2025-2026学年九年级数学第三次月考卷【测试范围：苏科版九年级上册】（考试版）

九年级数学上学期第三次月考卷（苏科版）

（考试时间：120分钟,满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级数学上册。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.用配方法解一元二次方程x?-6x+7=0配方后得到的方程是（）

A.（x+6）2=29B.-6）2=29C.（x+3）2=2D.（x-3）2=2

2.如图，是。。的直径，C,。是。。上位于48异侧的两点.若C是益的中点，则乙的度数

为（）

3.滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不

会影响的所有评委打分的统计量是（）

A.极差B.平均数C.众数D.中位数

4.关于x的一元二次方程（x-⑼'=9的两个根X,/满足$=2x2+3且X|>z，则用的值为（）

A.-3B.3C.6D.9

5.已知△力8C内接于。0,若48=6,ZC=120°,则。。的半径为（）

A.6B.26C.3D.6

6.如图，是。。的直径，弦力C1半径OD于点E,P为直径48上一动点，若C为防的中点,

DE=2,则尸E+PC的最小值是（）

A.2百B.4C.6D.473

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.方程》2=-工的根是.

8.某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100〃7比赛，预赛分力、B、C三组进行，运动员通过抽签

决定分组.则甲、乙两人恰好分到同一组的概率是.

9.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩/分72709()

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是一分.

10.某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为

x,则可列方程为

11.若扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为

12.边长为3、4、5的三角形的内切圆半径长为

13.如图，A,B,C是。。上的三个点，若标为100。，ACHOB,则乙4的度数为

第13题第14题

14.如图，△/4C是一个圆锥的主视图，若48=4。=5,BC=6,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度

数为

15.如图，正五.边形4BCDE的边,力石与OO分别相切于点M,N,点、P在疝上,连接尸

PN,则NA/PN的度数为°,

16.如图，正方形48C。的边长为1,E,歹分别在4）,CDh,且彳E=b,EGLBF于点、G.则CG

的长的最小值为.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卜指定区域内作答，解答时应写山文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.(6分)解方程：

(1)4(1)2—9=0：(2)X2-2X-6=0.

18.（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示.

（1）甲射击成绩的众数为环，乙射击成绩的中位数为一环;

19.（6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从4-中国馆、8-日本馆、。-美国馆

中任意选择一处参观，下午从。-韩国馆、E-英国馆、尸-德国馆中任意选择一处参观.

（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

20.（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，可销包600件；售

价每涨价1元，销售量将减少10件.如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元・问：该商店

销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

21.（8分）已知关于x的一元二次方程2/-（3k-l）x+F-2=0/为常数）.

（1）求证：无论A取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若内、9为该方程的两个实数根，且满足2芭+2/=再吃-8,求人的值.

22.(8分)如图，点4,D,。在半径为8的。。上，过点。作。。的切线8。，交6M的延长线于点

8.连接C£>,且NOC4=NO4C=300・

(1)求证：BDHACx

(2)求图中阴影部分的面积.

23.(8分)已知点力在OO上，仅用圆规按下列要求画图:

(1)在图①中画出点P,使力P是。O的直径；

(2)在图②中画出点。，使力。是OO的切线.

(要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)

24.(8分)在四边形中，AB=AC=AD,CB=CD,。。经过点力，B,C.

(1)如图①，求证：8是。。的切线.

(2)如图②，连接8。，与。O,力。分别交于点E，F,连接力E.

①求证4EJLC。；

②若48=4石，8c=8,则4E的长为

25.(9分)一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有

实数根.基于上述认识，我们继续探索“历・N=0“型的方程(M,N都是只含x的整式)的杈的情况•

(1)当M=/+2X-3,N=x—1时，该类型方程的根的情况是8.

A.有三个实数根，它们各不相等

B.有三个实数根，有且只有两个根相等

C.有三个实数根.它们都相等

D.没有实数，

(2)下列“M・N=O”型的方程：

①(X2-2X+\)(2X2-4X+2)=0：②(X,-4x+4)(/-6x+9)=0：

(3)(x2+4x)(?-4x)=0；④(x2+3尤+2)(X2+8X+15)=0；

⑤(.Y2-36)(1-12x+36)=0.

至少有两个相等的实数根的方程是—(填序号).

(3)当M-/+3X+C,N=x2-3x+c(c是常数)时，请写出该类型方程的根的情况及对应的c的取值范

围.

26.(9分)如图，在四边形力8。。中，AB=AC,△川?。的外接圆。。交CO于点E.

(1)若AD/IBC,求证：力。是O。的切线；

(2)若E是而的中点，&AE=2后,力。=8,求8。的长•

27.(10分)【概念理解】

定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.例如，如图①，48与。。相切于点

C,CO是。。的弦，则乙和都是的弦切角.

【性质探究】

(1)性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

已知：如图②,48与。。相切干点。,。。是的外接园.

求证：NBCD=/E.

【性质应用】

(2)如图③，/也与OO相切于点C,CO是。O的弦，f是。。上的动点.若△(7/)£是等腰三角形,