2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第五章 投影与视图 单元测试 （含答案）

第五章投影与视图单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列光线所形成的投影是平行投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

2.如图，这是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得的图形，该几何体是（）

□U

从正面看从左面看

从匕面看

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

3.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着

灯的窗口是_______号窗口（）

A.IB.2C.3D.4

4.“父亲节”当天,小明送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的主视图是（）

\正面

AII|R।~nc------D.n~।

5.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

B.C.D.

6.如图所示的几何体的俯视图是（）

BQD。目

7.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图

形的三视图的是（）

8.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60。.已知舞台

A8C。是边长为6〃?的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）

B

A.y/~6mB.3<3nC.3/6mD.4cm

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.如果物体的俯视图是一个圆，那么该物体可能是.（写出一种）

M）.晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她发现自己的身影T.（填“变长”或“变

短”）

11.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为.

4

主视图

12.小兰身高160cm,她站立在阳光下的影子长为80c〃”她把手臂竖直举起,此时影子长为100c〃?，那

么小兰的手臂超出头顶cm.

13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体

的小正方体的个数为〃，则〃的最小值为.

主视图左视图

三、解答题：本大题共13小题，共81分。

14.画出如图所示圆锥的三视图.

15.如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭成的一个几何体.请在下面相应的位置分别画出这个几何

体的三视图.

主视图左视图俯视图

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，点P(2,3)是一个光源，木杆A3两端的坐标分别为4(0,1),8(3,1),

求木杆48在x轴上的投影CD的长.

17.画图：添线补全下列几何体的三种视图.

18.如图，这是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高

是长方体的高的2倍.画出该几何体的主视图和左视图.

从正面看

19.如图所示的是某路灯下，有两根竖直杆子和小明排在一起，两根杆子在地面上的影子已经给出，试确

定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子.

/L,Ir/

小明

2().一个儿何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息问答下列问

①②

(1)画出该几何体的俯视图.

(2)用含a,b的代数式表示该几何体的体积.

21.如图，A8和。E是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻48在阳光下的投影3C=3m.

(1)请你在图中画出此时OE在阳光下的投影.

(2)在测量43的投影时，同时测量出。E在阳光下的投影长为6〃1,请你计算。石的长.

22.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？5取3)

20cm

32cm

40cm|Qi卜5cm

30cm30cm

主视图俯视图

23.如图，一位同学身高1.6m,晚上站在路灯OE下，他在地面上的影长48二=2m.若他沿着影子的方向移

动2〃?站立时，影长增加了0.5m,求路灯的高度.

0

CBA

24.如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：cm),计算出

这个立体图形的体积和表面积.

25.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置

小正方体的个数，请解答下列问题：

(2)这个几何体最少由个小正方体搭成，最多由个小正方体搭成.

(3)当d=2,e=l,/=2时，画出这个几何体的左视图.

26.数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：

方案一：如图1,小明在地面直立一根标杆七尺沿着直线B尸后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旅

杆的顶点A在同一条直线上.测量：人与标杆的距离。尸=人与旗杆的距离D8=16m,人的目高和

标杆的高度差EG=0.9m,人的日高CD=1.6m.

方案二：如图2,小聪在某•时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为1.5血，在同•时刻测量旗杆的影长

时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长=

21m,留在墙上的影高CD=2m.

请选择其中一种方案，求出旗杆的高度.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】。

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】圆柱(答案不唯一)

10.【答案】变长

II.【答案】3

12.【答案】40

13.【答案】5

主视图俯视图

15.【答案】解:

主视图左视图俯视图

16.【答案】解：过点P作PMlx轴，垂足为M,交AB于点N.・.・P(2,3),4(0,1),0M=AN=

PN

2,AB=3,PN=2,PM=3.vAB//CD,/.Z.PAB=APCD,LPBA=^PDC.•••△PAB^^PCD.：.

48nil2_3「口-9

17.【答案】解：如图所示.

储见图左视图

俯视知

18.【答案】解：如图所示:

主视图左视图

19.【答案】解:如图

ES7

小明

20.【答案】【小题I】

解：该几何体的俯视图如图所示.

b

[小题2]

该几何体的体积为b*/?­«=ab2.

21.【答案】【小题I】

解：连接AC,过点。作。尸〃4C,交地面于点F,线段£尸即为OE的投影.

【小题2】

••・4C〃m=.又・"BC=4E有=90°,."BCS△际.嚏=第艮嗑=Q.DE=

10?n.

22.【答案】解：根据主视图、俯视图的形状及所标注的数据可知，这个组合体下面是长为300〃?，宽25

0小高为40。〃的长方体，上面是底面直径为20c”高为32刖的圆柱体，所以该几何体的体积为

3

联方d+V陵柱体=30x25x40+兀x(与尸x32«39600(cm).

23.【答案】解：设路灯高为;当人在点A时，影长力8=2/n,当人在点8时，影长BC=(2+0.5)zn,所

以要=建=器手，①高=啜=络②由①@式易求得”8,即路灯的高度为8m.

l.ouCZ.ol.oADL

24.【答案】解：根据三视图可得，上面的长方体长4cm,高4cg宽2cm,下面的长方体长8cm,宽6

cm,高20〃，,立体图形的体积是4乂4乂2+6乂8乂2=128«7九3)；立体图形的表面积是4x4x2+4x

2x2+4x2+6x2x2+