2025-2026学年华东师大版八年级数学上学期期末必刷常考题之全等三角形

2025・2026学年上学期初中数学华东师大版八年级期末必刷常考

题之全等三角形

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•北京期中）如图，在△ABC中，8c的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△4BC的周

长为23,BE=3,则△A8O的周长为（）

2.（2025秋•山阴县期中）如图，在AABC中，AB=BC,/8=60°,点。，E分别在48和AC上，DE

〃8C,则NOEC的度数为（）

3.（2025秋•惠城区校级期中）已知△ABC三边长a,b,c,且满足（。・2）2+|b-2|+|c-3|=0,则此三角

形一定是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.三边都不相等的三角形

4.（2025秋•广东期中）如图，在△A3C和△CD4中，已知N8AC=NQCA,在不添加任何辅助线的前提

下，要使只需再添加的一个条件不可以是（）

A.AB=CDB.BC=DAC./B=/DD.AD//BC

5.（2024秋•江汉区期末）如图，P为AABC内一点,过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、M且

M、N分别在孙、PC的中垂线上.若NA8C=80°,则NAPC的度数为（）

A.120°B.125’C.130°D.135°

6.（2025春•周村区期末）如图所示，点。是△A8C内一点，BO平分N/18C,OOJ_BC于点。，连接。4,

若00=5,A8=20,贝IJZXAO8的面积是（）

C.50D.100

7.（2025秋•同江市期中）如图，NAO8是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一

些钢管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在04、03足够长的情况下，最多能添加这样的

C.9根D.无数根

8.（2025秋•瑞安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,AO_L8C于点。，BE_LAC于点

E,则NA所的度数是（

B.115°C.125°D.130°

二,填空题（共4小题）

9.（2025秋•西城区校级期中）如图，直线。〃儿直线/与直线小〃分别交于点A,8点C在线人上,

且6=6.若Nl=a,贝叱2=（用含a的式子表示）.

10.（2025秋•重庆校级期中）如图，在△A8C中，AB=AC,。七是A8的垂直平分线，△8CE的周长为

15,BC=6,则A4的长为.

II.（2023秋•海淀区校级期中）在Z\A4c中，N8=57°，点。，上分别在AC,4c‘上，且8K=AE=AD,

DE=CD,则NC=.

12.（2025秋•鞍山期中）如图，四边形ABCO中，NA=90",AD=5,连接3。，BDVCD,垂足是。,

且NAQ8=NC,点P是边4c上的一动点，则。。的最小值是.

三.解答题（共3小题）

13.（2025秋•富顺县期中）如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交A8于M,N两点,

QM与EN相交于点尸.

（1）若△CMN的周长为15c用，求A8的长；

（2）试判断点”是否在边A8的垂直平分线上，并说明理由.

c

14.（2025•西安校级•模）如图，在△/WC中，延KAC至点£>,使AO=6C,过点/）作。石〃CS,连接

AE交BC于点产,若NDAE=NB.求证：

13.（2023秋•临河区期中）已知：如图，△AAC'中，NA4C=45°,。”垂直平分4c交A4于点。，BE

平分乙48C,且8E_LAC于E,与CQ相交于点立

（1）求证：BF=AC;

（2）求证：BF=2CE.

20252026学年上学期初中数学华东师大版（2024）八年级期末必刷常考

题之全等三角形

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DBCBCCBB

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•北京期中）如图，在△48C中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点E.若△48C的周

长为23,BE=3,则△A8。的周长为（）

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】。

【分析】由线段垂直平分线的性质可得〃C=24E=6,BD=CD,再由△A4C的周长为23,求出AB+AC

=17,由此即可得解.

【解答】解：・・・QE垂直平分BC,

：.BC=2BE=6,BD=CD,

的周长为23,

：,AB+BC+AC=23,

AAB+AC=17,

AABD的周长=A3+BQ+AO=44+CQ+AO=A4+4C=17,

故选：D.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键.

2.（2025秋•山阴以期中）如图，在△A6C中，/6=60°,点。，E分别在AS和AC上，DE

HBC,则NOEC的度数为（）

【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】首先根据/B=60°证得△ABC是等边三角形，从而求出NC=60°,再根据。石〃

BC求出NOEC即可.

【解答】W：,：AB=BC,Z£=60c,

•••△ABC是等边三角形，

/.ZC=60°,

*：DE//BC,

.,.ZC+ZZ）EC=180°,

AZ£>EC=180°-ZC=180c-60°=120°.

故选：B.

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和

性质.

3.（2025秋•惠城区校级期中）已知△ABC三边长。，b,c,且满足（a・2）2+也・2|+|c・3|=0,则此三角

形一定是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.三边都不相等的三角形

【考点】等腰三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】由题意得：a-2=0,b-2=0,c-3=0,求出。=2=〃，c=3即可求解.

【解答】解：根据非负数的性质得：a-2=0,2=0,c-3=0,

•.a=2=b,c=3.

・•・此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形,

综上所述，只有选项。正确，符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，非负数的性质，关健是相关性质和定理的熟练掌握.

4.（2025秋•广东期中）如图，在△48C和△CD4中，已知NBAC=/。。，在不添加任何辅助线的前提

下，要使△A8C/Z\CD4,只需再添加的一个条件不可以是（)

B

A.AB=CDB.BC=DAC.ZB=ZDD.AD//BC

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】由于NB4C=NQC4,而AC为公共边，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解：VZfiAC=ZDCA,AC=CA,

・・・4.当添加A8=CO时，由S4S可证明△ABC丝△CD4,故此选项正确，不符合题意；

B.当添加8C=D4时，由SSA不能证明AABC丝△CDA,故此选项错误，符合题意；

C.当添加N4=NO时，由AAS可证明△A4C空△CDA,故此选项正确，不符合题意；

D.当人。〃8。时，NACB=/D4C,由ASA可证明故此选项正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，明确5s4不能证明三角形全等是解题的关键.

5.（2024秋•江汉区期末）如图，P为△ABC内一点，过点尸的线段MN分别交A8、BC于点M、M且

M、N分别在以、尸C的中垂线上.若乙48。=80°,则N4PC的度数为（）

A.120°B.125,C.130'D.135A

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求出NBMN+/8NM,根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP,NC

=NP,根据等腰三角形的性质得到NME4=NM4P,NNPC=4NCP,计算即可.

【解答】解：•・・NABC=80°,

；・/BMN+NBNM=180°-80°=100°,

TM、N分别在办、PC的中垂线上，

：.MA=MP,NC=NP,

AZMPA=ZMAP,ZNPC=ZNCP,

/.ZMR\+ZNPC=1（/BMN+/BNM）=50",

/.ZAPC=18（r-504=130°,

故选：c.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

6.（2025春•周村区期末）如图所示，点。是△ABC内一点，80平分NA8C,OO_LBC于点。，连接。4,

若0。=5,A8=20,则4AOB的面积是（）

【考点】角平分线的性质.

【专题】三角形；几何直观.

【答案】C

【分析】根据角平分线的性质求出。E,最后用三角形的面积公式即可解答.

【解答】解：过。作。E_LAB于点E,

•・・8。平分/月8。，0D_L8C于点。,

JOE=OD=5,

••・△A08的面积=\AB•OE=2x20x5=50,

故选：C.

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=O。解答.

7.（2025秋•同江市期中）如图，NAOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一

些钢管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在04、OB足够长的情况下，最多能添加这样的

钢管的根数为（）

【考点】等腰三角形的性质.

【答案】R

【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角

形的内角和定理不难求解.

【解答】解：•・•添加的钢管长度都与OE相等，ZAOB=\0°,

••・NG£/=/rGE=2（T,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三隹形的底角是

10°,第二个是20°,第三个是30°,四个是400，五个是50°,六个是60°,七个是70°,八个

是80°,九个是90°就不存在了.

所以一共有8个.

故选：B.

【点评】此题考查了三角形的为角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并

利用规律是正确解答本题的关键.

8.（2025秋•瑞安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC,N84c=50°,AQ_L3C于点。，6£_LAC于点

E，则NA//的度数是（

A

三

BDC

A.105°B.115°C.125°D.130°

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质求出/BAD和乙的度数即可.

【解答】解:*：AB=ACtNBAC=50°,

AZABC=ZACB=|x（1800・50°）=1x130°=65°,

'：AD±BC,

AZBAD=ZCAD=^ZBAC=1x50°=25°,

VBF±AC,

AZE^C=90°-ZC=90°-65°=25°,

：.ZABE=ZABC-Z£BC=65°-25°=40°,

/.ZAF5=I8O°-ZBAD-ZA5E=180°-25°-40°=115°,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握等腰三角形的性质.

二,填空题（共4小题）

9.（2025秋•西城区校级期中）如图，直线〃〃力，直线/与直线〃，〃分别交于点4,仇点C在线〃上,

且CA=CB.若Nl=a,则/2=180°-2a（用含a的式子表示）.

【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定与性质.

【专题】等腰三角形与直.角三角形；推理能力.

【答案】180°-2a.

【分析】根据平行线的性质得/C8A=Nl=a,由CA=C8可得△A8C是等腰三角形，从而可求NCA4

的大小，再由平角的定义即可解答.

【解答】解：•・•直线。〃4Zl=a,

AZCBA=Zl=a,

*：CA=CB,

•••△ABC是等腰三角形，

，NC4B=NC8A=a,

,:a〃b,

/.Z2=180c-ZCAB-Zl=180°-2a.

故答案为：180°-2a.

【点评】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键.

10.（2025秋♦重庆校级期中）如图，在△/WC中，AB=AC,。石是人8的垂宜平分线，△BCE的周长为

15,BC=6,则的长为9.

【专•题】线段、角、相交线与平行线；三角形.

【答案】9.

【分析一】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,再由三角形周长计算公式推出AC+BC=15,再由

4C=6求得AC的长，进而得到A4的长即可.

【解答】解；•・•£>£是人〃的垂直平分线，

：.AE=BE,

••.△BCE的周长为15,

：,BE+CE+BC=\5,

：.AE+CE+BC=\5,BPAC+BC=\5,

VBC=6,

AAC=15-6c=15-6=9,

，4B=AC=9.

故答案为：9.

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到

线段的两端点距离相等是解题的关键.

II.（2025秋•海淀区校级期中）在AABC中，NB=57°,点。，E分别在AC,BC上，且8E=AE=A7）,

DE=CDf则NC=38°.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】380.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质可得结论.

【解答】解:在△A8C中，ZB=57°,BE=AE,

:・NBAE=/B=57°,

〈NAEB=66°,

/.Z/1EC=114°,

•：AE=AD,DE=CD,

AZAED=^ADE,NCED=/C,

・•・ZADE=ZAED=2ZCED=2ZCf

AZAEC=ZAED+ZCED=3ZC=114°,

AZC=38°,

故答案为；38。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

12.（2025秋•鞍山期中）如图，四边形ABCO中，NA=90°,AD=5,连接B。，BD1CD,垂足是D,

且N4OB=NC,点尸是边8。上的一动点，则。尸的最小值是5.

A

D

BPC

【考点】角平分线的性质；垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】5.

【分析】根据等角的余角相等，得到NABO=NC8。，根据垂线段最短以及角平分线的性质，得到当

DPA.BCB'bDP最短,此时D尸=4）,即可得出结果.

【解答】解：

AZBDC=90°,

・・・NC+NC3Q=1800-90°=90°,

：NA=90°,

.•・NAO8+NA8O=90°,

•・•ZADB=ZC,

，/ABD=/CBD,

:・BD为/ABC的角平分线，

•••点P是边8C上的一动点，

・,•当OP_LBC时，OP最短，

,••3。为NABC的角平分线,乙4=90°,

QP最小值=40=5；

尸的最小值是5；

故答案为：5.

【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是相关性质的熟练掌握.

三,解答题（共3小题）

13.（2025秋•富顺县期中）如图,在△A5C中,DM,EN分别垂直平分AC和3C,交48于M,N两点，

QM与EN相交于点E

（1）若ACMN的周长为15cM求/W的长；

（2）试判断点尸是否在边的垂直平分线上，并说明理由.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）15（77?；

（2）点尸是在边A8的垂直平分线上，

如图所示，连接AF,BF,CF,

•；DM,硒分别垂直平分4c和BC,

：,FA=FC,FC=FB,

：.FA=FB（等量代换），

工点广是在边AB的垂直平分线.

【分析】3）由线段垂直平分线的性质得到AM=CM,BN=CN,根据三角形周长计算公式可推出

AM+MN+BN=\5cm,据此可得答案：

（2）根据线段垂直平分线的性质可得物=FB="C,据此可得结论.

【解答】解：（1）,:DM,EN分别垂直平分AC和BC,

・•・根据线段垂直平分线的性质得，AM=CM,BN=CN,

•一△CMN的周长为15cm,

：・CM+CN+MN=l5cm,

:.AM+MN+BN=15cm,BPAB=15cm,则A3的长为15cm:

（2）点尸是在边人8的垂宜平分线上，理由如下：

如图所示，连接AF,BF,CF,

VDM,EN分别垂直平分AC和BC,

：.FA=FC,FC=FB,

：,FA=FB（等量代换），

・•・点产是在边48的垂直平分线.

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质与判定定理是解题的关键.

14.（2025•西安校级一模）如图，在AABC中，延长AC至点D,使4O=8C,过点。作QE〃。&连接

AE交.HC于点、卜,若求证：△AACWZXEA。.

D

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先证出NACB=NO,然后根据A54即可得证.

【解答】证明：：。石〃C8,

，/ACB=ND,

在△ABC与△£40中，

（ZACB=/D

]BC=AD，

=Z.DAE

：,^ABC^^EAD（ASA）.

【点评】本题考查了三角形全等的判定、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

15.（2025秋•临河区期中）己知：如图，△ABC中，N4BC=45°,。，垂直平分BC交AB于点。，BE

平分NABC,且8E_LAC于E,与C。相交于点F.

(1)求证：BF=ACx

(2)求证：BF=2CE.

【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形：推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由ASA证△BDFgaCOA,进而可得出第（1）问的结论；

（2）在△A8C,中由垂直平分线可得A4=4C,即点七是AC.的中点，再结合第一问的结论即可求解.

【解答】证明：（1）垂直平分BC,且NA8C=45°,

：.BD=DC,且NBDC=90°，

VZA+ZABF=90°,NA+NACO=90°,

工NABF=ZACD,

在△BD/和△CD4中，

(/BDF=ZCDA

\DB=DC,

[z.DBF=乙DCA

•••△8D壮△SA(ASA),

：.BF=AC.

(2)由(1)BF=AC,

〈BE平分NA8C,且8E_L4C,

在△A8£和△C8E中，

(ZABE=ZCBE

\BE=BE'

V^AEB=乙CEB=90°

C.^ABE^^CBE(ASA),

1I

：,CE=AE=^AC=^BF.

：.BF=2CE.

【点评】本题主要考查「全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，掌握以上知识是

解题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有北负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当儿个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

3.垂线段最短

（I）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

（2）垂线段的性质：垂线段最短.

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直

线上其他各点的连线而言.

（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两

个中去选择.

4.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

5.平行线的判定与性质

（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数

量关系.

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

（3）平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

6.全等三角形的判定

（I）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

（2）判定定理2：SAS■■两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对•应相等的两个三角形全等.

（5）判定定理5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则