2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末质量检测卷

2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末质量检测卷

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.下列几个数中，属于无理数的数是（）

3

A.0.4583B.yC.397D.一兀

2.如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6加处撕裂折断，大树顶部落在离

大树底部8机处，则大树折断之前的高度是（）.

A.10mB.14mC.16mD.18m

3.对于一次函数），=-gx+3,下列结论正确的是（）

A.函数的图象不经过第四象限

B.函数的图象与工轴的交点坐标是（0,3）

C.函数的图象向下平移3个单位长度得的图象

D.若4$,X）,B（X2,%）两点在该函数图象上，且芭＜与，则

4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2x+5y=-k+3

5.已知方程组一:2，的解满足5x-y=4,则&的值是（）

A.-1B.2C.-3D.-4

6.直线y=-依+女与直线＞=船在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈

绳量力，不犀一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去最一根长木,绳子还剩余4.5尺:

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长）'尺，则可

列方程组为（）

x-y=4.5

y-x=4.51x-y=4.5

D.

x-2y=\•[2y-x=l5yT=]

8.学校篮球场上初三（1〕班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的

统计图，其中是换人前五名队员的身高，是换人后五名队员的身高，与换人前相比,

换人后场上队员的身高（）

身高（cm）

180

179............................△

178.................................叁……1

177，・・・•・・・•・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・・•・・・•・••・・

176..........A…A..........1

175

174

173△......................

172

171

170

11111,

O12345次序

A.平均数不变，方差变小B.平均数不变，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

9.如图，图柱形木桩底面周长是30cm,高为25cm,在木桩底部S处有一蜘蛛，与蜘蛛相

对的木桩另一面距顶部5cn1的点尸处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线

试卷第2页，共8页

长度是（）

B.55/34cinC.17cmD.30夜cm

10.已知两地相距30（）千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向4地，当甲行驶"后，乙骑

自行车以20km/h的速度从3地出发匀速驶向A地.甲到达8地后马上以原速按原路返回，

直至甲追上乙.在此过程中，甲、乙两人之间的距离V（切?）与甲行驶时间M'z）之间的函数

关系如图所示.下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点P的纵坐标为240；③

Ia1Q11

线段QM所在直线的解析式为尸虫.町④当户了了5时，甲、乙两人之间相距6。

A.①③B.®@C.②@D.②④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小：3M（填V,＞或=）.

12.一组数据7、10、8、2、5的极差是.

13.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简脚■二

a0b

14.如图，已知函数），=—+1和＞="+2图象交于点P,点P的纵坐标为1.5,则关于X、

y的方程组〔心二；二2的解是•

15.如图所示，/AO8的一边OB为平面镜，ZAOB=40°,一束光线（与水平线AO平行）

从点C射入经平面镜上的点。后，反射光线落在。4上的点E处，则/血＞的度数

是.

16.如图，直线A8：丁=-2X+,〃与坐标轴交于A、B两点，点。为第一象限内一点，连接

4力且相＞〃），轴，过点（0,6）且平行于x轴的直线/交AD于点C,交A8于点F,连接8。，

BD1AB,将△A8。沿着直线A8翻折，得到..做，点E正好落在直线/上，若S八a二24,

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每

小题10分，第24题每小题12分，第25题每小题14分，共86分.解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算

试卷第4页，共8页

⑵（267）（26+1卜（1_2可.

18.解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来:

3x-2y=10

(I)

2x+y=2

2（x-l）＜4

⑵解不等式组2工-1

19.某公司决定为优秀员工购买A,B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖

品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个“种奖品所需钱数相同.

⑴求A,B两种奖品每个的价格；

（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折•若该公司打算购买A,8两种奖品共30个，且3

种奖品的个数不多于4种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？

20.为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽杳了我市某县部分八年级学生

第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不

完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）。=，该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图.

⑵在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该县共有八年级学生16000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多

少人？

21.如图1,已知函数y=+3与x轴交于点A,与）'轴交于点8,点。与点A关于V轴对

称.

(1)求直线8c的函数解析式;

(2)设点例是X轴上的一个动点，过点用作>轴的平行线，交直线A8于点P,交直线

于点Q.

7

①若AQQA的面积为(，求点。的坐标;

②点M在线段AC上，连接BM,如图2,若/BMP=/BAC,直接写出P的坐标.

图1图2

22.下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题:

3x-y=4®

解方程组:

6.v-3y=10©

解.：①x2,得6x—2y=8.③…第一步

②一③，得一)，=2,…第二步

解得)，=-2.…第三步

把)，=一2代入①，得标一(-2)=4.…第四步

解得x=2....第五步

x=2

••

［尸2

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学从第

步开始出现错误；

(2)请写出此题正确的解答过程.

23.2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心

捐赠物资，若用2辆A型车和3辆9型车载满一次可运走18吨物资：1辆A型车和2辆〃型

车载满一次可运走II吨物资.该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用A型车团辆，3型

车〃辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资.

(1)1辆A型车和1辆8型车都载满物资一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该集团设计租车方案.

试卷第6页，共8页

24.如图，在平面直角坐标系中，直线A8与坐标轴相交于点A(0,6),8(8,0),点C是丁轴

上一点.

(1)求直线4B的表达式.

(2)如图1,连接8C,将△O8C沿8C翻折至.E8C,若点E恰好落在直线A8上，求点C的

坐标.

(3)如图2,点/(2,0)在x轴的正半轴上，连接CF,将C”绕点/顺时针旋转45。至G尸的位

置,连接4G,请问4G有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由.

25.定义：平面直角坐标系中，对于P(N，X)、。(0兄)两点，称|内-司+|凹-对为两

点的“曼哈顿距离”,记为僦(P,Q).

【探究应用】

平面直角坐标系中，42,1),8(3,3).

(1)如图1,AC〃工轴，8c〃y轴，nd(A,B)=AC+BC=.

(2)如图2,一次函数y=r+3的图象与x轴交于点M,与>轴交于点N,在线段MN上

任取一点2〃W(已与是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由.

(3)使md(Q、B)=3的所有点Q围成的图形面积为.

(4)若点。是函数)，=('的图象上一动点，则使〃?小。8)<3的所有点。构成的线段长度

为•

【拓展延伸】

对于平面直角坐标系中的2(/)。。(&，%)两点，定义△(P，。)=|芭一9卜,一)小如图3

的网格坐标系中，给定点243),请类比“曼哈顿距离”勺探究，在网格范围内画出使

△(P,Q)=1的所有点。构成的图形,并直接写出|A4|-|2X-9|的最大值.

5

4

3

2

1

~oO-123456~5

图1图2图3

试卷第8页，共8页

(2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末质量检测卷》参考答案

题号12345678910

答案DCCABBCBAD

1.D

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

自理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是自理数，而无限不循环小数是无

理数，由此即可判定选项.

【详解】解:A.0.4583是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;

B.，是分数，属于有理数：故本选项不合题意；

C3.97是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.-兀是无理数，故木选项符合题意，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开

方开不尽的数；以及像0.202002(X)02…(相邻两个2中间依次多1个。)，等有这样规律的数.

2.C

【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段

AC的长度，再加上未折断的AB即可求出树的高度.

【详解】解：如图：树的总高度为：AB+AC,

在RtAABC中，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

62+82=AC2,

AC=\0,

AAB+AC=6+10=16.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未

答案第1页，共19页

折断部分的长度，这是易错点.

3.C

【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可.

【详解】解：A、由）,=-gx+3可知&=-gvO,b=3＞（）,

••・直线过一，二，四象限，故不合题意：

B、当x=0时，y=—+3=3,

.•・函数的图象与轴的交点坐标是（。,3）,故不合题意：

C、直线y=+3向下平移3个单位长度得y=-gx+3-3=-gx,故符合题意；

D、•,•&=」＜（）,

2

・••.V随工的增大而减小，

•.・若王＜々，则,＞内,故不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据k、〃的符号判断直线过

第几象限，会求直线与坐标轴的交点.

4.A

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

（详解］.・'与="丙"乙=%丁，

••・从甲和丙中选择一人参加比赛，

VS；产发vSXS；.,

・•・选择甲参赛，

故选A.

【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方

差越小，成绩越稳定.

5.B

【分析】根据②一①得5A.y=软-4,再根据5x—），=4,可得以―4=4,进一步求解即可.

答案第2页,共19页

2x+5y=-k+3®

【详解】解:

7x+4.y=3k-l②

②一①得5x-y=4A-4,

*/5x-y=4,

4A-4=4,

解得々=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解

题的关键.

6.B

【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数)，="+〃.当

攵>0时，图象必过一、三象限：当ZvO时，图象必过二、四象限：当〃>()时，图象必过一、

二象限；当〃<()时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解.

【详解】解：若k>0,则Tl<0,

此时直线丁二一丘+攵经过一、二、四象限；直线丫=履经过一、三象限；

无此种情况的选项；

若攵v0,则-Q0,

此时直线)，=-丘+欠经过一、三、四象限；直线y=心经过二、四象限；

选项B符合题意；

故选：B

7.C

【分析】由等量关系绳长-木长二4.5和木长绳长=1,即可列出方程组.

【详解】解：设木长x尺，绳子长),尺，

•・•用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

/.y-x=4.5.

•・•将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

y-x=4.5

・•・可列方程组为1,.

x—y=1

答案第3页，共19页

故选c.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.明确题意，准确得到等量关系是解题

的关键.

8.B

【分析】分别求出换人前后的平均数和方差进行比较即可.

173+176+176+178+179

【详解】解：换人前平均身高为:=176.4(cm),

5

172+176+176+178+180

换人后平均身高为:I76.4(cin)

5

换人前的方差为:

S：="[(173-176.4)2+2(176-176.4)2+(178-176.4)2+(179-176.4)[=4.24,

换人前的方差为：

S,2=1^(172-176.4)2-»2(176-176.4)24(178-176.4)24(180-176.4)1=7.04,

V176.4=176.4,4.24<7.04,

.••平均数不变，方差变大，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的美键是熟练掌握方差的计算公式，一

般地设〃个数据，S，…匕的平均数为工，则方差

S?=/［（内-工）~+（"2一元）,+,,,+（怎一天）~•

9.A

【分析】本题考查了侧面展开图、勾股定理的知识；画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线

段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可.

【详解】如下图，S/即为蜘蛛所走最短路径，

30cm

由题意得：SC=:-----=15cm,BC=25cm,BF=5cm,

2

AC=BC-Bk=20cm，

答案第4页，共19页

•*-SF=7FC2+5C2=25cm，

故选：A.

10.D

【分析】①根据题意，两人距离y为时间x的函数，由图象可知两人起始距离为300km,甲走4

小时时两车相遇，由此即可求得甲的速度为每小时60km：进一步求出甲到B地的时间为5

小时，甲原路返回直到追上乙时，比乙多走300km，列方程解答即可；②当中行驶1小时时、两人

的距离等于300km减去甲1小时走的路程，即可得到P的纵坐标：③从两人相遇到甲到达B

时用1小时,M的横坐标为5,此时两人距离等于两人一小时走的路程和，即可求出M的纵坐标,

1QIOI1

由Q,M的坐标即可求出线段QM所在直线的解析式：④分别计算当xn-7,二,1•时，甲、乙

442

两人之间距离即可.

【详解】解：®(300-20x3)M=60(km/h),

300X0=5(小时),

设甲最终追上乙时乙行驶了a小时，由题意得：60(a+i)-300=20a,

解得：a=6,故①错误：

②300-60xi=240(km),所以P的纵坐标为240,②正确；

③20+60=80(km),所以M坐标为(5,80),又因为Q的坐标为(4,0),

设线段QM所在直线的解析式产kx+b,

80=5%+〃

0=4k+b

女二80

解得：

b=-320

所以y=80x-320③错误；

131313

®x=—时,300-60x—-20x(--l)=60(km)：

444

1919

x=一时,(20+60)x(——4)=60(km)；

44

x号时,20x()—(60x：-30())=60(km),④正确；

综上所述：②④正确.

故答案为D.

【点睛】本题考查了同学们从图像中获取信息解决问题的能力及数形结合的思想，关键是从

答案第5页，共19页

图像中获取到正确的信息拼能应用信息解决问题.

II.<

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】•・・32=9,9<10,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

12.8

【分析】根据极差的公式：极差;最大值-最小值求解即可.

【详解】这组数据的最大值为10,最小值为2,

所以这组数据的极差为：10-2=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用

一组数据中的最大值减去最小值.

】3.-ab或-儿

【详解】解：由数轴可知：。<数力>0,

\la2b2=|«/?|=-ab.

故答案为-(心.

卜=-0.5

14.

[>'=1.5

[分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一

次函数图象的交点坐标解决问题，把y=L5代入y=-x+l,得出x=-0.5,则两个一次函数

的交点P(T)5L5)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两

个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【详解】解：把y=L5代入y=-x+l,

解得x=-0.5,

函数产7+1和广爪+2的图象交于点P(-0.5,1.5),

即工=-0.5,y=L5同时满足两个一次函数的解析式，

答案第6页,共19页

所以关于X.)'的方程组|[y；二=履-x十+2l的解是彳x=-0.5

y=\.5

x=-0.5

故答案为：，

y=\.5

15.80°

【分析】过点。作_LBO交。4于点立根据题意知，。尸是NCDE的角平分线，可得

NCDF=NEDF；然后乂由两直线C/)〃OA推知N8DC=N4OA；最后求得—A£)£的度数

是80。.

【详解】解：过点。作OF_LBO交。4于点F.

•••入射角等于反射角，

/.4CDF=4EDF,

，/BDC=NEDO,

'：CD//O\,

/./BDC=ZAOB=40°；NCDE+ZAED=180°,

，/BDC=/EDO=4^,

/.ZCD£：=180o-2x40o=100o,

・•・ZADE=180o-100°=80°：

故答案为:80°.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，属于跨学科的综合题，作出合适的辅助线是解本题的

关键.

16.5

【分析】本题考查了翻折的性质以及勾股定理的应用，连接。尸，根据

SACE=/XACXC£=24可求CE，进而得6=8—防；结合。尸=8?十仁尸即可求解・

【详解】解：连接。尸，如图所示：

答案第7页，共19页

由题意得：AC=6,AD±CE,DF=EF,AD=AE

5=-XACXC£=24,

MC£2

/.CE=8,CF=S-EF

'AD=AE=>1CE2+AC2=\0

：.CD=AD-AC=4

*/DF2=CD1+CF2,

：,EF2=42+（8-EF）2,

解得：EF=5

故答案为：5

17.（1）12

⑵-2+46

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，

（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；

（2）根据平方差公式，完全平方公式以及二次根式的混合运算法则计算即可.

=(3/-应)x3及

二20x3叵

=12；

(2)(2>^-1)(2>/3+1)-|1-2^)2

=(12-1)-(1-473+12)

=11-1+4>/3-12

答案第8页,共19页

x=2

18.(1)〈

)，=一2

（2）-2<A<3

【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程

组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；

（1）根据加减消元可进行求解方程组：

（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解.

34-2)，=10①

【详解】⑴解:

2x+y=2®

②x2得：4x+2），=4③，

③得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入②得：4+y=2,

解得：尸-2,

x=2

・••原方程组的解为：

y=-2

2（x-l）44①

⑵解：2A-1g

—2—<x+\（2）

5

解不等式①，得，x<3

解不等式②，得x>-2

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

所以原不等式组解集为-2<工石3.

19.（1）每个A种奖品的价格为100元，每个A种奖品的价格为80元

（2）2600元

【分析】（1）设每个A种奖品的价格为1元，每个3种奖品价格为V元，根据购买3个4种

奖品比购买2个8种奖品多花14U元，购买4个A种奖品与购买5个3种奖品所需钱数相同列

答案第9页，共19页

出方程组求解即可;

（2）设购买4种奖品。个，则购买8种奖品（30-a）个，根据8种奖品的个数不多于A种奖

品个数的一半，列出不等式求出〃的范围，设购买奖品的总花费为可元，根据题意列

关于a的一次函数，利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设每个A种奖品的价格为x元，每个8种奖品价格为y元，

…,3x-2y=140

根据题意，得：,

44x=5y

%=100

解得:

>'=80

答：每个A种奖品的价格为100元，每个〃种奖品的价格为80元;

（2）解：设购买A种奖品〃个，则购买6种奖品（30-〃）个,

根据题意，得：30-

解得：67>20.

设购买奖品的总花费为卬元,

根据题意，得：w=100«x0.9+80(30-«)=1+2400,

­.10>0,

・•・卬随着a的增大而增大.

.•・当。=20时，卬取得最小值，吗而=1（）x20+2400=26）0.

答：该公司最少花费260c元.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等

式的实际应用，正确理解题意是解题的关健.

20.（1）10%；36°；见解析

（2）众数和中位数分别是5天，6天

（3）”活动时间不少于7天”的学生人数大约有6400人

【分析】（I）根据扇形统计图求出。的值即可；用360隈10%即可得出答案；求出参加社会

实践活动8天的人数，然后补全条形统计图即可：

（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；

（3）用样本估计总体即可.

答案第10页，共19页

【详解】(I)解：«=1-40%-20%-25%-5%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为：360°xl0%=36°,

24()

参加社会实践活动8天的人数为：—XK)O/O=6O,

2

240

II0

IX0

I50

20

90

60

30

(2)解：由条形统计图可知，在这次抽样调查中，参加社会实践活动为5天的人数最多，

因此众数是5大，将参加社会实践大数从小到大进行排序，排在中间位置的大数为6大；

(3)解：16(XX)x(25%+10%+5%)=64(X)(人)，

答：”活动时间不少于7天”的学生人数大约有6400人.

【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统干图，从不同的统计表和统计怪中得

到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.(1)直线8c的函数解析式为y=—gx+3；(2)①Q的坐标为(近，3s或(一百,

3+乌；②尸的坐标为(4,g)或弓，V)

22424

【分析】(1)先确定出点8坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直

线8c解析式；

(2)①先表示出PQ,最后用三角形面积公式即可得出结论；

②分点用在)'轴左侧和右侧，由对称得出N8AC=ZACB,NBMP+NBMC=900,所以，当

乙33。=90。即可，利用勾股定理建立方程即可丁+9+45=(6-即可求解.

【详解】解：(1)对于)，=1+3,

由x=0得：产3,

AB(0,3).

由丁=。得：gx+3=0,解得x=-6,

/.A(6U),

答案第H页，共19页

•・•点C与点A关于y轴对称.

AC(6,0),

设直线BC的函数解析式为y=kx+b,

---直线AC的函数解析式为y=-1.V4-3；

(2)①设点M(也0),则点P(m,g〃i+3),点Q(m,-；〃】+3),

过点3作与点。，

D

/1AT

则PQ=+3-（g"I+3）=|w|,BD=\m\,

则APQB的面积==Z,

222

解得in=±41>

故点。的坐标为（"，3-五）或（-五，3+且）;

②如图2,当点用在V轴的左侧时,

•・•点c与点A关于y轴对称,

/TM

图2

AI3=HC,

..ZBAC=ZBCA,

•.ZBMP=ZBAC,

:"BMP=NBCA,

答案第12页，共19页

.".ZBMC+ZBd=90°,

ZM8C=180。一(NBA/C+N8C4)=90。，

:.BMrBC?=MC，,

设M(x,0),则p(x,x+3),

2

.*.BM2=(?;W2+OB2=X2+32»MC2=(6-X)2,BC2=OC~+OB2=62+32=45,

/.x2+9+45=(6-x)2,解得x=

39

.f,-)>

当点例在y轴的右侧时，

同理可得a],与)，

24

39?15

综上，点〃的坐标为(-=,1)或得，；).

2424

【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形

的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键.

22・(1)加减消元,五

2

X=­

⑵3

y=-2

【详解】(1)加减消元五

(2)①x2,得6x-2)，=8,③

②一③，得一y=2,解得y=-2.

把y=-2代入①，得标一(-2)=4,解得x=

,2

故原方程组的解为

j=-2.

23.(1)1辆A型车载满蔬菜次可运送3吨，1辆8型车载满蔬菜次可运送4吨.

⑵该集团共有3种租车方案，①租用9辆A型车，1辆8型车；②租用5辆A型车，4辆3型

车；③租用1辆A型车，7辆8型车.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方.

(1)设1辆A型车教满蔬菜一次可运送。吨，1辆3型车教满蔬菜一次可运送力吨，根据用

2辆A型车和3辆B型车我满一次可运走18吨物资：1辆A型车和2辆5型车载满一次可运

答案第13页，共19页

走II吨物资.列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)根据该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用A型车，"辆，3型车〃辆，将物资一次

性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资.列出二元一次方程，求出正整数解

即可.

【详解】(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送〃吨，1辆4型车载满蔬菜一次可运送。吨，

2〃+3〃=IX

依题意得:

a+2b=\\

a=3

解得：

b=4

答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨.

(2)依题意得：3m+4n=3L

」〃、〃均为非负整数，

〃?=9或m==45或、｛｛〃m==7\

「•该集团共有3种租车方案，

①租用9辆A型车，1辆B型车；

②相用5辆人型车，4辆B型车；

③租用1辆八型车，7辆3型车.

3

24.(1)y=—x+6

⑵《叫

(3)8G有最小值，最小值为3夜+2

【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可；

(2)根据翻折可得CMC乌得到OC=CE,OB=BE=8,进而得到

AC=6-OC,AE=AB-BE=2,最后在RtACE中利用勾股定理列方程求出OC即可；

(3)由尸(2,0)可设C/解析式为)，=%(工-2),过G作GE_Lb于E,过石作&V_LO8于N,

过G作GWJLSV于由NbG=45。即可得到等腰直角三角形aEFG,

设切7-2"?),由全等求出点G坐标，最后求出点G的轨迹方程即可求出8G最小，直.

【详解】(1)设直线A3的表达式为)，=丘+力，

答案第14页，共19页

把A（0.6）,3（8,0）代入了=依+/＞可得

6=Z?

0=8k+〃'

b=6

解得，3，

4

3

，直线A3的表达式为），=-丁+6；

4

（2）VA（0,6）,8（8,0）：

，OA=6,OB=8,

/.AB=10,AC=OA-OC=6-OC,

•・•将△O8C沿BC翻折至，EBC,

/.OBCEBC,

・•・OC=CE,OB=BE=8,

：・AE=AB—BE=2,

在Rt.ACE中，CE2+AE2=AC2»

・•・OC2+22=（6-OC）2,

Q

解得oc=4，

J

(3)过G作GE_LC”于E,过E作ENLOB于N,过G作。“，硒于用，

VF（2,0）

•••设。尸解析式为），=%（x—2）,

E（m,hn-2k）,C（0.-2k）,0<m<2,

答案第15页，共19页

EN=hn-2k,ON=infNF=OF-ON=2-m

V将CF绕点尸顺时针旋转45。至GF的位置，

AZCFG=45°,CF=FG,

*：GE±CF,

，/CFG=NFGE=45。,

AEG=EF,

VEN1OB,GM1EN,

ZM=ZAfVF=90°,ZMEG=ZNFE=90°-ZNEF,

:・GME0ENF,

:,NF=ME=2-m,MG=EN=km-2k,

G(〃?+hn-2k、hn-2k+2-m),

,:CF=FG,

2?+(-2々)~=(/〃+k〃-2攵-2/+(k〃-2Z+2-〃?)2,

22+(-2Z)~=^(/n-2)(^+l)]2+[(7n-2)(^-l)y

整理得:4(1+公)=2(1+巧(小一2)2

(w-2)'=2,解得m=2土及

m=2—5/2

G(77?+kin-2k,hn-2k-¥2-m)

x=in+km-2k

令,整理得)'=x+2—2〃z

[y=km-2k+2-m

G(m+hn-2k,hfi-2k+2-m)在直线y=x+2-2ni上移动，

•・•直线y=x+2-2〃?与X轴交点坐标。⑵〃-2,0),与y轴交点坐标夕(0,2-2相),

OP=OQ,BQ=\0-2m

・•・NPQO=45°,

过8作8〃_LG尸于”，则即为8G的最小值,

答案第16页，共19页

・•・B//=^e=^-BC=^-（10-2w）=y-（10-4+2x/2）=3x/2+2.

・・・8G有最小值，最小值为3拒+2.

【点睛】本题考查一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点的轨迹方程,

垂线段最短等知识点.

25.探究应用：（1）3,（2）是定值，3,（3）18,（4）2石，拓展延伸：图见解析，最大值

时

【分析】探究应用：（1）根据定义代入数据计算