2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.将方程""=3文化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.2,1,3B.2,-1,3C.2,-3,-1D.2,-3,I

2.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（)

A.B.C.

3.关于x的方程优+3=0的一个根为1,则大的值为（)

A.w=-4B.〃?二4C.m=D./??=-

4.在平面直角坐标系中，点（〃+2,3）关于原点的对称点为（2,4），则"的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

5.在同一平面直角坐标系内，将函数产2d的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

的图象的顶点坐标是（）

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

6.如图，将三角形A8C绕点A逆时针旋转85°得到三角形C,若

(CAB)=60°,则ZTA*=()

A.60°

B.85°

C.25°

D.15°

7.已知A（-2,州），6（-1,以），C（1,”）三点都在二次函数（A+1）2+b（tz<0）的图象上，则

yi,>,2»1y3的大小关系为（）

A.y\<y2<y33Vly2C.y2<y\<yiD.y3<y\<yi

8.抛物线产0+"+。（〃<（））与i轴的一个交点坐标为（-2,0）,对称轴为直线

m2,其部分图象如图所示，当y〈0时，五的取值范围是（）

A.x>-2

B.Y2或x>6

C.-2<x<6

D.x<6

9.如图，己知△ABC中，zC=90°,AC=BC=>.ii,将△ABC绕点A顺时针方向旋转不

60°到8c的位置，连接C4则CB的长是（）

A.3、母

C.1

D.v3

10.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30乐销量不佳；第二次乂降价10%,销售大增，很快就

清理了库存.设两次降价的平均降价率为占下面所列方程正确的是（）

3110+l(rX

B.(1-30%)(1-10%)=(12)

C.(1-30%)(1-10%)=2(1-x)D.(1-30%)(1-10%)=(1-x)2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若关于x的一元二次方程七2.4%+1:0有实数根，则k的取值范围是

12.二次函数y=-^+hx+c的图象的最高点是（-1,-3）,则b=_,c=

13.如图，点A的坐标为（2,1）,将线段。4绕原点。顺时针旋转90。，点

A的对应点4的坐标为.

14.用一段长为30,〃的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为100病,

墙的长度为18〃?.设垂直于墙的一边长为x叫则x的值为一.

15.如图，将△A8C绕点。顺时针旋转90。得到△EQC,若点4D,£在同一条

直线上，AB=2,AC=4,则AQ的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解方程:

(1)(x-2)2=3(x-2)；

(2)2x(x-1)-3x+2=0.

17.（本小题8分）

如图，在等边△ABC中，。是边AC上一点，连接8。，将△BCD绕点8逆时针旋转60°,得到△BAE,

连接ED.若BC=5,BD=4,求△ADE的周长.

18.（本小题6分）

在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.

（1）请在图中作出△43C以。为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△AIBIG;

（2）若点C的坐标为（-3,5）,请在图中画出直角坐标系，则A点坐标为______,向关于。点对称的点

坐标为.

19.（本小题8分）

已知二次函数协-/-2/-3,在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并将x轴下方的图象沿x轴

翻折，得到的图象与工轴上方的部分组合得到新的函数图象，设这个新的函数为”.

（1）请在下面的平面直角坐标系中画出》的图象.

（2）结合”的函数图象回答下面问题:

①直接写出”随％增大而增大的自变量x的取值范围;

②当直线V/•〃/与”有四个交点时，求出机的取值范围.

y

n--r--»5--

:I一”I甘•__

Jl3..

II•

J_.u.J2-.

I•II•I

一夕

IIeIII

--------

••••••*•

■I0III,

r--i--------

ieeI।I

•••••

20.（本小题9分）

如图，在用ZXACB中，乙090°,AC=30“〃,8c=25。〃],动点。从点C出发，沿C4方向运动，到A结束，

速度是2c〃心；同时，动点。从点B出发，沿BC方向运动，到。点结束，速度是1c,〃心，一个点到达终点

时，另一个点停止运动.设402。的面积为），（cw2）,运动时间为，（s）,

（1）求y与/的函数关系；

（2）求经过多少s后，面积最大，最大值是多少？

21.（本小题10分）

中秋节前夕，某批发部购入一批进价为5元/千克的阳光玫瑰葡萄，销售过程中发现：日销量，（千克）与

售价十（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若计划日销售利润为1440元，那么每千克葡萄的售价应定为多少元?

22.（本小题13分）

点£、。分别是等边三角形A8C的边A8和8c上的点，且AE=B。，连接。£

（1）如图1,若AEVBE,将QE绕着E点顺时针旋转60。得至JEF,连接3尸和QE

求证：①△EFO为等边三角形；

②探究线段8F,BD,与的数量关系，并说明理由.

（2）如图2,当4EV8E时，若G为的中点，连接AG,CG,求证：

（图1）（图2）

23.（本小题13分）

抛物线产aF+3.c•与"由交于点A和点B（4,0）,与），轴交于点C（0,4）,连接AC,BC,点P为笫

一象限内抛物线上的动点，过点P作尸£U•轴于点E,交BC于点尸连接AF.

（1）求抛物线的解析式；

如图1,当.%,皿-•时，求点。的坐标：

(3)当〃WxW〃?+2时，设函数的最大值为v，最小值为”，若处以=2,直接写出〃?的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】kW4且上N0

12.【答案】-2

-4

13.【答案】(1,-2)

14.【答案】10

15.【答案】4V2

16.【答案】xi=2,M=5：

c1

--

17.【答案】9.

y

18.【答案】

6)

20.【答案】y与/的函数关系为产"25’(0WW15)；

25625

经过多少后，ACP。面积最大，最大值是；切尸

21.【答案】产-40x+680；

每千克葡萄的售价应定为11元

22.【答案】①证明：•••石。绕着E点顺时针旋转60°得到所,

:.ED=EF,"ED=60",

.•.△后尸。为等边三角形；

②解：BC=BF+2BD；理由如下：

过E作EGIIAC交8c于点G,

：.AEBG为等边三角形,

:.EB=EG=BG,

•：AB=BC,

;.AE=CG,

•：AE二BD,

..CG=BD,

♦:乙FED=LBEG=60°,

:.乙BEF=LGED,

在△