2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第五章 投影与视图 质量评估单元测试（含答案）

第五章投影与视图质量评估

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）

A.台灯B.手电筒C.太阳D.路灯

2.如图所示的主视图对应的几何体可能是（）

主视图

4.一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A.正方形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

5.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体枳的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分

别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟

合方盖”的一种模型，它的主视图是（）

6.如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图,将它们按时间先后顺序排列正确的

0

②③④

A.①@③④B.④②①®C.®®®@D.①③④②

7.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是下图中的（)

主

左

视0

视

图

图

AOCQDQ

8.如图②是图①长方体的三种视图，若用S表示面积，S主=。2,S左=。2+见则S缈为（）

主

左

□•-A视

柒a

图

一-

Z

口-J

俯

视

图

-*

正面

①②

A.a2+aB.2a2C.a24-2a4-1D.2a2+a

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还

从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的

形象.“手影戏”中的手影属于.（填“平行投影”或“中心投影”）

1().如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子.(填“越

小”“越大”或“不变”)

11.某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同

时另•名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如

图所示，测得此台阶水平面上的影子长为0.2米，一级台阶的高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4

米，则树高为米.

12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆A8两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆

/W在x轴上的影长CD为.

y

/员

~COD^X

13.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm),则其俯视图的面积是cm2.

三、解答题：本大题共9小题，共81分。

14.画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图.

15.图是一个几何体的三种视图，请解答以下问题:

俯A

(1)这个几何体的名称为;

(2)若左视图是一个长方形，其长为10。〃?，俯视图是等边三角形，其边长为4c小,求这个几何体的侧面

积.

16.如图，在路灯下，小明的身高为线段A&他在地面上的影子为线段AC,小亮的身高为线段/G,路灯

灯泡在线段。石上.

E

B\___L

CADF

(1)请你确定灯泡所在的位置(点。)，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子4：=1.4TH,且他到路灯的水平距离4。=2.1TH,求灯泡的高.

17.如图，某同学想测量旗杆A8的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同

一时刻测最旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地

面上的影长为21米，落在堵上的影高为6米，求旗杆的高48.

□□

□□

□□

□□

□□

18.

(1)如图①所示是一个组合几何体，图②是它的两种视图，在图下面的横线上填写出两种视图的名称;

/从正面看

①

(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm),计算这个组合几何体的表面积5取3.14).

19.如图，王华晚上由路灯A正下方的8处走到C处时，测得影子CO的长为1米，继续往前走3米到达E

处时，测得影子E尸的长为2米，已知王华的身高是1.5米(CM=£W=1.5米).

(1)求路灯A的高度;

(2)当王华再向前走2米，到达尸处时，他的影长是多少？

20.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最

多可以再添加个小正方体.

21.如图，公路旁有两个高度相等的路灯44,CD.杨柳上午去学校经过这里时发现路灯A6在太阳光下的影

子恰好落到里程碑石处，她自己在某一位置产处的影子恰好落在路灯的底部C处.晚上何家时，她发

现站在尸处时，在路灯C。的灯光下自己的影子恰好也落在里程碑E处.

B

A

(1)在图中画出杨柳在尸处的位置〔用线段尸G表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光；

(2)若杨柳上午去学校经过/处时高Im的木棒在太阳光下的影长为2相，杨柳的身高为1.5m,她离里程碑

£的距离恰好为5m，求路灯的高.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】。

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】中心投影

10.【答案】越大

11.【答案】11.8

12.【答案】6

【解析】【考点】中心投影.

【分析】利用中心投影，作PE_Lx轴于E,交A8于M,如图证明△尸然后利用相似比可

求出CO的长.

【解答】解：过P作PElx轴于E,交48于M,如图，

y八

~~OEDx

vP(2,2),4(0,1),8(3,1).

PM=1,PE=2,AB=3,

-AB//CD,

:.&ABPs〉CDP,

AB_PM

•••CD=宿

31

而=联

ACD=6；

故答案为：6.

【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影

是放大（即位似变换）的关系.

13.【答案】6

14.【答案】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示：

主视图左视图

俯视

15.【答案】【小题1】

三棱柱

【小题2】

120cm

16.【答案】【小题1】

如图，点O为灯泡所在的位置，

线段尸〃为小亮在灯光下形成的影子.

CADFH

【小题2】

根据题意得，AB//DO,

:.»ABCs〉DOC,

AB：DO=AC：CD,

1.6：DO=1.4：(1.4+2.1)

DO=4,

•••灯炮的高为4米.

17.【答案】20米

18.【答案】【小题1】

解：如图所示.

【小题2】

这个组合几何体的表面积为2X(8X5+8X2+5X2)+4XTTX6a207.36(cm2).

19.【答案】【小题1】

6米

【小题2】

20•【答案】【小题1】

主视图左视图

【小题2】

2

21•【答案】【小题1】

解：如图.

'、、、、3阳光

B灯光八

J破：:二玉口

【小