2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【广州专用测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（广州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版第二十一章〜第二十四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.方程M'—6）=6X+25化为一元二次方程的一般形式是产x+〃=o,则〃?，〃的值分别是（）

A.12,-25B.1,-25C.-19,25D.0,25

【答案】A

【详解】解：■.-x（x-6）=6x+25,

-12x-25=0,

•.,方程x（x-6）=6x+25化为，元二次方程的•般形式是『一〃tL+〃=0，

m=12,〃=-25.

故选:A

2.若二次困数旷二犬+〃a的对称轴为直线x=3,则〃?=（）

A.3B.-3C.6D.-6

【答案】D

【详解】解：•••二次函数y=的对称轴是直线x=3,

•••A一—旦——D3«

2x1

解得m=-6.

故选：D.

3.。。的半径10cm,点C到圆心的距离为12cm,则点。与O。的位置关系是（）

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.无法确定

【答案】C

【详解】解：2cm>1Ocm.

•••点。在。。外，

故选：C

4.如图，在△48c中，/A4C=90。，将△力8c绕点C逆时针旋转得到△49C,点H恰好落在8c边上,

若乙4c8=42。，则/川阳的度数为（）

A.116°B.117°C.118°D.119°

【答案】B

【详解】解：:将“8C绕点C逆时针旋转得到△40C,

N/1CB=NACB'=42。,

/.ZABC=48°,

•・•CB=ar,

/.ACBB,=ZCB'B=1（180°-/8C8）=；（180。-42。）=69°,

二.乙4BB'=/ABC+ZCB^=117U.

故选：B.

5.二次函数旷=0?+加+。的图像如图所示，下列结论不正确的是（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3<0

【答案】D

【详解】解：观察函数图象，得开口向下，

二。<0,

观察函数图象，二次函数的对称轴在轴的右侧，

•••结合”左同右异”可得：b>0,

观察函数图象，二次函数图象与J'轴交于歹轴的正半轴可得：c>0,

abc<.0,故A选项不符合题意的；

•••对称轴为直线x=l,

b.

一=1,

2a

,,b=-2a,b^2a=0,故B选项不符合题意的；

(3)当x=T时，y=a-b+c<(),

vb=-2a

.\y=a-(<-2a)+c=+c<0,故C选项不符合题意的；

由图可知，二次函数图象的开口向下，且顶点的坐标为。,3),

即二次函数y=ad+bx+c最大值为3

•*-ax2+bx+c43，

•••公2+反+0_34(),故D选项符合题意的：

故选：D.

6.如图，已知力。是0。的直径，B,C,七是0。上的三个点，连接BC,CD,BE,AE,/BCD=125。,

则4E4的度数为()

B

A.55。B.50°C.45°D.35°

【答案】D

【详解】解：连接力E,

•••四边形4COE内接于。。，且/8CQ=125。，

：.ABED=180°-/BCD=55°,

•••力。是。。的直径，

ZAED=90°,

乙4EB=90°-NBED=90°-55°=35。,

故选：D.

7.关于x的方程x?-2〃a+〃/=4的两个根知/满足$=2々+3,且/，则〃?的值为()

A.-3B.1C.3D.9

【答案】C

【详解】解：x2-2mx+m2=4,

:.(x-ni+2)(x-m-2)=0,

二x-〃?+2=0或x-小一2=0,

VX]>工2，

:.x1=m+2,x2=m-2,

v%=2与+3,

:.m+2=2(/〃-2)+3,

解得人=3.

故选：C.

8.如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为。2,公共边为。，其中一个正六

边形的外接圆与。02交于点4若。3=2,则四边形0cq。的面积是()

二

A.4B.迈C.—D.26

33

【答案】D

【详解】解：如图，连接打。,。2。,。|。。。，令aq与OC交于点G,

则。2。=。2。=。24=2,N。。2c=360。+6=60°,01D=02D,O.O.LDC,

。为等边三角形，

：.CG=GD=-DC=\

2t

22

•••O2G=y]o2C-CG=6,

：.OG=O2G=6

:.O]O2=aG+O2G=2-\/3,

则四边形QC2。为菱形，

••・四边形O}CO2D的面积是:X。。=；X2>/JX2=26,

故选：D.

9.如图，在矩形NBC力中，4？=12cm,8C=6cm,点尸从点A出发沿力8以2cm/s的速度向点“运动；同时，

点。从点4出发沿BC以lcm/s的速度向点C运动，点。运动到点8时，点。也停止运动；当也，。。的面积

等于16cm2时，运动时间为（）s.

A.2B.4C.10D.2或10

【答案】A

【详解】解：•••四边形是矩形，

.・.NB=90°,

:SPQC=；CQxPB,

设运动时间为xs（04x«6）,则P8=（12-2x）cm,C0=（6-x）cm,依题意，得:

1（12-2x）（6-x）=16,

整理，得：X2-12X+20=0,

解得：X=2，w=10（不合题意，舍去）.

即当APQC的面积等于16cm2时，运动时间为2s.

故选：A.

10.如图是二次函数j，=ad+加+c图象的一部分，图象过点』（-3,0）,对称轴为直线尸-1,给出以下结

论：①欣<0；②〃一4">0;③4b+c<0；④若8（-2.5j）、C（-0.5,%）为函数图象上的两点,则

乂>为；⑤当-36小时，^>0,其中正确的结论是（）.（填写代表正确结论的序号）

A.②③B.①③⑤C.②③⑤D.①②⑤

【答案】C

【详解】解：由图象可知，”<0,b<0,c>0,

abc>0,故（D错误：

•••抛物线与x轴有两个交点，

•*.b2-4ac>0,故②正确；

•••抛物线对称轴为R--1,与”轴交于“3,0）,

9a—3b+c=0,---=-1,

2a

:.b=2a,c=-3a,

^b+c=Sa-3a=5a<0,故③正确：

•••B（-2.5,乂）、C（—058）为函数图象上的两点，1-（一2.5）>-0.5-（-1）

••・»<%，故④错误;

••・抛物线对称轴为x=-l，与x轴交于力（—3,0）,

•.・抛物线与x轴另一个交点是（L0）

由图象可知，-3人«1时，^>0,故⑤正确.

综上，正确的有②③⑤，

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若点P的坐标为（x+Ly-i）,其关于原点对称的点P的坐标为（-3,-5）,则（xj）为

【答案】（2,6）

【详解】解：•••点尸关于原点对称的点P的坐标为（-3,-5）,

二x+1=3,y—I=5,

解得：x=2,y=6t

则（."）为（2,6）,

故答案为：（2,6）.

12.某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增K到3

月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.

【答案】10%

【详解】解：设从1月份到3月份的月平均增长率为x,根据题意得，

10(1+A-)2=12.1

解杼：x,=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)

从1月份到3月份的月平均增长率为10%,

故答案为：10%.

13.如图，己知是的外接圆，NOCB=45。,NABO=70。,则NO4C=

【答案】25。/25度

【详解】解：由题意可得。。=。8,。4=。8,

VAOCB=45°,Z.ABO=70°,

ZOBC=NOCB=45。,NO"=ZOBA=70°,

ABOC=90。,乙4OB=40°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=130°,

-OA=OC,

：.Z.OAC=1(1800-ZAOC)=25°.

故答案为：25。.

14.如图，在平面直角坐标系中，止六边形CM8c。右边长是6,点A、。分别在x轴、P轴的止半轴上，则

它的外接圆的圆心户的坐标是—.

x

【答案】（3,3万）

【详解】解：如图所示，连接尸。，0”,过点尸作PGJ_O4于点G,则NOG尸=90。,

•:多边形O4BCDE为正六边形,

•••/OPA=60°,

•••PO=PA,

・•.△OPA为等边三角形,

又•:PG1OA,

:.PG平分NOPA,

.••NOPG=30。，

又OA=6,

OG=—OP=—OA=—x6=3,

222

•••由勾股定理得：PG=yl0P2-OG2=A/62-32=373•

••.P的坐标是9,36），

故答案为：（3,36）

15.如图，点尸为等边△川?。内一点，若PC=3,尸8=4,PA=5,则N8PC的度数是

【详解】解:如图,将"PC绕点3逆时针旋转60。得到OZM,连接尸Q,

由旋转的性质得，BD=PB=4,AD=PC=\NBPC=NADB,

••.△4。尸是等边三角形，

...PD=PB=4,NBDP=60°,

vAD2+DP2=32+42=25,PA2=52=25,

AAD2+DP2=PA2，

.•.△,4。尸是直角三角形，NADP=90。,

/.4。8=60°+90°=150°,

/.Z5PC=150°,

故答案为：150。.

16.如图，菱形力改力的边长为6cm,々=120。，弧8。是以点力为圆心，4?长为半径的弧，弧CO是以

点8为圆心，4c长为半径的弧，则阴影部分的面积为.

【答案】96cm2

【详解】解：如图，连接5。，过点、D作DEJ.4B于点、E,

•••四边形48CQ是菱形，

:.用=空=纪=6c卬4?〃EC,

.-.ZJ+ZJ5C=180°,

••Z8c=12()。，

:.Z.A=60°,

△力9力是等边三角形，

59=M=纪=6crp(ABD=60°,

Z.CBD=60°,AE=-AB=3cmt

••CE=J㈤-汨=V62-32=3^cm，

1

6

2-XX

二阴影部分的面积为0e+名形W-%形附

360360

故答案为：9>/3cm2.

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(4分)解一元二次方程

(l)x(2x-3)=4x-6

(2)2X2-3X-4=0

【详解】(1)解：，(2人-3)=4+-6

x(2,v-3)=2(2x-3)

x(2x-3)-2(2x-3)=0

(2A-3)(X-2)=0

2x-3=0或x—2=0

3

解得与=2：.................................................................2分

⑵解：2X2-3X-4=0

a=2,b=-3,c=-4

△=(一3『-4x2x(-4)=41

3土丙3±历

X=------=------

2x24

&a为3+3—5/4?.

4-4

18.(4分)如图，正方形/18CD中,△4QE经顺时针旋转后与重合.

(1)旋转中心是点一，旋转了_。;

(2)如果正方形力8C7)的边长为5,求四边形4FCE的面积.

【详解】(1)解：•••正方形中，/历10=90。，△/7)£经顺时针旋转后与△力所重合,

旋转中心是点A,旋转角是乙%。=90。，

(2)解：•••八力。/?”顺时针旋转后与△4"重合.

:.“DEaABF.

.C—C

・・U&/IDE_，

S|q边形/户c£=S》BF+S四边形［KE=^^ADE+$四边形八比芯二S正方形制(力=5=25.4分

19.(6分)已知△48C,点力(一31),C(0,2).

(1)作出2U8C；

(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△44C关于原点对称的

(3)写出△48'。'三个顶点的坐标.

【详解】(1)解：如图：A/BC即为所求；

20.（6分）某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克.根据市场调查：在一段时间内，销

售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示.

⑴求y关于x的函数关系式；

（2）要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元?

【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为歹=去+6/00）,

50%+6=500

将(60,400),(50,500)代入y=h+旌得：•

604+8=400’

左=一10

解得：

6=1000*

.•沙与X的函数解析式为y=-1Ox+1000(30WXW100)；........................................3分

(2)解:依题意得：(x-30)(-10x+1000)=11250,

整理得：X2-130X+4125=0,

解得：％=55,占=75(不符合题意，舍去).

答：销售单价应定为每千克55元............................................................6分

21.(8分)如图，是△48C的外接圆，切是。。的切线，切点为尸，FH〃BC,连结"'交8C于£,

NW8C的平分线交/1尸于。，连结8尸.

(2)证明：BF=FD.

：.OFLFH,

•:FH〃BC,

二。门垂直平分8C,..................................................................2分

••岳=正，

Zl=Z2,

...AF平分/BAC......................................................................4分

(2)证明：如图,

•••NABC的平分线BD交AF于D,

Z4=Z3,

•••Z1=Z2,

.-.Z1+Z4=Z2+Z3,..................................................................6分

•••Z5=Z2,

•••NI+/4=/5+N3,

tFDB=ZFBD,

:.BF=FD,.........................................................................8分

22.(10分)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形

逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之乂割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所

失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率兀的近似值为3.1416,如图，若。。的半

径为1.(在求圆内接正多边形面积时，通过分割成三角形，利用特殊角解决)

(I)求圆内接正六边形面积.

(2)圆内接正八边形的面积为.

(3)运用“割圆术”，用圆内接正十二边形近似估计O。的面积，可得圆内接正十二边形面积是,可得兀

的估计值为.

【详解】(1)解：如图，设正多边形相邻两个顶点为4B,连接0408,过点。作OC_L46于点C；

由题意知乙4。8=360。+6=60。，OA=OB=\,

••.△04?是等边三角形，

•••AB=OA=1,AC=-AB=­；......................................................I分

22

由勾股定理得℃=k/二日’

•••正六边形的面积为6x^=占£：..........................................................3分

42

（2）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为4B,连接。408,过点4作8cl/O于点C；

由题意知//。4=360°+8=45°,。月=08=1,

Z.OBC=Z.AOB=45°,

:.0C=BCx................................................................................4分

由勾股定理得+BC2=QB?，

••.BC考。44,

ASQB=-BCOA=-x—x\=—,

2224

・••圆内接正八边形的面积为8x变=2五;

4

故答案为：141:.........................................................................................................................................6分

（3）解：如图，设正多边形相邻两个顶点为4B,连接040B.过点8作4do于点C；

由题意知/4。4=360。+12=30。，04=08=1,

：.BC=-OB=~,

22

^=1xlxl=l..............................................................8分

・••圆内接正卜二边形的面积为12X；=3；

4

圆的面积为7TxF=7U，则”3;

故答案为：3：3...........................................................................10分

23.(1()分)在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数

性质的过程.以下是我们研究函数乂=2%+k-小性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

-J

X・・・-5-4-2-10123•••

n

乂・・・-4-3-4a012b8・・・

(1)写出表格中〃，方的值：a=_,b=_；

(2)根据表格中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象：

⑶已知函数必=/_］的图象如图所示，函数弘，外的图象交点为点A,点8,判断在V轴上是否

存在一点2，使|「8-2力|的值最大？若存在，求出这个最大值及点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【详解】(1)解：将(―2,Q)代入JI=2X+|X—1|得：6/=2X(-2)+|-2-1|=-4+3=-1,

将点(2,6)代入乂=2%+「一1|得6=2>2+|2—1|=4+[=5,

故答案为：-1,5.2分

(2)解：在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象如下:

4分

)<l

x=(

x=3

x-\

y=3

）,

（舍去

或，

解得

联立

2

-\

y=x

y=8

l

>=-

3,8),

••・6(

+1,

x=x

+1-

=2x

，乂

1时

当xv

>1

fx=2

-l

fx=

\

y=x+

)，

(舍去

,

或

解得

2r

联立

n

[y=3

[y=0

-l

y=x

.6分

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

,0),

/1(-1