双重作用”，又深化对“位置关

系与数量关系转化”的理解，实现从理论到应用的衔接。

巩固练习

1.下列说法：

①若两条直线相交所成的四个角中有•个角是直角，则这两条直线互相垂直；

②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.

其中正确有个.

解：3.

2.下列选项中，过点A作BC的垂线AD,三角尺提放正确的是（）

解：D.

3.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.请在图中分别过点A,B画BC的垂线，并

标出垂足.

解：如图，过B点画BC的垂线，垂足为B,过A点画BC的垂线，垂足为E.

4.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,

看门框AB是否与细线重合.若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE不重

合.用所学的数学知识说明其中的道理是.

解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.如图，点O在直线AB上，CO1AB,垂足为O,/2—N1=34。.求NAOD的大小.

解：因为COJ_AB,

所以NAOC=NBOC=90。.

所以/1+/2=90。①.

因为/2—/1=34。②，

所以①一②，得2/1=56。，

所以Nl=28。.

所以NAOD=ZAOC+N1=900+28。=118°.

拓展提升

如图，点O在直线AB上，CO±AB,。七是NBOD的平分线，。卜_L。匕.

（1）找出图中与NBOF相等的角，并说明理由：

解：（1）ZCOE=ZBOF.

理由：因为CO_LAB,OF1OE,

所以NCOB=NEOF=90°.

所以NCOB—NBOE=NEOF—NBOE,

即NCOE=NBOF.

（2）若N2—Nl=20。，求NBOE的度数.

解：（2）设Nl=x.

因为/2-/1=20。，所以/2=2（r+x.

因为CO_LAB,所以NCOA=/COB=90。.

所以Nl+/2=90。，

即x+2（）+x=90,解得x=35.

所以N1=35。.

所以NBOD=Z1+ZCOB=35o+90°=125°.

因为OE是NBOD的平分线，

所以NBOE=；NBOD=62.5。.

【设计意图】本环节的练习设计循序渐进，涵盖了垂直定义、判定与性质的多种题型，让学生熟悉运

用垂线画法及垂线的唯一性原理，并通过动手检验和实际生活情境（如门框检测）领会几何知识在现

实中的价值。同时，适度的计算与推理题型可进一步提升学生对垂直概念的掌握与灵活运用。