2025-2026学年广东省广州市荔湾区某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省广州市荔湾区协和中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求。多选、错选均不得分。

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

©D厉

2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.5m2mB.5ni2m

C.5rn2m4mD.5m12m6m

3.（3分）如图，用三角板作△44。的边A4上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

4.（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，NA08是一个任意角，在达0B上

分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线0C,

由此作法便可得△NOCgZXMOC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.（3分）下列条件小，不能判定△A/C以△AbC的是（）

第1页共26页

A.AB=AB',N4=NA',AC=A'C

B.AB=A'B',ZA=ZA',ZB=ZB'

C.AB=A'B',NA=NA',NC="

D.NA=N4',AB=AfB',CB=CB'

6.（3分）如图，在△ABC和△DCB中，NACB=NDBC,添加一个条件，不能证明△ABC和△OCB全

A.ZABC=ZDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

7.（3分）如图，△A8C0Z\O£C,点A和点。是对应顶点，点B和点£是对应顶点，过点A作A凡LCD,

垂足为点”，若N4CE=65°,则NCA”的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.65°

8.（3分）如图，点P是3c内部的一点，点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,N3PC=130°,

则N8AC的度数为（）

A.65°B.80°C.100°D.70°

9.（3分）如图，已知NMON=30°，点4,A2,A3,…在射线ON上，点81,B2,B3,…在射线OM上,

△A181A2,ZkAzB*3，Z\A383A4,…均为等边三角形，若0*=2,则△As&zU的边长为（）

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M

B

oAxA2A3A4N

A.8B.16C.24D.32

10.（3分）如图，已知AABE与ACDE都是等腰直角三角形，N4EB=NOEC=90°,连接AZ）,AC,BC,

BD,若AO=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分CD,②,4。平分NBA。，③△AB。是等边三角形,

④N8CO的度数为150°,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）平面直角坐标系中，点P（-3,1）关于工轴对称的点的坐标是

13.（3分）如图，在△ABC中，AH=AC,。为8C中点，N84O=35°,则的度数为

14.（3分）若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为4°〃，则该等腰三角形的底边是cm.

15.（3分）如图，等边三角形△A8C的边长为10,。为48边上一动点，过点。作。£_L4c于点E,过£

作EF.LAC于点F.若40=2,则AF=.

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A

16.（3分）如图，RtzlASC中，NACS=90°,AC=6,6C=8,AB=\（）,BD平分NA8C,如果M、N

分别为B。、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）

17.（4分）如图，AE±BD,CFLBD,垂足分别为E,F,BF=DE,AE=CF.求证：XABEmXCDF.

AB

18.（4分）如图所示，在△48C中，NA=62°,ZB=74°,CZ）是NAC8的角平分线，点E在AC上,

且OE〃8C,求NCDE的度数.

一

19.（6分）已知：如图，△48C中，。是/W中点,O£_LAC垂足为E,OP_L4C垂足为凡且ED=FD,

求证；AA“。是等腰三角形.

C

力D"

20.（6分）如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线,ZCAB=90°,AB=6cm,AC=8c〃?，BC=10cm.求：

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(1)A。的长；

(2)△ACE和△ABE的周长差.

21.(8分)如图，在△/WC中，人6的垂直平分线E广交6c丁点E,交/W丁点尸，£＞为线段CE的中点,

BE=AC.

(1)求证：ADLBC-,

(2)若/8=35°,求ND4C的度数.

22.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系中.

(1)作出aABC关于y轴对称的△4团。，并写出AAi81cl三个顶点的坐标：Ai(),

B\(),Ci()；

(2)直接写出的面积为:

(3)在x轴上画点P,使必+PC最小.

23.(10分)已知在△ABC中，NC=3/B,AO平分NBAC交8C于Z),

(1)如图1.在图1中尺规作图作出点。；若AE_L8C于E,ZC=75a,求NDAE的度数:

(2)如图2,若。尸_LAD交AQ于”，求证：BF=DF.

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AA

24.（12分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A（4,0）,8（0,b）,且》满足|4-8|=0.

（1）求点3的坐标.

（2）P（0,t）为），轴上一动点，连接AP,过点夕在线段力。上方作且PM=外.

①如图1,若点夕在1y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB,过点8作PM的平行线交了轴于点R,

求点R的坐标（用含，的式子表示）

②如图2,连接OM,探究当OM取最小值时，直线OM与工轴的夹角（锐角）是多少度？

25.（12分）在△ABC中，Z5=90°,。为8c延长线上一点，点E为线段AC,C。的垂直平分线的交

点，连接EA,EC,ED.

（1）如图1,当NBAC=50°时，则NAEO=°；

（2）当N3AC=600时，

①如图2,连接A。，判断△AEQ的形状，并证明；

②如图3,直线C厂与石。交于点R满足NC尸。=NG4E.P为直线C尸上一动点.当PE-PQ的值最

大时，用等式表示PE,P。与AB之间的数量关系为,并证明.

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E

E

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2025・2026学年广东省广州市荔湾区协和中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACBADBABDD

一、选择题：本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求。多选、错选均不得分。

I.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（

c©D刍

【解答】解：4是轴对称图形，B,C,。不是轴对称图形，

故选：A.

2.（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.5m2m3mB.5m2m2m

C.5m2mD.5m\2m6/rz

【解答】解：A、2+3=5,不能组成三角形，故A不符合题意；

B、2+2<5,不能组成三角形，故8不符合题意：

C、2+4>5,能组成三角形，故。符合题意；

D,5+6V12,不能组成三角形，故不符合题意.

故选：C.

3.（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

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故选：B.

4.（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，N408是一个任意角，在边。4、0B上

分别取OM=OM移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线0C,

由此作法便可得△NOCg/XMOC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

rON=OM

【解答】解：•・•在△ONC和Z\OMC中CO=CO，

NC=MC

:.△MOC@4NOC(SSS),

...ZROC=ZAOC,

故选：A.

5.(3分)下列条件中，不能判定△ABCgAAbC1的是(、,

A.AB=AB,,NA=NA',AC=A'C

B.AB=A'B',ZA=ZA',NB=/B'

C.AB=A'B',ZA=ZA',NC=NC'

D.NA=NA',AI3=Ar13',CB=CB'

【解答】解：A.若,NA=NA',AC=A,C,则△ABCgZX/T夕C(SAS),所以人选项不符

合题意；

B.若A8=A'B',NA=NA',NB=NB'，则△ABCg/WBC(ASA),所以8选项不符合题意；

C.若AB=AB'，ZA=ZA,,ZC=ZC,则△ABC丝△AbC(AAS),所以C选项不符合题意；

D.若NA=NA',AB=A'B',CB=C'B',则不能判定△ABCg/WB'C(SAS),所以。选项符合题

意.

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故选：。.

6.(3分)如图，在△ABC和△DCB中，ZACB=ZDBC,添加一个条件，不能证明△ABC和△OC8全

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

【解答】解：在△ABC和△OC8中，

VZACB=ZDBC,BC=BC,

A：当NA8C=NQC8时，△ABC也△QC8(ASA),

故A能证明；

4:当A4=L>C'时，不能证明两三角形全等，

故B不能证明；

C：当时，△ABCgAOCB(SAS),

故C能证明；

D：当NA=N。时，△4BC%Z\OCB(A4S),

故。能证明；

故选：B.

7.(3分)如图，△ABCWADEC,点A和点。是对应顶点，点8和点E是对应顶点，过点/H勺ARLCD,

垂足为点F,若NBCE=65°,则NCA/的度数为()

A.25°B.30°C.35°D.65°

【解答】解：,:XABC9XDEC,

工4ACB=NDCE,

VZBCE=65°,

/.ZACD=ZBCE=65°,

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V/1F1CD,

AZAFC=90°,

：.ZCAF+ZACD=9（）°,

，NCA产=900-65°=25°,

故选:A.

8.（3分）如图，点P是△ABC内部的一点，点尸到三边48,AC,BC的距离PD=PE=PF,NBPC=130°,

则N8AC的度数为（）

A.65°B.80°C.100°D.70°

【解答】解：•・•点P到三边AC,BC的距离PD=PE=PF,

工BP、CP是NABP、NACP的角平分线，

AZABC=2ZPBC,NACB=2/PCB,

VZZ?PC=130°,

：,ZPBC+ZPCB=50°,

；.NARC+NACB=2NPBC+2NPCB=2（ZPBC+ZPBC）=100°,

AZBAC=180°-（/A8C+/4CB）=180°-100°=80°.

故选：B.

9.（3分）如图,已知NMON=30°,点4,92,93,…在射线ON上，点Bi,%明，…在射线OM上,

△A1B1A2,△生^泊3，Z\A383A4,…均为等边三角形，若0*=2,则△45&A6的边长为（）

【解答】解：如图所示：是等边三角形,

•••481=4281,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120",

第11页共26页

•:/MON=30°,

AZI=180°-120°-30°=30°,

又・・・N3=60”,

・・・N5=I8O°-60°-30°=90°,

・・・NMON=/1=30°，

：.OA\=AiB\=2,

.*.AzBi=2,

:△A28M3、△A383/U是等边三角形，

.*.Zll=Z10=6011,N13=60°,

VZ4=Z12=60°,

：.A\Bi//A2B2//A3B3tBIA2〃B*3,

.\Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

*.A2B2=/1B\A2,43A3=28M3,

・"383=4BIA2=8,

A4B4=8A1A2=16,

^555=16BIA2=32；

10.（3分）如图，已知△ABE与△（?£陀都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连接AD,AC,BC,

BD,若AD=AC=A3,则下列结论：①4£垂直平分CQ,②AC平分N8A。，③△"£）是等边三角形,

④N/3co的度数为150。，其中正确的个数是（）

B

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A.1B.2C.3D.4

【解答】解：••.△ABE与aCDE都是等腰直角三角形，/AEB=NDEC=90。，

:・AE=BE,ED=EC,

・•・点七在CD的垂直平分线上，

•：AD=AC,

，点A在CD的垂直平分线上，

・・・AE垂直平分CQ,①正确；

•・•NAEB+NBEC=/DEC+/BEC,

/.ZAEC=/BED,

'AE=BE

在△人(；£：和△BOE中，，ZAEC=ZBED»

EC=ED

•••△ACEg/XBOE(SAS),

工/ACE=NBDE,AC=BD,

•:/DNE=/CNM,如图所示：

J由三角形内角和定理得：NCMB=NDEC=90°,

：.AC±BD,

*：AD=AB,

...人。平分人②正确：

'：AC=BD,AD=AC=AB,

：,AD=AB=BD,

是等边三角形，③正确：

：.ZBAD=ZABD=60a,ZDAC=ZBAC=30a,

*：AD=AC=AB,

.,.ZACD=ZADC=ZACB=ZABC=—(180^-30°)=75八，

2

AZBCD=2X75°=150°,④正确：

正确的个数有4个，

故选：D.

第13页共26页

D

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

II.（3分）平面直角坐标系中，点P（・3,1）关于x轴对称的点的坐标是（・3,・1）

【解答】解：•・•关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

・,・点。（-3,1）关于工轴对称的点的坐标是（-3,-1）.

故答案为：（-3,-1）.

【解答】解：由三角形外角的性质可得，2r=x°+70。，

解得x=70,

故答案为：70.

13.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,。为BC中点，ZBAD=35°,则NB的度数为55°.

••・4。是NB4C的平分线，ZB=ZC,

•••/84。=35°,

：.ZBAC=2ZBAD=J0°,

AZB=-1（180°-70°）=55°.

2

故答案为：55.

14.（3分）若等腰三角形的周长为10。〃?，其中一边长为4。〃?，则该等腰三角形的底边是2或4cm.

第14页共26页

【解答】解：若4c〃?为等腰三角形的腰长，则底边长为10-4・4=2（。〃），4+4>2,符合三角形的三

边关系；

若4刖为等腰三角形的底边，则腰长为（10-4）+2=3（。??），此时三角形的三边长分别为3。”，3cm,

4cm,符合三角形的三边关系；

・••等腰三角形的底边长为2或4c〃?，

故答案为：2或4.

15.（3分）如图，等边三角形△ABC的边长为10,。为48边二一动点，过点。作于点E,过E

作EFJ_AC于点F.若AD=2,则AF=7.

【解答】解：・・・A8=10,>40=2,

：,BD=AB-AD=S,

在RtZXBQE中，NBDE=90°-ZB=30°,

；・BE=LBD=4,

2

:・CE=BC・BE=6,

在RtZXC"中NCE尸=90°-ZC=30°,

・・・”=JLCE=3,

2

：,AF=AC-CF=\0-3=l.

故答案为：7.

16.(3分)如图，Rt△人〃C中，ZACZ?=90°,AC=6,〃C=8,人〃=1(),BD平分如果M、N

分别为8。、8c上的动点，那么CM+M。的最小值是4.8.

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c

过点C作CEJ_A8于点石，交8。于点M,

过点M作MNLBC于点N,

•・・B。平分NA8C,

；.ME=MN,

，CM+MN=CM+ME=CE.

•「RtAABC中，NAC8=90°,AC=6,3c=8,A8=10,CEtAB,

AB-CE=XAC-BC

22

iOCE=6X8

：.CE=4.8.

故答案为4.8.

三、解答题：（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）

17.（4分）如图，AE1BD,CFLBD,垂足分别为E,F,BF=DE,AE=CF.求证：2ABE9X3F.

【解答】证明：・・・AE_LB。，CFLBD,

，NAEB=NO"=90°,

*：DE=BF,

:.DF=BE,

在和△C"O中，

DF=BE

•ZAEB=ZCFD，

AE=CF

:・/\AEB*ACFD(SAS).

18.(4分)如图所示，在△ABC中，NA=62°,/B=74°,CO是NACB的角平分线，点E在AC上,

且。E〃8C,求NCDE的度数.

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A

【解答】解：•・・/A=62°,ZB=74°,

・・・NAC8=180°-62°-74°=44°,

〈CO平分NAC6,

，NACQ=NOC4=22°，

■:CEHBC,

，NEQC=NOCB=22°.

19.（6分）已知：如图，8c中，。是AB中点，DE_LAC垂足为E,D尸1BC垂足为F,且ED=FD,

【解答】证明：•・•。是A3中点，

:・AD=BD,

在RtA/lDE和R3DF中，

(AD=BD,

(DE=DF，

JNA=N8,

：,AC=BC,即△ABC是等腰三角形.

20.(6分)如图，4。，AE分别是△ABC的高和中线，ZC4B=90°,AB=6cnhAC=Scm,BC=\Qcm.求:

(1)AO的长；

(2)△4CE和△A8石的周长差.

第17页共26页

A

【解答】解：(1)・・・NC48=90°,A。是边上的高，

，S"8c=lA8・AC=4c・AD,

22

."。=竺遒_=?©=4.8(cm),

BC10

•MD的长为4.8加；

(2)-AE为8c边上的中线,

：.BE=CE,

・•・△〃(；£：的周长-△4BE的周长

=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)

=AC-AB

=8-6

=2(cm),

/.△ACE和△A3E的周长差是2cm.

21.(8分)如图，在△A4C中，"的垂直平分线"'交8C于点E,交回于点R。为线段CE的中点,

RE=AC.

(1)求证：AD1.BC；

(2)若N8=35°,求ND4C的度数.

;£尸垂直平分48,

：,AE=BE,

*：BE=AC,

：,AE=AC,

第18页共26页

•・•。是EC的中点,

(2)解：由(1)知AE=8七,

:・NBAE=NB=35°,

AZAED=ZB+ZBAE=10a,

f：AE=AC,

AZC=ZAED=10a,

KADLEC,

：.ZADC=90°,

22.(10分)已知：如图,在平面直角坐标系中.

(1)作出△A8C关于,，轴对称的△4加Ci,并写出AA山iCi三个顶点的坐标：Ai(0,-2),B\

(-2,-4),Ci(-4,-1)；

(2).直接写出△ABC的面积为5；

【解答】解：(1)如图所示：Ai(0,-2),Bi(-2,-4).Ci(-4,-1)；

故答案为：(0,-2),(-2,-4),(-4,-1)；

第19页共26页

(2)△ABC的面积为：12-LxiX4-工X2X2-工义2乂3=5；

222

故答案为：5：

23.(10分)已知在△八中，NC=3/B,人。平分N84C交于O,

(1)如图1.在图1中尺规作图作出点。；若AE_L8C于E,ZC=75°,求ND4E的度数;

(2)如图2,若。尸_LAD交AO于尸，求证：BF=DF.

••・NB=25°,

・・・NBAC=180°-NB-NC=80°,

第20页共26页

〈A。平分N8AC,

・・・NC4Q=LN8AC=40°，

2

〈AE工BC,

/.ZAEC=90°,

AZCAE=900-75°=15°，

/.ZDAE=ZCAD-ZC4E=4O0-15°=25°;

（2）证明：证明：设/B=a,则NC=3a,/B4C=180°-AB-ZC=180°-4a,

•・・AO平分N84C,

2

yDFLAD,

・・・N4。尸=90°,

/.ZAFD=90a-ZBAD=2a,

/AFD=/B+/BDF,

:・NBDF=a=NB,

：.BF=DF.

24.（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,0）,B（0,b）,且。满足|4-"=0.

（1）求点8的坐标.

（2）P（0,r）为y轴上一动点，连接AP,过点P在线段力尸上方作PM_L%,且0M=用.

①如图1,若点尸在），轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB,过点8作PM的平行线交了轴于点R,

求点R的坐标（用含，的式子表示）

②如图2,连接OM,探究当0M取最小值时，直线OM与x轴的夹角（锐角）是多少度？

【解答】解：（1）・・・|4-"=0,

；.4-/?=0

第21页共26页

解得：b=4,

：,B(0,4)；

(2)①4(4,0),B(0,4),

；・OA=OB=4,

VPM1AP,

・・・NM/^=NAOP=90°,

・•・ZMPB+ZAPO=NO”+NAPO=90°,

：,/MPB=/OAP,

又,：BR〃MP,

ANMPB=NRBO,

:・Na()=NRBO,

在△OBR和△Q4P中，

,ZRBO=ZOAP

'0B=0A，

,ZR0B=ZP0A

•••△RB。丝△必。(ASA),

:・RO=PO,

VP(0,/)为)，轴上一动点，

：.R(.-t,0)；

②如图2,PM1PA,过点M作MN_Ly轴于N,

AZM/M=90°,

*：ZPAO+ZAPO=90°,

:.NMPN=4PAO,

在△PMV和△APO中,

第22页共26页

rZPNM=ZAOP=90°

'ZMPN=ZPAO，

PM=AP

:,/\PMN出丛APO(AAS),

:.MN=PO,PN=OA,

又・：OA=OB,

，OB=PN,

:・BN=OP=MN,

•••△BMN是等腰直角三角形，

・・・NNBM=45°,

・・・M点在过8点且与)，轴正半轴成45°夹角的直线上运动；

如图3,设直线与x轴交于点Q,当OM_L8O时，0M最小,

图3

NMBN=NOBA=N8AO=45°,

•••△。。历是等腰直角三角形，

・•・直线OM与x轴的夹角是45°.

25.(12分)在△4BC中，NB=90°,。为8C延长线上一点，点E为线段AC,CO的垂直平分线的交

点，连接EA，EC,ED.

(1)如图1,当N84C=50°时，则N