2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）段考数学试卷（含答案）

2025・2026学年河南省三门峡市高三(上)段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合U={0,123,4,5},4={1,2,4},B={0,3,4},则4n(QB)=()

A.［2,4}B.{2,5}C.{1,2}D.{0,2,4}

2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-2,2］的大数图象，则该函数是()

Af(幻=鬻B./(x)=鬻

=DJ(X)=*

3.若角8满足sin8|sin8|+cos9\ccs3\=-1,则6是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

4.若向量五=(2%+3,%),b=(x,l).则“片一2值不一3片=0”是“6〃3”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.在等比数列{册}中，。3，。7是函数/W=+4/+9%-1的极值点，则。5=()

A.-4B.4C.3D.-3

6.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365；而把(1一1%)365看作每天的

1「1365

“落后”率都是1%,一年后是0.99365.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的叫1481倍.如

099365

果每天的“进步”率和“落后”率都是10%,至少经过天后，“进步”是“落后”的1000倍

.(03«0.477,股11«1.041)()

A.31B.33C.35D.37

7.在中，力B=5,Z-BAC=SAABC=¥，。是BC边上一点，若△4CD是直角三角形，则4。的

长为()

A15/315门竺竺或丝丑

A-B--J14.乂13D.甯鳄?

8.已知数列｛%｝满足叼=4,对Vm,n£N*,都有0m•%，及为数列列3的前"项乘积，若75V

北，则7101=()

A.-25151B.25050C.-2101D.25151

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若｛%｝为等差数列,a2=U,a5=5,则下列说法正确的是()

A.an=15-2nB.-20是数列｛a"中的项

C.数列｛册｝单调递减D.数列｛Q〃｝前7项和最大

10.已知函数/(x)=2cosx-cos2x(x6R),则()

A.f(%)是偶函数B.f(x)的最小正周期是兀

C.f(x)的值域是[-3,3]D.f(%)在6,初上单调递减

11.已知函数/。)二/一|3—-3|-加，则下列结论正确的有()

A.f(x)只有1个极小值点

B.y=f(x)在点(3,/(3))处的切线斜率为9

C.当/(%)有3个零点时，m的取值范围为(一3,1)

D.当/(%)只有1个零点时，m的取值范围为(一8,-3)U(l,4-oo)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量五，石满足同=2,弓=(3,0),若向量法在向量B方向上的投影向量的坐标为(1,0),则恒+

瓦=______•

13.已知函数/(幻=过原点。(0,0)作曲线y=/(%)的切线，其切线方程为____.

14.已知△48C,角4B,C的对边分别是a,b,c,己知b2+2abcosC=3a2,若力£则tcmB的取

值范围是______.

四'解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数/1(%)=logax-loga(6-x)(a>0,且a=1).

(1)求/•(%)的定义域；

(2)若f(4)=-1,求不等式fQ)＞f(2x-3)的解集.

16.(本小题15分)

在数列｛©｝中,Sn为其前n项和,由=2,0n+1=20n+2,AeR.

(1)若数列为等差数列，求Sn；

(2)若Sj,=〃(乃一1)一九,fiER,求九fl.

17.(本小题15分)

在A48。中，角力，B,。的对边分别为Q,b,c.已知asinB=C加os/1,c-2b=1,a=C

(/)求/的值；

(II)求c；

(IH)求sinQ4+28)的值.

18.(本小题17分)

设函数f(x)=(sinx+cosx)24-V3sin(2x+合一1.

(1)由/(无)的图象如何变换得到g(x)=2s)X的图象？

(2)求方程/(幻+g(x)=0,XG[0,2川的解；

(3)若函数%(%)=cos(2x+勺+2cosx在区间[0,4上单调，求t的最大值.

19.(本小题17分)

设%b是不同的正数，我们称产鲁为Q,b的对数平均值，且、不＜产着＜字，该不等式称为“对数

Ina-lnbIna-lnbz

平均不等式”.

(1)任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.(注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分)

(2)已知函数/(x)=-"m/一双瓶ER)有两个极值点不，冷，且戈1＜小.

⑴求m的取值范围；

(ii)利用“对数平均不等式”证明：。2＜与不

参考答案

1.C

2A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.D

8/

9.AC

\O.AD

11.BCD

I2./19

13.x—ey=0

14.(73,3)

15.

(1»(乃有意义时，需满足解得0VXV6,

所以/'(x)的定义域为：(0,6)；

(2)/(4)=Ioga4-loga2=loga2=-1,解得a=I，

所以/'(%)在(0,6)上单调递减，

0<x<6

所以由f(%)>f(2x-3)得：0<2%-3<6,解得3<%<-,

%<2%—3

所以不等式f(%)>f(2x-3)的解集为：(3,1).

16.

(1)若数列｛%｝为等差数列，。1=2,0n+1=碗+2,

可得4=1,公差为2,则gx2九(九一1)=+九；

(2)由Sn=〃(於一1)一n,可得%=Si=〃(入-1)-1=2,

即处—1)=3,①

当7；=2时，%+a2=2+24+2=2/1+4,

又§2=〃(於-1)—2=2A+4,②

由①②，解得入=3,

n

可得Sn=1(3-1)-n,

0n+i=3an+2,可得的+1+1=3(c1n+1),

可得数列｛斯+1｝是首项和公比均为3的等比数列，

则0n+1=3%即有0n=3〃-1,

3n

Sn='^31(3-1)-n,故2=3,成立.

17.

(/)因为asiziB=ObcosA,

所以si几4si〃B=yfSsinBcosA,

又因为sbiB工0,

所以sin/=\/~3cosA,

即tan/=\/~3>

因为AG(0,7T),

所以力=去

J

(H)因为i4=g,c—2b=1,a=V-7,

22

所以Q2=b4-c-2bccosA,

整理得:3c2=27,

解得c=3；

(III)因为4=弓，c—2b=1,c=3,a=y/~7»

所以b=l,

222

Da+c-b55/7

COSB=^^=^=—

所以sEB=Vl-cos2^=绪=资，

所以sE28=2sinBcosB=cos2B=cos25-siMB=*

1414

所以sin(4+28)=sinAcos2B4-cosAsin2B=x+1x等=

18.

⑴因为/(x)=(sinx+cosx)2+V-3sin(2x+^)-1=1+sin2x+-/3cos2x-1=2sin(2x+

4J

所以，将/'(%)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=2sin(x+勺的图象，

再将y=2sin(x+g)的图象向右平移弓个单位，可得到g(x)=2sinx的图象；

(2)因为％W[0,2兀],/(x)+g(x)=2sin(2x+?)+2sinx=0,NJsin(2x+^)+sinx=

2x+?+x2%+掾一%

2sirt-—cos--=0,

即sin昌+^)cos(^+，)=0,

ZOLO

所以:+[=所(AWZ)或5+~=所+'(k6Z),

解得％=雪一看(k€2)或％=2E+4(kEZ),Xxe[0,2TT],

•J✓o

所以“学或手或手或手

(3)因为函数h(%)=cos(2x+1)+2cosx,

所以h'(x)=-2sin(2x+g)—2sinx=­2[sin(2x+勺+sinx],

JD

由(2)知"(x)=0在[0,河上的解为％=好哼

因为吗)=<0,且"[0,^],

所以V%£[0,洌"(x)VO(否则，若m&£(0,等使得〃(%)>(),则”(%)=0在出和丝间还有解，与(2)

矛盾)，

所以h(x)在[0,海单调递减；

又八座)=-2(-1+sin加0且46管，等，

所以，同理可得,VxE倍，算hf(x)>0,

所以九⑸在肯，等上单调递增，

因为函数八(工)=cos(2x+吠+2cosx在区间［0,£］上单调,

所以0VY尊

故t的最大值为尊

19.

(1)证明左边不等式：，砺<湛竟(。>0/>0).

证明：不妨设"b>。，要证上式成立，即证榜-地〈篝成立'即证】琮vJl-JI成立.

令=3t>1,即证2mt—t+^VO.

2

设g(x)=2lnx-x+^(x>1),则g'(x)=-(9)-°，所以g(x)在(1,+8)上单调递减,

所以当t>l时，g(£)vg(l)=o，即2伍+；vo成立，故原不等式成立.

a—ba+b

证明右边不等式:Ina-lnb2

证明：设a>b>0,要证上式成立，即证》a-mb>细?成立，即证明Inf一季3>0成立.

a+bOrb+1

令\=%£>1,即证必£一笔=>0.

2

设g(x)=仇%一笔9,则g'(x)=*2>0,所以g(x)在(0,-8)上单调递增.

X十］x(x+l)

所以当t>l时，g(t)>g(l)