2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01（北师大版）（全解全析）

九年级数学上学期第三次月考卷01（北师大版）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024九年级数学上册全部十九年级下册1-2章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.一元二次方程4x-l=0配方后可化为（）.

A.（x-2）2=5B.（x+21=5C.（x-2>=3D.（x+2>=3

【答案】A

【分析】本题考查了配方法解一元一次方程，配方法的一般步骡：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把

二次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.

【详解】解：X2-4X-\=0,

移顶得：/-4x=1,

配方得：X2-4x+4=1+4,

即（工-2）2=5.

故选：A.

2.在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出

一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红

球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是（）

A.8B.12C.14D.16

【答案】A

【分析】本题主要考查了频率估干概率.根据频率估计概率，摸到红球的概率约为0.4,利用概率公式可得

袋子里红球、白球的总数，即可求解.

【详解】解：•••摸到红球的频率稳定在84,

二摸到红球的概率为0.4,

・•・袋子里红球、白球的总数为12*1-0.4）=20,

•••袋子里红球的个数估计是20-12=8.

故选:A.

3.已知点力（4乂）1仁,必）都在反比例函数y=』的图象上.若王<X2<0,则必，%的大小关系是（）

x

A.y}=y2B.y2<y]<0

<0

c.<y2D.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数分析出反比例函数的图象分布在第一、三象限，

在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据王<々<0，说明点必），8（z，必）在同一个象限，，最后

根据反比例函数增减性确定大小典可.

【详解】解：••・点力（不凹）、刈声，%）在反比例函数尸二』上，

.,•反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

•/x,<x2<0,

•••点力a，M）,都在第三象限,

•••%<必<°，

故选:B.

4.如图所示几何体的俯视图是（）

正面

A.B.C.

11

11

11

11

11

【答案】D

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此求解即可.

【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，且有四条竖直的线段，其中两条实线分别在两条虚线

的外侧，即看到的图形如下：

11

11

11

11

11

故选:D.

5.如图，在Rt△48C中，ZC=90°,JC=1,BC=2,那么cos"的值为（）

A.gB.2C.—D.-V5

255

【答案】C

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边是解题的关键.

根据勾股定理，可得44的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案.

【详解】解：在Rt△力AC中，ZC=90°,AC=\,BC=2,由勾股定理，得

AB=d4C，+BC?=#>•

由锐角的余弦，得cosX=U=1=F.

ABy/55

故选：C.

6.对于二次函数y=-2（》+2丫+3的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上B.当x〉-4时，少随x的增大而减小

C.对称轴是直线x=-2D.顶点坐标为（-2,-3）

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的性质.根据二次函数的顶点形式y=a(x-力尸+k,分析开口方向、对称轴、

顶点坐标和单调性.

【详解】解：•.•二次函数y=—2(x+2『+3=—2[x—(—2)]2+3,

.•.在二次函数解析式的顶点式中。=-2<0,/?=-2,k=3,

••・二次函数图象开口向下，对称轴为x=・2,顶点坐标为(-2,3).

A：开口向下，错误；

B：当x>-2时y随x增大而减小，但包含了-4<xv-2,此时y随x增大而增大，错误;

C：对称轴为x=-2,正确；

D：顶点坐标为(々3),不是(—2,-3),错误;

故选：C.

2k

7.如图，点O是坐标原点，矩形9c的顶点力在反比例函数歹一-的图象上，反比例函数y—-的图象经

XX

时，则女的值为()

A.-4B.-2亚C.-4石D.—8

【答案】D

【分析】过/、8作轴于心轴于扛利用三角函数、勾股定理解RtZ\C48可得芸=2,结

合矩形的性质可得孚=2,再证小。。/.。"，推出沁=(半丫=4,根据反比例函数〃的几何意义

OAS.AOE\OAJ

5kl

可得?一=4,即可求解.

-x2

2

【详解】解：•••四边形力。8。为矩形,

OA=BC,OB=AC,

•.•sinZCJfi=—

5

,BCy[5

••,

AB5

'-AB=45BCr

.*.AC=yjAB2-BC2=不（眄BC）?—BC2=2BC，

AC、

----=2,

BC

OBr

二---=2,

OA

过4、4作4EJ,x轴于£,4O_Lx轴于立如图:

•••ZAOE=90°-2BOD=NOBD,且ZBDO=ZOEA=90°,

:.ABDOS&OEA,

，黑心您丫"，

・•.I用=8,

k

•••反比例函数y=*在第二象限，

X

[<0,

左=一8,

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，反比例函数k的几

何意义等，综合性强，有一定难度，熟练掌握反比例函数%的几何意义是解题的关键.

8.己知四边形/8C。是平行四边形，/C与3。相交于点O,下列结论正确的有（）

①当月5=4CH、J,它是菱形；

②力。工5。时，它是菱形：

③当/84。=90°时，它是矩形:

④当力C=8。时，它是正方形.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握其判定定理是解题的关键.利月菱形、矩形、

正方形的判定定理逐一判断各结论.

【详解】解：•.•四边形月4CQ是平行四边形，

①当彳8=4。时，邻边相等，.•.它是菱形，正确；

②当力。工8。时，对角线互相垂直，.••它是菱形，正确；

③当/84。=90。时，有一个角是直角，.•.它是矩形，正确；

④当力。=8。时,，对角线相等，它是矩形，但不一定是正方形，错误。

・•・正确的有①②③，共3个

故选：B.

9.二次函数y=a/+力x+c（其中a,儿c•为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列

结论：①〃-4ac>0;②3a+Z><0；③（a+c）?-/>0；@a-^b>am2+bm（〃?为实数）.其中，正确的

个数为（）

>

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】①抛物线与x轴有两个交点可得即可判断①；②由对称轴得到2a+b=0,然后结

合a<0即可判断②；③由x=l时对应的函数值歹>0,可得出“+Z>+c>0,由x=-1时对应的函数值歹>0,

即可判断③；④由对称轴为直线x=l,即x=l时，V有最大值即可判断④.

【详解】解：•••抛物线与x轴有两个交点，

-'-b:-4ac>0,①正确;

•••抛物线开口向下，

a<0,

•••对称轴为直线无=-3=1，

2a

:.b=—2a>0,

.-.2a+b-0,WO2a++a—a,即3a+6-a<0,

:.3a+b<0,②正确;

由图象得，当x=l时，y>o,^a+b+c>0,当x=—l,y>0,即。一力+c>0,

•••抛物线与y轴交于正半轴，

c>0,

.•.(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)~-b:>0,③正确；

由图象x=1时，y取得最大值，即a+b+cNa〃/+加?+c，

•,•<?+/>Sant2+bm(/〃为实数)，④正确.

综上所述，正确的个数为4.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。>0时,

抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当。

与方同号时，对称轴在轴左；当。与力异号时，对称轴在y轴右.常数项。决定抛物线与y粕交点：抛物

线与y轴交于(O,c).抛物线与X轴交点个数由判别式确定：A=〃-4讹>0时，抛物线与X轴有2个交点;

△=/-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=〃-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

10.如图，在矩形中，4初。的平分线交8c于点E,交QC的延长线于点尸，取EF的中点G,连

接CG,BG,BD,DG,下列结论：

AD2

①BE=CD；②NOG尸=135°；③乙①G+4OG=180。：④若不二;,则3S®G=”邑*.其中止确

AD3

的结论有()个.

【答案】C

【分析】先求出/历<E=45。，判断出△力8E是等腰直角三角形，根据等腰宜角三角形的性质可得力3=8石,

4EB=45°,从而得到8£=CO；再求出△CEE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得

CG=EG,再求出/3£G=NOCG=135。，然后利用“边角边〃证明^OCG0A8£G,得至I」N8G£=NOGC,

由5GE</AEB,得至Ij/OGC=NZ?GE<45。，N0G/<135。；由于N4GE=NQGC,得至lj

NABG+ZADG=ZABC+4CBG+NC-ZCDG=乙4BC+NADC=180。；由ABGD是等腰直角三角形得

到8。=口。2+力炉=限，求得S：，过G作GM_LC尸于M,求得SSGF，进而得出答案.

【详解】解：二•四边形力38为矩形，

ZABC=ZBCD=Z.CDA=ABAD=90°,AB=CD,AD=BC,

•••力后平分/切。，

：2BAE=45。,

.•.△.4月E是等腰直角三角形，

:.AB=BE,^AEB=45°,

•••AB=CD,

/.BE=CD,

故①符合题意；

vZ.CEF=NAEB=45°,NECF=90°,

.•.△CO•是等腰直角三角形，

•.•点G为E尸的中点，

.•.CG=EG,/产CG=45。，

："BEG=/DCG=135。,

在aocG和A8£G中，

BE=CD

/BEG=NDCG,

CG=EG

.•.△DCG知BEG(SAS).

:.乙BGE=ZDGC,

VZBGE<AAEB,

：./DGC=/BGE<45。,

vZCGF=90°,

.•.NOG尸<135°,

故②不符合题意；

•••£BGE=ZDGC,

:.ZABG+/ADG=AABC+4CBG+ZADC-ZCDG=AABC+/ADC=180°,

故③符合题意；

AB2

•••----=一--,

AD3

，设力8=2々，AD=3a,

vADCG皿BEG,

♦：4BGE=NDGC,BG=DG,

•••/EGC=90。，

.•ZGO=90。，

•••BD=4AD2+AB2=4\3a，

.'.BG=DG=—a，

2

°IV26V26132

,应皿丁丁x丁丁’

392

3S=a

-&8LX；­，

过G作GM_LC尸于M,如图:

AD

•.­CE=CF=BC-BE=BC-AB=a,

,-.GM=-CF=-a,

22

:.S...=—DF-GM=—x—a=­a:

n"Gc「2224t

TQ-2〃2

,•尸一♦

•0,3S°BN=13SWF,

故④符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;

熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.若。是方程X)-2x-l=0的触，贝IJ代数式一。'+2。+2025的值为.

【答案】2024

【分析】本题主要考查了方程的解的定义，整体代入求值，解题的关键是掌握方程的解的定义.

由方程的解可得〃2-2a=l,进而代入代数式求值.

【详解】解：•••。是方程/一2》一1=0的解，

：•ci2—2u—1=()>

即2a=1,

-a2+2a+2025=-(/-2小2025=-1+2025=2024,

故答案为：2024.

12.将抛物线y=Y-5先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为

【答案】y=(x-2)--4

【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据平移规律：左加右减，上加下减，进行分析，即可作答.

【详解】解：•••将抛物线y=/-5先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度,

即得到新抛物线为y=(x-2『-4.

故答案为：y=(-X—2)—4

13.如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高48=1.6m,他的影长8C=2.7m，再测出

【分析】本题主要考查了平行投影，根据同•时刻，同•地点，物而与影长的比值一定可得五二二转，据

Z>CtLr

此代值计算即可.

ARr)p

【详解】解：由题意得，—.

BCEF

1.6_DE

"Z7=135'

:.DE=8m,

故答案为：8.

14.如图，已知中，ZC=90°,正方形。EFG的顶点。、E分别在边4?、4c上，F、G在边力B

上，如果/G=4,BF=9,那么tan8=.

【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正切函数・根据已知条件证明

4AGDS&EFB,根据对应边成匕例列出等式，求得£/=6,据此求解即可.

【详解】M：VZC=90°,

.-.ZJ+Z5=90°,

••,正方形DEFG,

：.DE//AB,NGDE=90°,DG=EF,

••Z=N2,Zl+Z2=90°,

••・N1=,

:.△AGL>S4EFB,

AGDGntI4EF

EFBFEF9

解得b=6,

故答案为：!2

15.矩形力中，E是8。边上一动点，空=空=血，NAEF=90°.则三的值为

ABAEBE

【答案】石

【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关

4/?AC

键.连接9首先证明△W,由相似三角形的性质正得益二万—,，讲而可得

N—,即可证明“如"5易得籍亲再设3,则公缶，由勾股定理可得

ACNAB'BC?，即可获得答案.

【详解】解：如下图，连接/C，

F

BEC

•••四边形力8CQ是矩形,

.5=90。，

BCEFr-

——=——=V2,NAEF=NB=90°,

ABAE

AABCS^AEF,

ABAC

NBAC=NEAF,

~AE~7F

Z1+ZEAC=NEAC+Z.CAF,

Z1=Z.CAF,

▼ABAE

------,

ACAF

:.“BESAACF,

CFAC

设AB=a,则BC=，

*',AC=yjAB:+BC2=>/3a»

二空二鼠6

BEa

故答案为：出.

2人人

x+2X(A<0)有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵

16.已知关于x的函数y=_x2+2\x>Qy

坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为〃的点，恰好只有两个，则〃=1或-1；④点”(/,〃?)，NW，m)

是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4.其中正确的结论是.(填写序号)

【答案】②③④

【分析】本题考查了二次函数和图象和性质.根据题意画出草图，根据图象求解即可.

【详解】解：对于y=/+2x=(x+l)2—1(x40),

顶点坐标为力

令了=。，则/+2%=0，解得x=()或x=-2

与“轴的交点坐标为。（-2,0）,0（0,0）,

对于y=-X2+2X=1)2+1(x>0),顶点坐标为3(1,1),

令y=。，WJX2+2x=0I解得x=0或x=2,

与工轴的交点坐标为E（2,0）,

观察图象，①函数的图象是中心时称图形，不是轴对称图形，结论①错误；

②函数图象上纵坐标为。的点有点。、0、E,共3个，结论②正确；

③满足纵坐标为〃的点，恰好只有两个，即经过点力或8且平行于x轴两条直线与图象的交点，此时〃=1

或-1,结论③正确；

④点历（西,小），%（.%〃?）是该函数图象上的两个点，由图象知，当〃?=0时，则的最大距离即OE=4,

结论④正确.

故答案为：②③④.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）计算：sin450.cos45°4-tan300.sin60°；

（2）解方程：/+8X-5=0.

【答案】（1）1：（2）王=-4+后，x2=-4-亚

【分析】本题考查了特殊角一角函数混合运算，公式法求解一元二次方程的根，熟练掌握相关运算方法为

解题关键.

（1）先求出特殊角的三角函数值，再算二次根式的混合运算即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程的解即可.

【详解】解：（1）sin450-cos45°4-tan30°-sin60°

、年友G百

=-----x-------F-----x-----

2232

I1

=—I-

22

=1；

(2)x2+8.r-5=0

,.,«=1»6=8,c=-5,

/.A=b2-4ac=8?-4xlx(-5)=84>0,

2

/.x^=-4+VIT,

18.(8分)现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,0,2,把这三张卡片背面朝上洗匀

后放在桌面上.

⑴随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；

(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点4的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的

数字作为点力的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点力在直线P=x+2上的概率.

【答案】(1)(

⑵；

【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确画出树状图或列

出表格是解题的关键.

(1)根据概率公式直接求解即可；

(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解

即可.

【详解】(1)解：••・数字-2,0,2,

••琲正数有-2,0,

2

•••随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非止数的概率§：

(2)解：画树状图，

开始

02

/NZN/N

-202-202-202

由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，点/在直线y=x+2上的结果数有(-2,0),(0,2)两种,

二点/在直线y=x+2上的概率是手2

19.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装

遮阳篷，便于社区居民休憩.如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端距离地面的高度记为8C,

遮阳篷长为5m,马水平面的夹角为16°（结果精确到0.1m,参考数据：

sin16°«0.28,cos16°«0.96,tan16°»0.29）.

图①图②

⑴求点力到墙面8C的距离.

⑵当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，测得影长CD为L8m,求遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC.

【答案】（1）点4到墙面BC的距离约为4.8m

⑵遮阳篷靠墙端距离地面的高度3。约为4.4m

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用.熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键.

（1）过点，作4尸/8C,垂足为尸，根据三角函数，求出彳尸的长，即可求解，

（2）过点4作力G_LCE,垂足为G,依次求出QG,FG,FC的长，在"中，根据三角函数，求出8户

的长，即可求解.

【详解】（1）解：如图①，过点力作力尸垂足为尸.

在Rt△川?"中，力8=5m,NBAF=16°.

：.AF=ABcos16°a5x0.96=4.8(m),

•••点A到墙面BC的距离约为4.8m.

(2)解：如图②，过点力作力G_LCE,垂足为G,

B

图②

由题意，得4G=C厂,ZF=CG=4.8m.

/CD=1.8m,

DG=CG-CD=4.8-1.8=3（m）.

在放“OG中，NG=45。，

?.AG=DG-tan45°=3in,

/.CF=AG=3m.

在尸中，43=5m,N84尸=16°,

3尸=48•sin160*5x0.28=1.4（m）,

ABC=BF+CF=1.4+3=4.4（m）,

••・遮阳篷靠墙端距离地面的高度8c约为44〃.

20.（8分）中秋国庆长假，各地游客为2025海峡两岸中秋晚会”月是故乡明"而来，走进铜陵镇，某海鲜零

售店销售海鲜制品伴手礼，其进价为每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后来经过市场调

查发现，单价每降低1元，则平均每周的销售量可增加10件.

⑴若该海鲜零售店销售这种海鲜制品伴手礼要想平均每周获利2160元，为尽可能让利于顾客，赢得市场,

该店每件海鲜制品伴手礼的售价为多少元？

⑵在降价情况下，该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周次利能达到2500元吗？请说明理由.

【答案】⑴该店每件海鲜制品伴手礼的售价为52元

⑵该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利不能达到2500元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.

（1）设每件海鲜制品伴手礼应降价工元，利用“销售量x每件利润=2160〃元列出方程求解即可；

（2）设每件海鲜制品伴手礼应降价V元，列方程耶理后为10），+50=0,代入根的判别式得

A=（-10）2-4X50=-100<0,方程无实数根，故不能达到要求；

【详解】（1）解：设每件海鲜制品伴手礼应降价x元,

根据题意得：(100+10x)(60—40-x)=2160,

整理得：x2-10x+16=0,

解得：*=2,当=8,

由在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场,

该店每件海鲜制品伴手礼的售价为60-8=52(元)，

答：该店每件海鲜制品伴手礼的售价为52元；

(2)解：不能达到，理由如下：

设海鲜制品伴手礼应降价V元，

贝lj(100+1Oy)(60—40—y)=2500,

整理得：/-10^+50=0,

贝ijA=(-10『-4x50=-100<0,

•••方程无实数根,

•••该零售店销售这种海鲜制品伴手礼平均每周获利不能达到2500元.

21.(8分)如图，矩形中，点E是4C上一点，点尸为矩形外一点，且NFBE=90。,

/FEB=/ACB,E”与力4相交于点M

⑴求证：ABFASABEC；

AD7求笔的值.

(2)若m=7，BE=2EC,

NE

【答案】(1)见解析

(2)i

【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质.

(1)先证明AMESA44C,得出生=丝，即可再证明△84SZX4EC.

BEBC

FRAR33

(2)设BE=2EC=2x,由(1)得——=—=一，则〃尸=一工，根据得出

BEBC42

—=—=2,即可得用=2%，证明即可得出/_了”_3.

AFEC4忘二茄=云底

【详解】（1）证明：在矩形48CZ）中，430=90。,

则NX8C=/bB£=90。，/FEB=/ACB,

.*.AFBESAABC,

BFBE

"1B=~BC'

BEAB

•••4FBA=NEBC=90°-NABE,

4BFAs^BEC.

(2)解：设BE=2EC=2x,

出FBAB3

由(1)得---=---=—

BEBCA

：.BF=-x,

2

而ABFASABEC,

FBBEr

--=-二=2,

AFEC

：.FA=-

4

乂/FAN=NNEB=ZECB,ZANF=ZENB,

:."NFS^ENB,

3

:.ANAF[X=3.

A^--27~8

22.（10分）如图1,将一张矩形纸片/AC。沿着对角线4。向上折叠，顶点C落到点E1处,交/£）于点

F.

⑴求证：FB=FD；

（2）如图2,过点D作DG力BE,交BC于点G,连接/G交8力于点O.

①判断四边形8WG的形状，并说明理由：

②若48=6,力。=8,求尸G的长.

【答案】（1）证明见解析；

⑵①四边形8FDG是菱形，理由见解析；②FG4.

【分析】本题考查了矩形与折登，菱形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，掌握知识点的应用

是解题的关键.

（1）根据折叠可得NO5C=NO5E,再结合两直线平行，内错角相等得到相等的角，通过等量代换易得

4DBE=4DB，再结合等角对等边，即可得到ABDF是等腰三角形；

（2）①根据已知矩形性质及第一间证得邻边相等，利用菱形的定义进行判断：

②根据折叠特性设未知边构造勾股定理列方程求解.，注意先求出的长，再计算2F0即可得到R7的长.

【详解】（1）证明：根据折叠性质可知，NDBC=NDBE,

•••四边形力8c。是矩形，

:.AD〃BC,

ZADB=/DBC

ZADB=/DBE,

•••FB=FD；

（2）解:①四边形8阳G是菱形，理由，

•••四边形力8c。是矩形，

.-.AD//BC,

•:DGRBE,

四边形是平行四边形，

v=FD,

.••四边形即0G是菱形：

②，.•四边形4BCO是矩形，

.•Z=90。，OB=-BD,

2

vAB=6»AD=8.

BD=10

：.OB=-BD=5,

2

设FD=FB=x,贝ji/i尸二/。一尸。二8-x,

在Rt"BF中，AB2+AF1=FB?，

.,.6:+(8-x)-=x2,

25

AX=—,

4

4

^FO=ylBF2-OBZ=-52=y

:.FG=2F0=—.

2

23.（10分）如图，一次函数乂=>+2与反比例函数必=，的图象交于点力（4,〃?）和8（-8,-2）,与y轴交

⑴求A],k”m

⑵根据函数图象可知，当必>必时，x的取值范围是二

⑶过点力作力。_Lx轴于点。，点户是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线。。与线段力。交于点

E,当S四边形0D“C-=3:1时，求点P的坐标.

【答案】⑴占=:;&=16；加=4

（2）-8<工<0和x>4

⑶（4衣2加）

【分析】（1）将点4代入乂=勺》+2和乃=4，可求出&=；,々=16,把力（4刈）代入反比例函数解析式,

求出W的值即可;

（2）由图象可知，-8<x<0或x>4时，-次函数图象在反比例函数图象的上面，即可得出答案：

（3）先求出四边形OD4c的面枳，从而求出OE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线。。的解析式

即可得出点尸的坐标.

【详解】（1）解：把8（—8,—2）代入%二审+2得一地+2=-2,

解得：kL；，

・•・一次函数解析式为乂=；x+2；

把8（—8,—2）代入为=/得七=—8x（—2）=16,

・•.反比例函数解析式为必=3；

x

把4（4,〃。代入