2025-2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷（带答案解析）

2025.2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷（带答案解析）

全卷共三大题，25小题，满分为150分，时间为120分钟.

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.焉的相反数是（）

A.2025B.-2025C.----

20252025

如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数

中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果.其中一项研究表明

月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据.

其中“4200000000年”用科学记数法表示为（）年

A.0.42xl()9B.4.2：<109C.4.2x1()8i).42x108

4.下列运算正确的是（)

A.5m+5n=5nviB.2m2n-nrn=2

C."，一〃/=〃?D.-m+4m=3m

5.如图,数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是)

AB

-10

A.a-b<0B.a+b>0C.cib>0D.r°

6.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试

并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变）

下列四个结论不正确的是（)

第1页共28页

第IT月测试成绩“优秀”

第1月全体学生测试成绩统计图学生人数占比统计图

300

250

200

150

100

50

A.共有500名学生参加模拟测试

B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人

7.如图，C是的中点，〃是3c的中点，下列等式不正确的是()

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC—DB

C.CD=\ABD.CD=-AB-DB

32

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：

“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：

用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺.

将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺

现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是()

A.x-l=g(x-4.5)B.x+l=g(x+4.5)

C.x+1=—(x-4.5)D.x-1=—(x+4.5)

22

把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等

这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”(图①)，是世界上最早的“幻方”.

图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为()

第2页共28页

洛

9.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81,我们看到第一次输出的结果为27.

第二次输出的结果为9，，第2025次输出的结果为（）

A.1B.3C.9i）.27

二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）

34

11.比较大小：一：--（填”>”或

45

12.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有

60个

13.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元.

有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的

则七年级三个班级共有

第3页共28页

团购优惠方案

①全体人员均打八折；

②若打九折，有7人可以免票.

14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下:

在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点

保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形.

如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形.

15.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形

第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…

按此规律，第100个图案中有个止三角形.

AAA

xXOoAAxAoA

在3vv\/VVVN/

第1个第2个第3个第4个

三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16.计算:

⑴卧网；

]「0-

(2)—I4—(1—0.5)x—x-2-(-3).

3L

17.如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.

从正向科从左胸It从上倒看

⑴请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

(2)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：

第4页共28页

18.解方程:

(1)2(5-2A)=3-5X;

1—2xx+1

⑵----=-----1

23

19.如图，在同一平面内有四个点A、B、CD,请按要求完成下列问题.

(注此题作图不要求写出画法和结论)

A.

D

B.

(1)作射线AC；

(2)作直线与射线AC相交于点0；

⑶分别连接人从AD；

(4)我们容易判断出线段徵+/比＞与8。的数量关系是________,理由是—

20.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织

师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”

“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加

志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

清洁敬老文明交通

卫生服务宣传劝导

根据统计图信息，解答下列问题:

第5页共28页

(1)本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)该校共有3000名师生，若有6。％的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项FI的师生人数.

21.如图所示，C是线段18上的一点，〃是力C的中点，£是比'的中点，如果49=9cm,力e5cm.

求：⑴力〃的长；

⑵如'的长.

11111

ADCEB

22.李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所不.

根据图中的数据(单位：m),解答卜.列问题：

(1)用含x的式子表示客厅的面积；

(2)用含x的式子表示地面总面积：

⑶若铺In?地板砖的平均费用为100元，求当x=3时，铺地板花的总费用为多少元?

23.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表.

第6页共28页

357

II13IS1719

2123]2S[2729

31333S3739

•••

(1)这个十字框中五个数的和为

(2)设中间数为a,用代数式表示十字框中五个数之和为一.

(3)若将卜字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？

(4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？

24.已知数轴上有力、B、C三点，点力在数轴卜.对应的数为点8对应的数为6

且a、方满足|。+50|+(/2-30)2=0,点。在数轴上对应的数为x,且x是方程x=|x+6的根.

ACB

图1

PRQ

IA<1I~~

ACB

图2

(1)数轴上点力、B、C表示的数分别为_、_、_；

(2)如图1,若动点，从力点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点。从点8出发,

以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、。同时出发，经过多少秒时

P、0之间的距离恰好等于4?

(3)如图2,若动点只。两点同时从小〃出发，向右匀速运动，同时动点〃从点C出发，向左匀速运动,

已知点尸的速度是点〃的速度的6倍，点Q的速度是点4的速度2倍少5个单位长度/秒.

经过5秒时，只0、〃三点恰好有其中一点为其余两点的中点.请直接写出动点〃的运动速度.

25.已知OE是/8OC的平分线.

第7页共28页

图3

操作发现：如图①，ZCOD=90°

①若NAOC=40°,则/。0石=

②若ZAOC=50°,则ZDOE=

③若NAOC=a,则—.（用含。的代数式表示）

操作探究：将图1中的/支力绕顶点。顺时针旋转到图2的位置

其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由.

（2）如图3,已知OQ_LA4,ZCOD=60°,边OC、边。。分别充着点。以每秒10。、每秒5。的速度顺时针

旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），求：运动多少秒后ZCOD=20°.

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.焉的相反数是（）

A.2025B.-2025------D.---------

20252025

【答案】D

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案.

1的相反数是一心

【详解】解:

2025

故选：D.

如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数

第8页共28页

A.0B.-1C.-2I）.1

【答案】B

【详解】解.：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与“24・3”是相对面，“y”

与“，'是相对面，2”与“2”是用对面，•・•相对的面上的数字或代数式互为相反数，・・・2x-3+5=0,广产0,

解得A=-1,y=\,/.2x+y=2X（-1）+1=-2+1=-1.故选B.

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

中国科学家利用嫦娥六号采I可的月壤样品，取得了重要研究成果.其中一项研究表明

月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据.

其中“4200000000年”用科学记数法表示为（）年

A.0.42xlO9B.4.2xl09C.4.2x10*D.42x10s

【答案】B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO〃的形式，其中14时<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1引〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1O时，〃是正数；当原数的绝

对值vl时，〃是负数.

【详解】解：4200000000=4.2xlO9

故选：B.

4.下列运算正确的是（）

A.5/774-5n=5/77/7B.2m2n-m2n=2

C.；?25—m2=/n?D.—m+4〃z=3"?

【答案】D

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数

部分保持不变，据此求解判断即可.

【详解】解；A、5〃?+与5〃不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、2〃?，->〃=〃?％原式计算错误，不符合题意：

C、〃产与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、-〃?+4/〃=3机原式计算正确，符合题意:

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故选I).

5.如图，数轴上点A和点区分别表示数。和力，则下列式子正确的是()

AB

।।।11A

-101

A.a-b<0B.a+b>0C.ab>0I).—>0

b

【答案】A

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识.熟知有理数的运

算法则并根据数轴正确表示出〃、人的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到

«<-1<()</9<1,从而同>可，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解.

【详解】解：由题意得

・・・向>同

A、a-Z?V。故原选项正确，符合题意；

B、。+〃<0故原选项错误，不符合题意；

C、曲<0故原选项错误，不符合题意；

D、/<。故原选项错误，不符合题意.

b

故选：C

6.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展/学科知识模拟测试

并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)

下列四个结论不正确的是()

第1~4月测试成绩“优秀”

第1月全体学生测试成绩统计图学生人数占比统计图

A.共有50()名学生参加模拟测试

B.从第1月到笫4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

第10页共28页

I）.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到10（）人

【答案】D

【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可.

【详解】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；

B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故

不符合题意；

C、第4月增长的“优秀”人数为500x17%-500xl3%=20（人），第3月增长的“优秀”人数

500xl3%-500xl0%=15（人），故不符合题意:

D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500x17%=85（人），故符合题意.

故选:D.

7.如图，C是AB的中点，〃是8C的中点，下列等式不正确的是（）

1111

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC-DB

c.CD={ABD.CD=-AB-DB

32

【答案】C

【分析】本题考杳了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键.根

据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：•・•［是48的中点，。是8C的中点

・•・AC=BC=-AB.CD=BD=-BC

22

'：CD=AD-AC

:・CD=AD-BC,故A正确，不符合题意；

CD=BC-DB

：.CD=AC-DB,故B正确，不符合题意；

'：AC=BC=-AB.CD=BD=-BC

22

・・・8==故C选项错误,符合题意;

CD=BC-DB

：.CD=；AB-DB,故D正确，不符合题意.

故选：C.

第11页共28页

10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余

绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺.将

绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是

()

A.x-1=-(A-4.5)B.x+l=-(x4-4.5)

22

C.x+1=-(x-4.5)D.x-1=-(x+4.5)

22

【答案】D

【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程.

【详解】解：设木长x尺

用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长(x+4.5)尺

将绳子对折再量木的长度，木长江剩余1尺，则绳长2(x1)尺

列方程得：x+4.5=2(x—1)或g(T+4.5)=x-l.

故选:D.

把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等

这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛耆”(图①)，是世界上最早的“幻方”.

图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为()

»洛

【答案】A

【分析】本题考杳一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，求出

第一列第2个数，进而列出方程进行求解即可.

【详解】解：如图，依题意可得第一列第2个数为2+5+8-2-7=6

第12页共28页

解得X=1

故选：A.

11.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81,我们看到第一次输出的结果为27.

第二次输出的结果为9,,第2025次输出的结果为（）

A.1B.3C.9I）.27

【答案】B

【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数

次输出的结果为3,偶数次输出的结果为1,依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知

当开始输入的*值为81时

第一次输出的结果为27

第二次输出的结果为9

第三次输出的结果为3

第四次输出的结果为1

第五次输出的结果为3

第六次输出的结果为1

由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3,偶数次输出的结果为1.

因为2025为奇数

所以第2025次输出的结果为3.

故选:B.

二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）

第13页共28页

11.比较大小：―3--47(填“>”或

45

【答案】〉

【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.

利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可.

【详解】解：,.；3<三4

45

.3、4

••-->---

45

故答案为：>.

故答案为：9.

12.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有

60个

【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图.根据条形统计图可以看出：环境保护60个占息体的30%,

即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解.

【详解】解：有关道路交通问题的电话有：60・30%=2(X)个25%x200=50

故答案为：50.

14.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元.

有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的

则七年级三个班级共有

团购优惠方案

①全体人员均打八折；

②若打九折，有7人可以免票.

【答案】63人

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程.设七年级二个班

第14页共28页

级共有X人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：设七年级三个班级共有.「人

根据题意得：20xx0.8=20（x-7）x0.9

解方程得：x=63.

故答案为：63人

14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下:

在正六边形内取一定数展的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点

保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形.

如图，当正六边形内有100个点时，可分为__________个三角形.

【答案】204

【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法,

推出公式，据此即可求得答案.观察图形，分别找出〃为1,2,3时，有多少个三角形，找出规律，推出公

式，即可求出答案.

【详解】解：当〃=1时，有6个三角形

当〃=2时，有-6+3—1=6+2=8个三角形

当〃=3时，有6+（3—1）+（3—1）=10个

规律为6+2（〃-1）=（2〃+4）个

当“二100时，有6+2x（100—1）=204个

故答案为：204

15.如图是组有规律的图案,它们是由正三角形组成的，笫1个图案中有6个正三角形

第2个图案中有10个正三角形,第3个图案中有14个正三角形…

按此规律，第100个图案中有个正三角形.

AAAAAAA

xxOxXxXx

VV\/

第1个第2个第3个第4个

第15页共28页

【答案】402

【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数,

总结出规律即可求解.先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解.

【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为6=4+2

第二个图形，正三角形的个数为10=4x2+2

第三个图形，正三角形的个数为14=4x3+2

第四个图形，正三角形的个数为18=4x4+2

则第〃个图形，正三角形的个数为：4〃+2

当〃=100时4/7+2=4x100+2=402

第100个图案中有402个正三角形.

故答案为：402

三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.计算:

(2)-r-(l-0.5)xlx[-2-(-3)2-.

【答案】(1)-27

(2)?

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键.

(1)根据乘法分配律进行计算即可得到答案；

(2)先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算减法即可.

【详解】⑴解：(送-才(-3句

1,57

=-x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=-18-30+21

=-27；

(2)解：T4_(]_o5)xgx[_2_(_3)2-

=-l-1x|x(-2-9)

第16页共28页

=-l--x(-ll)

11

=-1tT----

6

5

6

18.如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

⑵直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：.

【答案】（1）见解析

（2）28

【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；

（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可.

【详解】（1）解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示

Hi-H

从正面开从左面石从上面看

（2）解：这个儿何体的表面积=2（4+4+5）+2=28（cn?）

故答案为：28.

18.解方程:

(l)2(5-2x)=3-5x；

l-2xx+1.

⑵-------=---------1

23

【答案】⑴x=—7

第17页共28页

7

⑵

o

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

(1)先去括号，再移项，然后合并同类项即可;

(2)先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项以及系数化为1即可.

【详解】(1)解：2(5-2x)=3-5x

\0-4x=3-5x

-4x+5x=3-10

l-2xx+\.

（2）解:----=-----1

23

3（1-2X）=2（A:+1）-6

3-6x=2x+2-6

-8,r=-7

7

x=—

8

19.如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.

(注此题作图不要求写出画法和结论)

A.

D

•

(5)作射线AC；

(6)作直线与射线AC相交丁点O；

(7)分别连接A3、AD；

(8)我们容易判断出线段AB+/V)与8。的数量关系是，理由是

【答案】(1)作图见解析；

(2)作图见解析；

(3)作图见解析；

(4)AB+AD>BD,两点之间线段最短.

第18页共28页

【分析】（1）根据射线的定义作图即可；

（2）根据直线的定义作图即可；

（3）根据线段的定义作图即可：

（4）根据两点之间线段最短即可求解.；

本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键.

【详解】（1）解：如图，射线AC即为所求；

（2）解.：如图，直线8。即为所求:

（3）解：如图，线段4从AD即为所求;

（4）解：线段横+4）与8。的数量关系是+理由是两点之间线段最短

故答案为：A8+4）＞3O,两点之间线段最短.

20.文明是一座城市的名片、更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织

师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”

“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加

志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

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(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

(3)该校共有3000名师生，若有60%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.

【答案】(1)300,图见解析；

(2)144°

⑶540人;

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

(1)根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图;

(2)根据“敬老服务”的占比乘以360。即可求解；

(3)用样本估计总体，用3000乘以60%再乘以“文明宣传”的比即可求解.

【洋解】(1)解：依题意，本次调查的师生共有60・20%=300人

・•・“文明宣传”的人数为300-60-120-30=90(人)

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(2)解.：在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为诉、360。=144。

90

(3)解：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为3000x60%x诉=54。(人).

21.如图所示，C是线段/步上的一点，〃是"的中点，£是比'的中点，如果/h?=9cm,力e5cm.

求：⑴力〃的长；

⑵分’的长.

11111

ADCEB

59

【答案】(1)/I"一cm；(2)D^-cm.

2/

【分析】(1)根据中点的定义力。计算即可；

(2)根据龙=":+绥求出⑦、四即可解决问题.

【详解】解：(1)・・・力占5cm,〃是力。中点

.•./〃=DC=；AC=-cm

22

(2)VJ^=9cm,/k?=5cni

：.BC=A^C=^-^=4cm

•”是8。中点

：.CE=^BC=2cm

59

/.DE=C9+CE=—1-2=-cm.

22

22.李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示.

根据图中的数据(单位：m),解答下列问题:

6

(D用含x的式子表示客厅的面积;

(2)用含x的式子表示地面总面积:

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⑶若铺In?地板前的平均费用为10()元，求当x=3时，铺地板芦的总费用为多少元?

【答案】(l)6x平方米

7

⑵*/+7丹］2平方米

3

(3)3900元

【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式.

(1)客厅地面面枳是长方形，长方形的面枳二长X宽，代入数据、字母解答即可；

(2)地面的总面积=客厅的总面积+卧室的面积+厨房的面枳+卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形,

长方形的面积=长乂宽，代入数据、字母解答即可；

(3)将x=3代入到(：/+7工+12),求出面积，再乘以单价即可.

【详解】(1)客厅的面积=6x平方米；

qx+2|+2(6-A)+-X-X,

2

=-X2+7X+12(平方米)；

(3)当x=3时

-A2+7X+12

3

=-2x3…x3+7…x3+1口2

3

=39(m)

39x100=3900(元)；

答：铺地板砖的总费用是3900元.

23.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表.

(D这个十字框中五个数的和为一.

(2)设中间数为a,用代数式表示十字框中五个数之和为

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（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？

（4）十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？

【答案】（1）75

（2）5«

（3）这五个数之和还是中间数的5倍

（4）能为2025,不能为2045

【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律.

（1）把五个数相加即可得出答案；

（2）用含〃的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减"算法则求出这五个数的和即可；

（3）令十字框中间数为方，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得；

（4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意.

【详解】（1）解：5+13+15+17+25=75

・•・十字框中的五个数之和为75；

（2）解：设中间数为a则其余的4个数分别为。-2a+2a-10a+IO

由题意，得a+a-2+a+2+“-10+a+10=5a

因此十字框中的五个数之和为5〃.

（3）解：设移动后中间数为。则其余的4个数分别为〃-2b+2b-\0b+\O

由题意，得A+〃一2+〃*2+小一1。4〃+10=55

因此这五个数之和还是中间数的5倍.

（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍

•・•2025+5=505,且个位数字为5的数字都在第三列

・•・中间的那个数字为505,满足题意

・•・十字框中五个数之和能为2025

•••2045+5=409,且个位数字为9的数字都在笫最右边列

・•・中间的数字为409,此时不满足题意

・•・十字框中五个数之和不能为2045.

24.已知数轴上有/I、B、。三点，点力在数轴上对应的数为a,点8对应的数为6

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,2

且a、〃满足卜+50|+优-30)-=0，点。在数轴上对应的数为x,且x是方程x=《x+6的根.

[,_»>_P_____________]F»

ACB

图1

PRQ

IA<1I~~

ACB

图2

(1)数轴上点月、B、。表示的数分别为_、_、_；

(2)如图1,若动点尸从力点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点。从点8出发，

以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点A。同时出发，经过多少秒时，只。之间的距离恰

好等于4?

(3)如图2,若动点只。两点同时从力、4出发，向右匀速运动，同时动点4从点。出发，向左匀速运动，

已知点尸的速度是点灯的速度的6倍，点。的速度是点"的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒时，P、

0、斤三点恰好有其中一点为其余两点的中点.请直接写出动点k的运动速度.

【答案】(1)一5(),30,10

⑵经过19秒或21秒时，P、0之间的距离恰好等于4

(3)10单位长度/秒

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，非负数的性质：

(1)根据几个非负数的和为0,那么这几个非负数的值都为0求出出〃的值，再解方程即可求出。的值

即可得到答案；

(2)设运动时间为1秒，则运动£秒后点尸表示的数为-5O+3Z,点。表示的数为3OT,根据题意可得方

程卜5。+3~(30-。卜4,解方程即可得到答案；

(3)设点斤的运动速度为x个单位长度/秒，则点”的运动速度为61个单位长度/秒，点0的运动速度为

(2K-5)个单位长度/秒，则运动E秒后点H表示的数为10-5x,点〃表示的数为-50+30工，点0表示的数

为10人+5,再分当点灯为尸、。的中点时，当点尸为小、。的中点时，当点。为尸、斤的中点时，三种情况

建立方程求解即可.

【详解】(1)解：•・[。+50|+(8-30)2=0|«+50|>0,(/?-30)2>0

A|i?+50|=(/?-30)2=0

A+50=0,Z?-30=0

a=-50,Z?=30

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2

解方程工二针+6得x=10

<?=10

故答案为：-50,30,10：

(2)解：设运动时间为，秒

由题意得，运动t秒后点，表示的数为-50+3,点。表示的数为30―

■:P、0之间的距离恰好等于4

A|-50+3r-(30-r)|=4

・・.|由-叫=4

.・.4・80=4或41-80=-4

解得f=21或f=19

・•・经过19秒或21秒时，P、0之间的距离恰好等于4：

(3)解：设点〃的