2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中提优测评卷（含答案）

期中提优测评卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列说法正确的是（）.

A.「的算术平方根是2B.9的立方根是3

C.白的平方根是:D.-提我一个平方根

16424

2.在一2,-/3,0,1这四个数中，最小的数是（）.

A.-2B.-73C.0D.I

3.一次函数y=（k-3）%+2的函数值），随工的增大而减小，则人的取值范围是（）.

A.k>0B./c<0C.k>3D.k<3

4.下列根式中，是最简二次根式的是（）.

A./02bB.V12a-12bC.y/x2-y2D.门涯

5.已知一次函数丁=kx+b,），随着x的增大而增大，且kbvO,则它的大致图象是（）.

A.13和14之间B.14和15之间C.15和16之间D.25和26之间

7.如图，面积为5的正方形A8CO的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1,若点E在数轴上（点E在点A

左侧），且40=4E,则点E所表示的数为（）.

A./SR.-/SC.-75-1D.-75+1

8.在△ABC中，4人乙B,NC的末边分别记为小小c,则下列条件不能判定A/IBC为直角三角形的是

().

A.LB=LC-Z.AB.a:b:c=3:4:5

C.c2+b2=a2D.z/1:乙B:zC=5:12:13

9.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发

后所用时间为£（分钟），所走的路程为s（米），s与，之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）.

A.小明中途休息用/20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=—^乃+6与x轴，『轴分别交于A,8两点，点。（0,n）

点8刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）.

c・M)D・M)

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

11.下列函数：①y=2x-8；②y=-2x+8；③y=2%+8：④y=-2%-8.其中），随工的增大而减小的

函数是.（填序号）

12.如果a的平方根是±8,那么介的算术平方根是

13.若，彳2与最简二次根式+1可以合并,则m=.

14.若|x-2|+（y+6）2=0,点4%y）关于4轴对称的点为8,点8关于），轴对称的点为C,则点。的坐

标是

15.一次函数y=kx+b,当时，对应的函数值的取值范围为1W9,则k+b的值为.

16.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为20c小，在容器内壁离容器底部4c〃?的点B处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁离容器上沿45?的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径

为25c7〃，则该圆柱底面周长为.

17.如图，在RtZk/lCB中，乙4CB=90。，BC=3,AC=4,在直线4c上找一点P,使得△ABP为以44

为腰的等腰三角形，则PC的长度为.

18.定义：若实数mb满足|2a-b|="(k为常数),则称点P(a,b)为“女倍幸福点”.如点PQ1)为“3倍

幸福点”.在平面直角坐标系X。)、中，点4(3,6),点B为直线/：y=%+m上两点，其中点B为“女倍幸

福点”，且△AOB的面积为3k-l,则左的值为.

三、计算题：本大题共1。分。

19.

(1)计算：/25+(-1)2024X(_72)-V8-(1)-2-竽X焉：

(2)已知小互为倒数，c,d互为相反数，，〃为最大的负整数，〃的绝对值为2,试求与+与学子+九的

值.

四、解答题：本大题共7小题，共56分。

20.下表是a与证的几组对应值：

a•••0.0000010.0011100010000(30•••

••••••

近0.01X1y100

(1)表格中％=,y=

(2)借助表格解决下列问题：

①若府42.52,则VI两0、

②若孤*5.326,讹453.26,则。=________;(用含有〃的代数式表示c)

③当a>0时，直接写出遍与a的大小关系.

21.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区

在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了•块可以绿化的空地(图中阴影部分).如图,

已知N8DC=90。，AB=6m,AC=BD=4m,CD=2m,试求这块可绿化的空地的面积.

22.新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆

汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信

息，解答以下问题:

苹果芦甘香梨

每辆汽车载货量/吨765

每吨水果获利/万元0.150.20.1

(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求)，与/之间的函数关系式，并直接写出x的取值

范围.

(2)用“，来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出他的最大道.

23.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根

都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称

为“最大算术平方根”，例：1,4.9这三个数，7TV4=2,VTV9=3,743^9=6,其结果分别为

2,3,6,都是整数，所以1,4,9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2,最大算术平方根

是6.

(1)请直接判断3,12,32是不是“和谐组合”：；(填“是”或“不是”)

(2)请证明2,18,8这三个数是和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；

(3)已知9,a,25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.

24.在如图所示的平面直角坐标系中，A,8,C,。都是网格中的格点(即网格线的交点).

(1)写出点4与点。的坐标.

(2)若将点B与点。的横坐标保持不变，纵坐标分别乘(-1),对应点分别为凡E,连接QE,EF,FA,则

六边形48CQE户有什么特点？

(3)求四边形48co的面积.

25.如图，已知直线丫=上％+2与彳轴的负半轴交于点4,与)，轴交于点B,04=1,直线G：y=

-2》+4与x轴交于点。，与匕交于点C.

(1)求直线。的函数表达式；

(2)求四边形O8C。的面积.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点4,/3,直线4c与八轴的负半轴

交于点C,且CO=240.

(1)求线段AC的长.

(2)动点P从点。出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP,设点P的运动时间为K秒)，△

8P0的面积为S,求S与/的函数关系式，并直接写出自变量/的取值范围.

(3)在(2)的条件下，在线段上是否存在点。，连接OP,使得aBOP是以8P为直角边的等腰直角三角

形？若存在，请求出/的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】•••一次函数y=(k-3)x+2的函数值)，随工的增大而减小，

fc-3<0,•••k<3.故选0.

4.【答案】C

【解析】A./^=鬻；B.>/12a-12b=2V3a-3b；D.yfSab^=yf5a\b\,

所以A,4。都可以化简，不是最简二次根式.故选C.

5.【答案】C

【解析】•••一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，且协<0,

bvO,.•.该函数图象经过第一、三、四象限.故选C.

6.【答案】C

【解析】<5x(2/5+/6)=10+/30,v/25</30</36,5</30<6,

•­•15<10+730<16.故选C.

7.【答案】D

【解析】点E所表示的数为1-用.故选D.

8.【答案】D

【解析】A.•:乙B=乙(：一出：.NA+=4c.•••+4。=180°,

.•.24C=180°,.•.乙C=90°,.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

8广a:b:c=3:4:5,•••设a=3k,b=4k,c=5k,a2+b2=9/c2+16k2=25k2,

c2=25/,小+炉=02,ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、c2+b2=。2,...△48。是直隹三角形，故本选项不符合题意；

D;乙A:乙B:乙C=5:12:13,44++NC=180°,

.•.最大角ZT的度数是180°X—^―=78。V90°,

.•.△4BC不是直角三角形，故本选项符合题意.故选D.

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】②④

12.【答案】242

【解析】的平方根是±8,Q=64,.•.A/G=8.

•.♦8的算术平方根为2，I,的算术平方根是2JI.

13.【答案】2

【解析】•・•，诵与最简二次根式行TT可以合并，

且，12=2\/-3,m+1=3,m=2.

14.【答案】(一2,6)

15.【答案】9或1

【解析】若该一次函数的y值随x的增大而增大，则当％=-3时，y=l；

当x=l时，y=9,-3k+b=1,则b=1+3k,二k+b=上+(1+3/c)=9,

解得々=2,则b=7,•••k+b=9；

若该一次函数的)，俏随工的增大而减小，则当欠二-3时，y=9：

当《=1时，y=1,：♦—3k+b=9,则b=9+3k,k+b=k+9+3k=l,

解得k=-2,则b=3,k+b=l.综上所述，上+6的值为9或1.

16.【答案】30cm

【解析】如图，将圆柱的侧面展开，EC为上底面圆周长的一半，

作点A关于CE的对称点A,连接48交EC于点F,

则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为力9+BF,即49+8F=A'B=25cm.

过点A作AD18c交BC的延长线于点D.•••力£=A'E=DC=4cm,

••・8。=20cm.在中，由勾股定理，得B'O=74'B2-BD?=7252-202=15(cm),

则该圆柱底面周长为30C7几

17.【答案】3或8或2

【解析】••,在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AB=5.

①当/B=AP=5时，PC=BC=3；

②当48=PB=5时，PC=BC+PB=8或PC=PB-BC=2.

18.【答案】|

【解析】：点4(3,6)在直线/：y=x+m上，,6=3+m,解得m=3,

二直线I的函数表达式为y=x+3,又点B在直线/：y=x+3上,

・•.可设点B(n,n+3).又点5为“2悟幸福点”，・♦・|2n-zi-3|=匕即％=|九一3|.

n=3+左或九=3-Z.设直线/：y=x+3与y轴交于点C,

令x=0,则y=3,二C(0,3),••・0C=3.

①若点8在点人上方，

113

AS&AOB=S&BOC-S&AOC=2。。，(3+k)-2。。,3=2k.

又SAAOB=3k-1,；.,k=3k-I,解得〃=

②若点5在点A下方，在点。上方,

__113

AS“08=S&AOC~S&BOC=1。。'3—0C-(3—/c)=亍k.

又SMOB=3A-1,.•.弓々=3A-L解得k=,；

③若点3在点C卜.方，则点B的横坐标为负数,

113

SMOB=S&AOC+S&BOC=［。。,3+々OU•(k-3)=

又5.08=3上一1，••fk=3k-1,解得女=学此时点8的横坐标为于矛盾，应舍去.

4。O

综上所述,出的值为冬

19.【答案】【小题1】

原式=5—>/-2—2—9—¥=—6-

【小题2】

20•【答案】【小题1】

0.1

10

【小题2】

①25.2

②1000〃

③由题意，得当0<aVl时，\[a>a-,当Q=1时，\[a=a；当a>l时，Vo.<a.

【解析】

2.

①近石与VI而5比较，被开方数扩大到1000倍，.••立方根扩大到io倍.

②••,立方根从5.326变成53.26,扩大到10倍，

•••被开方数扩大到1000倍，••・c=1000b.

21.【答案】BD=4m,CD=2m,/.BC=y/BD2+CD2=V42+22=2/5(m),

AC2+BC2=42+(2/5)2=36=AB2,：.△ABC是直角三角形，

1111

•••S阴影=S4ABC~S^BCD=5AC,BC-5BD•CD=x4x2VT-«x4x2=(4>/~5-4)?n2.

乙乙乙乙

故这块可绿化的空地的面积为(4V弓-4)63

22•【答案】【小题1】

设装运苹果的车辆为.1辆，装运芦柑的车辆为)，辆，

则装运香梨的车辆为(10—x—y)辆，由题意，得7%+6丫+5(10-%一丫)=60,

y=-2x+10(2<x<4).

【小题2】

w=7x0.15%+6x0.2(-2x+10)+5x0.1x[10-x-(-2x+10)]=-0.85x+12.

•••-0.85V0,w随x的增大而减小，.•.当％=2时，卬有最大值，最大值为10.3万元，

.•.兰装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，装运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润

为10.3万元.

23.【答案】【小题1】

不是

【小题2】

vV2x18=6,\fTx~S=4,718x8=12,•••2,18,8这三个数是“和谐组合”，

.••最小算术平方根是4,最大算术平方根是12.

【小题3】

分三种情况：

①当9WQW25时，/25a=3/9a,解得Q=0(舍去)；

②当aW9<25时，，9x25=33,解得。=引舍去)：

③当9<25式。0寸，/25a=379x25,解得Q=81.综上所述，〃的值为81.

【解析】1.

易得、3x12=6,J3X32=4、％,V12x32=8/6.

v4/6,8门不是整数，.・.3,12,32不是“和谐组合”.

24.【答案】【小题I】

5(-2,3),C(3,5).

【小题2】

分别过点8,。作平行于坐标轴的直线，

将四边形A3C。分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方形,

•••匹边形ABCD的面积为］x2x3+|x5x2+ix2x5+5x3=28.

444

25.【答案】【小题1】

因为。4=1,且点A在工轴的负半轴上，所以点4的坐标为(一1,0).

将点4的坐标代入，1：y=kx+2中，得A=2.故直线，1的函数表达式为y=2%+2.

【小题2】

因为直线。与)，轴交于点B,所以点B的坐标为(0,2).

因为点。是直线。和0的交点，令2x+2=-2x+4,解得％=看

则y=2xg+2=3,所以点C的坐标为6,