2024北师大版八年级数学上册 认识实数（第2课时）教学设计

第二章实数

1认识实数（第2课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学（八年级上册）第二章“实数”的第一节第2课时。本节课

.1要学习实数山有理数和无理数组成，并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范

围内的相反数、倒数和绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对

应的，结合勾股定理知识，在数轴上确定无理数的位置。

二、学生起点分析

学生知识技能基础:通过七年级数轴的学习，学生已系统学习了有理数的相反数、倒数、

绝对值等概念，会利用数轴上的点表示有理数。在前一章“勾股定理”的学习中，学生积累

了已知两直角边长度均为整数时求斜边平方的运算基础。在本章的第一课时学生也已经初步

感知了无理数（无限不循环小数），这为利用数轴上的点表示无理数奠定了基础。勾股定理

的学习也为学生运用数形结合的思想方法提供了思考路径。

学生活动经验基础：第I课时，构造直角三角形产生无理数是具体的经验，为如何在数

轴上标出无理数提供了一种办法；研究有理数时使用的分类、运算等学习经验，在实数这里

依然可以进行类比学习。

三、教学目标

1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根

据实数在数轴上的位置比较大小。了解实数范围内的相反数、倒数、绝对■值的意义和有理数

范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

2.在认识“实数”这一新知识时，运用已有的“有理数”的相关概念及运算律类比解决

“实数”的相关概念及运算律，从而获取解决实数相关问题的基本方法，发展分析问题、解

决问题的能力。

3.在感受实数和数轴上的点一一对应的过程中，进一步体会数形结合思想。

4.感悟类比思想的经验，了解数系扩充对人类认识发展的必要性。

教学重点：实数的意义，实数和数轴上的点一一对应。

教学难点：能将实数按要求进行分类。

四、教学过程设计

【第一环节】回顾引入

1.活动内容

（1）什么是有理数？

（2）如果把有理数写成小数，这时的小数有什么特征呢？

（3）把下列各数表示成小数:3,p%三。

594511

讨论后明晰：无限不循环小数称为无理数。

2.活动目的

整数和分数统称为有理数。现在出现了新的数，它既不是整数也不是分数，上节课指出

这样的数是无限不循环小数。因此，本节课首先探讨有理数和小数的美系。从研究手法上看，

直接问这样的问题太抽象，于是从特殊的、具体的对象进行研究，设计了将具体有理数转化

成小数的问题。

3.注意事项

这里通过具体的数字转化，让学生积累经验，通过自己的计算发现，有理数总可以用有

限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。那些不

是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。揭示无理数后，

可以再举一些实例，进一步帮助学生理解和感知无理数。

【第二环节】探究新知

1.活动内容

例下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

3.14,-p0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。

教师总结：有理数和无理数统称实数。

尝试-思考

无理数和有理数一样，也有正、负之分。

（1）请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。

正数集合负数集合

（2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？

思考・交流

上节课讨论的两个正方形，边长分别是小4且满足，=2,b2=5.

（1）如图，OA=OB,数轴上点力对应〃，6中的哪个数？

（2）你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴进行交流。

2.活动目的

在第一环节，教材明晰了无理数的概念，这一环节则是进一步加深学生对无理数的理解。

首先，例题让学生判断哪些是有理数，哪些是无理数，这是对无理数概念的进一步辨析。有

了数的概念以后，我们通常会讨论数的运算。其次，设计了“尝试•思考”，一方面类比有

理数，对实数进行分类；另一方面在讨论完分类后，进一步明晰在实数范围内，相反数、倒

数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义一样。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、

除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；最后，“思考•交流”则

是对有理数与数轴上点的关系的补充，揭示实数和数轴上的点是一一对应的。

3.注意事项

（1）关于实数的分类，可以有不同的分类方法，但是每次只能按照同•标准，且也要

注意不重不漏。

（2）通过与有理数类比的方式，得出实数意义下的相关概念、运算律，不用解释道理，

可以通过具体例子理解和感悟。

【第三环节】知识巩固

1.活动内容

（1）下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

0.4583,3.7,—n»—18o

（2）比较一3.14和一兀的大小。

（3）判断正误：

①所有无限小数都是无理数；（）

②所有无理数都是无限小数；（）

③有理数都是有限小数；（）

④不是有限小数的数不是有理数。（）

（4）回答问题：

①一3的相反数是什么？它的倒数是什么？它的绝对值是什么？

②n的相反数是什么？它的倒数是什么？它的绝对值是什么？

③。是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若则它的倒数如何表示？

2.活动目的

通过教科书的一些练习题，加深学生对相关概念的理解，检测学生对实数相关知识的

掌握情况。

【第四环节】课堂小结

1.活动内容

（1）通过本节课的学习，你收获了哪些数学知识利能力？

（2）通过本节课的学习，你提升了哪些数学思维能力？

（3）通过本节课的学习，你学会了哪些数学语言表达？

2.活动目的

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。通过课堂小结，理清本节的知识脉络，培养

学生的核心素养，引导学生用数学眼光观察现实世界，本节课的数学眼光主要表现为抽象能

力、儿何直观；帮助学生用数学思维思考现实世界，本节的数学思维主要表现为运算能力、

推理能力；实现用数学的语言表达现实世界，本节的数学语言主要表现为应用意识。

3.注意事项

学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。学生对问题解决过程的回顾和反思，实现

知识建构、方法融合、思想领悟和思维的自觉。

【第五环节】布置作业

1.活动内容

（1）基础作业：

（注：根据教材习题2.1第1题改编）

卜列各数中，一言，3.97,-234.101（）1（）10…（相邻两个I之间有1个0）,

1ov

0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）。

①写出所有有理数；

②写出所有无理数；

③分别写出这些数的相反数、绝对值；

④把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号连接。

（2）拓展作业：

把下列小数化成分数：①3.25；②0.5；③0.66。

（3）实践作.业：课题学习“探索有理数转化成有限小数和无限循环小数的方法”。

课题探索有理数转化成有限小数或无限循环小数的方法

类型主题实践性作业

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，你知道它的原理吗？你

内容

能总结有理数转化成有限小数或无限循环小数的一般方法吗？

工具

运用所学知识解释理由，小组合作归纳总结模型，并能发散思维，寻求

要求

一题多解，形成报告。

核心素养运算能力、推理能力

策略

应用知识

过程

反思

C合格:能够利用所学知识解释其中的道理，并进行证明，对于汨展应用

有•定的难度，需要在教师指导或同学合作下进行设计。

B良好:能够利用所学知识解释其中的道理，并做出完整的证明，对于拓

自我评价展应用活动，可以独立完成设计操作，并可写出一种或一种以上的方法。

A优秀:在良好等级的基础上，思维更敏捷、开阔，更加富有创造力，能

把每一个问题的理由都描述得清楚准确：对于拓展应用活动，能够独立完成

设计操作，并可提供出两种及以上的方法。

2.活动目的

通过作业进一步巩固本节课所学内容；设置不同层次的作业，为不同层次的学生提供不

同的发展空间。

五、教学反思

1.重视类比的数学思想渗透

实数是有理数的扩张，其具体研究内容与有理数完全类似。因此，在本课时的教学设计

中，特别关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计

中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。

2.转变教学观念