2025-2026学年辽宁省锦州市义县九年级（上）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年辽宁省锦州市义县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.4x+2=2-xB.2f+3x-2=0C.2x-3尸4D.

/+2

2.方程J2+5X-4=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.有■个实数根

3.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4.观察下列表格，估计一元二次方程/+3x-5=0的正数解在（）

X-101234

f+3x-5-7-5-151323

A.-1和0之间30和1之间C.I和2之间D.2和3之间

5.如图，ADWBEWCF,直线八、/2与这三条平行线分别交于点力、B、C和点。、E、

F,若AB=3,806,DF=6,则。E的长等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

6.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上囚名同学中随

机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

II11

A6B-IC3D2

7.如图，已知乙1=N2,那么添加下列的一个条件后，仍无法判定

的是（）

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ADAC

A=

ADAE

B.LB=Z-D

\H_H(f

A7)~7)E

D.LC=Z-AED

8.如图，AABCsAADE,S.ABC：S哂彩MEUl：3,BC=、/2,则。E的长为（)

ZZ

C.3V2D.1V2

9.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草

坪，要便得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A.32X12-32x-12x=300B.(32-x)(12-x)+x2=300

C.(32-x)(12-x)=300D.2(32-x+l2-x)=300

10.如图，在菱形中，对角线/C,4。相交于点。，点〃，N分别是边4。，CO的中点，连接

A.3B.3.5C.2D.2.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程x2-3x=0的根为__.

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12.在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同.搅匀后从中随机

摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳

定在0.4,则口袋中红色小球的个数为一.

13.已知则:的值为

a，2bsb

14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完

成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件.如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达

到_万件.

15.如图，在边长为8的正方形48C力中，AE=\,BF=2,G是对角线力。上一点，DC

."；：J「.点P是CG上的动点，连接PF,当尸是等腰三角形时，PG

I

的长为—.

B

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

用适当方法解卜列方程.

(1)2(x-3)=3x(3-x)；

(2)5x2-4x=l.

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点坐标分别为4(2,1),B(1,3),C(3,

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(1)以原点0为位似中心，在第三象限内画片。，使它与A/BC的相似比为2：1；

(2)点夕的坐标是______,△4?。的面积是______.

18.(本小题8分)

剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等.

剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.为体验和传承剪

纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“4鹿鹤同春、员连年有余、

。.龙腾盛世、。.喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里.(8、C是圆形

剪纸，A,。不是圆形剪纸)

(1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C.龙腾盛世的概率是;

(2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列

表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率.

A.鹿鹤同春B.连年有余C.龙腾盛世D.喜鹊登梅

19.(本小题8分)

如图，四边形为平行四边形，E为边AD上一点,连接力C、8E,它们相交于点E且41cB=UBE.

(1)求证：AE^=EF-BEx

(2)若｛E=2,EF=\,求8C的长.

20.(本小题9分)

如图，菱形Z8CQ的对角线4C、8。相交于点。，分别过点C、D作BD、/C的平行线交于点£连接

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若菱形48CQ的对角线4C的长为1\'3，乙BCD=60：求力E的长.

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21.（本小题10分）

直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的

售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个.

（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元；

（2）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价.

22.（本小题10分）

如图，在矩形力灰:。中，4B=6cm、BC=T2cm点P从点、D出发向点4运动,运动到点力即停止；同时，点Q

从点8出发向点。运动，运动到点。即停止，点、P、。的速度都是2c〃而.连接尸。、AQ.CP,设点尸、Q

运动的时间为ts.

（1）求当/为何值时，四边形4BQP是矩形；

（2）求当/为何值时，四边形108是菱形；

（3）在运动过程中，沿着力。把△力〃。翻折，求当，为何值时，翻折后点8的对应点夕恰好落在夕。边上.

23.（本小题12分）

问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的另一个条件是一条对角

线是一个内角的平分线或一组邻边相等.方法是构造旋转全等.如果问题中有“45°,60°”角度出现，一般

会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特殊图形结合起来考查.

（1）【问题解决】如图①，4408=乙CPD=90°,PD=PC,小明同学从P点分别向。4,。8作垂线0E,PF,

请你按照小明同学的思路证明△尸£。也△PEC；

（2）【问题探究】如图②，若〃08=120°,乙CPD=60°,PD=PC,OD=\,OC=2,求OP的长；

（3）【拓展延伸】如图③，点尸是正方形/出CO外一点，4CPD=90°,对角线/C,BD交于点、（）,连接

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OP,且0片2,求四边形OCPZ）的面积.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】巾=0,超=3

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】13.31

15.【答案】人;或2、2或「7\2

一

16.(答案］xi=3»।.：

勺=lg=

17.【答案】见解析；(-2,-6)；4.

18.【答案】:；

4

1

6

19.【答案】•・•四边形力58为平行四边形,

•MDI由C,

•••乙EAF=Z-ACB=Z.ABE»

又•:UEF=cBEA,

:.AEAFSAEBA,

AEEF

而一而

:.AG=EF・BE；

6

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20.【答案】(1)证明：由题意得，CEWDO,DEWCO,

•••匹边形OCEO是平行四边形，

•••匹边形是菱形，

；.AC上DB,

则/COQ=90",

.••匹边形OCED为矩形;

(2)解：♦.•四边形488是菱形，47-|、勺，

:.BC=CD,0.11.IC2\：s,on()1)1HD,ACLBD,