2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元测试 （含答案）

第六章反比例函数单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列函数表达式中，丁不是x的反比例函数的是（）

3r,X厂1「I

AB.y=§仁丫=五D.xy=-

2.若点4（1,2）,B（n,—2）在同一个反比例函数的图象上，则〃的值为（）

A.-1B.IC.3D.-3

3.若反比例函数、=箜的图象位于第二、四象限，则攵的取值可以是（）

A.OB.1C.2D.以上都不是

4.已知三角形的面积一定，则其底边。上的高〃与底边。之间的函数关系的图象大致是（）

5.对于函数y=J下列说法错误的是（）

A.它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称

B.它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形

C.当％>0时，y的值随k的增大而增大

D.当时，y的值随X的增大而减小

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+l与y=—：（A工0）的图象大致是（）

7.如图，尸是反比例函数y=（（x>0）的图象上的任意一点，过点尸分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构

成矩形0AP8,。是矩形0AP3内任意一点，连接04DB,DP,D0,则图中阴影部分的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在480中，4108=90。，点A在第一象限，点3在第二象限，且4。:80=1:2,若经过点A

的反比例函数表达式为y=%则经过点B（x,y）的反比例函数表达式为（）

厂

A4.y=-2Bn.y=--2C.y=—-4Dc.y=--8

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.若反比例函数y=：的图象经过点（-1,2）,则&的值是.

10.小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间£（秒）与录入文字的速度口（字/秒）的

函数关系式是.

11.若4（X1，丫］）,8（%2，力），C（%3，y3）是反比例函数y=：图象上的点，且则为，、2，乃

的大小关系是

12.如图，直线y=kx+b与x轴、丁轴分别交于A,B两点,与双曲线y=?（%>0）交于点C.若BC=

2AB,则△408的面积为

y

4\Ox

13.如图，点4,8在x轴上，分别以OA,AB为边,在x轴上方作正方形O4C。和正方形4%产，反比例

函数y=g（k>0）的图象分别交边CD,BE干点、P,Q.作尸M1x轴于点例，QNJ.y轴于点N.若0/1=

248,。为BE的中点，且阴影部分面积等于?，则2的值为.

三、解答题：本大题共13小题，共81分。

14.已知），是x的反比例函数，下表给出了x与），的一些值:

11

X-2-113

~22

2

V2-1

3

写出这个反比例函数的表达式，并根据函数表达式完成上表.

15.已知函数y=（m-是反比例函数.判断点G，2）是否在这个函数的图象上.

16.已知反比例函数%=■与一次函数=2x+是常数），它们的图象有两个交点，其中一个交点的

横坐标是-3,求A的值.

17.如图所示，矩形AO8C的边A。，08在两坐标轴上,双曲线y=（与矩形A0BC的边交于点。，E,点

。（8,5）,求。，£两点的坐标.

0RX

18.如图，四边形0A4C是矩形，AQE/是正方形，点4,。在/轴的正半轴上，点C在)，轴的正半轴上,

点F在AB上，点&E在反比例函数y=如勺图象上，。力=1,0C=6,试求出正方形AOEF的边长.

19.如图所示的是反比例函数y=卓的图象的一支，根据图象叵答卜列问题:

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数〃的取值范围是什么？

(2)在图象上取一点P,分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为Q,R,四边形PQOR的面积为3,求〃的

值.

20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=：经过%8C。的顶点从。，点。的坐标为(2,1),点A在

y轴上，且4。〃%轴,S^ABCD=6.

(1)填空：点A的坐标为,k=

(2)求A3所在直线的表达式.

21.如图，已知矩形ABCD的长A8=2,边AB与工轴重合，双曲线y=：在第一象限内经过点。以及8c

的中点£

(1)求点A的坐标.

(2)连接EQ,若四边形A8EO的面积为6,求双曲线的函数表达式.

22.如图，点A在反比例函数y=：的图象位于第二象限内的分支上，48J.X釉于点从。是原点，且4

408的面积为1.试解答下列问题：

(1)比例系数A=.

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支.

(3)当%>1时，写出)，的取值范隹.

23.如图，正比例函数为=-3%的图象与反比例函数丫2=：的图象交于A,4两点.点。在x轴的负半轴

上，AC=A0,△4C。的面积为12.

(1)求左的值.

(2)根据图象，当月>加时，写出M的取值范围.

24.如图，一，次函数y=kx+b与反比例函数y=>0)交于，MA(2,4),B(a,1),与x轴、y轴分别交于

(1)写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=^(x>0)的表达式.

(2)求证：AD=BC.

25.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中疏化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过

最高允许的l.Omg/L,环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排

污水中硫化物的浓度y(mg/Q与时间双天)的变化规律如图所示，其中线段48表示前3天的变化规律，从

第3天起，所排污水中硫化物的浓度>'与时间x成反比例关系.

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式.(要求标注自变量x的取值范围)

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内(含15天)排污达标？为什么？

26.如图，已知反比例函数y=g(x>0,々是常数)的图象经过点4(1,4),点B(m,几)，其中机>1，AM1x

轴，垂足为M,6Nly轴，垂足为N,AM与用V的交点为C.

(1)求出反比例函数的表达式.

(2)求证:AACBS^NOM.

(3)延长线段A以交x轴于点。，若B恰好为4。的中点，求此时点/?的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】4

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】一2

10.【答案】亡=早

11.【答案】y3>yi>y2

12.【答案】|

13.【答案】6

14.【答案】解：设反比例函数的表达式为y=£.把％=-1,y=2代入，得k=-2..•.反比例函数的表达式

是），=一；表略.

15.【答案】解：由题意，得『\1"°；1解得m=0.二y=.当％1时，y=-2H2.：.点（：,2）不

（.TH—7H—1=—1,XN/

在这个函数的图象上.

16.【答案】解：•.•反比例函数为=经与一次函数y2=2x+k的图象有一个交点的横坐标是—3,.••岑=

-6+匕解得k=4.：.k的值为4.

17.【答案】解：・.・C（8,5）,4C〃x轴,8C〃y轴,.•.点D的纵坐标为5,点E的横坐标为8..♦•当y=5时,

x=|:当％=8时，y=1.DE（8,l）.

18.【答案】解：•••。力=1,OC=6,四边形。ABC是矩形，.•.点B的坐标为（1,6）.•••反比例函数y的图

象过点B,/c=1x6=6.设正方形/1OE尸的边长为a（Q>0）,则点七的坐标为（1+a,a）.；反比例函数

、=（的图象过点£：,，。（1+（1）=6,解得a=2或a=-3（舍去）..••正方形AOE〃的边长为2.

19.【答案】【小题1】

解：图象的另一支在第四象限.•••反比例函数图象在第二、四象限，.•.71+3V0,解得nv—3.

【小题2】

设P(x,y),依题意，得S侬宠pQ0R=|%|•|y|=3J•图象在第二、四象限，•••xy=-3.二九+3=-3.二九=

—6.

20•【答案】【小题1】

(04)

2

【小题2】

4D〃x轴，.,.AD=2,4O=1.：SMBCD=6,•••/15=3.，。£'=2..,.点8的纵坐标为-2.把'=

一2代入y=j得一2=：解得％=-1.，8(-1,一2).设直线48的表达式为、=。％+6.将/(0,1),

8(-1,-2)代入，得=_2解得C=:FA8所在直线的表达式为y=3x+1.

21•【答案】【小题1】

解：设4(a,0),D(afb),则B(Q+2,0),C(Q+23)二E为BC的中点，:E(a+2弓匕).・.•双曲线y=：在第

一象限内经过点。以及8C的中点E,AQb=(Q+2)x/..・.a=2.二4(2,0).

【小题2】

-11-1

VAD=b,BE=-btAB=2,四边形的面积为6,二S四愁形加七。='x2(b+=6.，••b=4.•••

D(2,4)「.•双曲线y=g在第一象限内经过点D,：.k=2义4=8..•.双曲线的函数表达式为y=(

22.【答案】【小题1】

-2

【小题2】

解：如图所示:

【小题3】

根据函数图象可知，当％>1时，-2<y<0.

23.【答案】【小题1】

解：过点A作｛D1OC于点D「4C=4。，•••CD=DO.，SAADO=SA.D=6.，/C=-12.

【小题2】

..力(一乙6),8(2,-6).根据图象，当当>力时，x的取值范围为％V

联叱二号C瞰U•

-2或0<x<2.

24.【答案】【小题1】

解：将点4(2,4)代入y=p得m=2x4=8..,.反比例函数的表达式为y=1.将点8(a,1)代入y=p得Q=

8..-.8(8,1).将点/(2,4),B(8,l)代入y=-+b,得｛案::二:懈得｛:=jl次函数的表达式为y=

—；为+5.

【小题2】

证明：•.•直线人8的表达式为y=-1%+5,二。(10,0),0(0,5).过点八作力E_Ly轴于点七，过点B作BFJL

工轴于点F,.••E(0,4),F(8,0).AXF=2,DE=1,BF=1,CF=2.在Rt△4OE中，根据勾股定理，得

AD=y/AE2+DE2=y/~5,在RtbBCF中,根据勾股定理，得BC=7CF?+BF?二门,AD=BC.

25•【答案】【小题1】

解：分情况讨论：①当0WXW3时，设线段48对应的函数表达式为y=kx+b.把4(0,10),8(3,4)代入,

得4解得｛0=I?'，丫=一2%+10.②当“>3时’设y=号把8(3,4)代入’得m=3x4=12.

f-2x+10(0<x<3);

丫二".综上所述‘y=&(%>3).

【小题2】

能.理由如下