2025-2026学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.下列四个数中，是无理数的是〔)

B.:C.o7D.

A.0.618

2.在平面直角坐标系中，点P(-5,6)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知正比例函数尸-5x,当x=-5时，对应的函数值为()

A.25B.10C.ID.-5

4.在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为点八(-4,5),B(-2,I),C(-1,3).

若将△ABC各顶点的横坐标分别乘-I,纵坐标不变，得到44出iG各顶点的坐标，则下列结论正确的是

A.AABC与△4SG关于x轴对称B./VW。与△4SG关于丁轴对称

C.AABC与△AiBiG关于直线4对称D.ZXA8C'与△AiBiC'i关于直线尸-1对称

5.下列一次函数中，随着工值的增大，y的值增大速度最快的是()

A.尸2x+1B.y=x+\C.y=3x+4D._v=4x-3

6.下列运算结果正确的是()

A.1自肘-U.03B.-=3C.=-3D.</(-3)2=-3

7.如图，五根小棒的长度分别是7c，〃,15c/",20c/小24c〃?,25c/〃.现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中

符合要求的是（）

8.乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了V〉，、&，vhv'5.若图中长方形A8C。的顶点4和C在数

轴上对应的数分别为I和、片，则长方形A4CO的面积为（）

A.v'51B.腐+lC.，5D.5

9.下列表格所反映的函数关系中，y是x的一次函数的为（）

A.

X•••-2-10I2•••

y•••741-2-5•••

B.

X•••-2-1012•••

••••••

y41014

C.

X•♦•-3-2-I123•••

•♦••••

y4612-12-6-4

D.

X•••-2-1012•••

y•••-8-1018•••

10.已知正方形ABC。的边长为5,建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶

点A的坐标为(-3,-4),则该正方形顶点8的坐标可能为()

A.(-3,0)

B.(0,-4)

C.(0,0)

D.(-3,4)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.VF的相反数是一.

12.多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山陷用佛破"J'"：'

居处.如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为(-1,-

2),红叶洞的位置表示为(1,-1),则千佛殿的位置可表示为—.「衽叶海

藏经咸

13.标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基F线香燃烧速

度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间知某型号线香燃烧过程中剩余长度/?(c〃?)与燃烧时间

/(分)满足一次函数力=%+也其中线香初始长度/?o=21cm.若燃烧30分钟时，线香剩余7c叽则k的值

为一.

14.在如图的平面直角坐标系中，直接画出一次函数y=-x+2的图象.

15.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在AB边上，点4关于C。所

在直线的对称点为点连接CE，。£若。石1BC于点凡则8D的长为一

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题12分）

计算下列各题：

（1）V32；

（2）v54）-Vv20;

vV5

（3）：2v.lv2l（2v13

.瓜tf-.、2

（4）v2•11'.

vv5

17.（本小题6分）

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，并求各顶点的坐标.小琴的解法如

下，请你根据她的思路，补全横线上空缺的部分，并完成解答.

解：如图，以顶点为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，使点4在第一象限

内.…

18.（本小题4分）

根据物理学原理可知，用电器的电阻R（单位：Q）、功率尸（单位：W）与它两端的电压U（单位：V）

之间有如下关系。在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为12C,功率为

I2C0VV,求该灯泡两端的电压.

19.（本小题4分）

实践活动：用长方形剪拼正方形.

数学思考：（1）图1是一张长为5,宽为1的长方形纸片.将其经过适当的分割、拼接，组成一个与原长

方形的面积相等的新正方形，这个正方形的边长为______;

操作探究：（2）图2是一张长为5,宽为2的长方形纸片.请将其经过适当的分割、拼接，组成一个与原

长方形的面积相等的新正方形.

①新正方形的边长为__；

②图3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请在图3中用实线画出拼接成的新正方形及所有的拼

接线.

图1图2图3

20.（本小题6分）

在一次测试中，某汽车紧急刹车后，速度uChn/h）与刹车时间/（$）之间的关系如下表所示.

t（5）01234

v(km/h)120100806040

根据表中数据，v与/之间的关系式为v=A什反

（1）直接写出u与，之间的关系式，并说明女和力的实际意义；

（2）求这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间.

21.（本小题7分）

综合与实践

学校花园有一个不规则的池塘，48两点分别位于池塘两端，利用现有皮尺无法直接测量A,8间的距离.

求真小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：

实我任务测量池塘两端A,B间的距离

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

测量工具皮尺、测角仪

如图，第一步：在地面上取一点C,使点。能直接到达A,B两点;

第二步：在48的延长线上确定点。，使CQL48,交A8的延长线于点。.

A

测量方案

测最数据8013米，心2（）米，8。=5米.

根据测量方案与数据，计算池塘两端A,8间的距离如下：

问题解决

•••

回顾反思•••

（1）请补充完整实践报告中“问题解决”部分空缺的内容;

（2）请回顾解决这一问题的过程，写出你的一条反思.

22.（本小题7分）

卜.面是小涵学习《一次函数》之后的数学思考，请认真阅读并完成相应的任务.

数形结合探究函数的性质通过一次函数的学习，我们知道从表达式的数量特征和图象的几何特征两个角度

分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法，例如，在研究正比例函数产时，分析如下：

图象的几何特征表达式的数量特征

图象经过原点由表达式y=2x可知，当A-0时，尸0.

因为尸2r,当x>0时，2x>0,即y>（）；当

正比

y，1y=2xx<0«,lv<0,即yVO.

例函4图象经过第______象限

-L所以，当xWO时，x与y的取值同为正数

数3

或______.

y=2x2

设点A（X）,yi）,B（如丁2）是函数y=2K

1

图象上的点（其中12>汨）.

_j___

从左往右图象为上升趋所以，yi=2xpJ2=2X2»

12x

势因为工2>工1，所以工2团>0.

因为了2-3=2及-2由=2（X2-X1）>0,即

所以，y的值随x值的增大而_____.

学习平方根时，我们还知道：对于任意给定的非负数x,都能确定它的算术平方根y的值.我尝试用函数的观

点研究y与x的关系，过程如下：

第一步：写出y与x之间的函数表达式为y-V_•ih；

第二步：画出函数"_•山的图象，如图；

第三步：类比研究正比例函数产乜的方法，

分析函数y-山的性质，…

任务：

（1）补全材料中横线上空缺的内容：①______；②一；③______；

（2）由以上探究，写出函数u、一，,—・山图象的一个几何特征，并用相应的表达式的数量特征解释；

图象的几何特征表达式的数量特征

——

（3）若点（xi,yi）,（xi,>>2）,（用，”）都在函数y---r（12的图象上，且xiVx2VX3,则yi,

”的大小关系是（用“>"、"V”或“二”连接）.

yy="

o

23.（本小题9分）

综合与探究

问题情境：数学活动课上，同学们对具有特殊结构特征的三角形进行探究.求真小组给出了“底倍高三角

形”的定义：如果一个三角形中，有一边等于这边上高的2倍，那么称这个三角形为底倍高三角形，这条

边叫做“倍底边”.请根据这一定义解决他们提出的如下问题.

概念理解：

（1）如图1,心△ABC是一个底倍高三角形，其中乙C=90°,边为倍底边.若AC=4,则8c二

AB=；

（2）如图2,△ABC中，AC=8,8C=10.小颖判断aABC是一个以8C为倍底边的底倍高三角形，

她的结论正确吗？说明理由；

探索运用：

（3）如图3,已知线段点P是平面内一点，旦△PMN是一个以线段A/N为倍底边的底倍高三角形.

若△PMN的面积为16,PM=5,请直接写出△PMN中PN边的长.

图1图2图3

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-6

12.【答案】(-2.1)

13.【答案】一】

I♦

14.【答案】函数图象:

15.【答案】2

16.【答案】⑴2V2(2)5(3)10(4)1+2

17.【答案】BBC

18.【答案】该灯泡两端的电压是I20V.

19.【答案】\5：

①、1(1；

②拼接成的新正方形及所有的拼接线，如图3即为所求.

20.【答案】（1）v=-20/+120;七-20表示每秒汽车速度减少20切?.氏120表示开始刹车时，汽车的速度为

120kMh（2）这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间为6$

21.【答案】方法一一：由题意得，COL4Q,即乙80090°.

在对△BQC中，由勾股定理，得CD+BgBC2,

•••8C=13米，BD=5米，

.•8+52=132,

vCD>0,

CD\13-12（米），

在R/ZVmC中，由勾股定理，得

vAC=20米，

.•.Ag*122=202,

•••AD>0,

''AD\151-12-16（米），

.-.AB=AD-BD=\6-5=\1（米），

答：池塘两端A