2025-2026学年北师大版八年级数学上册 二次根式（导学案）

2.3二次根式导学案

课题2.3二次根式单元第二章学科数学年级八年级

学习1、通过对公式的反向运用，得到并且掌握二次根式的乘法、除法运算法则；

目标2、会运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算，并能适当运用运算律简化运算。

点

量

点

难会运用二次根式运算法则进行二次根式混合运算，并能适当运用运算律简化运算

导学

环节导学过程

自

1、积的算术平方根用式子表示为：_________________________________;

主

商的算式平方根用式子表示为：_________________________________.

学

2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的______和______,它们

习

是：__________和_________•

探究1

例3计算：

(1)V6X/；(2)丹金(3)强

合

作例4计算：

探(1)3V2X2V3；(2)V12xV3-5；(3)(VI+1)2；

究(4)(V13+3)(V13-3)；(5)(712-^)XV3：(6)当磬

探究2

例5计算：

(1)V48+V3；(2)V5-Ji；(3)(Jg+遮)XV6.

总结：

1、几个二次根式化为后,若相同，则这几个二次根式就叫做，

2、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

(1)；(2).

3、二次根式的加减法的步骤：.

例6计算：

(,)(2)同一我+JI；

(3)(V24-；4-V3；(4)的+回-和

议一议：

求代数式J}一抵

•必的值，其中a=3,b=2.

想一想：

你能化简值吗？

做一做

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流.

1、下列二次根式中，不能与正合并的是（）

1B.强

A.、C.V12D.M

2、a是41-5的整数部分，则£i为()

A.-1B.1C.0D.-2

3、化简：

(1)(V3+2)(1-V3)；

当(2)(V5-V7)(V7+V5)；

堂(3)(275-75)2。

检

测

2L,

4、计算:-xy9x-x-，其中x=5。

J

1、二次根式的乘除

课

y[a-y/b=y/cTb(a'O,b，0),B=®(心0,b>0).

堂

\b4b

小

2、二次根式的加减，即为对同类二次根式的合并。

结

先化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。

参考答案

自主学习：

1、Vab=VaXVb(aNO,b'O)'卡=缁(a>O,b>O)

2、乘法；除法；V5xVb=Vib；得=JI(a>O,b>O)

合作探究：

探究1

例3

解：(1)乃XJ|=J6xj=V4=2；

例4

解：(1)3V2X2仔-3X2X72^3=6通；

(2)<12xV3-5=V12x3-5=736-5=6-5=1；

(3)(向+1)2=(V5)2+2V5+l=52+2V5+l=6+2V5；

(4)(V13+3)(V13-3)=(V13)2-32=13-9=4；

(5)(XV3=V12XV3-XV3=V36-V1=6-1=5；

(6)通浮=知骡=〃+眄=2+3=5.

探究2

例5

解：

(1)V48+6二46x3+V3=\<16xx/3+冉=4V3+V3=5x/3；

(2)遍-g遮一层二遮一3三底

(3)(哈+6)XV6=、gx6+V3x~6=V8+V18-2V2+3V2=5V2.

总结：

1、最简二次根式；被开方数；同类二次根式

2、(1)先化简；(2)再观察。

3、（1）将每个二次根式化为最简二次根式;

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

例6

解：

⑴电-导层那T痣9偈

(2)^18-^+V9x~2-V43<2+J^=3V2-2V2+\V2=

(3)(V24-R)+方

=2\f2-\\[2

6

=o

(4)后十回-V18

=厝+所厮

=1V2+V弼3V2

=~~V2+，99

议一议

解：由题意知a>0,b>0.

―y/b)•Jab-•7ab—\[b-

Jab-•ab-y/bab=>/b-\Jab2

=yjb-by/a

当a=3,b=2时

原式二行-2G

想一想

aaX)

V?=<0a=Q

-a。vo

做一做

(1)直接求法

由图形知AB//CD,过点D作DELAB于E.

在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出:

DC=>/2,AB=5V2,DE=3>/2.

则梯形力反力的面积=1(54+&)X3>/2=18

2

(2)间接求法

如图，将梯形力灰刀补成一个长方形.

用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.

则梯形月仇刀的面积=5义7X5X5-1X4X2-，X1X1=18

222

当堂检测：

1、C；2、D；

3、解：(1)(V3+2)(1-V3)=V3-3+2-2V3=-l-V3；

(2)