2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷培优卷（浙教版）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷.培优卷【浙教版

全解全析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列不等式一定成立的是（）

42

A.5a>4aB.%+2Vx+3C,-a>-2aD.;>-

【答案】B

【分析】本题主要考查了不等式的性质，当Q=0时，5a=4a=0,-a=-2a=0,据此可判断A、C；根

据不等式的性质由2V3,可得X+2CX+3,据此可判断B：当。=-2时，^=-2<^=-1,据此可判断

D.

【详解】解：A、当a=0时，5a=4a=0,原不等式此时不成立，不符合题意；

B、由2<3,可得％+2vx+3,原不等式一定成立，符合题意；

C、当a=0时，-Q=-2Q=0,原不等式此时不成立，不符合题意；

D、当。=-2时，^=-2<；=-1,原不等式此时不成立，不符合题意；

故选:B.

2.（25-26八年级上河北邢台•阶段练习）如图，AABC-ADEF,B,E,C,E四点在同一直线上，若

BF=8,EC=3,则BE的长是（）

【答案】R

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题

的关键.

利用全等三角形的性质可得=E凡进而得到BE=CF,再利用线段的和差关系计算即可.

【详解】解：,:△ABCCDEF,

：.BC=EF,

:.BC-EC=EF-EC,即BE=C/,

•••BF=8,EC=3,BE+CE+CF=BF,

.•.2BE+3=8,解得：BE=2.5.

故选:B.

3.（2025・海南•中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、%,则%的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围.

【详解】解：■.•三角形的三边长分别为3,X,5,

.%5-3<x<5+3,

即2V8,

故选B.

4.（25-26八年级上•陕西西安•阶段练习）下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A.6,8,9B.5,12,13C.8,15,16D.10,20,26

【答案】B

【分析】本题考查勾股数的定义，满足a2+F=c2的三个正整数，称为勾股数.据此即可求解.

【详解】解：A、62+82^92,6,8,9不是勾股数，故本选项不符合题意：

B、52+122=132,5,12,13是勾股数，故本选项符合题意；

C、82+152工162,8,15,16不是勾股数，故本选项不符合题意：

D、102+202*262,10,20,26不是勾股数，故本选项不符合题意，

故选:B.

5.（25-26八年级上•黑龙江佳木斯•阶段练习）如图，△ABC^,LACB=90°,AC=BC,AE1CE于E,BD1CE

于D,AE=3,8。=5,则OE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识.

由WE1CE于E,BDLCEfD,得/AEC==90°,由NCAE+上力CE=90°,4BCD+=90°,得

乙CAE=cBCD,而4C=CB,即可根据"AAS"证明△力CE三△C8C,进一步即可得出结论.

【详解】解：・・・4E1CE于E,BD1CE于。,

.-.Z.AEC=CD=90°,

.•.△CAE+44CE=90。，

MACB=90°,

"BCD+乙ACE=90°,

：.LCAE=乙BCD,

在和ACBD中，

（/-CAE=乙BCD

{LAEC=ZD,

IAC=CB

△4CE三△CBO（AAS）,

:.CD=AE=3,CE=BD=5,

••.DE=CE—CD=5-3=2,

故选：B.

6.若不等式组{S"W式一元解，则女的取值范围是（）

A.kW8B./c<8C.k>8D.k<4

【答案】A

【分析】本题考查了不等式组无解的情况.

分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可.

【详解】解：解不等式5x+lV3x—5得XV—3

解不等式5—“Vk得％>5—忆

・••不等式组产:11汽-s无解，

**•5—k之一3

解得kW8

故选:A

7.（25-26八年级上•陕西咸阳•阶段练习）在△ABC,Z/1,乙B,人的对边分别是a,b,c,下列条件不能

判断△/1BC是直角三角形的是()

A.Z-A,Z-B-.Z.C=3:4:5B.Z.A+Z.B=Z.C

C.a:b:c=3:4:5D.a2+b2=c2

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为180度求山该三角

形中最大的内角的度数即可判断A、B；若三角形的三边长满足较小的两边的长度的平方和等于最长边的长

的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断C、D.

【详解】解：A、=3:4:5,44+=180°,

••2C=180°x—^―=75°,

3+4+5

△ABC不是直角三角形，符合题意；

B、4-ZF=乙C,Z.A+Z-B+LC=180°,

.-.ZC+Z.C=180°,

."=90。，

・•・△力8。是直角三角形，不符合题意;

C、ra.bic=3:4:5,

二可设a=3k,b=4k,c=5k(k>0)>

.-.a2+b2=(3k)2+(4k)2=9k2+16/c2=25kz=(5/c)2=c2,

是直角三角形，不符合题意；

D、va2+炉=。2,

是直角三角形，不符合题意；

故选：A.

8.(2025・西藏・中考真题)如图，△力8c为等腰三角形，力8=4。，点。是延长线上的一点,

^ACD=110°,则的度数为()

【答案】C

【分析】本题考杳了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义

可得4B=AACB=180。一乙4CD=70。，再利用三角形外角的性质可得乙4=41cz）—4B即可求解.

【详解】A?："AB=AC,

•,.z3=Z.ACB,

•:乙ACD=110°,

：.乙3=Z.ACB=1800-Z.ACD=70°,

由三角形的外角性质，得：4B+乙4=44CD=110。，

心=Z.ACD-Z.B=40°.

故选:C.

9.如图，长方形4BCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点8与点。重合，折痕为即，则△4BE

的面积为（）

AE

B

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【答案】A

【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

方.

根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角△485中，利用勾股定理就可以求解.

【详解】解：将此长方形折叠，使点8与点。重合，

:.BE=ED.

,：AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

=9-AE,

根据勾股定理可知力炉+AE2=BE2,

解得AE=4.

4BE的面积为3x4+2=6cm2.

故选:A.

10.（25-26八年级上•福建福州•阶段练习）如图，在中，AB=AC.以48,4c为边在△48C的外侧

作两个等边三角形△4BE和△力CD,且NEOC=40。，则NABC的度数为（）

A.75。B.80°C.70°D,85°

【答案】B

【分析】本题主要考查等边二角形的性质、二角形内角和及等腰二角形的性质，熟练掌握等边二角形的性

质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键.

由题意易得2巴48=44E8=Z-CAD=乙ADC=60°,AB=AC=AE=AD,/.ABC=LACB,则有

乙4ED=^ADE=20°,然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解.

【详解】解：•.・△ABE、△ACD都是等边三角形，AB=AC,

.-.Z.EAB=Z.AEB=Z-CAD=4ADC=60。,AB=AC=AE=AD,Z.ABC=^ACB,

"EDC=40°

:.Z.AED=Z.ADE=乙ADC-乙EDC=20°,

.-.Z.EAD=180°-2Z,ADE=140°,

:/BAC=140°-乙EAB-Z.CAD=20°,

・•/ABC=侬丁'=80°；

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（24-25七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，AD.力E分别是△4BC的高和中线.若5&4属二20,

CE=4,则力。二

【分析】此题考查三角形的面积公式，中线和高线的定义，关键是掌握中线的定义和三角形的面积公式.

由中线的定义可知8c=8,再利用三角形的面积公式可得出结论.

【详解】解：“E是△/8C的中线，CE=4,

:.BC=8,

又=\'BC-AD=|xADx8=20,

.,.AD=5.

故答案为：5.

12.(24-25七年级下•云南丽江・期末)若关于x的不等式组｛仪汇沈梵11的解集为久<3,则a的取值

范围是.

【答案】。工3

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不至上的原则.

用含〃的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可.

【详解】解,U(x-l)<3x-l@-

解不等式①得：XV。，

解不等式②得：XV3,

••・不等式组的解集是％<3,

G>3.

故答案为：a>3.

13.已知：如图，在△ABC中，AB=BC,Z-ABC=120°,85,4。于点。，且DE=DB,则△。£9是_三

【答案】等边

【分析】本题考杳等腰三角形的性质和等边三角形的判定，解答时先由三线合一得到CD=4D,再证明

△CDE三△ADB可得到CE=AB=BC,进而证明△CEB为等边三角形.

【详解】解：•••△48C中，AB=BC,^ABC=120°,于点D,

：.CD=AD,Z-CBE=\LABC=60°,

,.•DE—DB,乙CDE—Z-ABD,

：•△CDE三△ADB

:.CE=AB,

-AB=BC

；.CE=BC

"CBE=60°,

.•.△CEB为等边三角形.

故答案为：等边

14.（24-25八年级下•内蒙古乌兰察布•期中）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变

形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边48和BC的长分别为2.4m和1m,乂测得点/与点。间的距离

为2.6m,则小红家的木门（填“已变形"或"没有变形"）.

【答案】没有变形

【分析】本题考查了勾股定理的逆用，解题的关键是得出三边满足勾股定理即可求解.

【详解】解：•••力8和8c的长分别为2.4m和1m,又测得点力与点C间的距离为2.6m,

•••AB2+BC2=2.42+l2=6.76=2.62=AC2,

/ABC=90°,

则小红家的木门没有变形,

故答案为：没有变形.

15.（24-25七年级下•四川达州•期末）如图，AB=18m,CA1AB,DBlABf且AC=6m,点P从点B

向点4以lm/s的速度运动，点0从点8向点D以2m/s的速度运动，点P,。同时出发，运动s后,

△C4P与△PQ8全等.

【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论.

设运动X秒钟后△&4P与△PQB全等；则8P="m,BQ=2xm,则AP=(18—x)m,分两种情况：①若

BP=AC,则x=6,此时AP=BQ,△CAP三△PBQ(SAS)；②若BP=AP,则18-x=x,得出％=9,

BQ=2x=18^AC,即可得出结果.

【详解】解：vCi41AB^A,DB1AB^B,

.-./.A=zF=90°,

设运动x秒钟后△CAP与△PQB全等；

则6尸=xm,BQ=2xm,贝ij4P=(18—x)m,

分两种情况：

①若BP=AC,则x=6,

••.AP=18—6=12,BQ=12,

"P=BQ,

△CAPiB△PZJQ(SAS);

@^BP=AP,则18-x=x,

解得：无=9,

:.BQ=2x=180AC,

止匕时△CAP与△PQB不全等;

综上所述：运动6秒钟后4P与△PQB全等；

故答案为：6.

16.(25-26八年级上•陕西西安•阶段练习)如图，在直角三角形力BC中，^ACB=90°,AB=15,

AC=12.D为AC边上一点,连接80.将△ABO沿80折叠，若点力恰好落在线段BC的延长线上的点E处，

连接。E,则DE的长为.

【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握折叠的性质和勾股定理.先由

折叠的性质得到8E=718=15,力。=。£再由勾股定理求出=9,从而得到CE=6,设/W=0E=%,

则DC=AC-=12—再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可知，BE=AB=15,AD=DE,

•.•在△4BC中，^ACB=90°,AB=15,AC=12,

：.BC=9,乙DCE=90°,

：.CE=BE-BC=6,

设40=Of=%,则OC=4C-4D=12—%，

在中，CE2+CD2=DE2,

：.&+(12—x)2=x2,

解得“=热

:.DE=y,

故答案为：y.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分)

17.(6分)解不等式(组)，并把解集表示在数轴上.

(1)2(4%+3)<3(2x4-5)

2x-l5x4-1<[

~~3~~

{5x—1<3(x+1)

【答案】(1)工工务解集在数轴上表示见详解

⑵-iwx<2,解集在数轴上表示见详解

【分析】本题考查了一元一次不等式和不等式组的解法及不等式(组)的解集的表示等知识.

(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解；

(2)分别解出两个不等式，再取公共部分即可求解.

【详解】(1)解：2(4%+3)&3(2%+5)

去括号得8X+6<6%+15,

移项得8x-6x工15-6,

合并同类项得2x49,

系数化1得

不等式解集在数轴上表示如图:

-4-3-2-1012349567

2

①

(2)解:

5x-l<3(x+l)@

解不等式①得“之一1，

解不等式②得“V2,

不等式组的解集为一1W%V2

不等式组的解集在数轴上表示如图:

11i.ii1A

-4-3-2-01234567

18.（6分）如图，ZX/IBC中，是BC边上的中线，E,b为直线/。上的点，连接BE,CF,且8EIICF.

⑴求证：△BDEwACDF；

（2）若AE=13,AF=7,试求DE的长.

【答案】（1）见解析

（2）3

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.

（1）利用中点性质可得80=CD,由平行线性质可得=再由对顶角相等可得

乙BDE=^CDF,即可证得结论；

（2）由题意可得EF=AE—AF=6,再由全等三角形性质可得DE=DF,即可求得答案.

【详解】（1）证明：・•/。是BC边上的中线，

:.BD=CD,

••,BE11CF,

"DBE=Z.DCF,

在△80E和△CO/中,

(Z.DBE=乙DCF

BD=CD,

l乙BDE=乙CDF

△BOE三△CO/^ASA)：

(2)解：♦♦•/£=13,AF=7,

:.EF=AE-AF=13-7=6,

•:ABDE与ACDF,

：.DE=DF,

'：DS+DF=EF=6,

：.DE=3.

19.(8分)对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等

式是“双整〃的.例如不等式％>0和不等式％<3只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等

式才>0和不等式式<3是“双整”的.

⑴判断不等式2》一3V5和20是否是“双整〃的并说明理由；

⑵若不等式2%—。+1V0和1是〃双整”的，求。的最大值.

【答案】(1)不是，理由见解析

(2)a的最大值为9.

【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，本题的关键在于充分理解两不等式“双整”的定

义.

(1)解不等式得1工无<4,再根据"双整”的定义即可;

(2)根据题意得IV%V芋，再根据“双整〃的定义得等W4.

【详解】(1)解：不是，理由如下：

联立，｛会二解不等式组得%

满足条件的整数有三个：1、2、3,所以这两个不等式不是“双整”的；

(2)解：解不等式2%-。+1<0,得“<?，

若2%—a+1V0和％>1是"双整”的,

.M<x<^则满足IV无<合的整数有两个：2和3,

.•.等"即aW9,

故a的最大值为9.

20.(8分)在△48C中，Z-C=90°,在△BAP中，/-BAP=90°,BP平分448c交4c于点O,

图(I)图⑵

(1)如图(1),求证：AP=AO.

(2)如图(2),若E为力C上一点，RAE=OC.求证：PELAO.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解本题的关键.

(1)证明乙P=4AOP,即可得到结论；

(2)过点。作0D18A于点。，证明△P4E三△AOD(SAS),得到乙AEP=匕力。。=90°,即可得PE140.

【详解】(1)证明：vzC=90°,

"CBO+乙COB=90°,

^/LBAP=90。，

:.Z-PBA+ZP=90°,

•••8P平分Z4BC,

.'.Z.PBA=Z-CBO,

:/P=Z.COB,

•:乙COB=Z.AOP,

.-.Z.P=Z.AOP,

：.AP=AO.

(2)证明：过点。作0。184于点

VZC=90°,

：.OCLBC,

•••BP平分乙4BC,

：QC=OD,

"E=OC,

.'.AE=OD,

•••OD1BA,

心OD4-Z-OAD=90°,

-Z.BAP=90°,

：.LPAE+LOAD=90°,

.'.Z.PAE=Z-AOD,

'：AP=AO,AE=OD,

△P4E=△40D（SAS）,

.'.Z-AEP=Z-ADO=90°,

.'.PELAO.

21.（10分）（25-26八年级上山西朔州•阶段练习）如图，力。是△48。的角平分线，点E在边AC上（不

与点儿C重合），连接BE,交力。于点。.

(1)如图1,若8七是△4BC的中线，48=8,80=5,则△4BE与△8CE的周长差为

⑵如图2,若484。=28。，8E是的高，则立力。8的度数为

⑶如图3,若乙C=64。，4石是的角平分线，求乙4。8的度数.

【答案】⑴3

(2)104°

(3)122°

【分析1本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和.

(1)由中线的定义得力E=CR然后利用周长公式求解即可：

(2)先求出N4BO=62。，再根据角平分线的定义求出4840=14。，然后利用三角形内角和定理

即可求解；

(3)先由三角形内角和定理求出+乙ABC=116°,再根据乙1。8=180。一；(乙84。+4力丸)求解即可.

【详解】(1)•4E是△4BC的中线，

.,.AE=CE,

:.△4BE与△BCE的周长差为：AB+BE+AE-(BC+BE+CE)

=AB+BE+AE-BC-BE-CE

=AB-BC

=8—5=3.

故答案为：3；

(2)•.•£?£1是△4RC的高，

：.Z.AEB=90°.

•：Z.BAC=28°,

.-.Z.ABO=90°—28°=62°,

“D是△ABC的角平分线，

.-./.BAD=^BAC=14°,

"AOB=180°-62°-14°=104°.

故答案为:104°；

(3)vZC=64°,

"BAC+乙ABC=180°-64°=116°,

“D是△48C的角平分线，BE是△4BC的角平分线，

...48月。=\z-BAC.LABO=\LABC,

"AOB=180°一(乙BAO+LABO)

1

=180。一](NB/1C+24BC)

=180°-1x116°=122°.

22.(10分)(24-25八年级上•湖南衡阳•期中)如图，^BAD=Z.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,

AF1CB,垂足为尸.

⑴求证：△AZ?。毛△ADE；

⑵求乙必。的度数；

⑶求证：^ABF=^ADC,并直接写出线段CO、BC、1之间的数量关系.

【答案】⑴见解析

(2)45°

⑶见解析,CD=2BF+BC

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定和性质，解

题的关键是作出辅助线，构造全等三角形.

(1)根据S根证明△4BC三ZkCDE即可;

(2)根据4C4E=90。，AC=AE,求出/E=45。，根据全等三角形性质得11UBC71=NE=45。，根据

AFLBC,得出乙CF4=90。，即可求出乙GIF=45。；

(3)延长5尸至IJG,使得FG=F8,连接AG,由△BAC三△得，C8A=证明△CGA三△CDA

(AAS),得出CG=CD,根据CG=C8+8F+FG=C8+2BF,即可证明结论.

【详解】(1)证明：v^BAD=LCAE=90°,

.-.£BAC+Z-CAD=90°,

^.CAD+ADAE=90°,

ALBAC=Z-DAE,

在△8/C*口△ZX4E中，

(AB=AD

\ABAC=^DAE,

IAC=AE

•••△84c2△04E(SAS);

(2)解：vzC/lF=90o,AC=AE,

.-.ZE=45°,

由(1)知△84。三△04E,

.**LBCA=乙£=45°,

-AFLCB,

LCFA=90°,

ALFAC=45°：

(3)解：CD=2BF+BC：理由如下：

延长。”到G,使得〃G="O,连接AG,如图所示:

•:AF1BG,

•••AB=AG,

•••Z.ABF=Z.G,

•••△84Cw△/)/!£1,

AB=ADfZ.CBA=Z.EDA,

•••AG=AD,/-ABF=Z.CDA,

•••zG=Z.CDA,

vZ.GCA=Z.DCA=45°,

在△S4和△S4中，

(Z.GCA=^DCA

LG=Z-CDA,

AG=AD

.*.△CGA^△CZM(AAS),

•♦.CG=CD,

•••CG=CB+BF+FG=CB+2BF,

:.CD=2BF+BC.

23.(12分)(24-25八年级上•黄州贵阳•期中)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所

示的"垂美"四边形4BCD,对角线,4C,BD交于点0.

(1)若力。=2,B0=3,C0=4,DO=5,请求出4?2,。取的值.

(2)若A8=6,CD=10,求的值

⑶请根据(1)(2)题中的信息，写出关于“垂美〃四边形关于边的一条结论.

【答案】⑴力炉=13,8c2=25,CD2=41,AD2=29

(2)136

(3)“垂美"四边形对边的平方和相等

【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键.

(1)根据“垂美”四边形的定义可与ACJL8D,再根据勾股定理即可求解：

(2)根据"垂美"四边形的定义可得力C_LBD,进而得至1］力。2+8。2=36,CO2+DO2=100,tgffifiC2+AD2

=BO2+CO2+。。2+4。2即可求解；

(3)由(1)(2)得到AB?+CO2=8C2十力。2,即可求解.

【详解】(1)解：•••四边形力BCD是“垂美〃四边形，对角线力C,BD交于点0,

:.ACLBD,

vAO=2,BO=3,CO=4,DO=5,

:.AB2=AO2+BO2=224-32=13,BC2=BO2+OC2=32+42=25,CD2=CO2+DO2=42+52

=41,DA2=AO2+DO2=22+S2=29,

••・AB2=13,BC2=25,CD2=41,AD2=29；

(2)•・•四边形48CD是“垂美〃四边形,对角线4C,80交于点0,

•.ACA.BD,

v=6,CD=10,

二力。2+8。2=AB2=62=36,CO2+D02=CD2=102=100,

BC2+AD2=BO2+C02+D02+A02=36+100=136；

(3)由(1)(2)可得：AB2+CD2=BC2+AD2,即“垂美”四边形对边的平方和相等.

24.(12分)(24-25七年级下•上海•阶段练习)某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这

种典型的基本图形.

⑴如图①，在△A8C中，Z-BAC=90°,AB=AC,直线/经过点力，8。1直线/,CEJ■直线/,垂足分别

为D、E.可证得：DE、BD、CE的数量关系为二

(2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将(1)中的条件

改为：在△48C中，AB=AC,。、/、E三点都在直线/上，=^AEC=ABAC=a,其中a

为任意钝角.请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若