2025-2026学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025・2026学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）单项式;上的系数是（）

3

A.--B.4C.-D.-1

33

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.单项式与-2。%是同类项

B.2』-34+1的一次项系数是3

C.-加？）,的系数是一］,次数是3

D.4不是单项式

2

3.（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.3abc3=3c•abc2B.x~-\=x(x——)

x

C.4产-9=（2/+3）（2/-3）D.2xy-4x2+4=2x(x2-2x+2)

4.（3分）g）畋，.（―手2006的计算结果是（

)

2233

A.-B.——C.-D.--

3322

5.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.x64-x2=X3B.X2+X2=2X4

C.（-^2）5+（-^）2=0D.Y./6

6.（3分）下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.4a2+9b2-\2abB.a2-2ab+b2C.x2-x+-D.x2+2x+4

4

7.（3分）己知。=2"，b=344,c=533,那么〃，b,c,从小到大的顺序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.（3分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们3+加”展开式的各项系数规律，如：第三行口勺三个数（1,

2,1）,恰好对应（。+力2=/+2时+从展开式中各项的系数；第四行的四个数（1,3,3,1）,恰好对应

（。+6）3=/+3“2/,+3〃从+/展开式中各项的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算:

333

-4x(-)3+6x(—)2-4x—+1=()

444

(«+/?)=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+lab+b2

(a+少=/+b+3ab2+/y

(a+b)4=a4+4db+6a2h2+4〃6+b4

1331

14641

A.-LB.卫c.--LD.-卫

256256256256

二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）

9.（2分）将整式2x3-3），+盯一5%2按x升塞排列.

10.（2分）若-2L/4与犷号是同类项，则同的值为.

11.（2分）若关于x的整式（m+4）产+炉是四次二项式，则加=.

12.（2分）己知。一3〃=1,则2—2〃+6方=.

13.（2分）已知一个长方形公园的面积为2/_昉2（4>2力>0）,若长方形公园的长为2〃+助，则宽为.

14.（2分）若2卅=3,T=5,则2研2"=.

15.12分）请写出一个整式，使其同时满足以下二个条件；

①只含有字母。；

②不含常数项；

③是一个三次二项式.

那么该整式可以是—.

16.（2分）若A为任意整数，则（2火+3尸-4二的值总能被整除.

17.（2分）若关于大的整式2/一31+%—区2+4"—4不含一次项，则该式的常数项为一.

18.（2分）若关于x的整式4/+3〃n-9经过因式分解可以写成某个整式的完全平方，则〃?=.

19.（2分）若整式/一工+〃?含有一个因式"+2）,则〃?的值是—.

20.（2分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数机，〃的平方差，且〃L〃=2,则称这个正整数为

“智慧优数”.例如,当〃?=3,，?=1时，8=32-12,8是一个“智慧优数”，若将“智慧优数”从小到大

排列，第2025个智急优数是.

三、解答题（本大题共6题，满分52分）

21.（12分）计算：

（I）4xy2-2xyA+（-2x>,3）2；

（2）（a+6）（a-2）-a（a+3）：

（3）20/+201x198+99?.

22.（9分）分解因式：

（I）x2-x-6：

（2）a3-9a；

（3）x2+6xy+9y2-l.

ii2

23.（6分）先化简，再求值：（5X+>）（3式一），）-（2x-y）（x+2y）+（x-3y）2,其中工=一.，>>=-1.

24.（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如"

一次性购物金额低于200元金额低于500元但不低金额大于或等于500元

于200元

优惠方法不予优惠九折优惠其中金额500元部分给

予九折优惠，超过500

元部分给予八折优惠

（I）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为“元，当x低于500但不低于200时，他实际付款一元;

当x大于或等于500时，他实际付款元.（用含x的式子表示）

（2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元?

25.（8分）有足够多的长方形和正方形卡片,如图:

（I）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画

出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系.

（2）小明想用类似方法解释整式乘法3+3力）（2〃+份=2片+7而+3必，那么需用1号卡片x张2号卡片），

张，3号卡片z张，那么x+），+z=.

（3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片一张.

26.（9分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数

学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.

（I）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为。和〃的两个正方形，长宽分别为a和〃的两个长方形,

利用这个图形可以验证公式—.

利用上述公式解决问题：

【直接应用】

(2)若xy=2,x+y=6,则x2+y2=；

【类比应用】

(3)若(20-x)(x-30)=10,求［2O-x)(x-3O)=IO,(20-A)2+(x-30)2

【知识迁移】

（4）如图②，点。在线段CE上，四边形人BC。、力EFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部

分的面积和为10,△CQG的面积为3,求CF的长度.

参考答案

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案AACCCDAA

一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）单项式二子的系数是（）

1

4C

B.3-D.

解：根据单项式的系数的定义可知：3的系数是-1.

33

故选：A.

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.单项式2"?与-2从。是同类项

B.2x、3x+l的一次项系数是3

C.-乃X，的系数是-1,次数是3

D.,不是单项式

2

解：4"2〃从与-2从。是同类项，所以4正确，符合题意；

3〉•多项式2炉一3x+l中,一次项是一3x,

.••其系数是-3,不是3,所以8错误，不符合题意；

•单项式的系数是-万，次数是所有字母指数之和4,

.•.系数不是-1,次数不是3,所以C错误，不符合题意；

D：.•单项式是数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，,是常数，属丁单项式,

2

•♦.D错误，不符合题意；

故选：A.

3.（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.3abc3=3c-abc'B.x2-1=x（x——）

C.4产-9=(2,+3)(2,一3)D.2『一心+4=2x(/-2X+2)

解：根据因式分解的定义逐项分所判断如下：

4、因为3R/是单项式，不符合题意；

B、因为右边x-L不是整式，不符合题意；

x

C、因为左边4/-9是多项式,右边(2/+3)(2-3)是整式的积，且4尸-9=(2/+3)(2/-3)成立，符合题意;

。、因为右边2x，-2x+2)=2f—4/+4XH2F-4/+4,等式不成立，不符合题意.

故选：C.

4.(3分)(|产)5.(_|)的的计算结果是()

2233

A.-B.--C.-D.--

3322

解：原式=《严产严

3223222

故选：C.

5.(3分)下列运算结果正确的是()

A.x64-x2=x3B.x2+x2=2x4

C.(-%2)5+(-^)2=0D.x2x3=.?

解：根据辕的乘方、同底数寻相乘(除)和合并同类项逐项分析判断如下：

因为1+/=16-2=/,所以人不正确，不符合题意；

因为丁+/=2/，所以4不正确，不符合题意；

因为(一产)5+(_丁)2=一产+a=0,所以C正确，符合题意；

因为fM3=Y+3=X5,所以。不正确，不符合题意；

故选：C.

6.(3分)下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是()

A.4a2+9b2-\2abB.a2-2ab+b2C.x2-x+-D.x2+2x+4

4

解：A原式=(2a)2+(3b)2-2(2a)-(3b),

.•・符合完全平方公式，可分解为(2。-38尸，不符合题意；

8:.,原式=(a)2-2a-b+(b)2»

.•・符合完全平方公式，可分解为(。-加2,不符合题意；

C一工+；=(工尸-2*J+(；)2'

符合完全平方公式，可分解为(X-L)2,不符合题意；

2

•在多项式中，首项为V,末项为4=2:而其两倍积为23.2=41，不等于中间项2%，

.•.不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解，符合题意；

故选：。.

7.(3分)已知。=2%，/?=344,c=533,那么。，b,c,从小到大的顺序是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

555,1

解：tz=2=(2)=32",

44411N

/?=3=(3)=81,

C=533=(53)“二125”,

32<81<125,

a<h<c,

故选：A.

8.(3分)如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数(1,

2,1),恰好对应(。+/力2=/+2出?+从展开式中各项的系数；第四行的四个数(1,3,3,1),恰好对应

(4+勿3=/+3〃％+3岫2+6展开式中各项的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：

(2)4-4X(-)3+6X(-)2-4X-+1=()

4444

3+4=1

(a+/?)'=a+b

(a+b)2=a2+lab+b2

(a+/?):=/+3a2b+3加+

(a+b)4=a4+4a%+6a2b2+4a3b+b4

1

1

121

XXX/

1331

14641

72

A.-LB.21c.--LD.

256256256256

解：由题知，

因为(a+b)4=a4+4a3b+6a2/?2+4/b+b4,

则令a=—,。=一1得，

4

(|-l)4=(1)4-4x(；)3+6x(》2_4x5+］，

所以(V—4Xe)3+6x(62-4Xq+I=g一1)4=(_()4=短.

故选：A.

二、填空题(本大题共12小题，每题2分，共24分)

9.（2分）将整式2dy-3y?+孙一5f按力升累排歹1」一3y2+外一5/+2dy.

22y

解:2dy-3y+盯一5x?按x升靠排列：一3y?+Xy-5x+2xy.

故答案为：-3y2+.^-5x2+2?>'.

10.（2分）若-2/+2尸与3xR是同类项,则〃朋的值为16.

解：由同类项的定义可知加+2=4,〃=4,

解得加=2,〃=4,

2

rt-=4=16.

故答案为：16.

II.（2分）若关于x的整式（团+4）”+/是四次二项式，则切=4

解：7多项式（皿+4）/i+f是四次二项式，

.\|tu|=4,,〃+4工0,

171=4.

故答案为：4.

12.（2分）已知“-3〃=1,则2-2〃+6。=0.

解：2-2a+6b=-2a+6〃+2>

.•.当a-3〃=1时，原式=-2。+64+2=-2（a-3加+2=-2xl+2=0.

故答案为：0.

13.（2分）已知一个长方形公园的面积为2/-昉“4>3>0）,若长方形公园的长为2a+4。»则宽为。-2。.

解:长方形的面积为2a2-8护=2面_4/）=（a_2力（2a+4b）,

•・•长为2a+4b,

宽为：a-2b.

故答案为：a—2b.

14.（2分）若2m=3,2"=5,则2m+2、=75.

解：由条件可得：

2加2”=2，".2"=2'".（2"）2=3X5?=3X25=75,

故答案为：75.

15.（2分）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：

①只含有字母〃；

②不含常数项；

③是一个三次二项式.

那么该整式可以是2a3（答案不唯一）.

解：由题意得：该整式为：2.3+4（答案不唯一），

故答案为：2/+。（答案不唯一）.

16.（2分）若k为任意整数，则（21+3）2-4代的值总能被3整除.

解：（2攵+3）2-4公

=[（2k+3）-2k][[2k+3）+2k]

=3（4&+3）,

.•.若k为任意整数，Qk+3）2-4A2的值总能被3整除.

故答案为：3.

17.（2分）若关于x的整式2丁-31+攵-h2+4日-4不含一次项，则该式的常数项为-”.

—4-

解：根据题意可知，42-3=0,

,3

/.k=一,

4

.•.该式的常数项为A-4=3_4=-竺.

44

故答案为：

4

18.(2分)若关于x的整式4/+3〃a+9经过因式分解可以写成某个整式的完全平方，则〃?=±4.

解：根据完全平方公式比较可得：±12=3〃?，

解得m=±4.

故答案为：±4.

19.(2分)若整式/一工+用含有一个因式(x+2),则〃?的值是-6.

解:设另一个因式为(x+〃)，

则(x+2)(x+〃)

=x2+(a+2)x+2a

=x2-x+m,

则a+2=-l,m=2a»

解得：〃=-3,m=-6，

故答案为：-6.

20.(2分)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数机，〃的平方差，且m-〃=2,则称这个正整数为

“智慧优数”.例如，当〃?=3,”=1时，8=32-12,8是一个“智慧优数”,若将“智慧优数”从小到大

排列，第2025个科1慧优数是一8104.

解：由条件可知m=n+2,

in2-n2=(〃+2)2-n2=4(〃+1),

即智慧优数为45+1),ZL.J,

所以第2025个智慧优数为4x(2025i1)=8104.

故答案为：8104.

三、解答题(本大题共6题，满分52分)

21.(12分)计算：

(I)4xy2-2xyA+(-2.ry3)2:

(2)(a+6)(。-2)-a{a+3)；

(3)2012+201X)98+992.

解：(1)4xy2^2xy4+(-2xy3)2

=8.V2/+4X2/

=12x2y6；

(2)(a+6)(«-2)-a(a+3)

=a2-2a+6a-\2-a1-3a

=＜一12；

(3)20『+201X198+99?

=20l2+2x20lx99+992

=(201+99产

=300:

=90000.

22.(9分)分解因式：

(I)x2-x-6；

(2)，-9〃；

(3)x2+6xy+9y2-1.

解：(1)x2-x-6

=x2+2x-3x-6

=.E(X+2)-3(x+2)

=(x+2)(x-3)；

(2)a3-9a

=a(a2-9)

="(。+3)(。-3)：

(3)x2+6冷，+9y2-1

=(x+3y)2-\

=(X+3y+l)(x+3y-1).

I2

23.(6分)先化简，再求值：(-x+y)(-x-y)-(2x-y)(x+2y)+(x-3y)2,其中x=--,y=-\.

23

22

解：原式=LV—),2一(2/+40,_g_2),2)+x-6xy+9y

4

=-x2-y2-2x2-3町+2+2-6町+9y2

4'x'

3

=--x2-9x)?+10,y2,

当x=_2,)，=-］时，^^；=--x(--)2-9x(--)x(-I)+10x(-l)2

3433

3

H

T,

24.（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下:

一次性购物金额低于200元金额低于50€i元但不低金额大于或等于500元

于200元

优惠方法不予优惠九折优惠其中金额500元部分给

予九折优惠，超过500

元部分给予八折优惠

（I）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为x元，当x低于500但不低于200时，，他实际付款0.9x

元；当x大于或等于500时，他实际付款一元.（用含x的式子表示）

（2）若•名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？

解：（I）当x低于500但不低于200时，按照九折优惠实际付款为0.9大元；

当x大于或等于500时，其中金额500元部分按九折优惠，超过50（）元部分按八折优惠，

实际付款为：500x0.9+0.8（x-500）=（0.8J+50）元，

故答案为：0.9x；（0.8x4-50）；

（2）•••2000>500,

.•.当x=2000时，由（1）得：0.8x2000+50=1600+50=1650（元），

二.池实际付款1650元.

25.（8分）有足够多的长方形和正方形卡片，如图：

(I)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画

出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系.

3

3

3

(2)小明想用类似方法解释整式乘法3+3蚁2a+力=2/+7时+3y,那么需用1号卡片x张2号卡片y

张，3号卡片z张，那么x+v+z=12

(3)如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片张.

解：(I)如图所示:

由条件可知大长方形的面积=3+〃)(〃+助),

•拼成的大长方形面积为。2+3而+2从,

.••大长方形的代数意义为储+3ab+26=5