2025-2026学年广东省深圳某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省深圳高级中学（集团）九年级（上）期中数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探

1900》.若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900»的概率是（）

11n3

AA.—B,二C・-D・-

4324

2.已知x=-l是方程/+2丫+〃?=0的一个实数根，则机的值为（）

A.-lB.OC.1D.2

3.如图，在一个花架简易图中，AD\\BE\\CF,DE=20cmt—

。产的长度为（）

A.50。〃

B.30cm

C.20cm

D.无法确定

4.如图，要使平行四边形ABC。成为矩形，需要增加的一个条件可以是

（）

A.乙B+乙C=180°

B.AB=BC

C.LB=Z.D

D.AC=BD

5.用配方法解方程9-4x+2=0,配方后方程变形为（）

A.(A-4)2=14B.(x-4)2=18C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6

6.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄ABC

金比.如图，点4为线段AC的黄金分割点（A/A/3C）,若AGIO。。小则相长

为()cm.

A.150-50\/5

B.HHI

C.50v^5--'.Il

D.；-71

7.某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放.据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐

周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为则根据

题意，可列方程是（）

A.128(1+x)2=392B.128(l+2x)2=392

C.128+128(l+.r)2=392D.128+128(1+/+128(1+x)2=392

8.如图，四边形ABC。为正方形，延长C8至点£使得〃/?连接

AE,过点。作于点H,则空的值为（）

（//

A,”

B.”

C.B

D.v5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

x42工

9.己知一=$,那么一一.

y31+y

io.某校生物兴趣小组的同学在相同试验条件下开展“水果玉米”种子萌发试验，经过长时间的统计发

现：该种子在一定条件下萌发的频率稳定在0.8,若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗100株，

试估算需要准备一粒种子进行萌发培育.

11.如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BK=I2米；然后沿着直线/3E后

退到点。处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端人，并测得。尺3米，眼睛到地面的距离C/>1.6米（此时

乙AEB"CED）,那么凉亭AB的高为一米.

12.如图，在矩形ABC。中，点E在边8c上，点厂是AE的中点,

AD=DE,BF=?岳,AB=8,则EC的长为—.

13.如图，等腰三角形ABC,AB=AC,BD=\,CD=3,过点力作力石_1_八。交

“延长线于点E若族则给*

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题6分）

解方程：

（1）x2+6x-7=0：

（2）2（x-1）=x（x-1）.

6（本小题7分）

如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可以

从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐.

（1）小明选择在奇数号窗口取餐的概率是______：

（2）若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同一窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表

等方法说明理由）

16.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，点八、3坐标分别为（-2,-1）,（-1,-3）

（1）在图中标出。4的中点。；

（2）在第三象限内，画出以。为位似中心将△CM8放大为原来的两倍，得到所;

（3）在（2）条件下:

①△04自边上的点Pi（〃?.〃）在△048中的对应点P的坐标为

②么。®之。4臼=

17.（木小题8分）

某景区内有一块矩形郁金香园地，AO=8米，AB=5米，现在其中修建一条花道（阴影所示）供游人赏花.花

道的面积为12平方米.设AE=AF="C=GC=x米.

(1)DE-______；DH-；（用含x的式子表示）

(2)求x的值.

18.（木小题9分）

如图，在四边形A8CO中，AD\\BC,点。为对角线8。的中点，过点。的直线/分别与40、BC所在的直

线相交于点E、尸（点E不与点。重合）且AL8。.连接8£、DF.

（1）求证：四边形为菱形；

EA1

（2）若。M=2,-求EW的长.

AU•>

19.（本小题11分）

【定义新运算】对于非零实数。、"定义运算“③”，满足"便，，二--

（1

（1）计算：403=_____;关于X的方程2③（3A2）=x+k有两个相等的实数根，则；_______；

【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：（机W0）,

••,mWO,由等式的性质得：f=2,”==叵.

（2）结合材料1,如果运算“软满足（M®b）⑼="G）（W）,求。的值.

【应用新运算】

（3）如图，在菱形ABC。中，点E在C。上，乙4E3+〃>=180°,若BC=a、BE=c.求'"刃的值.

20.（本小题12分）

综合与探究

【探究发现】小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究.

图1图2

①如图1,在四边形A8C。中，AB=BC,乙48090°,DA=DC,则4cBD（填位置关系）；

②如图2,在四边形4BC。中，乙ABC=4OAB=9（T,AC工BD于E,贝ljAB?_____AD*BC；（填，

“V”或J”）

【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形

称为“直角对垂四边形”.

【存在性】如图3,在三角形中，A4=4C,点。是8c中点，将线段4。绕点A逆时针旋转至A£,使得

^BAC=^DAE,连接EC、DE,AC与。E相交于点F,求证：四边形人。CE是直角对垂四边形.

【应用】如图4,在长方形A8CO中，AB=4,BC=6,点E在BC上，点尸在四边形A8C。的边上,

EF=5,如果四边形是直角对垂四边形，直接写出。〃的长.

图4（备川图）

1.【答案】4

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】D

W

9.【答案】

10.【答案】125

II.【答案】6.4

12.【答案】6

13.【答案】2，五

14.【答案】xi=LX2=-7.

X|=l,X2=2

如图，△OAiBi即为所求;

①点P的坐标为（:加，•

②八SR()A3I=1：4,

17.【答案】(8-x),(5-x)；

x的值为1

18.【答案】-ADWBC,

：./-ODE=z.OBFt

•・•点。为对角线8。的中点，

:.OD=OB,

在4。。石和△4。〃中，

(CODE=Z.OBF

(OD