2025-2026学年七年级数学第三次月考卷（青岛专用北师大版）解析版

七年级数学上学期第三次月考（青岛专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级上册：第四章平面基本图形+第五章一元一次方程

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.若方程（m-2）--2|一-=3是一元一次方程,那么加=（）

A.3B.2C.1D.2或1

【答案】D

【洋解】解：由题意，得

当|m-2|=l且m-2-l^O时

解得m=l,

当m-2=0时-x-3=0时一元一次方程

此时m=2

故m的值为：2或1

故选D.

2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

【答案】C

【洋解】解：.••用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,

二线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

3.如图，点力，B,。分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置.经测量4以=65。，公园

在学校的北偏东27。方向，则实践基地在学校的（）方向.

A.南偏东38°B.南偏西38°C.北偏东38°D.北偏西38。

【答案】D

【详解】解：如下图,

由题意可知，408=65。，Z2=27°,

所以/1=4。3-/2=65。-27。=38。，

所以实践基地在学校的北偏西38。方向.

故选:D.

4.下列等式变形正确的是（）

B.如果色=2,那么。=方

A.如果。=力，那么CJ+C=8-C

CC

C.如果。=力，那么g二2

D.如果/=〃，那么。=〃

CC

【答案】B

【详解】解：A、如果。=6,那么a+c=Hc,因此选项不符合题意;

B、如果色=9,那么〃=6,因此选项符合题意：

CC

C、如果。=〃，cw（）,那么色=2,因此选项不符合题意：

CC

I）、如果"二〃，那么。二切，因此选项不符合题意；

故选：B.

5.吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为60元，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装

店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A.不盈不亏B.盈利10元C.盈利5元D.亏损5元

【答案】D

【详解】解：设第一件衣服的进价为X元，

依题意得：x（l+20%）=60,

解这个方程得：x=50,

设第二件衣服的进价为V元,

依题意得：＞^(1-20%)=60,

解这个方程得：尸=75,

60x2-50-75

=120-125

=-5,

亏损5元，

故选：D.

6.沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求：开通了沿河一一洪渡占镇的乌江水上旅游

航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全

程需3小时，己知水流速度为每小时3回?，求沿河、洪渡占镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码

头间距离为淅,则所列方程为（）

A.—F3=—B.—=—F9C.-3=—+3D.—I-3=—3

23232323

【答案】C

【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为八力〃，

根据题意得：；-3=；+3.

23

故选：C.

7.如图，在2023年1月的月历表中用框数器“□”框出10,12,171819,24,26七个数,它们

的和为126,若将“□”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（)

日—■二三四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

A.49B.85C.108D.112

【答案】D

【详解】解：设正中间的数为x,

贝lj这7个数分别为：x-8,x-6,x-l,x,x+l,x+6,x+8,

这7个数的和为：(x—8)+(x-6)+(x—l)+x+(x+l)+(x+6)+(x+8)=7x,

当？X=49,解得X=7,不符合题意；

当7x=85,解得x=亍，不符合题意：

1AO

当7x=108,解得％=-；厂，不符合题意;

当7x=112,解得x=16,符合题意；

故选：D.

8.直线，上有力，B,C三个点，已知BC=34B,。是力C的中点，且M=8cm,求线段4c的长（）

A.24cmB.18cmC.12cm或24cmD.18cm或9cm

【答案】C

【详解】①当点/在线段8c上时，如图所示.

」」I」

BADC

设,48=xcm,则4£>=(8-x)cm,CD=(8-x)cm,BC=(16-.v)cm.

根据题意，得16-x=3x,

解得x=4,

所以，5C=16-4=12cm.

②当点2不在线段8c上时，如图所示.

II1I

ABDC

设/〃=xcm,则/。=(x+8)cm,CD=(x+8)cm,BC=(x+16)cm.

根据题意，得戈+16=3x,

解得x=8,

所以，8C=8+16=24cm.

综上所述，BC的长为12cm或24cm.

故选：C.

9.如图，0C平分4OD,/OOC-4408=30。，有下列结论：①400=30。；②NBOC的度数无法确

定；③若4。？=20。，则40Q=100。；④若乙108=60。，则4O,。三点在同一条直线上.其中，

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：平分4QD,

：,ADOC=/AOC,

ADOC-AAOB=ZAOC-ZAOB=ZBOC=30°,故①正确，②错误.

由①知，/8。。=30。，

:.AAOC=ZAOB+NBOC=50°,

.•.400=2/400=100°,故③正确.

vZSOC=30°,408=60°,

AZAOC=乙BOC+ZAOB=90°,

.•.400=2/400=180°,

••.A、O、。三点在一条直线上，故④正确.

综上，正确的为①③④，共3个，故C正确.

故选：C.

10.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书〃，它是中国重要的文化遗产.其中洛书（如图1）可以用三阶幻

方表示（如图2）,就是将已知9个数填入3x3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字

之和都相等.在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定。、〃、c、d中一个字母的值不能

补全图3的是（）

洛书

492a-2

3574c

816bd

图1图2图3

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【详解】解：如图，当。=7,

□H

N

□0s

7+②=-2+4,

•••每一行的和6+4-2=6+2,

,••7+4+d=〃+2=-5+4+c，

：.d=b-9,c=b+3,

:b+③+d=d+b+3-2,

二③=1,

.•.7+(-5)+6=6+1+6-9,

；.b=io,d=10-9=1,

•••每一行的和为：7+(-5)+10=12,

.­.c=12-4-(-5)=13,0=12-7-(-2)=5+2=7,

如图,

•••A不符合题意;

如图，当c=l时，则②M=—2+d,

••・②=d-6,

,"-6+4+1=c/+4+a,

•••-2+4=-5+②,

.@=7,

•••每一行的和为：7+4+1=12,

••・6=12-4+2=10,f/=12-l-(-2)=13,

.«.(1)=12-(-5)-(-2)=12+5+2=19,

③=12-10-13=-11,

如图，

HH

□□

H01J

.-.C不符合题意；

如图，当d=l时，则-2+4+6=-2+。+1,

b-c—3,

V6Z+C-3=4+C,

.,.<7=7,

•••每一行的和为：7+4+1=12,

.­./)=12-4-(-2)=8+2=10,

①=12-7-(-2)=5+2=7,

③=12-7-4=1,

c-12-l-(-2)-13,

0=12-13-4=-5,

如图，当6=10时，则每•行的和为：10+4—2=12,

二。—2=4+(3),(J)+4=10+d,

二①="+6,③=。-6,

♦.•①+4+③=12,

,,♦d+6+4+。―6—12,

二a+d=8,

:.®=\2-a-\0=2-a,

c=12-（-2）-d=14-df

・•・给定b的值不能补全图3.

故透:B

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若Na的余角为54。32、则Na的补角的大小是.

【答案】144。32'

【详解】解：・・・Na的余角为54。32、

Za=90°-54。32,=35。28',

Na的补角为180。-Na=]800-35。28'=144。32',

故答案为：144。32'.

12.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或100C个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使

每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人.

【答案】10.

【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26-x）名工人生产螺母，

依题意，得：2x800^=1000（26-x）,

解得：x=10.

故答案为：10.

13.下午5:15是同学们的阳光体育活动时间，那5:15时的分针与时针夹角是度.

【答案】67.5

【详解】解：•••5:15时分针指向数字3,时针在数字5和6之间且走了;大格，

4

・••5:15时的分针与时针夹角是等“2+m=67.5。.

124）

故答案为：67.5.

14.如图，两个直角三角尺的直角顶点重合.如果40。=128"那么N8OC=

【答案】52。/52度

【洋解】解：N4OC=NBOD=900,乙4。。=128°,

"07)=407)-90。=38。，

•••ABOC=ABOD-Z.COD=90°-38°=52°.

故答案为:52°.

15.若关于V的一元一次方程史学==^+1的解是y=-4,则。的值是_____.

62

【答案】-23

【详解】解：把)，=-4代入方程土生=土2+1,得呼=三包+1,

6262

去分母，得："16=3(〃+8)+6,

去括号，得：。-16=3。+24+6,

移顶，得：。-3。=24+6+16,

合并同类项，得：-24=46,

系数化为1，得：。=-23.

故答案为：-23.

16.已知数轴上两点48,其中/表示的数为-3,8表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C,

使得力C+3C=m,则称点C叫做点4♦的“阳和距离点如图，若点C表示的数为0,有ZC+BC=5,则

称点C为点4B的“5和距离点".如果点O在数轴上(不与4B重合)，满足BD=；AD,且此时点D为点4B

的"机和距离点〃，则用的值为.

【答案】5或15/15或5

【详解】解：设。点表示的数为“，

•.，BD='AD,

的位置有两种可能，

当D点在线段49上时（不与44重合），

J£»=x-（-3）=x+3,BD=2-x,

•••2r=*+3），

解得：x=1,

止匕时m-AD+BD=-4-3+2--=5；

33

当D点在线段48延长线上时（不与8重合），

/力=x-（-3）=x+3,BD=x-2,

x-2=；（x+3）,

解得：x=7,

此时/〃=40+40=7—2+7+3=15,

综上所述，加的值为5或15.

故答案为：5或15.

三、作图题（本题4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知线段〃，b,请用尺规作一条线段4月，使//?=%-人

।a।।b।

【答案】作图见解析

【详解】解：线段48即为所求.

At~^D~M.....................4分

四、解答题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（12分，每个小题3分）计算：

(l)5x-4=2(2x-3)；

x-34x+1

(2)~2r-=i；

(3)4-3(2-.r)=5x；

3

【答案】⑴x7(2)x~(3)x=-l(4)x=-

【详解】（1）解：去括号可得：5x-4=4x-6,

移项并合并同类项可得：x=-2；......................................3分

（2）解：去分母可得：5（x-3）-2（4x+l）=lO,

去括号可得：5x-15-8x-2=10,

移项并合并同类项可得：-3x=27,

系数化为1可得：x=-9；.....................................6分

（3）解:去括号可得：4-6+3x=5x,

移项并合并同类项可得：2x=-2,

系数化为1可得：x=—l；......................................9分

（4）解：去分母可得：2（x+3）=12-3（3-2x）,

去括号可得：2jr+6=12-9+6.r,

移项并合并同类项可得：4x=3,

3

系数化为1可得：x=-.......................................12分

4

19.（6分）先化简，再求值：2（。〃一2。2力一3（。/—2。%）—（。〃-2/；））,其中：一/7/与3/产

是同类项.

【答案】-a2b，-8

【详解】解：2（ab2-2a2b）-3（ah2-a2b）+（2ab2-2a2b）-（ab2-2a2b）

=2ah--4a2b-3ab2+3a~b+2ah--2a2h-ah2+2a2b

=-a2b,.....................3分

・•・T"V与”2。是同类项，

a+4=2,b=2,.....................................4分

Aa=-2,b=2,.......................................5分

当〃=一2,6=2时，原式=一(一2)~x2=-8......................................6分

20.（6分）已知线段48=6,延长44至点C,使〃C=月8,反向延长线段力4至。，使/

AB

⑴按题意画出图形，并求出C'Q的长：

⑵若A/、N分别是力。、5c的中点，求MN的长.

【答案】(1)18(2)12

【详解】(1)解：画图如下：

II_____________II

DABC,

•：BC=AB=6,

.--CD=AD+AB+BD

=AB+AB+AB

=3x6

=18；.....................3分

(2)如图：

illill

DMABNC

•：M、N分别是40、8。的中点，

.•.^M=-^D=-x6=3,BN=、BC=LX6=3,....................5分

2222

.•.MV=/W+/A+AN=3+6+3=12.....................6分

21.(6分)探究归纳题：

【试验分析】

(1)如图①，过点力可以作1条对角线；同样，经过点8可以作1条对角线：经过点C可以作1条对角线;

经过点。可以作1条对角线；且对角线力C与C4为同一条.通过以上分析和总结，图①共有条对

角线；

【拓展延伸】

(2)运用(1)的分析方法可得：图②每个顶点出发有条对角线，共有条对角线；图③

共有条对角线；

【探索归纳】

（3）对于〃边形（〃>3）,共有条对角线（用含“的代数式表示）；

【特例验证】

（4）十边形共有条对角线.

【答案】（1）2；（2）2,5,9；（3）〃（〃匚）；（4）35.

2

【详解】解：（1）四边形有4个顶点，每个顶点可作1条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线）;

由于每条对角线被两个顶点各计算一次，因此总对角线数为4x号1=2条；....................1分

（2）过五边形每个顶点可作5-3=2条对角线，....................2分

共有5个顶点，总对角线数为牙=5条：....................3分

过六边形每个顶点可作6-3=3条对角线，共有6个顶点，总对角线数为亍=9条；

....................4分

（3）对于〃边形，每个顶点可作，7-3条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线），总顶点数为〃：

由于每条对角线被两个顶点重复计算，因此总对角线数为：妁S；....................5分

2

（4）将〃=10代入位3计算，得10X（10_3）=S=35,

222

故十边形共有35条对角线.....................6分

22.（8分）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，己知甲工厂每天能加工

这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天.在加工

过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元.

⑴求这批制服共有多少套.

（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的

生产速度提高"，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部二作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天,

求乙工厂共加工多少天？

⑶经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按

（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每

天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案.

【答案】（1）这批服装共有540套（2）乙工厂共加工13人（3）企业选择方案二最省钱

【详解】（1）解：设单独加工这批服装乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天,

由题意得：18（x+IO）=27x,

解得：x=20.......................................1分

•••这批服装共有：20x27=540（套）.

答：这批服装共有540套.....................2分

（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2歹-7）天,

由题意得：（18+27）歹+27（1+"）（21-y）=540.

解得:y=io.......................................4分

.­.2y-7=20-7=13（天）.

答：乙工厂共加工13天.....................5分

（3）由题意得：甲厂单独完成的工作时间为：540・18=30（天）,

•••方案・所付费用为；（80+15）x30=2850（元）；

乙厂单独完成的工作时间为：540+27=20（天），

方案二所付费用为：（15+120）x20=2700（元）；....................6分

方案三所付费用为：（15+80）x10+（120+15）x13=2705（元）.......................7分

•••2700<2705<2850,

，企业选择方案二最省钱.....................8分

23.（8分）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发

价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式.甲商铺规定：批发数量若

不超过100千克，则按批发价销售：若超过100千克，则全部按批发价的8（）%销售.乙商铺规定如下表：

超过50千克到150超过150千克的部

数量范围（千克）0到50千克的部分

千克的部分分

价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%

【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：

60x50+60x90%x（150-50）+60x70%x（200-150）=10500（元）】

⑴如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由.

（2）如果他批发x千克梭子蟹（50<xW100）,那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式

子表示）

⑶最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭了蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子

蟹.

【答案】⑴他批发120千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算；

⑵他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（6X-300）元：

⑶他买了110千克或190千克的梭子蟹.

【详解】（1））在甲商铺批发120「克的梭了蟹费用为60x80%xl20-5760（元），

在乙商铺批发120千克的梭子蟹费用为60x50+60x90%x（120-50）=6780（元）；..............1分

•••5760<6780,

答：他批发120千克的梭子蟹，在甲商铺购买比较合算；....................2分

（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50<x410（））,费用为60'（元），

在乙商铺批发x千克梭子蟹（50<x4100）,费用为60><50+60：<90%乂（工一50）=（54x+300）元，

V6O.r-(54x+300)=6x-300>0,

答：他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（6X—300）元；....................5分

（3）设他买了X千克的梭子蟹，

•••他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，

.••x>100,.....................6分

当100150时，60x50+60x90%（x-50）-60x80%x=960,

解得x=110,....................7分

当】>150时，60x50+60x90%x(150-50)+60x70%(x-150)-60x80%x=960,

解得x=190,....................8分

答：他买了110千克或】90千克的梭子蟹.

24.（10分）己知408=75。，射线OC在“XO8的内部，RZAOC=4ZBOC.射线是平面上绕点O

旋转的一条动射线，OE平•分ZDOC.

图1备用图

（1）如图1,射线OD在/4OC的内部.

①/BOC的度数为。；

②若NEOC与NOO4互余，求Z£OC的度数；

⑵若/力0。=〃。（0<〃<60）,求4OE的度数（用含〃的式子表示）.

【答案】（1）①15；②NEOC=25。（2）4OE的度数为：45。-；〃。或450+5?°

【详解】（1）解：①丁ZAOB=ZAOC+ZBOC,NAOC=4NBOC,

NAOB=4NBOC+NBOC=5NBOC,408=75。，

5NBOC=75°,

ANBOC=15。；

故答案为：15；....................2分

②;ZEOC与NDOB互余,

NEOC+NDOB=900,

•••0E平分〃OC,

ZDOC=2ZEOC,

/.4D0B=ZDOC+4BOC=2ZEOC+15°,

•••ZEOC+2ZEOC+15°=90°,

/.乙EOC=25°；...............................................4分

（2）解：当。。在内部时,如图所示：

/.40。=75。-15。=60。，

,/ZAOD=w°（0<n<60）,

/.£COD=AAOB-NBOC~^AOD=75°-15°-w°=60°-n0,.................................................5分

OE平分Z.COD,

£COE=-ZCOD=30°--/?°,

22

/.NBOE=ZCOE+4BOC=30。/〃。+15。=45。-L?。；....................7分

99

当。。在N/O4外部时，如图所示:

ZCOD=40。+Z.AOD=60°+n°8分

•••OE平分Z.COD,

ZCOE=；Z.COD=^（60°+〃。）=30。+；n°,

/./.BOE=4B0C+/COE=15。+30。+L