2025-2026学年陕西省西安市高新区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市高新区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，为无理数的是（）

__2

A.3.14B.V9C.D.7

•i

2.若方程是关于的二元一次方程，则〃?、〃的值分别是（）

A.加=1,B.w=0,n=0C.〃?W0,n=lD.m=1,

3.点M在第二象限，距x轴5单位，距），轴3单位，则"坐标为（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

4.根据下列条件，分别判断以小b,。为三边的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ir=cr-（rB.乙4：乙B：zC=3：4：5

C.LC=Z-A-/-BD.azb：c-12：13：5

5.一个正比例函数的图象经过点（2,-4）,它的表达式为（）

A.y=-2xB.y=2xC.y:jD.//:j

6.已知关于xj的二元一次方程组《一“的解满足广尸4,则，"的值为（）

工十y=-I）r

A.-lB.7C.1D.2

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx和产3n为常数，机WO）的图象可能是（）

8.如图，在平面直角坐标系田，直线V

点A、点从点C在y轴的负半轴上,

正半轴上的点力处，则OC的长为（）

A.5

B.6

21

C・T

>18

.-5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.-8的立方根是.

io.比较大小：v5~11（填“V”或“〉”或“二”）.

2

11.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55c〃入5支塑料凳子

叠放在一起的高度为65c7儿假设1支塑料凳子的高度为x。〃，每叠放1支塑料凳子百度增加yc巩则可列方程

组为

12.若A（2,巾），8（-1,力），C（3,1）三点都在一次函数.尸质+10的图象上，则刀与”的大小关系

是山—义.（填“>”，"V”,“="）

13.如图，在直角坐标系中，点A（1,1）,4（3,3）是第一象限角平分线上的两

点，点。的纵坐标为I,且CA=CB,在），轴上取一点。，连接AC,BC,AD,B。,

使得四边形4CB。的周长最小，这个最小周长的值为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题8分）

计算：

（I）3{+2疵-两；

（2）||x/2|+（jr-3）0-6

15.（本小题4分）

解方程组：（"二」=：.

Ix-r.iy=2

16.（本小题4分）

如图，某同学在公园荡秋T•.已知秋T•静止时绳索AB=5〃?,踏板离地的垂直高度/法=0.5〃?.当他往前荡至点C

处时，测得水平距离C/）=3/〃.假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点C处踏板离地的垂

直高度。尸的长.

/A

17.(本小题4分)

已知Zr+2+历一3|=()，求/+)2+3的平方根.

18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知aABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(I)画出△ABC关于y轴对称的BfC',其中点A的对•应点是点/V,点B的对应点是点"；

(2)求△八的面积.

19.(本小题6分)

已知V(k2)」*£且)，是关于x的正比例函数.

(1)求y与工的函数关系式；

(2)若xW2,求函数)，的最小值.

20.体小题6分)

如图，在三角形ABC中，AB=iO,8c=12,AO为8c边上的中线，且AZ>8,过点。作。EJLAC于点

£请求出线段。£的长.

A

21.（本小题6分）

上数学课时，陈老师让同学们解一道关于小），的方程组（7+干5，并请小方和小龙两位同学

I2N一如=1J（2）

到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的。，得到方程组的解为｛；二;，小龙同学看错了方程②中的

。，得到方程组的解为,y=_］，你能按正确的。、。值求出方程组的解吗？请试i试.

22.（本小题6分）

如图，直线八：产%+5分别交），轴，x轴于A,B两点，直线1词/:/I分别交y轴，x轴于C,D两

点，直线小人相交于夕点.

y=1+5

1।的解是；

（2）求直线!八，/2与X轴围成的三角形面积;

23.（本小题6分）

国庆节假期间，小亮和妈妈到某度假村度假.返回时，他们先搭乘顺路车到A服务区，爸爸再驾车到A服务

区接小亮和妈妈回家.一家人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后乘坐爸爸的车以6（）kmfh的速度返回

家中.返回途中，小亮与自己家的距离y（公〃）和时间x（/;）之间的关系大致如图所示.

（I）小亮从度假村到A服务区的过程中，求），与x之间的函数关系式；

（2）小亮从度假村回到自己家共用了多长时间？

24.（本小题8分）

某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销伐，据了解1辆A型新能源汽车和3辆4型新能源汽

车的进价共计55万元；4辆人型新能源汽车和2辆8型新能源汽车的进价共计12（）万元.

（1）求4,8两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），

请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.

25.（本小题8分）

定义：关于x,y的二元一次方程ctc+hy=c（其中。声中的常数项。与未知数工系数a互换，得到的方

程叫“变更方程”，例如：ax+by=c”变更方程”为cx+by=a.

（1）方程3/2产4的“变更方程”为；

（2）方程Zt+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；

（3）已知关于4,），的二元一次方程at+〃v=c的系数满足。+〃+c=0,且4x+〃y=c与它的“变更方程”组成的

方程组的解恰好是关于工»的二元一次方程"“•+〃产p的一个解，求代数式（〃?+〃）m-p（〃+〃）+2025的值.

26.（本小题9分）

【阅读材料】建系法：通过构建平面直角坐标，借助点坐标、函数等方法，可以把几何关系转化成代数关

系.

【初步运用】2025年陕西中考第7题：如图1,正方形43CQ的边长为4,点E为的中点，点尸在

上，EF1.EC,则ACE厂的面积为多少？

解决这道题目方法很多，其中一种就是“建系法”.

解题思路：

①如图2,以直线为x轴，以直线4。为），轴，以点4为原点建立直角坐标系.

②由题意得，点A坐标为（0,0），点E坐标为（2,0）,点8坐标为（4,0）,点C坐标为（4,4）.

③由点E和点。的坐标求出直线EC的关系式为产2M.

④由瓦工石。和点石（2,0）,可求出直线石尸关系式为〃;匕即可求点尸坐标为（0，1）.

⑤由此得到线段E尸和EC的长，从而求出△（?£尸面积为5.

<1

【迁移探究】如图3,长方形A8CO中，ZABC=ABCD=^CDA=LDAB=90,AB=CD=4tAD=BC=6f

AD\\BCfAB\\CD,点E是边4。上的一点，AE二AB,BE交AC于点F.

（1）请用“建系法”求四边形EPC。的面积.（要求：建立直角坐标系时.，把长方形的边放在坐标轴上，

并把长方形置于第一象限.）

（2）在题（1）建立的直角坐标系基础上，点尸是长方形边、4。边和CO边上的一个动点，沿着由

8-A-O-C的方向移动，点Q是点P在运动过程中关于x轴的对称点.请问在点P的运动过程中，是否存

在某一时刻使得aQB尸是一个等腰三角形，若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在题（1）建立的直角坐标系基础上，把△ACD沿着直线AC折叠，点。的对应点为点。'，请直接

写出点。'的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】-2

10•【答案】＜

11.【答案】4,仆

12.【答案】＜

13.【答案】4+2海

14.【答案】。0；2、历

15.【答案】｛；二*

16.【答案】解：•••4C=4B=5,CD=3,

在R/ZL4DC中，由勾股定理，得：A^AC^CD2,

即A£)2=52-32=16,AD=4,

：.CF,=DE=AE-AD=AB+BE-AD=5+0.5-4=1.5(in),

答：点。处踏板离地的垂直高度C尸的长为1.5/n.

17.【答案】解：••・Sr+2+h/-&=出

.,•x+2=0,y-3=0,

•'•A-2,3,

••・/+y+3=(-2)2+32+3=16,

•••16的平方根是±4,

•••/+炉+3的平方根为±4.

18.【答案】△A4C关于），轴对称的△?1'B'C,如图即为所求;

19.【答案】y=-4x最小值为・8

20.【答案】解：•4C=12,A。为BC边上的中线,

1

.-.BD=DC=BC=6,

2

•••AD=8,AB=10,

.'.B[^+AD2=AB2,

••."7)8=90°,

即ADLBC；

^ADLBC,AO为8C边上的中线，

：.AB=ACf

•••AB=10,

-.AC=\0,

•••△AOC的面积s=\AD*DC=\AC*DE

/x8x6=x10xDE,

22

解得：DE=4.8.

(i2bU

21.【答案】解：由题意得：(~^r

l—2a-.J=—5

解得:｛：二：4,

原方程组为：(m-愀,

[2]+切=1」②

①X2-