2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（山西专用人教版）（考试版A4）

八年级数学上学期期中模拟卷（山西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级上册第1375章（三角形+全等三角形+轴对称）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，卷小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字

体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆是轴对称图形的是（：）

噢第业陷

2.下列命题正确的是（）

A.有一个角是60。的三角形是等边三角形

B.三根小棒的长度分别是lcm、6cm、7cm,它们可以拼成一个三角形

C.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3,这个三角形是直角三角形

D.三角形的三条岛•线的交点在三角形的内部

3.已知△48。的三边长分别为3,5,7,的三边长分别为3,3%—2,2x-l.若这两个三角形全等,

则x的值为（）

A.\B.4C.3D.不能确定

4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知乙AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M

画04的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线。P就是Z40B的平分线.小明发现说明此画法

的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是（）

A

O

ZO/

A.SASB.SSSC.AASD.HL

5.已知，如图，在△力BC中，OE和OC分别平分4ABC和乙ACB,过。作DEII8C分别交A8,AC于点。，E,若

BD+CE=S,则线段OE的长为1）

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A

A.△4BC的三条中线的交点B.△力BC三边的垂直平分线的交点

C.△A8C三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点

7.如图，△408三△ADC,点8和点C是对应顶点，，0=4。=90°,记4。40=%乙48。=£,

44BC=乙4C8,当BCII04时，a与0之间的数量关系为（）

C.a+0=90。D.a+2/?=180。

8.若点P(3,m)与Q5,-6)关于斓1对称，则m—2n=()

A.0B.1C.-1D.3

9.如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示一1的点重合，点8坐

标为（2,1）,则点4关于y轴的对称点4的坐标为（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,3)D.(-2,-3)

10.如图，LABC.ZE47的平分线BP、4P交于点P,PM1.BE,PN1BF,则下列结论中正确的个数是

()

①CP平分立力。尸；②4ABC+2Z.APC=180°；

③ZJ4CB=2z.APB^@^AP/IC=S^PAM+S“CN.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,那么这个等腰三角形的周长为.

12.小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是I।'1一,，则电子表的实际读数是

13.如图，在△4BC中，F,G分别是48,4C上的点，△4C/三△40凡△4BG三△4EG,且D*GE,

BG、CF交于点H.若/BAC=35。，则乙BHC的度数是.

14.己知Q、b、c是三角形的三边长，化简：|a—b+c|+\a-b—c\=.

15.如图，在长方形4BCC中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连接DE,动点P从点

B出发,以每秒2个单位长度的速度沿8C—C。-ZM向终点A运动.设点P运动的时间为ts,则当△ABP和

△DCE仝等时，t的值为.

AD

三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4（1,2）,见3,0）,C（5,3）.

⑴请画出△ABC关于y轴对称的△A/Ci（点Bi，Q的对称点分别为点4B,C）,并写出点4，为,

Q的坐标.

（2）求△4BC的面积.

17.（本题7分）如图所示，有一块直角三角板DE尸（足够大），其中ZEOF=90。，把直角三角板OE尸放置

在锐角△4BC上，三角板DE尸的两边DE,恰好分别经过点B,C.

(1)若44=40°,则N48C+44C8=0,Z-DBC+Z-DCB=0,Z-ABD+Z-ACD=1

(2)若4A=55°,^Az-ABD+Z-ACD=°；

(3)请探究上48。+4ACD与41的数量关系.

解：在△ABC中，乙1BC+乙ACB=180。一4A,()(写出依据)

在aOBC中，LDBC+LDCB=99°,()(写出依据)

“ABC+Z.ACB-(乙DBC+乙DCB)=180°-Z.A-90°,

.t./.ABD+Z.ACD=.

18.（本题8分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两瑞48的距离，甲、乙两位同学分别设计

出如下两种方案：

【甲】如图1,先在平地取一个可直接到达48的点C,再连接AC,BC,并分别延长4c至D,BC至E,使

DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为48的距离.

【乙】如图2,过点8作BD148,再由点D观测，在的延长线上取一点C,使乙CD8=这时只

要测出BC的长即为48的距离.

⑴以上两位同学所设计的方案，可行的有「

（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由.

19.（本题9分）如图，己知40、4E分别是RtzXABC的高和中线，^BAC=90°,AB=6cm,AC=3cm,BC=10

cm.求：⑴力。的长；（2）△ACE的面积；⑶△ACE和△ABE的周长的差.

DE

20.（本题9分）（1）如图①，在中，乙84c=90。，48=力配直线m经过点480_L直线m,CEL

直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE；

(2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且有

^BDA=^AEC=^BAC=a,其中a为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明;

若不成立，请说明理由.

图①

21.(本题10分)如图，点。是等边△力8c内一点，D是△ABC外的一点，LAOB=110°,Z.BOC=a,

ASOC^AADC,AOCD=60°,连接00.

⑴求证：△0CD是等边三角形；

(2)当a=150。时，试判断△40。的形状，并说明理由;

(3)当。=时，△A00是等腰三角形.

22.(本题11分)综合与实践

【提出问题】唐朝诗人李顽的诗《古从军行》中“白FI登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着•个有趣的数

学问题一一将军饮马.如图①，将军从山脚下的点4出发，到一条笔直的河边/饮马后再回到点8宿营，

他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析问题】（1）小亮：如图②，作点8关于/的对称点夕，连接4/与/交于点C,点C就是饮马的地方,

此时按路线4C-走的路程就是最短的.

小慧：你能详细解释原因吗？

小亮：如图③，化/上另取一点C',连接AC',BC,B'C,只要证明4C+C4V/仁+（78即可.请写出小亮

的证明过程.

【解决问题】（2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边。力饮马，再到草地08牧马，最

后回到P处，试分别在。力和。8上各找一点E,F,使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，

最短路径用实线）；

（3）任务二：如图⑤，在P,Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过

这两条河.现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥EF,MN,则这两座桥EF,