2025-2026学年北师大版九年级数学上学期期末必刷常考题之图形的位似

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之图形

的位似

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•甘井子区期中）如图，△ABC顶点8的坐标为（4,2）,以原点。为位似中心，在第一象限

内将△A8C缩小得到使尸与△ABC对应边的比为1：2,则点8的对应点E的坐标为（）

2.（2025秋•朝阳区期中）如图，AABC和△4EC是以点。为位似中心的位似图形，点。在线段A4'上,

若。4：AA'=\：3,则△ABC与△45C的位似比为（）

11

A.-B.2C.-D.3

23

3.（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形48C。与四边形EFG”位似，位似中心是O,若OA：AE=\t

2,且四边形ABC。的周长为4,则四边形EFG”的周长为［）

A.8B.9C.12D.36

4.（2025•利津县一模）在平面直角坐标系中，已知点A（-2,-2）,8（-4,2）,以原点O为位似中心,

位似比为2：1,把△ABO扩大，则点B的对应点B'的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.(・2,1)或(2,-1)D.(-8,4)或(8,-4)

5.（2025秋•重庆校级期中）如图，△OBE与△A8C位似，点8为位似中心，△OBE与△ABC的面积比

为1：9,则△Q8E与△A8C的周长比为（）

A.1：3B.1：9C.I：8D.1：81

6.（2024秋•江北区期末）如图，△45C与4。石尸是位似图形，点。是位似中心，若AA8c的面积为4,

且O八=2/1。，则△。石尸的面积为（)

C.9D.12

线段A8是由线段C。位似放大而成，则位似中心是（）

A.P\B.PiC.P3D.P4

8.（2024秋•驻马店期末）如图，ZVIBC三个顶点的坐标分别为4（-2,2）,B（-4,1）,C（-1,-1）,

以点C为位似中心，在x轴下方作把3c放大为原来的2倍的位似图形△?!'B'C',则点A'的坐

标为（）

A.(3,-7)B.(1,-7)C.(4,-4)D.(1,-4)

二,填空题（共5小题）

9.12（）25秋•长春期中）如图，以点。为位似中心，将五边形放大后得到五边形A'B'C'D'E',

CD'E'的周长比为

10.（2025秋•青羊区校级期中）△ABC与eCi为位似图形其位似中心为P，则P的坐标

II.（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,B（2,-2）,以原点O为位似中心,

相似比为3,把△A3。放大，则点A的对应点4的坐标为.

12.（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P,。两点的坐标分别为（-5,-2）,（-1,-3）.以原点

。为位似中心，把线段尸Q放大，得到线段PQ',点尸的对应点尸'的坐标是（15,6）,则点。

13.（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△048进行位似变换放大得到△。五E,若相似比为2,A

点坐标为（0,3）,则对应点F的坐标为.

三.解答题（共2小题）

14.（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系上0），中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形，△A8C的顶点都在格点上.

（1）画出△4BC关于x轴对称的△A/Ci：

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出一个282c2,使它与位似，且相似比为1：

2.

15.（2024秋•兴隆台区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知也人吕。的三个顶点的坐标分别为A（1,3）,

B（2,0）,C（3,4）.

（1）以点。为旋转中心，将AABC逆时针旋转9中得到画出△481G,并写出点Ai,51,

Ci的坐标；

（2）在第一象限内将△A8C以点。为位似中心放大到原来的2倍得到282c2,画出Z\A282c2,并写

出点A2,助，C2的坐标.

w

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期末必刷常考题之图形

的位似

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BACDACBB

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•甘井子区期中）如图，△48C顶点8的坐标为（4,2）,以原点O为位似中心，在第一象限

内将△48。缩小得到使尸与△ABC对应边的比为1：2,则点8的对应点E的坐标为（）

O1

A.（1,2）B.（2,1）C.（4,8）D.（8,4）

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似：推理能力.

【答案】B

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【解答】解；：以原点。为位似中心，在第一象限内将△A4C缩小得到△QER使△£>£/与3c对

应边的比为I：2,点B的坐标为（4,2）,

・,•点3的对应点E的坐标为（4x12x1）,即（2,1）,

故选：B.

【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

匕那么位似图形对应点的坐标的比等于女或-女.

2.（2025秋•朝阳区期中）如图，AABC和△48C是以点。为位似中心的位似图形，点。在线段A4'上，

若04AA'=\：3,则△48C与△A5C的位似比为（）

C

A

11

A.-B.2C.一D.3

23

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；应用意识.

【答案】4

【分析】由题意得，OA：O/T=l：2,结合位似的性质可得△ABC与△AbC的位似比为条

【解答】解：•・•点0在线段A4'上，OA：AH=1：3,

••・0A：04'=1：2,

「△ABC和△A5C是以点。为位似中心的位似图形，

1

△A4C与△A9C的位似比为3

故选：A.

【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键.

3.（2025秋•朝阳区校级期中）如图，四边形A/3C。与四边形E/G〃位似，位似中心是O,若0A：AE=\：

2,且四边形的周长为4,则四边形石产GH的周长为1）

A.8B.9C.12D.36

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；儿何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】根据题意得到四边形4BCO与四边形EFGH的相似比为1：3,进而利用相似图形性质求解,

即可解题.

【解答】解：•・•四边形A8CO与四边形EFGH位似，位似中心是。，QA：AE=\：2,

；・OA：OE=1：3,

，四边形48C。与四边形EFGH的相似比为1：3,

•・•四边形ABCO的周长为4,

，四边形EFG〃的周长为12,

故选：C.

【点评】本题考杳了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键.

4.(2025•利津县一模)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-2),8(-4,2),以原点O为位似中心，

位似比为2：1,把△AB。扩大，则点B的对应点夕的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(・2,1)或(2,・1)D.(・8,4)或(8,・4)

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根据以原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标之间的关系，4倍或-上倍，进行求解

即可.

【解答】解：・・・8(・4,2),以原点。为位似中心，位似比为2：1,把△ABO扩大，

：,B'(-4X2,2X2)或3'[-4X(-2),2X(-2)],

即：B'(-8,4)或(8,-4)；

故选：D.

【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点

为位似中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.

5.(2025秋•重庆校级期中)如图，△QBE与△ABC位似，点8为位似中心，△O8E与△ABC的面积比

为1：9,则与△ABC的周长比为()

A.1：3B,1：9C.1：8D.1：81

【考点】位似变换.

【专题】三角形：图形的相似.

【答案】A

【分析】因为△OBE与△ABC是以点B为位似中心的位似图形，所以根据相似三角

形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比解答即可.

【解答】解：•••△O8E与△ABC位似，且以点8为位似中心,

:•△DBEs^ABC,

,•,△O8E与△ABC的面积比为卜9,

••.△D5E与△4BC的周长比为1：3.

故选：A.

【点评】本题考查位似图形，相似图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键.

6.（2024秋•江北区期末）如图，△ABC与△£>£/是位似图形，点O是位似中心，若△A8C的面积为4,

且OA=2A。，则△OEF的面积为（）

A.6B.8C.9D.12

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根据位似图形的概念得到△人"Cs4j"•凡人证明△OABS/XODE,根据相似三角形

的性质得到券=^=1,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

DEOD3

【解答】解：・・・。4=24。,

.OA_2

"OD-3，

•・•△ABC与△DE尸是位似图形，

•••△4BCS/\Q£HAB//DE,

4B2

DE3「

s△4Bc24

-

sE

△DF9r

△ABC的面积为4,

△。七户的面积为9,

故选：c.

【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键.

7.（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段/W是由线段。。位似放大而成，则位似中心是（）

A.P\B.PiC.P3D.P4

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；几何直观.

【答案】a

【分析】连接CA,DB,并延长，则交点即为它们的位似中心.继而求得答案.

【解答】解：,・•如图，连接C*DB,并延长，则交点即为它们的位似中心.

・••它们的位似中心是巴.

故选：B.

【点评】此题考查了位似变换.注意根据位似图形的性质求解是关键.

8.（2024秋•驻马店期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,2）,«（-4,1）,C（-I,-1）,

以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△4‘B'C',则点4'的坐

标为（）

A.(3,-7)B.(1,-7)C.(4,-4)D.(1,-4)

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；运算能力.

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律即可求解.

【解答】解：根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐标规律可得：A'C=2AC,

：.yc-yA-=2{yA-yc)=2X(2+1)=6,心，-xc=2kxc-XA)=2X(-1+2)=2,

•'W=-7,XA,=I»

・/(I,-7),

故选：B.

【点评】本题考查了平面宜角坐标系中的位似三角形，解题关键是掌握位似三角形的性质和坐标规律.

二,填空题(共5小题)

9.⑵25秋•长春期中)如图，以点。为位似中心，将五边形A8CDE放大后得到五边形4‘B'CD'E',

己知。4=AA',则五边形A8CQE与五边形A'B'CD'E'的周长比为3.

-2-

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】

【分析】根据位似的性质得到五边形ABCOE与五边形4'B'C1D'E'相似，相似比=察=］然

后根据相似多边形的性质求解.

【解答】解：・・•以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'"CD'£,

，五边形A8CQE与五边形A'B1CD'E'相似，相似比=的二为*%=4

C//1C//1।/I/44

1

••・五边形A8CE也与五边形A'BfCD'E'的周长比为一.

2

故答案为：

【点评】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应

边互相平行（或共线）；位似比等于相似比.

10.（2025秋♦青羊区校级期中）△ABC与用。为位似图形其位似中心为P,则P的坐标为（-2,

1）.

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似：几何直观.

【答案】（-2,1）.

【分析】根据位似中心的定义作出位似中心，即可解答.

【解答】解：如图，连接AAi，A4与交于点P,

则点尸为位似中心，点尸的坐标为（-2,1）,

故答案为：（-2,1）.

【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对

应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

11.（2025秋•东港市期中）在平面直角坐标系中，已知点4（1,2）,B（2,-2）,以原点。为位似中心，

相似比为3,把△ABO放大，则点人的对应点Ai的坐标为（3,6）或（-3,-6）.

【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】（3,6）或（-3,-6）.

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【解答】解：•・•以原点。为位似中心，相似比为3,把△AB。放大，点A的坐标为（1,2）,

则点A的对应点4的坐标为（1X3,2X3）或（IX（-3）,2X（-3））,即（3,6）或（-3,-6）,

故答案为：（3,6）或（-3,-6）.

【点评】本题考杳的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等丁Y或-A.

12.（2025•浙江模拟）在平面直角坐标系中，P,。两点的坐标分别为（-5,-2）,（-1,-3）.以原点

。为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P'，点P的对应点P'的坐标是（15,6）,则点Q'

的坐标是（3,9）.

【考•点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似；应用意识.

【答案】（3,9）.

【分析】由题意知线段。。与线段"Q'的相似比为1：3,再结合位似的性质可得答案.

【解答】解：•・•点P（-5,-2）的对应点P'的坐标是（15,6）,

，线段PQ与线段PQ'的相似比为1：3,

・,•点Q'的坐标是（-1X（-3）,-3X（-3））,即（3,9）.

故答案为：（3,9）.

【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键.

13.（2025秋•酒泉期中）以原点为位似中心，将△O”进行位似变换放大得到△川石，若相似比为2,A

点坐标为（0,3）,则对应点F的坐标为（（）,6）或（0,-6）.

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】（0,6）或（0,-6）.

【分析】根据位似变换的性质解答即可.

【解答】解：•・•以原点为位似中心，将△QAB进行位似变换放大得到△OFE,相似比为2,A点坐标为

（0,3）,

，对应点尸的坐标为（0X2,3X2）或（0X（-2）,3X（-2））,即（0,6）或（0,-6）,

故答案为：（0,6）或（0,-6）.

【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-匕

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•兰州校级期中）如图，在平面直角坐标系X。〉，中，方格图中的每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形，△48C的顶点都在格点上.

<1）画出△A8C关于力釉对称的△AISICI；

（2）以原点。为位似中心，住），轴的左侧画出一个282c2，使它与位似，且相似比为1：

2.

yf

【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称：图形的相似：几何直观；推理能力.

【答案】（1）△ABC关于x轴对称的△AiBG,如图I即为所求；

（2）以原点。为位似中心，在），轴的左侧与△43iCi位似的△482C2,如图2即为所求.

yf

【分析】(1)先作出点A、8、C’的对应点Ai、81、Ci,然后顺次连接即可;

(2)先作出点4、81、。的对应点A2、&、C2,然后顺次连接即可.

【解答】解：(1)△A4C关于x轴对称的山|。，如图1即为所求；

(2)以原点0为位似中心，在y轴的左侧与△4BiCi位似的△A2B2Q,如图2即为所求.

yf

图2

【点评】本题主要考查了作图-位似变换，作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

15.(2024秋•兴隆台区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3),

B(2,0),C(3,4).

(1)以点。为旋转中心,将△ABC逆时针旋转90。得到△48iCi,画出△481。,并写出点4,Bi,

Ci的坐标；

(2)在第一象限内将△ABC以点。为位似中心放大到原来的2倍得到AA282c2,画出△A2B2c2,并写

出点A2,B2,C2的坐标.

【考点】作图一位似变换；作图・旋转变换.

【专题】作图题：平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】(1)AAIBICI如图所示，(・3,1),Bi(0,2),Ci(-4,3)；

(2)△4232C2如图所示,(2,6),B2(4,0),C1(6,8).

【分析】(1)利用旋转的性质画出点4、B、C的对应点4,Bi,Ci的位置，即可得到再写

出点4,Bi,C1的坐标；

(2)直接利用位似图形的性质作出△M82C2,即可得出点42,及，C2的坐标.

【解答】解：(1)用旋转的性质画出点4、B、C的对应点Ai,Bi,Ci的位置，即可得到△

A1B1C1如图所示,

其中，Ai(-3,1),Bi(0,2),Ci(-4,3)；

(2)直接利用位似图形的性质作出252c2,A4282