2025-2026学年高一数学期中押题卷02（人教A版必修第一册）【培优卷】（测试范围：第一章-第三章）解析版

期中押题密卷02【培优卷】

全解全析

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得5分，选错得。分.

1.“x=2”是“|x+l|=3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解出卜+1|=3,再根据充分、必要条件的定义判断即可.

【详解由卜+1|=3,得x=2或x=T,

故，”=2”是“卜+1|=3"的充分不必要条件.

故选：A

2.下列不等式中成立的是()

A.若。>6>0,贝Iac。>be2

B.已知c<d<0,e<0,则——>(

a-cb-d

C.^a<h<0,^Aa2<ab<b2

D.若a<Z?<0,则

ab

【答案】B

【详解】A选项：当c=O时，ac2=be2»A选项错误；

B选项：因为a>b>0,c<d<0,e<0,

所以"c>6-d>0,

所以}一1则e-丁eJ,B选项正确；

C选项：若"b<0,则/>">乩C选项错误；

D选项：当。=一2,6=-1时，—>-J-»D选项错误.

故选：B.

3.下列各组函数中，/(x)和g(x)表示相等函数的是()

A./(x)=2(l-2x)°,g(x)=2B./(x)=(V3xy,g(x)=gp"

C./⑺一忖，D-/(x)r+l，

-X/<UX—I

【答案】c

【详解】A：/(x)=2(1-2x)°定义域为｛“—；｝,与g(x)=2的定义域不同，不符合题意;

B：/卜)=(反『定义域为"|工20｝，与8(力=反的定义域不同，不符合题意；

tx20

c：/(x)=W=:一…，显然与g(x)对应法则和定义域都相同，符合；

D：g(x)=x：二=]定义域为任I%工±1｝,与/(x)=x+l的定义域不同，不符合题意.

故选：C

4.若幕函数/(x)=(2〃/-3〃?+2卜2。，是偶函数，则/(x)的图象大致为()

人上工J

【答案】A

【分析】由幕函数及偶函数定义可得答案.

【详解】因为/(X)是转函数，所以2〃/_3〃?+2=1,解得加=”或加

2

若加=1,则f(x)=/是偶函数，符合题意；

若〃?=；,则/(》)=%是奇函数，不符合题意.

即f(x)=x2,据此可得大致图象符合选项A.

故选：A

5.如果函数%一/+(2〃+1)》+2在区间(-8,3)上单调递增,那么实数。的取值范围是()

A.(-co,-3]B.T,+s)C.(-oo,-7]

D.[5,+oo)

【答案】B

【分析】先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，将对称轴和"=3进行大小比较即

【详解】由于y=——+(2a+l)x+2的对称轴为工=2詈，

根据二次函数的性质可知，y=-x2+(26/+i)x+2^f-co,^!.I-

-上单调递增，

2

十n2。+1、5

于是F—23,故ta/.

故选：B.

6.已知函数/(x)=|x-〃?|与函数g(x)的图象关于V轴对称.若g(x)在区间(-2,7)内单调递减，贝!实数机的取值范

围为()

A.[1,+8)B.(一8,1]

C.[2收)D.(-oo,2]

【答案】B

【分析】根据对称以及g(x)的单调性可得/(X)在区间。,2)上递增，将/(X)写成分段函数的形式，分析可得/G)在

区间的g)上为增函数，据此可得的取值范围.

【详解】根据题意，函数/*)=|x-叫与函数g(x)的图象关于V轴对称.若g(x)在区间(-2,-1)内单调递减，

则/⑸在区间。,2)上递增,

而/(X)=|.x-〃.l|=xL-ni+nwx>m在区间上r〃,《O).上为增函数,

则有〃?W1,即〃?的取值范围为(—』]

故选：B.

2x2-ax+\,x>0

7.设/&)=1c,若/(0)是/(x)的最小值，则。的取值范围为()

"X——，x<0

X

A.[-1,0]B.卜1,+8)c.[-2,-1]D.S，0]

【答案】A

【分析】根据函数的解析式和基本不等式，求得分段函数各段的最小值，列出关系式，即可求解.

2x2-^x+l,x>0

【详解】由题意，函数〃x)=1八，若〃0)是〃力的最小值，

-x—+a,x<0

、x

可得x20,/卜)=2/-ax+1对称轴为x=%若/(0)是/(%)的最小值，

则(40,即得aKO,可得/(0)=1,

当x<0时,可得—X>0,-x—当且仅当x=-l时等号成立,

3

要使得函数的最小值为/(o)，则1K2+O,解得aN-1,

综上可得实数。的取值范围为卜1,0].

故选：A.

8.给定函数J'(X)=-2X+6,g(x)=-v2+5x,XGR,用"(x)表示/(x),g(x)中的较小者，记为

M(x)=min{/(x),g(x)},则A/(x)口勺最大值为()

A.-6B.2C.4D.6

【答案】C

-x2+5x,x<1

【分析】先利用条件可求得M(X)=-2X+6,1<X<6,进而可求M(x)的最大值.

-x2+5x,x>6

【详解】由/(五)之以外.得一2丫+6>-，+5r,解得xWl或x26.

由/(“<g(x),得一2X+6<——+5X,解得1<X<6,

又A/(x)=min{/(x),g(x)},

-x2+5x,x<l

所以M(x)=«-2x+6,1<x<6,

-x~+5x,x>6

S25

当xKl时，M(x)=-x2+5x=-(x--)2+—,所以M(x)4M(l)=_l+5=4,

24

当1<xv6时，M(x)=-2x+6,所以历(x)<A/(l)=-2+6=4,

S25

当xN6时，M(x)=-x2+5x=-(x—I2+—,所以M(x)WA/(6)=-36+30=-6,

24

所以时(x)的最大值为4.

故选：C.

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.〃7<0是关于％的方程/-2x+〃?=0有一正一负根的充要条件

B.若关于“的不等式/一米+左一心。对一切1<工<2恒成立，则实数〃的取值范围是〃<3

C.若关于％的不等式”-6>0的解集是{市>1},则关于x的不等式矍，>0的解集是{#>2或工<-1}

4

D.若：+，1（4>0力>0）,则《+/勺最小值为:

【答案】ACD

【分析】对于A,由韦达定理即可判断，对丁B,参变分离即可判断，对于C,由条件确定〃>0,〃=6,即可求解,

对于D,由]+2=仕+2丫一_1,再结合基本不等式即可求解.

crb"\ab）ah

【详解】对于A,若/—2x+m=0的根不工2一正一.负，则A=4—4阳>0/内=〃?<0,解得：加<0；

反之，当〃?<0时，△=4-4〃?>0./2=〃?<。，方程有•正•负根，也成立，

所以盟〈（）是关于x的方程/-2%+〃?=0，△=4-4加>0小％=〃?<。有一正一负根的充要条件，A对；

对于B.若关于x的不等式/一米+心1<0在（1,2）上恒成立，

贝IJ只需“（4一1）>-—1,即上>工+1在（1,2）上恒成立即可，

则实数k的取值范围是123,故B错误；

对于C,若关于x的不等式”-b>0的解集是（1,+。），则夕>0,。二鼠

所以关于x的不等式竺?>0o土=>0ox<-l或工>2,故C正确；

x-2x-2

对FD,若！+^=1（。>0川〉0）,则，+2=122、区，可得士等号成匕当且仅当"=21=4,

abab\abab2

所以士+?=（_1+2丫一±二1一&之i—_L=_L,等号成立当且仅当。=2/=4,故D正确，

a2b2\ab）abab22

故选：ACD

10.下列命题正确的是（）

A.已知x<（）,则y=x+：有最大值一2B.已知。>0力>0,Q+2Z?=1,则煮彳

v257

C.+的最小值是2D.』十一二最小值为24_2

Jf+4x+2

【答案】AD

【详解】对于A：因为x<0,所以r>0,1->0,所以r+」-N2」（r）xd=2,当且仅当-x=1-及―」时取

-x-X]/\-x）-X

等号.

所以y=x+,K-2,即y=x+，有最大值-2.故A正确；

XX

对JB：已知〃>0.6>0,1=a+2b22,4x26，即J新工/斤，所以他工:，当且仅当。=2力时，即。=!时取

27Zo24

5

等号.

所以士之8.故B错误.

ab

对rc：*£="^+-^"—22,取等号的条件犷口二^工，无解，等号不能取得.故c错误；

VX2+4次+4VX-+4

对于D：丁+__=/+2+一--2>2A/(7Z2k^H_2=2>/7-2,取等号的条件是+2,即

X2+2X2+2V7X2+2X2+2

______7

x=±J"-2，所以最小值为26-2.故D正确.

故选：AD

11.设/⑴的定义域为(0,y)，对任意x>0)>0,都有/(£)=/(》)—〃y),且当X>1时，/(X)<0,又

y

/(:)=2.则()

4

A./(1)=0

B./(x)在(0,一)上为增函数；

C.f(xy)=f(x)+f(y)

D./(x)+/(5-x”-2解集为{X[0<KG或4Kx<5}

【答案】ACD

【详解】对于A,令x=y=l,贝1」/(1)=/⑴-/⑴=0,故A正确；

X

对于B.令则上>1，/上=/(々)一/'(不)<°，即/(%)</(不)，

所以函数/(均为减函数，故B错误；

对于c”x)=/(2)=/由)-八历,即于。=/a)+〃y),故c正确；

y

1C_2

对于D,由/(x)+/(5-x)-2得到/(x(5—幻)+/(丁)之0,所以/(r三y^)20=/⑴，

\x(5-x)

——^<1

4

于是x>0,解得OvxVl或44x<5,故D正确.

5-x>0

故选：ACD.

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数/")=&，则/(焉)+，焉卜…+/(；)+/⑴+/(2)+…+/(2022)+/(2023)=

4045

【答案】

4

6

【分析】先证明/（x）+/[T）=:，再利用分组求和法即可得解.

【详解】因为/（力=白，所以/6=与=]

4"T"4人4"•/••

\_

,（n7i/n*ix+ii

而/r~=7,则〃x）+J_=773-+^—7=^~~7=-»

\x72+—2X+2\XJ2+2x2x+22x+22

x

所以,I康）+/（盛>…+/（｛!+/⑴+/（2）+—/（2022）+/（2023）

十盛卜3]+[/岛）+/（2。22）]+…+[小・⑵卜/⑴

2022x1+1=4045

24~4~

4045

故答案为:~4~

12

13.已知。>0,〃>0,且一+丁=2,则，力+2。+6的最小值是

ab

【答案】6

【分析】方法-：变形得至1)"+2。+6=也叫，利用基本不等式力”的变换得到24十分之4,从而得到必+2〃+b

2

的最小值是6；方法二由2二心2果

得。622,^,ab+2a+b=ab+2ab=?>ab>6,得到答案.

【详解】方法一:

因为'+3=2,所以+2ab.所以++++

ab22

117,1f_b4a）、1（/、lb4a.

其中2a+b=5（z+g+6）x=42+2+£+石J,4+2亡丁=4

当且仅当：哼,即"32时，等号成立.故"+2j的最小值是6.

方法二:

1?

因为上十：三2所以2"十〃=Zab.由得ab>2,

ab

当且仅当上1=：2,即4=1,人=2时，等号成立，

ab

所以。力+2a+b=aZ>+2Q》=3ab26.故ab+2a+b的最小值是6.

故答案为：6

14.已知定义域为R的函数/(1)满足对于任意两个不相等的实数X1，x”都有«-电)(/(司)-〃/)]>0,若关

7

于工的不等式/（G2-2X）>/（-QX-5）在［1,2］上恒成立，则。的取值范围为.

【答案】卜］，+8）

【分析】根据单调性的性质可判断/次）是R上的增函数，即可将问题转化为凉+（a-2）x+5>0在［1,2］上恒成立,

对。讨论，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由（演-/）［/（百）-/伍）］>。，可知"X）是R上的增函数，

则由不等式/（62-2”>/（一公-5）在［1,2］上恒成立，可得标-2x>-or-5在口,2］上恒成近，

即〃/+（〃—2）x+5>0在［1,2］上恒成立.

a+a-2+5>0i

当〃<0时,4〃+2（。-2）+5>0'解得一力"°

当。=0时，-2x+5>0在［1,2］上恒成立.

<7—2

-----<1?

当〃>0,且，2a,解得a>-.

a+a-2+5>0

a-2

-----N22

当a>0,且彳2a,解得0<a<—.

4a+2（a-2）+5>05

.a-2

1<1<222

当a>0,且J2〃，解得一

△二（"2『-20。<053

故。的取值范围为一

故答案为：（一［，+8）

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤。

15.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经测算，生产该高级

设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产工百台高级设备需要另投成本N万元，且

x2+2O.r+100,0<x<40,100.reN

y=\，每百台高级设备售价为80万元.

—x+-1150,40<x<l00,1OOxGN

2x

（1）求企业获得年利润。（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式;

（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

8

-x2+60x-600,0<x<40,1OOxeN

【答案】⑴尸一_%_&2+65O,4O«EOOWN

.2x

(2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.

【详解】(1)当0<x<40100xeN时，

P=80J-X2-20X-100-500=-X2+6O.r-600,

当40Wx4100,100xeN时,

1659000)5陋+650,

P=80J-——x+-----1150-500=--x

2x)2

-x2+60.V-600,0<x<40,100AGN

故P=〈

_2X_2222+650,40<X<100J00XGN

2x

(2)当0Kx<40,100xeN时,

尸=-(1-30)2+30(),故当》=30百台时，P取得最大值，最大值为30()万元，

当40K》K100100xeN时，

。=一工一陋+6504-23.陋+650=350(万元)，

2xV2x

当且仅当y=""，即“60时，等号成立，

2x

由于350>300,故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.

16.基函数/")=(公一5A+7卜1为偶函数，g(x)=〃〃x)—x—l.

(1)求函数/(%)的解析式:

(2)若g(x)>m(x-1)对于x€[0,2]恒成立,求m的取值范围.

【答案】(1)/(4)=/

力、2肉3

⑵〃此一--

【详解】(1)因为函数/3=(二-5"7卜1为密函数，

所以42一5k+7=1,解得A=2或4=3,

当k=3时，/(x)=J,定义域为R,/(T)=(-X)2=/=/(x),

所以〃x)为偶函数，符合条件；

当A-=2时，/(x)=M,定义域为R,/(_x)=(T>=-f=-/(x).

9

所以/(X)为奇函数，舍去；

所以/(x)=/.

(2)因为=-X-1,

所以8(耳2〃?任-1)时于m40,2］恒成仁即”/一工+1"工+1对rx«0,2］恒成、匕

因为工2-工+1=(.”_!■］+—＞—,

I2；44

11

rR+1

所以不等式等价于机＞H上］对于1e［0,2］恒成立,所以〃?之

x2-x+1

X+1______t__________t_]

2

设x+l=r,/e[l,3],x-x+l（/_y一«_[）+]r-3/+3z_3+2

因为之2后=26,当且仅当，=；,即f=J5时等号成立,

,,+支3之2石-3,，+工丁」二匹

t3-3汨3

x+1I二辛，故〃此密

所以

X27+1Lax33

x2+\

17.已知函数/(x)=经过(1,2),两点.

ax+b乙)

⑴求函数/(x)的解析式;

(2)判断函数/(》)在(0,1)上的单调性并用定义进行证明;

⑶当“三口用时，，〃”(x),求实数〃，的最小值.

【详解】(1)v/(l)=2,/(2)=|,

-^—=2

•」解得：=,"(x)…L

5_5［b=0x

2a-^b~2

(2)/(x)在(0,1)上单调递减,证明如下：

任取％,X2e(O,l),月.X＜工2，

则/(*)一/(%)=1+，］/%+，］=1卜一.)，

【xjIx2)I工尼J

.r2e(O,l),且X］<X2，

J,-x,<0,0<xrv,<1,..x/2-1<0,

・••f(xj-f(%)>。即/(xj>/(x2),

所以函数/(X)在(0,1)上单调递减.

(3)由(2)知/(x)在(0/)上单调递减，

二•函数/(力在xw法上的最大值为/保=果

由m>f(x)知m>/(x)max吟，

所以，〃的最小值为5.

18.已知函数/(x)=/+ax+3,g(A)=2x.

⑴若方程/(x)=0的根为-1和3求。和b的值;

(2)若函数f(x)在区间［1,2］上的最小值,与函数g(x)在区间［1,2］上的最小值相同,求。的值;

(3)若函数/(x)的图象总在函数g(x)图象的上方，求。的取值范围.

【答案】(1)。=41=一3

⑵。=-2

(3)2-2A/3<«<2+2>/3.

【详解】(1)因为/(工)=/+外+3=0的两个根分别是_1和从

-\+b=-a。=4

所以，解得

—\b=3b=-3；

(2)g*)在［L2］上的最小值为g(l)=2,

所以/(4)在1,2］上的最小值为2,

当一即。R-4时，/(初伽=/(2)=7+24=2,解得0=一］(舍)；

2

当1<一］<2,即-4V4V—2时，/(A-)inin=/(-^)=3-y=2,解得。=±2(舍)；

当一措41,即。“2时，f(x)min=f(\)=4+a=2t解得°=-2：

11

综上：a=-2；

(3)因为函数/(x)的图象总在函数g(x)图象的上方，所以/(x)-g(x)>0恒成立，

因此2)x+3〉0恒成立，

所以△=.-2y-4xlx3<0,解得2-2石<a<2+20.

19.若函数/(X