2025-2026学年人教版九年级数学上学期期末必刷常考题之用频率估计概率

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之用频率

估计概率

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•清镇市期中）一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机

摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验.通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频

率稳定在0.3,则袋中红球的个数约为（）

A.7B.5C.4D.3

2.（2025秋♦普陀区期中）某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表:

移植总数〃400750150035007000900014000

成活数m369662133532036335807312628

成活的频率丝0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902

n

根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（）

A.0.923B.0.890C.0.902D.0.905

3.（2025秋•白银期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小

明通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.20个B.15个C.12个D.10个

4.（2025•中原区校级三模）在一个不透明的盒子中装有阳个除颜色外完全相同的乒乓球，这，〃个球中只

有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，

通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则机的值大约为（）

A.20B.40C.60D.100

5.（2025•深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟

试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000

“有2个人7922938578112511562

同月过生

日”的次数

“有2个人0.790.7630.770.7810.7820.781

同月过生

日”的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生口”的概率（精确到0.01）大约是（)

A.0.82B.0.78C.0.77D.0.76

6.（2025•北流市一模）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为lOc/H

X10crn的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实

验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A.60cm2B.120cm2C.0.6cm2D.36cm2

7.（2024秋•陈仓区期末）一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡

外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放I可盒子，通过大

量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25%,那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（）

A.3张B.15张C.5张D.10张

8.12025秋•东港市期中）一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同.小

红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于（）.3,则布袋中白球可能有（）

A.20个B.21个C.22个D.23个

二,填空题（共5小题）

9.（2025秋•兴隆台区期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其

他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%,则可估计口袋中白球的个数

是.

10.（2025秋•历下区期中）一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌

均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了10（）次球，发

现有70次摸到红球.由此可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为.

11.（2025秋•酒泉期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球

试验后，发现摸到白球的频率约为0.3,估计袋中黑球有个.

12.（2025•珠海校级三模）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本

营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下:

投掷次数20401002004001000

“投掷到中153488184356910

心区域”的

频数

“投掷到中0.750.85().880.920.890.91

心区域”的

频率

估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域.”的概率为.（结果保留小数点

后一位）

13.（2025秋•义县期中）在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完

全相同.搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球式验后发现，

其中摸到红色小球的频率稳定在0.4,则口袋中红色小球的个数为.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•白银期中）在不透明的口袋中装有一个白色、一个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其

余都相同），为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球试验，下表是本次试验的一些数据：

摸球的次数15801806001000

摸到白球的次数52139______250

摸到白球的频率0.330.260.220.25—

（1）试完成表格中所缺的部分；

（2）试估计摸到白球的概率及黄色乒乓球的个数；

（3）求连续摸球两次（不放【可）结果是一红一黄的概率.

15.（2024秋•槐荫区期末）在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都

相同，其中红球有1个，蓝球有2个.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后，

1

发现蓝球出现的频率稳定在尹近.

（1）口袋中白球的数量为个；

（2）小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸出的小球颜色

相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小颖获胜.请用

表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之用频率

估计概率

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案DCDCBACB

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•清镇市期中）一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机

摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验.通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频

率稳定在0.3,则袋中红球的个数约为（）

A.7B.5C.4D.3

【考点】利用频率估计概率.

【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力.

【答案】D

【分析】用从袋中摸出1个红球的频率估计摸出红球的概率，再根据频率=频数♦总数进,亍计算即可.

【解答】解：10X0.3=3（个），

故选：D.

【点评】本题考查频率估计概率，掌握频率=频数+总数是正确解答的关键.

2.（2025秋•普陀区期中）某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：

移植总数〃400750150035007000900014000

成活数369662133532036335807312628

成活的频率竺0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902

n

根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（)

A.0.923B.0.890C.0.902D.0.905

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概

率.

【解答】解：由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为0.902.

故选：C.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频

率=所求情况数与总情况数之比值.

3.（2025秋•白银期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小

明通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.20个B.15个C.12个D.10个

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据频数=频率X总个数即可.

【解答】解：•・•在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，小明通过多次试验发现，摸出红球的

频率稳定在0.25左右，

・•・红球个数约为:0.25X40=10（个），

故选：D.

【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，明确频数=频率X总个数是解题的关键.

4.（2025•中原区校级三模）在一个不透明的盒子中装有机个I除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只

有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，

通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则机的值大约为（）

A.20B.40C.60D.100

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系

入手，列出方程求解.

【解答】解：根据题意得：—xl00%=20%,

m

解得：〃?=60,

答：m的值大约为60.

故选：C.

【点评】本题利用了用大量试脸得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等

量关系.

5.（2025•深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟

试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数10()30050010001600200()

“有2个人7922938578112511562

同月过生

日”的次数

“有2个人0.790.7630.770.7810.7820.781

同月过生

日”的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）

A.0.82B.0.78C.0.77D.0.76

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】B

【分析】根据表格中的数据解答即可.

【解答】解：通过图表给出的数据得出，随着实验次数的增加，”有2个人同月过生日”的频率稳定在

0.781附近,

・•・该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.

故选：B.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，熟知在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常

数附近，那么这个常数就是事件发生的概率是解题的关键.

6.（2025•北流市一模）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm

X10c〃?的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实

验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面枳为（）

□

A.60C，〃2B.120C〃JC.0.6c/n2D.36cnr

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6,即黑色阴影

的面积占整个面积的0.6,据此求解即可.

【解答】解：.・.经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，

・•・点落在黑色阴影的概率为0.6,

・••黑色阴影的面积占整个面积的0.6,

・•・黑色阴影的面积为10X10X0.6=60（cm2）.

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的

关键.

7.（2024秋•陈仓区期末）一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡

外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大

量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25%,那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（）

A.3张B.15张C.5张D.10张

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用.

【答案】C

【分析】根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算.

【解答】解：•・•一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，抽到“元旦”主

题贺卡的频率稳定在25%,

・・・25%X20=5（张），

故选：c.

【点评】本题主要考查已知概率求数量，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键.

8.12025秋•东港市期中）一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同.小

红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3,则布袋中白球可能有（）

A.20个B.21个C.22个D.23个

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐栉定在概率附近，可估计摸到白球

的概率，再根据概率公式计算即可.

【解答】解：由题可知，布袋中装有黄、白两种颜色，摸到黄球的频率稳定于0.3,

则摸到白球的频率稳定于1-03=0.7,

所以估计摸到白球的概率为0.7,

所以布袋中白球的可能有30X0.7=21（个）.

故选：B.

【点评】本题利用了用大量试脸得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的概率公式列方程求

解得到黄球的个数.

填空题（共5小题）

9.（2025秋•兴隆台区期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其

他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%,则可估计口袋中白球的个数是

18.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】18.

【分析】总数乘以摸到白色小球的频率稳定值即可.

【解答】解：多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%,

估计口袋中白球的个数是60X30%=18（个），

故答案为：18.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

10.（2025秋•历下区期中）一个口袋中有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌

均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发

7

现有70次摸到红球.由此可估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为二；.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

7

【答案】行

【分析】利用频率估计概率即可估计摸到红球的概率.

【解答】解：•・•共摸了100次球，发现有7（）次摸到红球，

707

・•・估计从这个口袋中随机摸出一个红球的概率为窝=—.

10010

7

故答案为；—.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在

某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的

增多，值越来越精确.

11.（2025秋•酒泉期中）在一个不透明的袋了•中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球

试验后，发现摸到白球的频率约为0.3,估计袋中黑球有21个.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用.

【答案】21.

【分析】己知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率约为0.3,

进而根据概率计算公式求出袋子中球的总数，即可得到答案.

【解答】解：•・•通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3,

・•・摸到白球的概率约为0.3,

二・袋子中一共有9+0.3=30个球，

，估计袋子中黑球有30-9=21个，

故答案为：21.

【点评】本题主要考查了用频率估计概率，掌握其相关知识点的性质是解题的关键.

12.（2025•珠海校级三模）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本

营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下:

投掷次数20401002004001000

“投掷到中153488184356910

心区域”的

频数

“投掷到中0.750.850.880.920.890.91

心区域”的

频率

估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为0.9.（结果保留小数点后一

位）

【考点】利用频率估冲概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据频率和概率的关系判断即可.

【解答】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率

为0.9,

故答案为：0.9.

【点评】本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键.

13.（2025秋•义县期中）在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完

全相同.搅匀后从中随机摸出一个，记卜颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球:式验后发现,

其中摸到红色小球的频率稳定在0.4,则口袋中红色小球的个数为10.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】10.

【分析】设红色小球4个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4,再根据概率公式列出方程，求出答

案即可

【解答】解：设红色小球x个，

X

根据题意，得：—=0.4,

解得x=10.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4,

再根据概率公式列出方程，求出答案即可.

三.解答题（共2小题）

14.（2025秋•白银期中）在不透明的口袋中装有一个白色、一个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其

余都相同），为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球试验，下表是本次试验的一些数据•：

摸球的次数15801806001000

摸到白球的次数52139150250

摸到白球的频率0.330.260.220.250.25

（1）试完成表格中所缺的部分；

（2）试估计摸到门球的概率及黄色乒乓球的个数；

（3）求连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率.

【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】（I）150,0.25；

（2）2；

1

（3）

3

【分析】（1）根据表中的信息即可得到结论；

（2）根据概率公式即可得到结论；

（3）根据列表法即可得到结论.

【解答】解：（1）

摸球次数15801806001000

摸到白球次数52139150250

摸到白球的频率0.330.260.220.250.25

故答案为：150,0.25；

（2）从表中可估计摸到白球的概率为0.25,

14-0.25=4,可得黄球的个数为4・1・1=2,

・•・估计有2个黄色的乒乓球；

（3）记一红一黄为“J”，其余记为“X”，列出表格为:

白红黄黄

白XXX

红XVv

黄XJX

黄XJ义

从表中可知，“总次数”为12,“一红一白”的次数为4次，

:.P（一红一黄）=白二'.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，模拟实验，频数分布表，列表法和树状图，正确的理解题意是

解题的关键.

15.（2024秋•槐荫区期末）在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都

相同，其中红球有1个，蓝球有2个.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后，

1

发现蓝球出现的频率稳定在尹近.

（1）口袋中白球的数量为1个；

（2）小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸出的小球颜色

相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小颖获胜.请用

表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？

【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法；游戏公平性.

【专题】概率及其应用；数据分析观