2025-2026学年八年级数学上学期期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1~3章 三角形+实数的初步认识+勾股定理全部内容）解析版

期中重难点检测卷（培优卷）（苏科版

（满分100分，考试时间120分钟，共27题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：1〜3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理全部内容）：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题）

一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）

1.（24-25八年级上•江苏镇江・期中）已知/=〃=7,且皿,下列式子正确的是（）

A.u=y/jB.b=~>/7C.a+b=0D.ab—7

【答案】C

【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，相反数的含义，根据〃2=/=7可得a=±行，b=±J7，

结合“工人，进一步可得答案.

【详解】解：•••/=〃=7,

a=±y/l>b=±yfl»

■:a*b、

•••。力互为相反数，

.-.a+b=O.

故选：C

2.（24-25八年级上♦江苏徐州•期中）小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依

次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（）

,__,,__.,__.,__,DCBA

A.点AB.点BC.点、CD.点。

【答案】D

【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，无理数的估算.

由计算器可知小明求的是-石的值，估算出-有的取值范围，进而在数轴上表示即可.

【详解】解：由计算器可知小明求的是-6的值，

v4<5<9,

,2〈石<3，

：♦-3<—y/5<—2，

即结果在数轴上对应的点可能是点D.

故选:D.

3.（24-25八年级上•江苏南京•开学考试）在△X8C中，/8=30。，AB=12,ZC的长度可以在6,24,,

2#中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键.

分乙4=90。、NC=90。进行讨论，结合勾股定理及30。所对■直角边等「斜边一半求解即可.

【详解】根据题意，

当乙4=90。时,如图，

解得力C=x=4百;

当NC=90。时，如图,

.1

/_vZ5=30°,JC=2-JB=6,

BC

综上，满足条件的直角三角形有2个.

故选：B.

4.（24-25八年级上•江苏扬州•期中）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的V值是（）

有理数

1无也数t

A.V2B.y/2C.2D.8

【答案】B

【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到

答案，看懂运算程序是解题的关键.

【详解】解：当x=64时，64算大平方根为洞=8,是有理数.

再取立方根圾=2,是有理数，

倒回再取2的算术平方根为0,是无理数，

•・・输出的值为正，

故选:B.

5.（25-26八年级上•江苏淮安•阶段练习）如图，在ZU8。和必分'中，点8,F,C,£在同一•直线上，

AB=DE,/B=/E,要运用“SAS”判定△力4还需补充的条件是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形全等的“SAS”判定定理，熟练掌握“SAS”判定定理中两边及其夹角对应相

等的要求是解题的关键.根据“SAS”（边角边）判定三角形全等的条件，已有=DE,NB=NE,需要

找到•组对应边相等，且这组边是-3与NE的另一边，所以分析各选项能否推出该边相等.

【详解】解：要运用“SAS”判定丝AOEE,已知=NB=NE,则还需要BC=E产.

;BF=EC,

:.BF+FC=EC+FC,

；.BC=EF,满足“SAS”的条件，符合题意.

对于选项B,AC=FE,不符合“SAS”的边的要求，不符合题意；

选项C,AC=DF,不符合“SAS”的边的要求，不符合题意；

选项D,一/=20,是“4S4”的条件，不是“SAS”的条件，不符合题意.

故选：A.

6.（25-26八年级上•江苏南京•单元测试）如图，△48。为等边三角形，△/OF为等腰三角形，其中=120。，

力E=£>E,且8,C,。在同一直线上.连接8E和C£.则以下结论中正确的个数为（）

①力E+/CQE=180。；②8舌为力力8。的平分线；③AE=CE；@Z£C£>=60°.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角立分线的判定,

线段垂直平分线的判定和性质.熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键.根据四边形内角和

等于360。可判断结论①正确；过E点作七尸_18/的延长线于尸点，作EG_L8。于G点，根据AAS证明

止FgEGD,则可得M=EG,根据角平分线的判定可得结论②正确：根据等腰三角形三线合一的性质可

得此垂直平分4C,根据线段垂直平分线的判定可得结论③正确；由可得4cs=60。，N4CER60。可得

结论④不正确.

【详解】解：••・△力8。为等边三角形，

/.Z.ABC=60°,

VZZ4ED=I20°,

ZABC+ZAED=\SO0,

•••四边形ABDE中，/ABC+4AED+Z1BAE+Z.CDE=360°,

ZBAE+Z.CDE=360°-180°=l80°.

故结论①正确；

如图，过E点作E尸的延长线点，作EG18O「G点.

F

•.•NBAE+NFAE=180°,NB4E+NCDE=180°,

/.ZFAE=NCDE,

又EA=ED,

「.△EF力丝EGO（AAS）,

；.EF=EG,

.•.8E为N48C的平分线.

故结论②正确；

•/BA=BC,BE平分ZABC,

'-BE垂直平分力C,

EA=EC.

故结论③正确；

/ACB+ZACE+4ECD=180°,

而乙4cB=60°,4ACE*60°,

/.NECD/60°.

故结论④不正确；

综上，正确的结论有3个.

故选：C.

7.（25-26八年级上•江苏南京•课后作业）如图是一块等腰三角形形状的铁皮△力8C,8c为底边，尺寸如图

所示（单位：cm）,根据所给的条件，可知该铁皮的面积为（）

A

A.3（）crn?B.50crn?C.60cm?D.120cm?

【答案】C

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，利用勾股定理求出高是解题的

关键.

过点力作力。8c于点。，由等腰三角形三线合•的性质以及勾股定理求解再由三角形面枳公式即

可求解.

【详解】解：过点力作「点。，

-：AB=AC=\3,

.•.Z?D=CD=-BC=-xlO=5

22

-AD=y/AC2-CD2=\2>

2

.­.SXCfi=-5CxJZ）=-!-xl0xl2=60（cm）,

22

故选：C.

8.（25-26八年级上•江苏南京•课后作业）海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如图，我军巡逻舰队

在点力处巡逻，突然发现在南偏东50。方向距离15海里的点8处有可疑目标正在以16海里/小时的速度沿

南偏西40。方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行

速度为（）

北

A.16海里/小时B.2（）海里/小时C.32海里/小时D.34海里/小时

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线的性质，正确理解题，熟练掌握勾股定理是解题的关健.先

根据平行线的性质求得48G=50。，并推得45c=90。，再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，由题意知，^DAB=5O0,NC3E=40。，

-DF//GE,

/ABG=NDAB=50°,

/ABC=1800-NABG-NCBE=180°-50°-40°=90°,

根据题意，48=15（海里），80=16x0.5=8（海里），

:.AC=y]AB2+BC2=V152+82=17（海里），

「•我军巡逻舰队的航行速度为17^0.5=34（海里/小时）.

第n卷（非选择题）

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

77___

9.（24-25八年级上•江苏镇江•期中）乃，y,-百，痂，3.1416,03中，无理数有_个・

【答案】2

【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答.

77

【详解】解：万，-G，%石=7,3.1416,03中，无理数有万，-石，共2个，

故答案为：2.

10.（24-25八年级上•江苏泰州•期中）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是5和12,则第三个数是

【答案】13

【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，分第三个数是直角边和斜边两种情况解答求出第三个数，再根据

勾股数判定即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：当第三个数是直角边时，第三个数=J122_52=J而;

当第三个数是斜边时，第三个数=疝行'=13；

••・三个数是一组勾股数，

••・当第三个数为JT历时，不合题意，舍去，

••悌三个数是13,

故答案为：13.

11.（25-26八年级上•江苏盐城•阶段练习）如图，点力在数轴上-2处，直径为1的圆从点/h出发，沿数轴

【详解】解：♦.•圆的直径为1,

・•・圆的周长为乐

•••点力从数轴上-2处沿数轴向右滚动一周，到达H处，点4表示的数为-2+冗.

故答案为：-2+兀

12.（24-25八年级上•江苏南京•阶段练习）如图，“DF安ABCE,若48=10,EF=6,则"'长为

【答案】8

【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据A/。尸且△〃叱得出力/=4£，即可得4?=4f=2,从而解

答.

【详解】解：♦：“DF知BCE,

:.AF=BE,

AE=BF,

•••力8=10,EF=6,

•••AE=BF=2,

.•.AF=AE+EF=2+6=S,

故答案为：8.

13.(25-26八年级上•江苏常州•阶段练习)如图，AB=\2m,C4_L48于点力，DBJ.4B于点B,且

JC=4m,点0以lm/min的速度从8向力运动，点。以2m/min的速度从8向。运动.若P,。两点同时出

2

发，运动5min后，△PQ8的面积是m；运动min后，△C4P与△尸。8全等.

【分析】本题考查了几何图形中的动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识.由题意可

得8P=/m,BQ=2/m,根据三角形的面枳公式即可求出△PQB的面积，△C4P与△尸。4全等分两种情况:

当△。尸治△尸4。时，AC=BP；当时，AC=呢,即可求解.

【详解】解：由题意可得3P=rm,BQ=2tm,

•••\^=1^C=^'2/=r2(m2),

当Z=5min时，5“以=5,=25(m?),

;C/_L/8于点力，DB工AB于点、B,

IYCAP与4PQB全等分为两种情况：

当△。尸名△尸4。时，AC=BP,即，=4min；

当心AOBP时，AC=BQ,即4=2/,

I=2min；

故答案为：25,2或4.

14.（24-25八年级上•江苏盐城•期中）我们己经学习了利用“夹逼法”估算«的值，现在用仆表示距离正

（〃为正整数）最近的正整数.例如：勺表示距离，最近的正整数，%表示距离右最近的正整数,

，%=1;%表示距离有最近的正整数，二•%=2,…利用这些发现得到以下结论:

①若%=3时，〃的值有个;

②当卜2

+…+丁=20时,〃的值为.

【答案】6110

【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过估算无理数，找到数字的变化规律是解题的关

键.

①当见=3时，«=7,8,94041,12,可知〃的值有6个;

=

(?)由q=1，％=1，%=2，%=2,%=2,%=2,%=3,4=3,%—3,4博=3,q1=3,t/123...；”.彳寻2个1，4

个2,6个3,8个4……，再代入计算即可.

【详解】解：①当％=3时，〃为7,8,9,10,11,12一共有6个；

(2)由。]=1,=1,。3=2,〃4=2,=2,。6=2,(i~—3>a、—3t。9=3,t?]0=3,

《1=3,42=3...;可得2个1,4个2,6个3,8个4……,

所以,—+—+…+—=20=10x2=2xl+4x—F6x—+...+20x—,

a{a2an2310

，〃=2+4+6+...20=^22x10=110.

2

故答案为：®6；@11（）.

15.（2026•江苏苏州•模拟预测）如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形力8CQ与四边形EFG"均为正

方形，，是。E的中点.若力。的长为5,则阴影部分的面积为.

【答案】15

【分析】本题考查勾股定理，求阴影部分面积等.根据题意设EH=x，则=根据勾股定理列

式f+(2x)2=52,继而得到》=不，即可得到本题答案.

【详解】解：由“赵爽弦图”可知/七=。〃，

:•设EH=x,则==

AE1+ED1=AD->力。的长为5,

.-.x:+(2x)2=52,解得：x=>/5,

・•・阴影部分的面积：5=1X(V5)2>：4+(>/5)2=I5,

故答案为：15.

16.(24-25八年级上•江苏无锡・期中)如图，直角三角形纸片加C中，JZ?=3,JC=4.。为斜边8C的中

点、,第1次将纸片折叠，使点力与点。重合，折痕与片。交于点6；设4。的中点为A，第2次将纸片折

叠，使点力与点。重合，折痕与4。交于点鸟；设鸟〃的中点为2,第3次将纸片折叠，使点4与点2

重合，折痕与力。交于点A…；设的中点为。，“，第〃次将纸片折叠，使点/与点2」重合，折痕

与力。交于点心(〃>2),则力心的长为

第1次折叠第2次折叠第3次折叠

【答案】桨

【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，斜边上的中线，图形类规律探究，根据勾股定理，斜边上的中

-1

纹，求出力。的长，由折叠求出"的长，进而求出小，伤的长，得到5仍1/23X1，Y=^—,进

22(22J2-"

行求解即可.

【详解】解：在Rt△/"C中，AC=4,AB=3,

.-.BC=5,

又••£>是的中点,

:.AD=-

•••折叠,

•••4是次的中点,

.-./ID,4-/),7]=-xi+-xixi=-xlx-,gp=lx-!-x-xl,

222222222222

同理4A

22)

故答案为：——.

2k

三、解答题(”小题，共68分)

17.(24-25八年级上•江苏无锡•阶段练习)求下列各式中x的值：

(1)|>-3)2=121；

⑵[2X+7)2-9=0

【答案】(l)x=14或x=-8

(2)x=-2nJcx=-5

【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键.

(1)根据(±11『=121可得x-3=±ll,由此即可得；

(2)根据(±3)~=9可得2x+7=±3,由此即可得.

【详解】(1)解：(x-3『=⑵，

x-3=±11,

x=14或x=-8.

(2)解：(2X+7)2-9=0,

(2X+7『=9,

2x+7=±3,

x=-2或x=-5.

18.(24-25八年级上,江苏宿迁•期中)如图，点〃、C、E、尸共线，AB〃CD,4=ND,BF=CE.求

证：AABE妾4DCF.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.

根据全等三角形的判定方法即可证明结论.

【详解】证明：-AB//CD,

/.4=NC

•••BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,BPBE=CF,

在dBE和A/C产中,

Z5=ZC

Z=/Q,

BE=CF

.•.△ABE^ADCF(AAS).

19.（25-26八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，在△45C中，ZC=90°,若。=1.5,40=2.5,

N2=N4,求力C的长.

B

【答案】AC=2

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识.由N2=N5打得

AD=BD=2.5,再根据勾股定理即可求解.

【详解】解：N2=N5,

AD=BD=2.5，

AZC=90°,8=1.5,

•*­AC-^AD2-CD2-72.52-1.52-2-

4

20.（24-25八年级上•江苏连云港期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-不，6

-；，0,2兀，_061-而其中，甲说“-十'，乙说“G”，丙说“2兀”.

（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是

（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：

‘（负分数、

\ZKJ

【答案】（1）甲

（2）见解析

【分析】本题考查有理数的分类，无理数，熟练掌握有理数的分类方法，无理数的定义，是解题的关键:

（1）根据无理数的定义进行判断即可；

（2）根据有理数的分类作答即可.

4

【详解】（1）解：-,是有理数，不是无理数，行和2兀是无理数;

故说错的是甲；

故答案为：甲；

（2）由题意，填写如下：

整数负分数

4.

0--0.66

21.（24・25八年级上•江苏南京・期中）如图,每个小正方形的边长为1.

⑴求图中格点ZUBC的面积.

（2）判断△力5c的形状，并证明你的结论.

【答案】（1）10

（2）A48C是直角三角形，理由见解析

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理：

（1）利用长方形ADEF的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;

（2）先根据勾股定理求出NC2,8C2,4B2,再利用勾股定理的逆定理判断出ZUBC的形状即可.

【洋解】（1）解：如图,

=6x5x5x5x3x1x6x2

222

=30-12.5-1.5-6

=10;

（2）解：△43C是直角三角形.理由如下：

vJC2=62+22=40,8c2=32+12=10,/炉=52+52=50,

.\AC2+BC2=AB2,

.•a48C是直角三角形.

22.（24-25八年级上•江苏常州•期中）如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是3:1,面积为

432mt

（1）求该长方形的长和宽.

（2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的

半径与中间圆形区域的半径相同.若绿化区域的总面积为丁请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区

域的半径.

C

O

)

【答案】（1）长方形的长为36m,宽为12m

（2）|m

【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的

关键：

（1）设长方形的长为3xm,宽为xm,根据面积公式列出方程进行求解即可；

（2）设半圆形区域的半径为根据面积公式列出方程进行求解即可.

【详解】（1）解：设长方形的长为3xm,宽为xm.

则3/=432.

/.f=144.

丁x>0,

x=12,则3x=36.

答：长方形的长为36m,宽为12m.

（2）设半圆形区域的半径为〃m,即中间圆形区域的半径为〃m,

.I,75

，4x—nr~2+兀尸=—n.

24

■2

：.3兀广=—75兀.

4

,25

..广=--•

4

,/r>0,

5

"1~~2'

答：中间圆形区域的半径为^m.

23.（24-25八年级上•江苏苏州•期中）如图，我方侦察员在距离东西公路1200m处的侦察站/进行侦察，突

然发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得此时汽车正好在公路上与他相距1500m

的8处，16秒后，敌方汽车到达与他相距1300m的。处.

(1)求敌方汽车的速度；

(2)侦察站力到东西公路只有一条长为2000m的小路4C,侦察员发现敌方汽车后，立即联系我方队员，当

敌方汽车到达。处时，我方队员同时开车从侦察站力山发，沿小路进行拦截，若我方队员车速为

24m/s,能否成功在C点拦截敌方汽车？请通过计算进行说明.

【答案】⑴敌方汽车的速度为25m/s

(2)能成功在C点拦截敌方汽车，见解析

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

(1)过点力作花_L8C于点七，由勾股定理得8E=900m,DF=500m,则8D=8E-QE=400m,即可解决问

题；

(2)在Ra4C£中，由勾股定理得CE=1600m,则8=0£+C£=21OOm,再求出敌方汽车的到达C点的时

间为84s,再求出我方队员到达C点的时间，然后比较，即可得出结论.

【详解】(1)解：如图，过点/作彳于点E,

则N4E4=N4EC=90。，J£=1200m,

由题意可知，48=1500m,力。=1300m,

由勾股定理得：BE=y]AB2-AE2=V15OO2-I2OO2=900(m),

DE=>lAD2-AE2=V13002-12002=500(m),

/.BD=BE-DE=900-500=400(m),

400-16=25(m/s),

答：敌方汽车的速度为25m/s；

(2)解：能成功在C点拦截敌方汽车，理由如下：

由题意可知，AC=2000m,

在Rt△力CE中，由勾股定理得：CE=YAC?-AE2=j2000JKOO-=i600(m),

由⑴可知,DE=500m,

.•.C0=0£+CE=500+I600=2100(m),

•••敌方汽车的到达C点的时间为：2100・25=84(s),

♦••我方队员车速为24m/s,

•..我方队员到达C点的时间为：2000・24=83；(s),

83-<84,

3

•••能成功在。点拦截敌方汽车.

24.(24-25八年级上•江苏扬州•期中)如图：某小区有两个喷泉4,B,两个喷泉的距离长为28m,现要为

喷泉铺设供水管道4W和从M,供水点M在小路NC上，供水点M到43的距离的长为24第，4W的长

为JOm.

(1)求供水点M到喷泉48需要铺设的管道总长；

(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.

【答案】(1)供水点M到喷泉48需要铺设的管道总长为56m

(2)喷泉B到小路AC的最短距离为22.4m

【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.

(1)首张根据勾股东理求出/IN=J/"——MN?=I8(m),讲而求解即小

(2)过点8作利用等面积法求解即可.

【详解】(1)•••在Rt△力MV中，MN=24m,AM=30m,

•••AN=NAM2-MN?=,3()2-242=18(m)

AB=28m

?.IiN=AB-AN=]O（n\）

在RSBMN中，

.♦.4M+8M=30+26=56（m）,

答：供水点〃到喷泉48需要铺设的管道总长为56m；

（2）如图所示,过点8作BE工AM,

22

.•.△E=22.4（m）.

答：喷泉5到小路4C的最短距离为22.4m.

25.（24-25八年级上♦江苏宿迁•阶段练习）甲、乙两名学生为了测量一池塘两端力、8的距离，分别设计出

下列两种方案:

甲同学的方案乙同学的方案

如图2,过点、B作BDJ.AB,由点。观测，

如图1,在平地取一个可直接到达.4,«的

在的延长线上双一点C,使

点C连接AC、BC,并分别延长力。到点

/BDC=ZBDA,测出BC的长即为AB的

D,延长8c到点E,使。。=力。，

距离.

EC=BC,测出Of的长即为48的距离.

,父7尹衿本、目《

W

罗B

△

E乙----------

图1D

图2

请你从以上两种方案中任选•种，说明理由.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键.

甲同学：利用全等三角形的判定定理SAS证得由全等三角形的对应边相等证得结论

AB=ED；

乙同学：利用全等三角形的判定定理ASA证得△力由全等三角形的对应边相等证得结论

AB=BC.

【详解】证明：甲同学：在△/8C和AOEC中，

AC=DC

«/ACB=ZECD,

BC=EC

.•.△.48C为OEC(SAS),

:.AB=ED；

乙同学：•••8£>_1,力8,

：ZBD=NCBD=90°.

在△力8。和△C8O中，

"ABD=NCBD

'：•BD=BD,

/BDA=NBDC

：."BD知CBD(ASA).

:.AB=BC.

26.(25-26八年级上•江苏无锡•开学考试)如图，在△/也?中，N/C8=90。，点D在边上，AELBD

交8。的延长线于E.

⑴若4。是aBAE的角平分线，说明^ABD与乙CBD的数量关系；

(2)若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE；

(3)若力。=4C,8。是的角平分线，直接写出力E与8。的数量关系.

【答案】(1)/力4。+2/0?。=90。

⑵见解析

(3)BD=2AE

【分析】本题考查了直角三角形的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定，结合图形正确找

出全等三角形是解题的关键.

(1)根