2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷（北师大版测试范围：第1-4章）（考试版A4）

九年级数学上学期期中全真模拟卷（北师大版）

考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：第1-4章

姓名:班级：考号：

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）

1.如图，已知〃是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP,CP平分4ACD,则NACP的度数是（）

A.22.5。B.25°C.30°D.45°

2.一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某决方块上（图中每一块方砖除花色外完全

相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（）

3.下列各组中的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（）

A.a=l,b=l,c=l,d=5B.a=2,b=yfs,c=2V3,d=V15

C.a=l,b=\^2,c=26,d=8D.a=V2,b=3,c=2,d=8

4.如图，在矩形。A8（：中，点8的坐标是（5,4）,连接AC,则AC的长是（)

A.3B.41C.V3D.V41

5.甘肃省图书馆创建于1916年，现坐落于甘肃省兰州市，占地6600平方米，阅览席位2000个，现藏书容

量100万册.在7月份，有5000人在该图书馆借阅了名著类书籍，9月增加至7200人，设7—9月份借阅名著

类书籍的人数的平均增长率为X,依题意，可列方程（）

2

A.5000（1+2x）=7200B.5000（1+x）=7200

2

C.7200（1-x）=5000D.5000（1+x2）=7200

G.随着科技的匕速发展，加人工智能应运而生多种加软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划

举办手抄报展览，确定了“Deepseek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中各随机选择其中一

个主题，则他们恰好选中同一个主题的概率是（）.

.2clclcl

A-9B-4C-3D-2

7.如图，有一块三角形余料ABC,BC=120mm,高线AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件，使矩

形的一边在BC上，点P、M分别在AB,AC上，若满足PM:PQ=5:2,则PQ的长为（）

C.75mmI).20mm

8.如图，在正方形ABCD中，£是《口边上一点，将4ADE沿AE翻折至AADE,延长ED'交BC于点尸.若

C.10D.5

9.为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地.若长方形

场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为76m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设

置两个开口宽为1m的进出门口（如图）.设垂直于墙的长方形边长为xm,则下列方程正确的是

（）

nn

A.x（78-3x）=480B.x（74-3x）=480

C.x（78-2x）=480D.x（74-2x）=480

10.如图，在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,连结AC,E,粉别在边A在CD上,连结BE,BF分别交AC于点中

A；若NEBF=45°,CF=2,则下列结论中：①/BEA+4BFC=135。：②CA1BF：③BN=竿；®AE=

结论正确的有（）

第H卷

填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）

11.若方程2*门-2+乂=3是关于*的一元一次方程，则m的值为.

12.如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验.若物距OB=8cm,像距OB'=12cm,蜡烛火焰倒立

像A'B'=6cm,则火焰AB的高度是cm.

13.如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点D在边BC中点M处.若AB=4,BC=6,则

14.“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图，在正方形ABCD中,

AB=V29,AE:EF=2:3,假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为.

15.古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它

的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a>0,b>0）

的方程的图解法是：如图，以和6为两直角边作内△ABC,再在斜边上截取BD=］，则该方程的一个正实

数根等于线段的长.

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,连接AC,4ACD的平分线交AD于点过点加乍DF_LCE于点G,

分别交AC、AB于点从E点展线段GC上的任意一点，且PQ1AC于点0,连接PH,则下列结论正确的

②CP.CB=CQ.DF；

③SACDE：S^DAF=3:1；

®PH+PQ的最小值是警.

三.解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）

17.（本题6分）解方程

（Dx2-4x+3=0（用配方法解）（2）x2+5x+1=0（用公式法解）

18.（本题6分）（1）先化简，再求值：（a+8）（a-b）-a（a-2b）,其中a=l,8=2；

（2）如图，菱形被7冲，AB=AC.E、尸分别是欧力刑中点，连接小东证明：四边形力即是矩形.

19.（本题6分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘：甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转

盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，司时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲

转盘中指针所指区域内的数字为偏乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一

次，直到指针都指向一个区域为止）.

1I

-20

(D请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;

(2)直接写出点(m,n)落在函数y=x2图象上的概率.

20.(本题6分)图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称

为格点，点A、B、C、M、N均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求

画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.

(2)如图②，在线段AB上找一点E,使AE=4BE.

21.(本题8分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据

市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但

耍求销售单价不得超过65元.

(D若销售•单价为每件55元，求每天的销售利润：

(2)要使每天销售这种工艺品盈利1600元，每件工艺品售价应为多少元？

(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由.

22.(本题8分)在学习矩形的学习过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，

试说明4BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证

明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填

空：

证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF,垂足为F（只保留作图痕迹）.

在ARAE和△EFR中，•••EFj.BC,/./EFR=90°.

又vzA=90°,.•.NA=zEFB=90°,

vAD||BC,:.①又•••②.•.△BAE三△EFB(AAS).同理可得图

'SaBCF=SAEFB+S^EFC=5s矩开外BPE+5S矩形EFCD=

23.（本题8分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，

知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且

为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90<x<100,yX80<

xv90,C70<x<80,ZZ60<x<70,得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是：65,67,71,81,83,85,85,86,89,90；90,93,93,93,95,96,

98,99,100,100.

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,87,86,89,85,88.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数方差

八年级88a9010.3

九年级8894b9.6

九年级抽取学生竞

赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的a=,b=,m=；

(2)若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估

计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

(3)该校从八、九两个年级竞赛成绩在力组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2

名.现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的学生至少有一名来自八

年级的概率.

24.(本题12分)我们发现，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0),若△=b?-4ac的值是一个完

全平方数(两个相同的数相乘的结果)时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是若一元二次方程的根

都为整数，则△的值一定是一个完全平方数.

定义：两个根都为整数的关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)称为“全整根方程”，代数式上泮

的值为该“全整根方程”的“最值码”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)二竺*:若另一关于加勺一元二次方

程px?+qx+r=0(p=0)也为“全整根方程”，其“最值码”记为Q(p,q,r),当满足Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=c

时，则称一元二