2024人教版八年级数学上册《分式的基本性质》每课时教学设计汇编（含两个教学设计）

18.1.2分式的基本性质（第1课时分式的性质）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课通过类比分数的基本性质，学习分式的基本性质，并利用分式的基本性质解决简单的分式化简

与变形问题。

2.内容分析

分式的基本性质是分式运算体系的基石，它承接分式概念的学习，又为后续约分、通分及分式方程等

内容奠定基础。本节课通过类比分数的基本性质，引导学生迁移推导分式的基本性质。其核心不仅是让学

生掌握性质的内容，更要理解“分式值不变”背后的逻辑。在应用层面，分式化简与变形需依据性质对分

子分母作“等价变形”，符号变化则关联分式的符号法则，这些应用既巩固性质，也深化对分式“形式可

变、值恒等”的理解，是从概念认知到运算实践的关键过渡。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解分式的基本性质。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解分式的基本性质，能准确表述性质的内容；会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变

形。

（2）体会类比的数学思想，提升逻辑推理素养；通过分式变形强化数学运算素养，感悟“等价变形”

在代数运算中的价值。

2.目标解析

（1）学生不仅需要记住分式的基木性质的内容，更要能识别分子分母的公因式，依据性质约去公因式，

完成简单的分式化简；在处理符号变化问题时，要关联分式的符号法则，清晰判断改变哪些符号可保持分

式值不变，以此检验对性质本质的掌握。

（2）类比思想是从旧知到新知的桥梁，学生需主动关联分数的基本性质的探究思路，迁移到分式中，

这一过程锻炼了逻辑推理能力（从特殊到一般、从已知到未知）。在运算实践中，运用性质进行分式化简、

符号处理时，要遵循“值不变”的原则，精准处理整式符号、公因式提取等问题，提升运算的准确性与灵

活性，深化对代数运算“等价变形”的认知。

三、教学问题诊断分析

学生易忽略“乘（除）的整式不为0”这一关健条件，化简时盲目约去整式；处理符号变化问题时，对

“分子、分母是多项式时，符号改变的对象（是整体符号还是部分项符号）”易混淆，导致变形错误。应

对策略：教学中，通过“反例辨析”强化条件认知，让学生直观感受“乘（除）的整式不为0”这一条件的

必要性。处理符号问题时，借助“多项式符号本质是‘整体‘符号”的解释，强调改变多项式符号时需对

每一项都变号。再让学生通过“错例修正”练习（给出错误符号变形，让学生找问题并修改），强化对正

确变号方法的掌握。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1什么是分式？

答一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子3叫作分式.在分式3中，A叫作

DB

分子，B叫作分母.

问题2当B翔时,分式［有意义.

当A=0且B制时,分式1的值为0.

B

问题3下列分数是否相等？

24_8_1632

一，一，，

36122448

答相等.

问题4这些分数相等的依据是什么？

答分数的基本性质.

设计意图：整组问题从分式概念复习过渡到分数知识关联，形成清晰的逻辑链条。既巩固了旧知，又

为分式基本性质的探究做好了认知与思维的铺垫，逐步引导学生深入数学知识的探究，培养学生的知识迁

移能力。

（二）合作探究

思考1回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质.

答分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

符号语言一,—

bbebb+c

其中小〃是整数且屏0,c为不等于0的数.

猜想分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

A_A-CA_A+C

符号语言

B~BC'B-B+C

其中A,B,C(C#))是整式.

思考2应用分式的基本性质时需要注意什么？

答（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

设计意图：基于分数与分式的形式关联，让学生猜想分式的基本性质，驱动其主动运用类比思想，从

熟悉的分数领域迁移到分式新情境，自主尝试“数式通性”的推导，在猜想中经历“观察一联想一归纳”

的思维过程，同时强化符号语言的表达能力。

（三）典例分析

例2下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

（1）三二牛（c#0）；（2）—=-.

2b2bc'xyy

解（1）分式号的分子与分母乘同一个不等于。的整式c,分式的值不变，即治二殍二黑；

2DZD2.D*CZbC

（2）分式应的分子与分母除以同一个不等于0的整式-分式的值不变，即次=上=次.

xyxyxy^xy

例3填空：

（1）亘=1_______）.（2）3.+3肛=x+y

⑶-T=--；（4）号=-7—^（M））.

aba2ba2a2b

分析观察等式，从左边到右边，分母（或分子）是如何变化的.为保证分式的值不变，根据分式的

基本性质，分子（或分母）也应做同样的变化.

解（1）因为4=学三=二所以括号中应填土

xzyx2y^xzy

（2）因为专2潜=一六絮一=手，所以括号中应填2*

6x6X2^（3X）2X

（3）因为々=岩=嚷，所以括号中应填出

ababaa2b

（4）因为写=狂铲=*兰，所以括号中应填2必-加

a，a^ba£b

设计意图：通过例题对性质进行熟练应用，强化性质理解，让分式的基本性质从“概念记忆”转化为

“可操作、可推理、可迁移”的数学工具，为约分、通分等复杂运算奠基。

（四）巩固练习

1.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？

a'a(2)钟=U.

(1)(,#0);

bbxxz-y2x+y

解⑴分式?的分子与分母乘同一个不等于。的整式-分式的值不变,即?=游=瞥；

(2)分式篝r的分子与分母除以同一个不等于。的整丸。，，分式的值不变,

即(X_y)2_(X_y)Z+(x_y);x-y

x2-y2~(x2-y2)^-(x-y)-x+y

2.填空:

(1)段=—«—(2)。+。=(。+1)

b2(b)acc

xy)

⑶丫=(4)±=L^_J

xyzxyz

3.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数:

⑴浮；⑵22^

0.2a-b

解（1）分式浮的分子与分母同时乘以6得乎?

-x-^y3x-4y

（2）分式嘿吟的分子与分母同时乘以10得了深

o.za-o2a-10。

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号:

⑴新⑵言•⑶一号

一7。

2x/c、10m10m

解⑴落⑵募二票(3)———=--

sy-3n3n

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补抉，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

分式的基本性质

文字

分式的分子与分*余（改除以）同一个不务于0的夔式,分式的值不变.

语言

符号AACA4+C

£■£7，n*n~r,其中彳，B，式祭式.

语言oO'LDo-C

（I）分子、分母应同时做来、除法中的同一叶运舞;

注意

*项（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式：

（3）所泉（或除以）的整式应该三在生

（六）感受中考

1.（2020•河北）若存6,则下列分式化简正确的是（D)

a+2aa-2_aa~aa

A.—BC.D.

H2b-QFb

2.（江苏扬州）分式J可变形为（D）

3-X

1

A.B.C.◎D.

3+r3+丫

3.（山东莱芜）若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（D）

A.。£D-高

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，乏可以提升学生的学习兴趣和动力。

（七）小结梳理

实分式有意义的条件

际

分

央比分敷分式值为0的条件

问

式

题

设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建

清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。

（八）布置作业

1.必做题：习题18.1第1,2,3题.

2.探究性作业：习题18.1第11题.

五、教学反思

18.1.2分式的基本性质（第2课时约分通分）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课通过类比分数的约分与通分，学习分式的约分与通分。分式的约分是利用分式的基本性质约去

公因式，将分式变形为最简分式或者整式。分式通分的依据仍然是分式的基本性质，关键在于确定最简公

分母。

2.内容分析

本节课是“分式的基本性质”的第二课时，核心内容是分式的约分与通分。分式的约分与通分都是重

要的分式变形，它是学习分式运算的前提和基础，是分式加减运算的关键。课程设计通过类匕分数的约分

与通分展开，体现“数式通性”的数学思想，帮助学生借助已有知识（分数运算）迁移理解新内容（分式

运算），降低认知难度。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能利用分式的基本性质进行约分、通分。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式。

（2）通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想。

2.目标解析

（1）学生需明确约分的依据（分式的基本性质）：能准确我出分了•、分母的公因式；会通过约去公因

式将分式化为最简分式或整式。学生能判断一个分式是否为最简分式，并理解最简分式是分式化简的最终

形式。学生需知道最简公分母是各分母系数的最小公倍数与因式的最高次塞的积；能针对具体分式确定最

简公分母.

（2）学生能回忆分数的约分与通分的过程和依据（分数的基本性质），并将其迁移到分式中，理解分

式的约分与通分的操作原理。学生能认识到“分数”与“分式”在形式和运算规则上的共性，理解“用己

知知识探索未知知识”的类比方法，为后续学习分式的四则运算奠定思想基础。

三、教学问题诊断分析

学生可能出现的问题：对“最简分式”的判断不准确，学生可能认为分子、分母没有相同字母就是最

简分式，忽略系数的约分；确定最简公分母时存在困难，不会分解因式，导致无法确定最简公分母。

应对策略：通过对比练习，给出可继续约分和不可约分的分式，让学生辨析并说明理由，强化“是否

有公因式”的核心判断标准，适当设计分母含负号、约分结果为整式的特殊练习，打破思维定式，巩固对

基本性质的理解；针对最简公分母的确定设计分层练习，先练单项式分母，再练含多项式的分母，最后练

混合类型。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握分式的约分与通分。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题回想一下，分式的基本性质是什么？请用符号表示分式的基本性质.

答分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于。的整式，分式的值不变.

AA-CAA-i-C

符号语言—"T____

B~BC'B-B+C

其中A,B,C(C#))是整式.

本节课，我们将类比分数的约分与通分研究分式的约分与通分.

设计意图：通过回顾分式的基本性质，建立与本节课分式约分、通分的知识关联，让学生明确后续学

习的底层逻辑。渗透类比思想，引导学生迁移已有的分数学习经验，降低学习分式约分、通分的陌生感。

(二)合作探究

思考1联想分数的约分，由例3(1)(2),你能想出如何对分式进行约分吗？

3x2+3xy_x+y

例3⑴岁

x2yy6x2-一(2x)*

分析与分数的约分类似，在例3(1)中，我们利用分式的基本性质，约去斗的分子和分母的公因式

xLy

不改变分式的值，把与化为二

x2yy

概念像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.

经过约分后的分式:其分子与分母没有公因式.

y

概念像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式.

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.

思考2联想分数的通分，由例3(3)(4),你能想出如何对分式进行通分吗？

例3(3).二(总)；卜得=(2受力)(厚0).

分析与分数的通分类似，在例3(3)(4)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的

整式，不改变分式的值，把表和衰化成分母相同的分式.

概念像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,

叫作分式的通分.

概念分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次累的积作公分母,

它叫作最简公分母.

思考3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分通分

分数找分子与分母的最大公约数找所有分母的最小公信数

分式找分子与分母的公因式找所有分母的最简公分母

依据分数的基本性质分式的基本性质

设计意图：“合作探究”环节以“类比分数”为线索，通过“思考一实例一概念一对比”的层层推进，

实现“分式约分、通分”知识的有效建构，提升知识归纳和自我反思能力，为后续分式运算的学习筑牢基

础，同时培养学生类比、归纳、合作的数学能力与素养。

(三)典例分析

例4约分：

-2Sa2bc3、X2-9、6x2-12xy+6v2

(1)-----—；(2)—------；(3)--------..-.

15ab2cX24-6X+93x-3y

分析为约分，要先找出分子和分母的公因式.

⑴定系数：系数取分子和分母系数的最大公约数;

(2)定字母：字母取分子和分母中都含有的相同字母;

⑶定指数：相同字母的指数取分子和分母中的最低指数.

-25a2bc35abc-5ac2Sac2

解

15ab2c5abc-3b3b

分式的分子或分母是多项式因式分解=3确定公因式=5约分

.2-9_0+3)(%-3)_X-3

X2+6X+9-(％+3)2-x+3

6x2-12xy+6y26("y)2

(3)=2(x-y)；

3x-3yKx-y)

例5通分:

3a-b2x3x

-----s------•(2)与

2a2b3ab2c'X2-252x+10

分析为通分，要先确定最简公分母.

⑴定系数：系数取各分母系数的最小公倍数；

(2)定字母：字母取各分母中含有的所有字母；

(3)定指数：相同字母的指数取各分母中的最高指数.

/333bc9bca-b(a-b)-2a2a2-2ab

解(1)----=--:-----=------•-----=---------=----;----

2a2b2a2b-3bc6a2b2c'3ab2c3ab2c-2a6a2b2c

分母是多项式因式分解确定最简公分母E3通分

2x2x2x24x

(2)--------=----------------------------------=----------•

X2-25(X+5)(X-5)(X+5)(X-5)-22X2-50'

3x3x3x-(x-5)3X2-15X

2x+10~2(x+5)~2(x+5)G-5)-2x2-50*

设计意图：通过“分步拆解+实例示范+流程图总结”，将抽象的“约分、通分”方法转化为可操

作的步骤，实现知识从“理解”到“应用”的转化。通过不同类型的例题强化“类比”“转化”的思想方

法，提升数学核心素养。

（四）巩固练习

1.约分:

2bc(x+y)yx2+xyx2-4y2

(1)一；(2)(3)--77：(4)(x-2y)2-

acxy2(x+y)2

2bc2bc2b

解⑴

aca।ca

(%+y)y(x+y>yx+y

(2)

xy2xy-yxy

x2+xyx(x+y)x

(3)

(x+y)2(x+y)2x+y，

x2-4y2(x+2y)(x-2y)x+2y

(4)

(x-2y)2(%-2y)2x-2y

2.通分:

彳与y、2c,3ac

(1)⑵益与市；

abbe

xy2%yX

(3)与<4)与

a(x+2)b(x+2)(x+y)2x2-y2

xxcCXyyaay

解(1)­=

ababcabc'bebcaabc'

2c2c8bc3ac3ac-d3acd

(2)

bdbd-4b4b2d'4匕24b2建4b2d

Xx-bbxyyaay

(3)

a(x+2)a(x+2)-bab(x+2)d(x+2)b(x+2)-aab(x+2)'

2xy2xy-(x-y)2xy(x-y)xxx(x+y)

(4)

(》+y)2(x+y)2-(x-y)(x+y)2(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)(x+y)2(A：-y)

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反馈学习情％,帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。

（六）归纳总结

分式的约分与通分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去.

约分

叫作分式的约分.

最简

分子与分母没有公因式的分式.叫作最简分式

分式

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分

通分

式相等的同分母的分式.叫作分式的通分.

最简分式的通分，关键是确定几个分式的公分母,一般取各分母的所有

公分母因式的最高次版的积作公分母.它叫作最简公分母.

分式的约分与通分

为约分，要先找出分子和分母的公因式.

(1)定系数：系数取分子和分母系数的最大公约数：

(2)定字母：字母取分子和分母中都含有的相同字母;

(3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的最低指数.

为通分，要先确定最简公分母.

(1)定系数：系数取各分母系数的最小公倍数;

(2)定字母：字母取各分母中含有的所有字母；

(3)定指数：相同字母的指数取各分母中的最高指数.

(六)感受中考

1.(2023•甘肃兰州)计算：a-5(D)

A.a-5B.a+5C.5D.a

2.(2025・湖南)约分：虫=x2；

xy

3.(广西桂林)分式念与?的最简公分母是.

4.(2023・安徽)先化简，再求值：士二其中尸v5-l.

x+l

当x=v5-i时，原式=V5-i+i=VL

设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型,

检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。

(七)小结梳理

条件

义的

有意

实分式

际分

分效

类比

条件

0的

值为

问式分式

题

通分

分与

的约

分式

构建

络，

学习脉

单元的

知分式

直观感

让学生

联系，

之间的

知识点

生梳理

帮助学

维导图

：用思

意图

设计

。

体认知