2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷（上海专用沪教版五四制：相似三角形+锐角的三角比+二次函数+圆的基本性质）（考试版A4）

九年级数学上学期第三次月考卷（上海专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数+圆的基本性质）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.已知V关于x的函数解析式y=（〃J-l）x'+（〃Ll）x+，〃+l,则下列说法正确的是（）

A.若〃?=1,则函数图像平行于歹轴

B.若m=7,则函数图像过原点，且经过一、三象限

C.若加>1,则函数图像开口向上，对称轴在歹轴右侧

D.若〃?<-1,则函数图像开口向上，对称轴在歹轴右侧

2.为测量小河的宽度CO,小明在河两岸C,。测得大楼43楼顶4的仰角分别为a,若大楼43的高

为卜，则C。的长可表示为（）

A

口

口

口

口

口

口

〜DB

A.(tana-tan/?)/zB.(sina-sin/)•力

hhhh

Q.----------D.----------------

tanatan/?'sinasin^

3.已知△48C中，D、E分别是边力从力。反向延长线.上的点，下列各式中，能判断出。石〃的是()

AEADABAEAEDEAEAD

A----=-----B-----=-----C-----=-----D-----=------

CEBD,ACADACBC'ACBD

4.已知二次函数y=ad+笈+。的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A.«<0,^<0,c>0B,a<0,b>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0D.<0,Z><0,c<0

5.下列命题中，真命题的个数有（）

①四个角对应相等的两个梯形必定相似；

②在△48C与S£尸中，如果4=/。，盥=空，那么与相似

DEEF

③平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解.

④人为实数，如果垢=0,那么,=0；

A.（）个B.1个C.2个D.3个

6.如图，正方形/也。。中，48=2右，点N为力。边上一点，连接8N,作力夕_L6N于点P,点M为48

边二一点，且NPMA=NPCB,连接CW.下列结论正确的个数有（）

(1)&AMSNBC

(2)PM1PC

(3)/MPB=NMCB

（4）若点、N为AD中点,则Sgc,v=6

(5)AN=AM

A.5个B.4个C.3个D.2个

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

V-r

7.己知5x=3p,则的值是______.

x+y

2

8.己知RtzUBC中，NC=90°，AC=4,tan8=§,那么的长为.

9.如图，已知/i〃/2〃/3，C"=4cm,D〃=6cm,48=8cm,那么NG=cm.

10.已知点火-5,〃?）、4（-3,I都在一次函数y=a/+5（a>0）的图象上，那么〃?、〃的大小关系是：小

/?.（填”>〃、"="或”<〃）

11.如图，拦水坝的横断面为梯形其中力。〃4。，迎水坡48的坡角480=45。，背水坡8的

坡比为1:石，斜坡长4在m，则背水坡8的长为m.

12.如图，菱形48C。的对角线/C、4。相交于点。，E为/I。的中点，AC=4,OE=3,那么

sin/EOD=.

13.如图，已知R3X8C中，408=90',CDLAB,BC=5,cot4=2,那么CO的长为

14.如图，点力，A都在格点上，:网格小正方形的边长为1）,点。是线段与网格线的交点，则力C的长

15.如图，一艘船从4处向北偏西30。的方向行驶3海里到8处，再从8处向正东方向行驶5海里到C处,

此时这艘船与出发点A处相距海里.

16.如图，在△4?。中，ZO是4c上的高，AD=BC=\3,如果矩形尸内接于△力8c中，点P、N分

别在边48、4c上，点。、A/在8c上，那么矩形PQVN的周长为

17.已知。。的半径长，•为5,弦.48与弦CO平行，AB=6,CZ）=8,则弦/8和弦。。之间的距离为一

3

18.在等腰三角形"C中，AB=AC,cosZABC=-,点。为边的三等分点.将也他力沿力。翻折,

AF

得到△4TO,直线"。与直线4C交于E点，则下=一.

三、解答题：（本大题共7题，共78分）

2cos600

19.（10分）计算:+sin245°-|sin600-l|.

cot300-tan45°

20.（本题满分10分,第（1）、（2）小题满分各5分）

如图，已知。。经过顶点/、B,交BC边于点、D,交力。边于点£.

(1)如果=求证：C4=CB.

2

⑵如果点力是弧84。的中点，BD=8,JC=12,sinC=-,求。。的半径.

21.（本题满分10分,第⑴小题满分5分，第⑵小题满分5分）

如图，在等腰梯形48CQ中，4D〃BC,AB=DC,AC与BD交于点、O,4O：OC=1:2.

（1）设丽=G,BC=b，试用向量万、6表示向量而=

⑵先化简，再求作：2,十可一|（22+可（直接作在图中）

22.(本题满分10分,第⑴小题满分4分,第(2)小题满分6分)

综合与实践:

(1)【问题初探】某兴趣小组探索这样一个问题：若力力是△力8c的角平分线，则线段AC,BD,CD

有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空:

小智的思路和方法：小勇的思路和方法：

如图①，作DNJ.AC,如图②，作CE〃44,交力。的延长线于

垂足分别为M，N.点E.

•••幺。平分/84。，DM1AB,•.•力。平分/助(7,

DN1AC，/.ABAD=/CAD.

,:CE〃AB、

：.ZBAD=NE.

二/CAD=ZE.

SI二；ACDN,

再通过证明ACDES^BDA得到比例式,

.S4ABD_4B

S&ACD"C从而推导出结论…

再用另一种方式表示△力8。与△4C。

的面积，即可推导出结论…

E

②

根据小智或小勇的方法，可以得到线段AC,BD,C。的数量关系是

⑵【变式拓展】小慈对问题作了进一步拓展:如图③，在△48C中，48=力。，。是8C边上一点，/84。=45。,

ZCJD=60%求丝的值.请你完成解答.

23..(本题满分12分，第⑴小题满分5分，第(2)小题满分7分)

己知：如图，在四边形/8C。中，AD//BC,4点〃是边8C的中点，且//DB=/BDM.

(1)求证：BD?=ADBC;

⑵以8。为一边作NQ8b=N4?。，BF交DM于点E,交CD于点F.求证：2AD-DM=DF,DC.

24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第⑶小题满分4分)

已知在平面直角坐标系宜"中，抛物线y=ad-2or-3（。*0）与x轴交于点力、点4（点力在点8的左侧）,

与y轴交