2025-2026学年陕西省榆林市九年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025・2026学年陕西省榆林市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知线段4力,c,d是成比例线段，其中b=2,c=3,则d的值为（）

A.4B.5C.6D.7

2.如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为

)

A.

B.

C.

D.

3.用配方法解方程f+6/4=0时，配方后得到的方程是（）

A.(x+3)2=5B.(x+3)2=13C.(x+6)2=5D.(A+6)2=32

4.在平面直.角坐标系中，边长为、2的正方形。八8C如图这样放置,

的坐标为（）

A.(-1,1)

C.(-1,-1)

D.

5.编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试

管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽

取2个试管，溶液都为紫色的概率是（）

A?

B.C.D.

4

6.如图，菱形的周长为52,过点。作CEMC,交的延长线于点区若

CE=10,则AC的长为（）

A.22B.24C.26D.28

7.若照ZXABC的两边长是方程/-10%+24=0的两个根，则R/ZXABC的斜边长为()

A.6B.2v'5或C.6或245D.6或入5

8.如图，在△ABC中，BC=9,BF平分以BC交AC十点F,点D,七分别是

边AB,AC上的点，连接。£若第一蓝一1,名一!，则8Q-OE的

A15/K-A£iCO

值为（）

9

A.

C.3

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.台灯下数学书的影子是—投影.（填“平行”或“中心”）

10.已知五边形A4CQES五边形A/IGGEI，若AB：A向=1：3,则五边形A8COE与五边形A/IG/EI

的面积之比为

11.如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点C

处，已知AO1CO,BE1CD点D、B、C在一条直线上，若

8020/〃,030〃?,乙建筑物的高度时=10/儿则甲建筑物的高度AD为一%

12.如图，小程的爸爸用一段10/〃长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长55〃）

的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15〃於，在鸭舍侧面的中间

位置留一个宽的门（由其它材料制成），设46边的长度为皿〃,则由题意

可列方程为一

13.如图，矩形A4c。中，AC与8。交于点O,七在4。上，CE=AE,厂是AE的中点,4。=8,QC=4.则线

段。尸二

14.如图，在R/Z\ABC中，乙4CB=90‘，乙4=30°,BC=4,

接B。，产为AB的中点，点E在线段8。上，连接CE,EF,

的最小值为一.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

解方程：

16.（本小题6分）

请画出如图所示的几何体的三视图.

17.（本小题6分）

在一个不透明的盒子中装有，〃个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球.将盒子中的球充分

搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在

20%,求相的值.

18.（本小题6分）

如图，已知△/WC,点。是边AC上一点，且人D=2C。，请用尺规作图法在边/W上找一点E,连接。E,

使得△AE。与△A8C相似，且AE：AB=2：3.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（本小题6分）

如图，点E为矩形A8CO内一点，jlEA=EB.求证：ED=EC.

20.（本小题6分）

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放有4张外观相同的卡片，分

别写有材料A：《论语》，材料丛《三字经》，材料C：《弟子规》，材料6《千字文》.活动规则如

下：将4张卡片洗匀后，小明先从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回洗匀，小亮再从盒子中任意抽取

一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读.

（1）小明抽到的诵读材料是材料4《论语》的概率是；

（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率.

21.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，△OMN的顶点坐标分别为O（0,0）,M（4,2）,N（6,-2）,在y轴的

左侧以。为位似中心画出△OWN的位似图形△OPQ（W,N的对应点分别为点P,Q）,使得△OPQ与

△0MN的相似比为1：2,并写出点P的坐标.

22.（本小题6分）

小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他

设计了•种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自

己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度

€7>1.4见已知小明的身高E/为2/〃,。七=1〃?/C=32〃？（点人，E,。在同一直线上），请你帮小明求出楼高

AB.

23.（本小题6分）

已知关于x的一元二次方程〃LV2-（2m-3）x-5=0（初工0）.

（1）求证：无论加为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；

（2）若〃?=2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长.

24.（本小题6分）

如图，在△48C中，AC=AB,乙CAB=90°,A。是8c边上的中线，以AD,C。为边作必。。尸，连接B尸

分别与A。，4c相交于点E,G.

（1）求证：四边形AOC/为正方形；

（2）若.1。6V2,求EF的长.

25.（木小题6分）

为满足居民日常对于水果的需求，某超市经销一种优质水果，法货价为30元/箱.

（I）当售价为40元/箱时，经过连续两次降价后这种水果的售价为32.4元/箱，若每次下降的百分率相

同，求每次下降的百分率；

（2）经市场调查发现，当这种水果的售价为38元/箱时，每天可售出400箱，在进货价不变的情况下，该

超市决定采取适当的涨价措施，若每箱每涨价1元，每天的俏售量将减少20箱，现该超市要保证每天售

出这种水果盈利3840元，那么每箱应涨价多少元？

26.（本小题12分）

（1）如图1,已知四边形A8CD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接8E并延长交于点凡交.CD

的延长线于点G,连接。£

【探究证明】

①求证："BE=〃。已

②求证：EB^=EF*EGx

【衍生拓展】

（2）如图2,某小区规划修建一条穿越菱形花园A8CO的步道BG,以方便小区居民赏花，步道8G与CO

的延长线在点G处交汇，3G与的交汇点〃设置为休息处，已知菱形花园A3CO的边长为40米，

乙4BC=60。，AC是菱形花园44co的一条步道，将步道4G与步道AC的交点E设置为施工点，AE：

EC=\：3,施工材料由花园一角。通过步道。石运输到施工点E,分别求出休息处与施工点的咫离及步

道BG的长.（休息处、施工点的大小均忽略不计）

图1图2

】.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】4

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】中心

10.【答案】1：9

11.【答案】15

12.【答案】x=15

13.【答案】2.5

14.【答案】2、&2

15.【答案】解：移项得N-6x=-7,

配方得/-6x+9=-7+9,即(A-3)2=2,

开方得x-3=±\2，

•••Xi-3+\2，X2-3-\2.

俯视图

17.【答案】60.

18.【答案】如图，点E即为所求.

:.乙EAB=々EBA,

在矩形人4C。中，ZDAB=ZCTA=9O°,AD=BC,

.•.乙DAB-乙EAB=^CBA-乙EBA,

^£EAD=Z.EBC,

在AAOE和△BCE中，

(AD-BC

{.DAI4'/",

{EA=Ef3

:•△ADE9XBCE(SAS).

:.ED=EC.

20.【答案】1；

4

小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率为‘:

4

21.【答案】使得△OPQ与的相似比为1：2的△OPQ,如图即为所求;

y

P(-2,-1).

22.【答案】解：过点。作Q”L4B,垂足为从交E产于点G,

B

由题意得：AH=EG=CD=1Am,DH=AC=32m,DG=EC=1m,EFlDH,

，乙BHD=乙FGD=90°,

•.zBDH=cFDG,

△产G。,

BHDH

一=—，

f(；I)G

BH32

•••__一_9

2-LI1

解得:BH=19.2,

..AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6(〃?)，

二楼高AB为20.6m.

23.【答案】(1)证明:A=[-(2m-3)]2-4XmX(-5)=4/n2-12/«+9+20/n=4w2+8/n+9=4(m+1)2+5.

V("?+l)220,

.-.4(w+1)2+5>0,即△>(),

.••无论机为何值，该一元