2024人教版八年级数学上册《分式的基本性质》每课时导学案汇编（含两个导学案）

18.1.2分式的基本性质（第1课时分式的性质）

导学案

一、学习目标

1.了解分式的基本性质，能准确表述性质的内容；会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形。

2.体会类比的数学思想，提升逻辑推理素养；通过分式变形强化数学运算素养，感悟“等价变形”在代

数运算中的价值。

学习重点：了解分式的基本性质。

学习难点：会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1什么是分式？

问题2当___________时，分式3有意义.

当____________时，分式A的值为0.

问题3下列分数是否相等？

2481632

3‘6‘1224’48"

问题4这些分数相等的依据是什么？

（二）合作探究

思考1回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质.

文字语言分数的分子与分母都同一个,分数的值不变.

符号语言

猜想分式的基本性质

文字语言分式的分子与分母.同一个,分式的值不变.

符号语言

思考2应用分式的基本性质时需要注意什么？

（三）典例分析

例2下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

/Xaac

(1t)—=——(。#0);(2)—

2b2bCxy

例3填空:

⑴?=----------（2）3/+3秒_x+y

x2yy6/一（）

(3)—=--------⑷得=（*）（厚°）・

aba2b

（四）巩固练习

1.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

⑴自0#0)；(2)

bxVT=x—+y•

2.填空:

)

⑷高

3.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数:

0.3a+0.5b

(2)

0.2a-h

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号:

⑴专⑵募⑶一登

（五）归纳总结

分式的基本性质

文字

分式的分子与分母___________同一个_______________,分式的值不变.

语言

符号

语言

（1）分子、分母应同时做乘、除法中的___________;

意

注

项

小（2）所乘（或除以）的必须是___________:

（3）所乘（或除以）的整式应该___________.

（六）感受中考

1.（2020•河北）若〃孙，则下列分式化简正确的是（）

.a+2an。-2a-a-anya

B.——=-c・p=zD。二

A,K%b-2h

2.（江苏扬州）分式，可变形为（)

3-.v

A.止B.--c.；D.--

3+x3+.vx・3x・3

3.（山东莱芜）若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（)

2户

c・真D.

（七）小结梳理

实分式有意义的条件

际

分式值为0的条件

问

题

（八）布置作业

1.必做题：习题18.1第I,2,3题.

2.探究性作业：习题18.1第11题.

18.1.2分式的基本性质（第2课时约分通分）

导学案

一、学习目标

1.能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式。

2.通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想。

学习重点：能利用分式的基本性质进行约分、通分。

学习难点：掌握分式的约分与通分。

二、学习过程

（一）复习引入

问题回想一下，分式的基本性质是什么？请用符号表示分式的基本性质.

本节课，我们将类比分数的约分与通分研究分式的约分与通分.

（二）合作探究

思考1联想分数的约分，由例3（1）（2）,你能想出如何对分式进行约分吗？

3/+3xyx+y

例3(1)4=一(2)

%2yy(zZ

概念像这样，根据,把一个分式的分子与分母的约去，叫作分式的约分.

概念分子与分母的分式，叫作最简分式.

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为.

思考2联想分数的通分，由例3(3)(4),你能想出如何对分式进行通分吗？

例3(3)4=-——--；(4)号=(2a.y)

aba2ba2a2b

概念像这样，根据，把几个的分式分别化成与原来的分式相等的的

分式，叫作分式的通分.

概念分式的通分，关键是确定几个分式的,一般取各分母的所有因式的作公

分母，它叫作最简公分母.

思考3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分通分

分数

分式

依据

(三)典例分析

例4约分：

-25a2bc3X2-96x2-12xy+6y2

(1)-----—：(2)—------；(3)-------:—―

15ab2cX2+6X+93x-3y

找出分子和分母的公因式：

(1)定系数：系数取分子和分母系数的：

⑵定字母：字母取分子和分母中都含有的;

(3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的.

例5通分:

3a-b2x,3x

(1)与高嬴；(2)------与-------

2a2bX2-252x+10

确定最简公分母:

(1)定系数：系数取各分母系数的

(2)定字母：字母取各分母中含有的

(3)定指数：相同字母的指数取各分母中的

(四)巩固练习

1.约分:

2bc(%+y)yx2+xyx2-4y2

(1)----;(2)(3)(4)

acxy2(x+y)2(x-2y)2

2.通分:

xy2c-3ac

⑴前与(2)—与——

be,bdp4b2

xy2xyx

(3)—~-与(4)-——-与

a(x+2)b(x+2)(x+y)2x2-y2•

(六)归纳总结

根据_________________,把一个分式的分子与分母的_______约去，

约分

叫作分式的约分.

最简

_______________________的分式，叫作最简分式

分式

根据_________________,把几个_______的分式分别化成与原来的分

通分

式相等的______的分式，叫作分式的通分.

最简分式的通分，关键是确定几个分式的______,一般取各分母的所有

公分母

因式的_____________作公分母，它叫作最简公分母.

分式的约分与通分

为约分，要先找出分子和分母的公因式.

(1)定系数：系数取分子和分母系数的:

(2)定字母：字母取分子和分母中都含有的;

(3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的

为通分，要先确定最简公分母.

(1)定系数：系数取各分母系数