2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【新疆专用测试范围：人教版八年级上册第十三-十五章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（新疆专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八上第十三•十五章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2,5,7B.6,8,4C.3,4,8D.7,8,16

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据三角形三边

关系逐项进行判断即可.

【详解】解：A、2+5=7,不能构成三角形，故不符合题意；

B、4+6=10>8,能构成三角形，故符合题意；

C、3+4=7<8,不能构成三角形，故不符合题意；

D、7+8=15<16,不能构成三角形，故不符合题意；

故选：B.

2.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（）

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.是轴对称图形，符合题意：

C.不是轴对称图形，不合题意；

D.不是轴对称图形,不合题意：

故选：B

3.根据下列条件，不能画出唯一确定的△48C的是（）

A.AB=4»BC=5,AC=6B.Z.A=65°,AB=8,Z.B=40°

C./IB=4,BC=3,ZJ=45°D.ZC=90°,/B=8,AC=4

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的几种判定定理是解题关键，根据选项中所给

的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可.

【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能画出唯一的△48C,故该选项不符合题意；

B、符合全等三角形的判定定理力S4,能画出唯一的△/8C,故该选项不符合题意；

C、不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△48C,故该选项符合题意；

D、符合全等三角形的判定定理HL,能画出唯一的△48C,故该选项不符合题意；

故选：C.

4.在如图所示的图形中，正确画出△力的边8c上的高的是：）

【答案】C

【分析】本题考查了三角形高，根据三角形高的定义即可求解.熟练掌握从三角形的•个顶点向对边所在

直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

【详解】解：过点力作8。（或延长线）的垂线段，垂足为则垂线段力。为△力8c的边8c上的高，由

图可知，选项C符合，其他选项不符合.

故选:C.

5.如图，CE平分乙4C。，则NECO的度数为（）

【分析】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，由三角形外角的性质可求解4co的度数，

再利用角平分线的定义可求解.

【详解】解：•••乙4=70。，NB=40。,

/.ZJCD=ZJ+ZB=11O0,

•••。£平分/力。。，

：.ZECD=LN4CD=55。,

2

故选：B.

6.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线04

重合，另一把直尺的下边缘与射线02重合，连接8并延长.若NB（“一26°,则4OP的度数为（）

【答案】B

【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点夕到射线和射线08的距离相等，均为长方形直

尺的宽，进而得到OP平分/力。8,得至IJN/OP=N8O尸=26°,即可.

【详解】解：由图和题意，得点尸到射线。力和射线04的距离相等，均为长方形直尺的宽，

••・OP平分/AOB,

/AOP=Z.BOP=26°；

故选：B.

7.如图，A/lBgADEC,若NBCE=65。,NDCE=80°,则N/CE的度数为()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.根据全等三角形

的性质得到&CB=Z.DCE=65。，再根据角的和差即可求出/ACE的度数.

【详解】解：:△48CgAD£C,

.-.ZJC5=ZDC£=80°,

•••/BCE=65°,

."ACE=Z.ACB-Z.BCE=80°一65°=15°.

故选：A.

8.如图，在△48C中，ZC=90°,N8=10。，以力为圆心，任意长为半径画弧分别交45、ZC于点.“和

N,再分别以“、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点。，连结“尸并延长交QO于点。，则

下列说法中正确的有（）个

①是/氏4c的平分线；②③点。在的中垂线上；④3皿C：LM=1：1.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查作图一复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

根据作图的过程可知，4。是/&1C的平分线，则①正确：由角平分线的定义可得

/B4D=/CAD=gNC4B=40。,则NXOC=N8+NA4。=50。，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知

点。不在4?的中垂线上，则③不正确；由题意可知，CD丰BD，则〉心工2的，则④不正确.

【详解】解：根据作图的过程可知，4。是的平分线，

故①正确，符合题意：

•/ZC=90°,4=10。，

.-.ZCJ5=80°.

•.•月力是284C的平分线，

N8/10=NC40=40°,

N4DC=NB+NBAD=50°,

故②不正确，不符合题意；

③.ZB=10。，Z5JD=40°,

/.ADwBD,

.・・点。不在的中垂线上，

故③不正确，不符合题意；

由题意得，CD*BD,

S,ACD*S^ARD»

故④不正确，不符合题意；

综上所述，正确结论的个数是1.

故选:B.

9.如图，在口△/4C中，N/iC6=90。，AC<BC,将ZU4。沿M折叠，使点力落在直角边4C上的。点

处，设EF与AB,4C边分别交于点£、点尸，如果折叠后与△8DE均为等腰三角形，则的度

数为（）度.

A.30或60B.45或60C.60D.30或45

【答案】D

【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握知

识点的应用及分类讨论思想是解题的关键.

先确定△CQ尸是等腰三角形，ZCFD=ZCDF=45°,因为不确定△瓦加是以那两条边为腰的等腰三角

形，故需讨论，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可.

【详解】解：•••△8产中，NC=90。，且△C。尸是等腰三角形，

:.CF=CD,

：2CFD=/CDF=45。.

设N£UE=x0,

由折叠的性质可得4尸=EQ,AE=DE,NFAE;NFDE,

：・/FAD=NFDA,ZEAD=ZED4,

•:NCDF=NFAD+NFDA,ADEB=ZEAD+ZEDA

ZFDJ=NFAD=LNCFD=22.5°,NDEB=NEAD+/EDA=2x0,

2

NFAE=ZFDE=/FAD+ZEAD=x+22.5°,

①如图1,当。E=Q4时，则/4=NOE8=2x。,

.­.450+22.5°+x=4x,

解得x=22.5。,

此时NB=2x=45°；

②如图2,当8O=8E时,

：2B=180°-/BED-ZBDE=180°-4x°，

•:NCDE=4DEB+乙B,

45°+22.5°+x=2x+\80°-4x,

解得x=37.5。,

此时N8=180°-4x0=30。：

180。一/。七8

®DE=BE时，则NB=NEDB90°-x,

2

由/CDE=NDEB+NB得,45°+22.5°+x=2x+90°-x,此方程无解,

；.DE=BE不成立,

综上所述，/8=45。或30。，

故选：D.

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.如图，在RtZXZBC中，力B的垂直平分线交8C边于点E.若BE=2,Z5=15°,则4C=

【答案】1

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30。的直角三角形的性质.

根据线段垂直平分线的性质，可求得5E=4E,继而求得N84E=N8=15。，则可求得Z4EC的度数，然后

由含30。的直角三角形的性质，求得答案.

【详解】解：「OE是线段4B的垂直平分线，

BE=AE=2,

；.NB4E=NB=15°,

ZAEC-NBAE+ZB-30°,

-ZACB=90°,

AC=—AE=1.

2

故答案为：1.

II.要测量河岸相对的两点48之间的距离，已知垂直于河岸8尸，先在86上取两点C,。，使

CD=CB,再过点。作8厂的垂线段OE,使点力，C,E在一条直线上，如图，测出。£=30米，则的

长是米.

【答案】30

【分析】本题考查全等三角形的应用，根据ASA证明△18cg△EQC,即可推出48=。石=30,解题的关

键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.

【详解】解：•.•4A_L8。，ED1AB,

ZABC=4EDC=90°,

在MBC和△EQC中，

ZABC=ZEDC=90°

BC=CD,

ZACB=/,ECD

：."BC知EDC(ASA),

.L=EO=30米，

故答案为：30.

12.马扎(图1)是中国传统手工艺制品，腿交叉，_L面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图2为其

侧面示意图.若NCOO=80。，ZABE=130°,则//的度数为.

【答案】50°

【分析】本题考查了对顶角，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解

题关键.由对顶角相等，可得408=NCOO=80。，再根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：•.•NCOQ=80。,

408=80。，

•/ZABE=ZJ+Z.AOB,=130口，

/.4=50°,

故答案为:50°.

13.如图，在AABC中，。为3BC内一点，连接CQ且CD平分N/C5,过点。作8E1C7),BE

交力C于点E,4A=/ABE.若ZC=7,8C=4,则6。的长为

【答案】|3

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质是关键.

根据题意可证△BOCgAEDC(SAS),得到8O=OE,BC=EC=4,根据等角对等边得到力f=5E=3,由此

即可求解.

【详解】解：平分N4CB,

/BCD=ZECD,

•/BEA.CD,

:.NBDC=NEDC=90°,

•:CD=CD,

,FBDCAEDC(SAS),

BC=CE=4,BD=DE,

•/乙4=乙4BE,

AE-BE,

\AC=7,

AE=AC-CE=3,

BE=AE=3,

BD=-BE=-.

22

14.如图，在NZON的边0408上取点M、N,连接，MN,MP平分4AMN,NP平分乙WV8,若

MV=3,APMN的面积是6,△OA/N的面积是9,则OM+OV的长是.

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点。作尸石，08于E,尸尸1MN于尸，PG1OA

于G,连接。尸，由角平分线的性质可得。七=氏7=尸产，进而由三角形的面枳得到尸E=PG=/^=4,再

根据SAO.+SA。m=9+6=15解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，过点尸作于£,PF上MN于F,PG_LO1于G,连接。尸，

•:MP平分2AMN,PF1MN,PG1CM,

-%PF=PG,

同理可得户”=尸£,

PE=PG=PF,

，：MN=3,△PMN的面积是6,

.'.-MNPF=-x3xPF=6,

22

•••尸产=4,

：.PE=PG=PF=4,

••・△OMV的面积是9,

・•・SOW+SM=9+6=15,

即;OMPG+go/VPE=15,

」QWx4+」ONx4=15,

22

：.OM+ON=—,

2

故答案为；y.

15.如图，乙408=60°,C是8。延长线上的一点，OC=10cm,动点月从点C出发沿C8以2cm/s的速度

移动，动点。从点。出发沿。力以lcm/s的速度移动，如果点P、。同时出发，用，(s)表示移动的时间，当

/=时，△P。。是等腰三角形.

A

Q

B

【答案】号或io

J

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题

是解题的关键.根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点?在线段OC上，当点P在。。的延长线上，分

别列式计算即可求解.

【详解】解：①当点。在线段OC上，△尸。。是等腰三角形时，

OP=OQ,

即10-2』,

解得/=果

②当点尸在CO的延长线上，△P。。是等腰三角形时，

•/408=600,

..・△P。。是等边三角形，

.\OP=OQ,

即210=1,

解得310,

故答案为三或10.

三、解答题(本大题共8小题，共90分。第16、17、18题10分；第19、20题11分；第21题12分;

第22、23题13分)

16.已知三角形48C的三边为b,c.

⑴化简：|a+b-dTb-q-d.

(2)若。=2,b=7,C为最长边且为整数，求三角形48c的周长.

【答案】(1)24

⑵逐

【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的化简，根据三边的关系化简绝对值，熟知三角形两边之

和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键.

(1)根据三角形三边关系得出〃-c>0，b-a-c<0,然后去绝对值求解即可;

（2）根据三角形三边关系及题意得出c=8,然后求周长即可.

【详解】（1）解：•••三角形力8。的三边长分别为小b,c,

:.a+b-c>0,b-a-c<0,

:.\a+b-c\+\b-a-c\=a+b-c-b+a+c=2a.

(2)b=7,

:.7-2<c<7+2,即5vc<9.

•••c为最长边且为整数，

Ac=8,

•••三角形力8。的周长为a+b+c=2+7+8=17.

17.如图，为的角平分线，CE_L/。交力。的延长线于点£,ZBAD=2ZDCE.

E

（I）求证：△48。为等腰三角形；

（2）求证：AD+AC=2AE.

【答案】（1）证明详见解析

（2）证明详见解析

【分析】（1）通过设NOCE=x，利用角平分线性质、垂直的性质以及三角形内角和定理，推导出与

N/08相等，进而证明得出“8。为等腰三角形.

（2）过点。作b||48交"E延长线于尸，利用平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的判定与性质,

结合垂直的性质，推导出/O+ylCu/lZ7且力尸=2%E,从而得证.

【详解】（1）证明：设NQC£=x,

:.ZBAD=2ZDCE=2x.

-CELAE,

:.NADB=/CDE=90。-x,

NB=\80°-力-NADB=90°-x,

•••NB=/ADB,

AB=AD»

：.“BD为等腰三角形；

(2)证明：过点C作C"〃44交4f的延长线于点厂，

:2FCD=NB,NF=NBAD.

vAD平分ZBAC,NB=NADB,

NBAD=NCAF,ZFCD=NADB=NFDC,

ZF=ZCAF,CF=FD,

：.AC=CF=DF,

AD+AC=AD+DF=AF.

•:AC=CF,CE工AF,

:.AE=EF,

AD+AC—AF—2AE.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握等腰

三角形的判定与性质是解题的关键.

18.如图，在RtZ\/4C中，4cB=9()。，4?的垂直平分线交48于点。，交BC于点、E,连接C。、AE.

(1)若△/A。的周长是14,的长是3,求△力石。的周长;

⑵若N4=30。，求证：点£在线段C。的垂直平分线上.

【答案】(1)8

(2)证明见解析

【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定

及性质，利用转换的思想进行求解.

⑴根据题意得出"=6,根据A48C的周长是14,可得力C+8C=8,通过等量代换可知

C^EC=AC+BC,即可得出答案；

(2)通过证明出得出。E=即可证明.

【详解】(1)解：是的垂直平分线，

AE=BE,AD=BD,

vAD-3,

AB=6,

•.•"AC的周长为14,

.•JC+5C=8,

C.FC=AC+CE+AE=AC+BC,

••C“£c=8,

.•.△4EC的周长为8；

(2)解：AE=BE,

;.如E=N8=30。,

•//ACB=90。,

ZBAC=60°,

ZBAE=NCAE=30。,

•••ZADE=Z.ACE=90°,AE=AE,

.•.△/OEg""(AAS),

DE=CE,

即点E在线段CD的垂直平分线上.

19.如图，在△力8C中，OE垂直平分8C,BD平分/力BC,DH1BA,交A4的延长线于点从

⑴若4408=50。，求/瓦IC的度数;

⑵若48=6cm,△/8C与△力4。的周长之差为9cm,且108的面积为12cm?,求小。。的面积.

【答案】(1)105。

⑵18cm2

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等

角.二角形内角和定理,熟知相关知识是解题的关键.

(1)由线段垂直平分线的性质得到08=0。，则由等边对•等角和三角形外角的性质可得

NDBC=NC=25。,由角平分线的定义求出“48c的度数，再由三角形内角和定理可得答案：

(2)根据三角形面积计算公式可求出O〃=4cm,可证明△08〃也△OBE(AAS),得到。E=Z)〃=4cm；

可证明△力8c的周长-"50的周长=〃C,得到8C=9cm,据此根据三角形面积计算公式求解即可.

【详解】(1)解：•・•/)£垂直平分8C,

DB=DC,

^DBC=ZC,

vZADB=ZDBC+ZC=50°,

••.ZD8C=/C=25。，

••・比)平分/48。，

••・N4BC=2NDBC=50。,

ZBAC=1800-ZC-Z.ABC=105°；

(2)解：•••£)"_LZM,

:.S=—AB-DH,

△ADL/2

AB=6cm,“DB的面积为12cn2,

DH=4cm；

•；BD平分/ABC,

•••NDBH=NDBE,

••,QE垂直平分BC,

：・NDEB=NDHB=90。,8。=CD,

又BD=BD,

ADBE(AAS),

DE=DH=4cm；

•••△/〃。的周长=/5+/。+5。，△43。的周长=44+/。+8。=48+力力+。。=44+4。，

：&BC的周长-“BD的周长=EC,

VNBC与AABD的周长之差为9cm,

BC=9cm,

J.S八8m=-5C-D£=-x4x9=18（cm2）.

22

20.已知在△/JBC中，NC=90。，力。=5,8C=9.点。为边8c上一点，且8。=力。，过点8作射线8尸_1_8。,

动点£从点8出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线52的方向运动，连接OE.

备用图

（I）如图，当8£=。。时-，线段力。与。E相等吗？请直接写出结论；

（2）当线段DE与△48。的其中一边垂直时，求出点E运动的时间”s）的值.

【答案】（1）当8E=C。时，线段/。与OE相等.证明见解析；

（2）/的值为4$或9s.

【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等.熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定

理是解题关键.

（1）证明△力COg4Q4E（SAS）,即可得出力。二。后；

（2）分类讨论：当。石/力。时和当。后2月4时，分别证明“8出△O4£（ASA）,ACB^DBE（AAS）,

即可求解.

【详解】（1）解：当5E=CZ）时，线段/。与QE相等，证明如下：

•/BPXBC,

ZDBE=9G,

v48=90",

/.ZACD=/DBE,

在4/1CD和AObE中,

AC=DB

Z.ACD=NDBE,

CD=BE

.•.△4C。氏。阻SAS),

AD=DE：

(2)解：，.,点E在AP卜运动,日BP_LB7).

「•。月不可能与4ABD的5。边垂直，

/.DE工力D或DEJ.4B,

图1

ZACD=90\

//。C+NC40=90,

/.ZCAD=Z.BDE,

在A/1C。和△O4E中，

NCAD=/BDE

<AC=DB,

/ACD=NDBE

:.“CD%DBE(ASA),

/.BE=CD,

•••BD=4C=5,BC=9,

:.CD=BC-BD=9-5=4,

;.BE=4,

••,点E的运动速度为每秒1个单位长度,

4

..•点E运动的时间/=[=4(s).

如图2所示，当DE上AB,垂足为点尸时,NBFE=90，

:.NDEB+/EBF=9。,

图2

:NABC+/EBF=NDBE=9。，

NDEB=Z.ABC,

在ZvlCb和△O4E中,

Z.ABC=NDEB

•Z.ACB=NDBE.

AC=DB

:."CB%DBE（AAS）,

:.BE=BC=9

•••点E的运动速度为每秒1个单位长度，

・••点E运动的时间f=；=9（s）.

综上，当线段OE与△48。的其中■■边垂直时，点E运动的时间，的值为4（s）或9（s）.

21.【问题】如图（1）所示，在“8C中，BE平分N4BC,CE平分乙4c3,若N4=82。，则

/.BEC-；若//=a°,则Z.BEC=.

【探究】（1）如图（2）所示，在A/14。中，BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等分/ACB,若NA=/a

。，求的大小（用含仪的式子表示，直接写出结果）.

（2）如图（3）所示，。是48C的平分线8。与外角4C。的平分线。。的交点，试分析/8。。和//有

怎样的关系？请说明理由.

12I

【答案】【问题】（1）131°；（2）90。+犬。；【探究】⑴60。+铲。；⑵ZBOC=-ZA,理由见解析

【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的•个外角等于与它不相邻

的两个内角的和是解题的关键.

问题：（1）利用三角形的内角和定理求出N/14C+N48.再利用角平分线的定义求出NMC+NECB,然后

根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解；将/力的度数换成a。，然后求解即可；

探究：（1）利用三角形的内角和等于180。求出48C+4C8,再利用三等分角求出NE8C+4C8,然后根

据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和/OC。，再根据角平分线的定

义可得入1BC=2NOBC,N4CD=2NOCD,然后整理即可得解.

【详解】问题：（1）解.：•-4=82。，

/.4ABe+Z.ACB=180°-Z/1=i80°-82°=98°,

••,BE平分N/1BC,CE平分/4CB,

ZEBC=、NABC,4ECB=-Z-JCB,

22

NEBC+NECB=1（ZJ5C+ZJC5）=1x98。=49°,

/.£BEC=180。一（NEBC+NECB）=180°-49°=131°；

由三角形的内角和定理得，^ABC+^ACB=1800-ZJ=180°-a°,

•••8g平分”力8C,CE平分N4CB,

ZEBC=-ZABC,4ECB=-ZACB,

22

ZEBC+NECB=+NACB）=1x（180°-a。）=90。一，

NBEC=I8O°-（ZEBC+ZECB）=180。一（90。-1cr°）=90°+；

故答案为：131。：90。+；。°

探究：（1）由三角形的内角和定理得,ZABC+ZACB=180°-=180°-a%

/BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等令/ACB,

，EBC=^4ABC,NECB=Z/ACB.

33

222

・・.NEBC+ZECB=+N/CA）=§x（180。一a°）=120。一，

22

・・.NBEC=180。一（NE4C+NECB1=I80°-（120°-1a。）=60°+1^°:

2

故答案为：60°+-a°；

J

(2)ZBOC=-ZA.

2

理由如下：由三角形的外角性质得，NACD=NA+/ABC,

zOCD=zBOC+/OBC,

•••0是/44C与外角AACD的平分线B0和8的交点，

/.ZJ5C=2ZOBC,NACD=2ZOCD,

/.NA+Z.ABC=2(/B0C+NOBC),

：.Z.A=2/8OC,

ZBOC=-ZA.

2

22.【问题情境】

(l)利川角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，。尸平分/MON.点月为OM_L一点，过点A

作＜C_LOP,垂足为C,延长1C交ON于点8,可根据证明则力0=4。，AC=BC

(即点。为48的中点).

【类比解答】

(2)如图2,在△N8C中，CD平分/ACB,AE1CD于E,若/£4C=65。，N8=35。，若通过上述构

造全等的方法，求/。力E的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3,△力8c中，AB=AC,NA4c=90。，CQ平分//C4,HE_LCO,垂足E在CD的延长线上,

试探究的和CO的数量关系，并证明你的结论.

【答案】(1)ASA；(2)30。；(3)8E=gc。，证明见解析

【分析】本题主要考杳角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形

的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键.

(1)根据题意可得4OC=N3OC，OC=OC,ZACO=ZBCO=90°,据此根据全等三角形的性质与判定

定理可得笞案;

(2)延长力E交BC于点、F,同理可得△力ECg△旌C,则ZEFC=N&C=63。，根据三角形的外角的性质

可得NEFC=NB+ND4E,由此即可求解；

(3)延长8E、。交于点G,可证△/BG知力CD(ASA),得到8G=CO,同理可证明丝△口?£：得

到8£=£G=48G,由此即可求解.

2

【详解】解：(1)0平分NMON,

：ZOC=NBOC,

•••AC1OP,

.ZCO=/8CO=90。，

又•.OC=OC,

.•.△.4OC%4OC(ASA),

AO=BO,AC=BC,

故答案为：ASA；

(2)延长ZE交5C于点尸，如图

同理可证明△力£。且△"EC,

：.NEFC=NEAC=65。,

•:空FC=/B+/DAE,

:.NDAE=NEFC-ZB=65°-35。=30°；

(3)BE=-CD,证明如F：

2

延长BE、C4交「点G,如图，

则乙BAG=1800-Z5/1C=90°,

•••BELCD,

NBED=90°=NBAC,

•••4BDC=NABG+/BED=ZACD+ABAC,