2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【湖北武汉专用测试范围：人教版八年级上册第十三-十五章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八上第十三•十五章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4,5,9B.5,5,11C.8,8,14D.3,4,7

【答案】C

【分析】本题考查了构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可

判断：

【详解】解：•.•4+5=9,

•••4,5,9不能组成三角形，故A不符合题意；

v54-5<11,

••.5,5,11不能组成三角形，故B不符合题意；

•••3+4=7,

•••3,4,7不能组成三角形，故D不符合题意；

8,8,14满足构成三角形的条件，故C符合题意；

故选:C

2.在等腰三角形/8C中，NH4c=120。，。是8c的中点.若4力=3,则48=（）

A

C.6D.8

【答案】C

【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用.根据等腰三角形的

性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质不得到8C,从而可利用直角三角形中

30度的角所对的边是斜边的一半即可求得AB的长.

【详解】解：=NR4c=120。，。是BC的中点，

/.Z^=ZC=30°,ADIBC,

:.AB=2AD=6.

故选：C.

3.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增

加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合.

【详解】A、该图形能找到一条直线，沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形;

B、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：

D、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：A.

4.根据下列条件，能画出唯一三角形的是（）

A.AB=2,BC=3,AC=6B.BC=6,AC=5,Z5=I23°

C.48=7,5C=10.2,N4=53°D.ZJ=50°,N8=10（）。，ZC=30°

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形判定定理是关键.

根据两个二角形全等的判定定理逐项判断即可完成.

【详解】解：A、v3+2<6,

;此三条线段不能围成一个三角形，故不能画出；

B、已知两边的长和其中力C边的对角，根据全等三角形的判定方法SS4是不能画出唯一三角形；

C、己知两个边和这两个边的夹角，根据S/S判定定理可以画出唯一三角形：

D、已知三个角，根据两个三角形全等的判定方法，可以画出无数个这样的三角形，不能画出唯一三角形,

故不合题意：

故选：C.

5.下列四个图形中，线段8石是ZU8c的高的是（）

【答案】D

【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间

的线段称为三角形的高.利用三角形岛的定义即可求解.

【详解】解：线段8E是△ABC的高的是选项D中的图形；

故选：D.

6.三个全等三角形按下图的形式摆放，Zl=50°,N3=85。，则N2的度数等于（）

3,

A.30。B.45°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得

N3+N4+N7+Nl+N5+N8+N2+/6+N9=540。，由三角形内角和定理可得N7+N8+N9=180。,由全等三

角彩的性质可得N4+Z5+N6=180。，即可得解.

【详解】解:如图：

由图可得：Z3+Z4+Z7=180°,Zl+Z5+Z8=180°,Z2+Z6+Z9=180°,

.•.N3+N4+N7+Nl+N5+N8+N2+N6+N9=540。,

由三角形内角和定理可得：N7+N8+N9=180。，

由全等三角形的性质可得：N4+N5+N6=180。，

.•.N1+N2+N3=I8O。，

vZI=50°,Z3=85°,

/.Z2=180o-Zl-Z3=45°,

故选：B.

7.如图，8石是△ABC中/力8。的平分线，CE是/ZC8的外角的平分线，如果480=40。,

ZACD=l00°,那么//-/£=()

A.40°B.20°C.50°D.30°

【答案】D

【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：•个三角形的外角等于与它不相邻

的两个内角的和.

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出N4NE的度数.

【详解】解:vZJ5C=40°,4co=100°,

/.ZJ=Z/1CD-/ABC=60°,

vBE是NBC中NABC的平分线，CE是NACB的外角的平分线，

"CBE=-/胆;=20°,Z.DCE=-ZAP=50°,

22

ZZZF-LCBE=30°,

•••ZA-NE=60°-30°=30°.

故选：D

8.在如图所示的网格中，N。8c的位置如图所示，加，N在格点上，其中到NQ8C两边距离相等的点是

()

A.PB.AC.ND.M

【答案】D

【分析1本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键.根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答.

【详解】解：由图形可知，点M在的角平分线上，点/＞、力、N均不在NQBC的角平分线上，

.•.点必到NQ8C两边距离相等，

故选:D.

9.如图，在四边形中，AB=AD=\2,BC=DC,乙4=60。，点正在力力上，连接〃力，以相交于

点F,CE\\AB.若CE=9,则CQ的长为()

A

A.4.5B.5.5C.6D.4.3

【答案】C

【分析】先证明平分/历1。，再证明“5。是等边三角形，接着利用平行线的性质，求得/DEF,

ZACE,从而可证明/。。=/彳以，根据等腰三角形的判定，可得=再利用b=CE-律，求

出CF.

【详解】解：连接力。交6。于点0，

•••AC垂直平分BD,

.••水:平分/历1。，

•••4=60。，

.•・△.48。是等边三角形，

Z.CAB=ACAD=-^BAD=30°,AADB=60°,

2

■.-CE\IAB,

；"EF=NBAD=60°,ZACE=ZCAB=30°.

."CAD=NACE,

：.AE=CE=9,

又N4DB=60°,

•••^DEF是等边三角形,

：.DE=EF=AD-AE=3,

：.CF=CE-EF=b.

故答案为：C.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角

形的判定与性质，解决本题的关键是利用角之间的关系找到边之间的关系.

10.如图.在△力8c中,ZC=90°.Z5=10°,以4为圆心,仟意长为半彳布而弧分别交力8、4C千点M和

N,再分别以股、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点连结力Q并延长交8C于点。，则

①力。是/"C的平分线：@ZJDC=60°；③点。在48的中垂线上；④S".:S"0=1:1.

A.0B.IC.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查作图一复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

根据作图的过程可知，力。是N84。的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得

NB.4D=NC4D=g/"B=40。,则44Z)C=N8+=50。，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知

点。不在48的中垂线上，则③不正确；由题意可知，CD^BD,则则④不正确.

【详解】解：根据作图的过程可知，40是N44。的平分线，

故①正确，符合题意；

vZC=90°,Z5=10°,

/.ZCJ5=80°.

•.•力。是/诩C的平分线，

ZBAD=ZCAD=40°,

ZADC=NB+NB/1D=50°,

故②不正确，不符合题意:

③.28=10°,^BAD=40A,

/.AD+BD,

J点0不在48的中垂线上,

故③不正确，不符合题意：

由题意得，CD*BD、

•c士s

故④不正确，不符合题意：

综上所述，正确结论的个数是1.

故选：B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在△月8c中，N力=75。，Z^-ZC=15°,则N8=。.

【答案】60

【分析】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据三角形的内角和解题即可.

【详解】解：•••4=75。，

二4+NC=180°-75°=!05°,

.-.ZC=105°-Z5,

­.Z5-ZC=15°,

.-.Z5-（105°-Zi?）=15o,

解得：ZZ?=60°.

故答案为：60.

12.已知。，b,。是三角形的三边长，化简：|。-6+4一|。—b-c|=.

【答案】2a-2b

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质

是解题的关键.

先根据三角形的三边关系可得a+c>b,b+c>”，然后根据绝对值的性质，即可求解.

【详解】解：b,。是三角形的三边长，

/.a-k-ob,b+c>a,

=a+c-b+a-b-c

=2a—2b

故答案为：2a-2b

13.已知N4O8,用两把完全相同的直尺按如图方式摆放，直尺甲的一边与射线重合，另一边交射线04

于点C,直尺乙靠在直尺甲的尸处，且另一边与射线。4重合，作射线0P.若4"=25。，贝IJN/CP的大小

为•

【答案】50°

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，过点尸作尸产可证明

RtAPOE丝Rt—。尸(HL),NE()P=NF()P=25。,据此求出—的度数，再由平行线的性质即可得到答

案.

【详解】解：如图所示，过点。作PF~LOB于R则/尸EO=/P尸0=90°,

•••两把直尺完全相同，

PE=PF,

又，;OP=OP、

.♦・R^POE空Rt^P。尸(HL),

："EOP=NFOP=25。,

；.NAOB=NEOP+NFOP=50°,

-OB//CP,

・•.乙4cp=N4OB=500,

故答案为：50°.

Q

14.如图，在ZUBC中，ZABC=90°,过点。作CO_L4C,且CO=4C,连接4。，^=-,则AC的

fiCD4

【答案】3

【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键.过

点D作。M_L4C交BC延长线于点证明(AAS),则所以

1O

2

S^iC[)=-BC=-,即可求3C.

【详解】解：过点。作。M_L8C交8C延长线于点.”，

VCD1AC,Z/iZ?C=90°,

.'.ZACB+ZMCD=90Q,ZACB+ZBAC=90°,

.•.ABAC=ZMCD,

vCD=AC,

:.AAB8&MD(AAS),

BC=DM,

IQ

:,S"=fBCxDM=-BC2=二，

△BCD222

.'.BC=3,

故答案为3.

15.如图，△力AC中，48c=60。，48。的角平分线与4C的垂直平分线交于点Q,分别连接

【答案】120

【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和

定理.作。交84延长线丁•点E,作。尸1BCT点F,利用角平分线的性质求得OE=O/，利用线

段垂直平分线的性质求得DA=DC,利用HL证明RtADJE^RtZSDCF求得Nl=N2,再利用四边形内角和

定理求解即可.

【详解】解：作交比（延长线于点笈，作。尸_L4C于点/，

•••3D是248C的角平分线，

:.DE=DF,

•••QG是/。的垂直平分线，

:.DA=DC,

♦:DE1BA,DFA.BC,

/.RtADJ^RtADC/?（HL）,

Z1=Z2,

4。。=N2+ZJW=Z1+,

vZJBC=60°,

:.ZEDF=360°-60°-90°-90°=120°,即/ADC=120°,

故答案为：120.

16.如图，已知48C=50。，P是射线8C上的一个动点，若“8。为等腰三角形，则/力%的度数

为.

【答案】100。或130。或115。

【分析】本题考查等腰三角形的性质，分三种情形，利用等边对等角、三角形内角和定理求解即可.利用

分类讨论的思想解决问题是解题的关键.

【详解】解：如图，满足条件的点户有三个，

当户力=尸8时，

NBAP=/ABC=50Q,

:.ZAPC=/ABC+/BAP=500+50°=100°；

当84=8P'时，

ZAP'B=NPAB=；(180°-Z.ABC)=1x(180°-50°)=65°,

ZAPC=1800-N4P'B=180°-65°=115°；

当N8=4尸”时,

/AP"B=/ABC=5M,

.・.ZAP"C=180°-NAP"B=180。—50°=130°；

综上所述，满足条件的NAPC的度数为100。或130。或115。.

故答案为：100°或130。或115。.

三、解答题(第17、18、19、20、21题，每题8分；第22,23题,每题10分；第24题12分；共8

小题，共72分)

17.如图，等腰△力8C中，AB=AC,过点力作4O〃8C,交/48c的平分线于点。，BD交4c于点、E.

A

D

/XE

B匕——

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若点E是力。的中点，求/。的度数.

【答案】(1)详见解析

(2)30°

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定和性质，等边三角

形的判定和性质.

(1)根据角平分线的定义可知44。=/。蛇，根据平行线的性质得到〃=如。，根据等角对等边证

明即可；

(2)根据平行线的性质得到ND4E=NC,证明△力。石且^。4石，得到力O=8C,进而证明△4?C是等边三

角形，可知48C=60。，根据8。平分。及〃=ND8C即可求出/。的度数.

【详解】(1)证明：・•・BD平分/ABC,

；ZBD=NDBC,

义;AD〃BC,

：.ZD=ZDBC,

・•.ZZ)=/ABD,

•••AD=AB,

△/出。是等腰三角形；

(2)解：•.YO〃4C,

/.ZDAE=Z.C,

乂•••点E是4C的中点，

:.AE=CE»

VZAED=Z.CEB,

；.“DE⑶CBE(ASA),

AD=BC.

vAD=AB,AB=AC,

AB=AC=BC,即A/lb。是等边三角形,

.-.Z4SC=60°,

•••4D平分//AC,

.•.440=30°,

•••ZD=/ABD,

.•.ZD=/ABD=30°.

18.如图.在△XBC中.8E是角平分线,点。在功彳〃卜(不与点儿〃重合)，CD与BE交干点O.

B匕-------------

(1)若CQ是中线，BC=7,AC=5,则△8CO与△力C。的周长差为

⑵若N"C=64。，CO是ZUi?。的高，求N8OC的度数.

【答案】(1)2

(2)122°

【分析】(1)根据是中线，得到力0=80,根据△8CO与"CO的周长差为

(BC+CD+DB)-(AC+AD+CD),结合8c=7,4。=5解答即可.

(2)根据48C=64。，CO是△,48C的高，求48=26°,根据6E是角平分线，求得

NO8C=；乙43c=32°,然后利用三角形内角和定理，即可求解.

本题考查了三角形的中线，高线，角平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的周长，熟

练掌握定义和性质是解题的关键.

【详解】(1)解：是中线，

AD=BD,

•.•△86与小力00的周长差为（8。+。。+。8）—（月。+力。+。。）=夕0+（70+08—力（7—40—0）=40-4（7,

•：BC=7,AC=5、

.-.BC-AC=1-5=2,

故答案为：2.

（2）解：vZJ5C=64°,CO是4力〃。的高，

4BCD=26°,

••BE是角平分线,

.•.NO8C」N48C=32。,

2

/.Z.BOC=180°-/BCD-Z.OBC=122°.

19.如图，MN为一面墙，梯子幺8斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部4距离地面的高度MV小明设计

的方案如下：

①测量Z.ABN的角度;②使梯子缓慢下滑,使得/=乙4BN，标记此时梯子的底端点D；③此时

的长度即为梯子顶部4距离地面的高度力N.

（1）补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性；

（2）测得CN=1.2m,ON=2.5m,求梯子底端向后滑动的距离8。.

【答案】（l）OCN,ND,证明见解析

（2）梯子底端向后滑动的距离BD为1.3m.

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，

（1）先补全方案，再根据AAS证明-4N5当ADNC,再根据仝等三角形的性质得出答案.

（2）根据全等三角形的对应边相等可得答案.

【详解】（1）解：补全方案：①测量N/8N的角度；②使梯子缓慢下滑，使得NOCN=//8Y,标记此时

梯户的底端点£）;③此时ND的长度即为梯子顶部A距离地面的高度AN.

由题意可知，AB=CD,NANB=/CND=9Q0,

ZNB=4DNC

在AANB和△£>NC中，N4BN=4DCN,

AB=CD

.•.△.4N8%ONC（AAS）,

:.AN=DN.

（2）解：•："NB/DNC,

:.CN=BN,AN=DN.

vC/V=1.2m，DN=2.5m,

...8N=CN=1.2(m),

BD=DN-BN=2.5-1.2=1.3(m).

•••梯子底端向后滑动的距离8。为1.3m.

20.如图，力。是的角平分线，DE1AB,DF1ACf套足分别是E,F,连接EF,EF与AD交

于点G.

(1)求证：力。是川的垂直平分线：

(2)若48=4,AC=5,ED=2,求A/IA。的面积.

【答案】(1)见解析

⑵9

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握以上知识点是解

题的关键；

(1)根据AAS证明△/DERA/。*,得出,第=”•，DE=DF，然后根据线段垂直平分线的判定即可得证;

(2)根据S“8C=+S“CD求解即可.

【详解】(1)证明：•・•力。是△/5C的角平分线，

ABAD=ACAD,

-DEIAB,DF1ACf

:.AAED=NAFD=90°,

又AD=AD,

:&ADE生ADF、

:.AE=AF,DE=DF,

:.A、。都在EF的垂直平分线上，

.•・力。是川的垂直平分线；

(2)解：•••48=4,/1C=5,ED=2=DF,

：•S11ABe~S&ABD+S&ACD

-ABDE+-ACDF

22

=-ABDE+-ACDE

22

=^DE(AB+AC)

=—x2x9

2

=9.

21.在中，ZC=90°,在■台力尸中，ZBJP=90°,BP平分/ABC交力C于点O,

(2)如图(2),若E为AC上一点、,RAE=OC.求证：PEVAO.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质,仝等三角形的判定与性质，熟练掌握仝等三角形的判定与

性质是解本题的关键.

(1)证明"=乙/。尸，即可得到结论;

(2)过点。作月了点。，证明△尸力Eg△力OO(SAS),得到NZEP=乙4。0=90°,即可得PEJL4O.

【详解】(1)证明：vZC=90°,

.•.NC8O+"08=90。，

•:/BAP=90。,

乙叫+NP=90°,

•••8P平分ZJ5C,

:.Z.PBA=ZCBO,

:心=£COB,

•••Z.COB=Z.AOP,

:"P=4A0P,

:.AP=AO.

(2)证明：过点。作OO_L8/于点。,

图⑵

vZC=90°,

.•.OC1BC,

■:BP平分4ABC,

.•.OC=OD,

•••AE=OC,

AE=OD,

・:OD1BA,

.•.4。。+NO力0=90。，

•.Z5JP=90°,

.'.ZPAE+ZOAD-900,

LPAE=LAOD,

vAP=AO,AE=OD,

△/OO(SAS),

ZAEP=AADO=90°,

.-.PEIAO.

22.如图，已知：点?是△/8C内一点，BP,。分别平分/48C,ZACB.

图①需用图图②

⑴如图①，若48c=54。，4c4=56。，则4PC=_。

(2)如图①，若乙4=70。，求N3PC的度数；

(3)如图②，作△45C外角NM4C,NNC?的平分线，相交于点。.若乙4=〃?，求/8QC的度数.(用含〃?

的式子表示)

【答案】(1)125

(2)125°

⑶90。-3

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定

理和三角形外角的性质是解题的关键.

(1)由角平分线的定义可得NPBC，NPC8的度数，再由三角形内角和定理可得答案；

(2)由三角形内角和定理可得4圆+乙仿。=110。，则由角平分线的定义可推出/P8C+/PCB的度数，再由

三角形内角和定理可得答案：

(3)由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得NM8C+NM?3=/4+NXC8+NX+N4?。=180。+小

再由角平分线的定义推出/08。+/。。8=90。+:〃?，再由三角形内角和定理可得答案.

【详解】(1)解：尸，。分别平分NZ8C,/ACB,48C=54。，N4C5=56。，

"PBC=-ZABC=27°,/PCB=-ZACB=28°,

22

:.NBPC=180°-/PBC-4PCB=125°；

(2)解：•••4=70。,

AACB+ZJZ?C=180°-ZJ=110°,

.:BP,CP分别平分/"C,/ACB,

：.NPBC=、NABC,NPCB=、NACB,

22

(ii\11

"BPC=180°-(NPBC+ZPCT)=180°--Z/1Z?C+-ZJCT=180°一一(/48C+N/1C5)=180°—55°=125°

122)2

(3)解：由三角形外角的性质可得/M4C=N4+NXC8,ZNCB=ZA+ZABC,

NMBC+/NCB=//+N4C8+NX+ZABC,

•••ZJ+NABC+ZACB=\80°,

："MBC+/NCB=180。+m,

-BQ,CQ分别平分NMBC,4NCB,

Z.QBC=1/MBC,Z.QCB=；ZNCB,

...NQBC+Z.QCB=|NMBC+；Z.VCT=；(NMBC+NNC8)=90。+Jm,

二ABQC=180°-(ZQBC+NQCB)=90°-1w.

23.(1)如图1,△力C8和△OCE均为等边三角形，点4D、£在同一直线上，连接8E.

①证明：LACD^LBCE；

②请直接写出4EB的度数为」

(2)如图2,△力C8和△OCE均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,点、人。、E在同一直线上，CM

为△力CE中OE边上的高，连接力人

①请求出N/1E4的度数；

②若CM=1,8E=L2,求线段的长.

【答案】(1)①见解析；②60。；(2)①90。：②3.2

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等

三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

(1)①运用等边三角形的性质证明△C£U02\C£'4,即可作答.

②艰据全等三角形的性质进行列式计算，即可解答；

(2)①证明△CD4g△CEA,根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答.

②艰据等腰直角三角形的三线合•的性质得出CM=。必=ME,再结合力。=4£,进行分析，即可作答.

【详解】证明：(1)①•••△4C8和△/)(?£均为等边三角形，

.•.ZACB=NDCE=60。,CA=CB,CD=CE,

ZACD=/BCE,

在&CQ力和中.

CA=CB

NACD=NBCE,

CD=CE

:.^CDAg△CEA,

②为等边三角形，

：2CED=4CDE=3。,

20X4=180°-60°=120°

由①得ACDA出4CEB,

/CEB=NCDA=120°,

.•.ZJE8=120°—60°=60°；

(2)•••△4C8和△/)(%均为等腰直角三角形，

则/4C8=NOC£=90。，NCDE=4CED=45。

：.AC=BC,CD=CEtNX。。=180。-45。=135。

•••ZACB-4DCB=Z.DCE-4DCB,

BPNACD=Z.BCE,

在AXCO和"Cf1中，

CA=CB

ZACD=Z.BCE,

CD=CE

.-.^ACD^^BCE,

：.AD=BE,/8EC=N4QC=135°.

:.AAEB=NBEC-NCED=135°-45°=90°；

②在等腰直角△OC£■中，CM为斜边O£上的高，

:.CM=DM=ME,

DE=2cM.

由①得4。=BE

：.AE=DE+AD=2CM+BE,

BE=1.2,

=2+1.2=3.2.

24.【背景问题】老师提出了如下问题：

如图1,在△川5c中，月。是6c边」一的中线，4B=3,AD=2,若/1C边的长度为奇数，求/1C的长.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长力。至点E,使4O=QE,连接8E.由已知和作

图能得到丝A/i。。，所以4C=8E.

(1)请根据小明的方法思考，直接写出力。可能的长=(写一个即可).

【感悟方法工题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和

所求证的结论集中到同一个三角形之中.

(2)如图2,力。是△力8。的中线，BE交4c于E,交力。于尸，AC=BF.

探允/力FE与/胡E的关系，并说明埋由.

【深入探究】：

(3)如图3,OA=