2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（内蒙古专用）（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷（内蒙古专用）

全解全析

（考试时间：90分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第三章。

一、单选题（共24分）

1.中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数

工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示+2,可推算图②中

所得的数值为：（）

oo

图①

A.-2D.+8

【答案】C

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查了止负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图示，即可求解.

【详解】解：依题意，图②中所得的数值为：-6

故选：C.

2.下列说法错误的是（）

A.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线

B.数轴上表示有理数一a的点一定在原点的左侧

C.数轴上右边的点总比左边的点表示的数大

D.表示负数的点位于原点左侧

【答案】B

【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小

【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键.根据数轴的

定义及性质逐项验证即可得到答案.

【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意：

B、当々＜0,数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧,原说法错误,符合题意：

C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意；

D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意；

故选：B.

3.下面的两个数，互为相反数的是（）

A.；和-2B.IC.2和十2|D.一6和0.6

26V

【答案】C

【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值

【分析】本题考查了相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义对各选项进行化简，根据相反数的定义

即可得出答案.

【详解】解：A、9的相反数是-g,故该选项不符合题意；

B、和!不是相反数,故该选项不符合题意；

V6766

C、-卜2|=-2和2互为相反数，故该选项符合题意；

D、-6的相反数是6,故该选项不符合题意；

故选:C.

4.在式子（W+1,2+x,*+力/,一审中，符合代数式书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】代数式书写方法

【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现

除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数

式的书写规则是解题的关键.

【详解】解：0.5号+1符合代数式书写要求；

2

2+x应改为一；

x

g(x+y)符合代数式书写要求；

，符合代数式书写要求；

一若尸应改为一停尸；

44

综上可知符合代数式书写要求的有0.5孙+1,；(x+y),共3个，

故选:C.

5.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是(40±0.05)mm,则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是

()

产品参数

型号3星级

颜色黄色

质量(2.74±0.02)g

直径(40±0.05)mm

包装规格10只/盒

A.39.93mmB.40.02mmC.40.00mmD.39.96mm

【答案】A

【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识

点，深刻理解正负数的含义是解题的关键.

根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可.

【详解】解：由题意可得：

该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：40+0.05=40.05mm,

直役卜限是：40-0.05=39.95mm,

所以只要乒乓球的直径在39.95mm和40.05mm之间都合格，

分析各选项可知：只有39.93mm处于该范围之外，

故选：A.

6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有14个

圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是()

①②③

A.24B.26C.28D.30

【答案】B

【知识点】图形类规律探索

【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字

变化规律.

根据第①个图案中有6个黑色圆点，第②个图案中有10个黑色圆点，第③个图案中有14个黑色圆点，则

可以推出第6个图形中黑色圆点的个数.

【详解】第①个图案中有6个黑色圆点，

第②个图案中有10个黑色圆点，

第③个图案中有14个黑色圆点，

第④个图案中有18个黑色圆点，

所以第⑥个图中圆点的个数是26个，

故选：B.

7.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算

则输出的是-4,…，则第2024次输出的结果是（）

A.-4B.3C.6D.8

【答案】A

【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索

【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键.

把1=2代入程序中计算，以此类推得到•般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果.

【详解】解：当％=2时,

第一次的输出结果为gx2=l,

第二次的输出结果为1-5=-4,

第三次的输出结果为(x(-4)=-2,

第四次的输出结果为gx(-2)=-1,

第有次的输出结果为7-5=-6.

第六次的输出结果为gx(-6)=-3,

第七次的输出结果为-3-5=-8,

第八次的输出结果为:x(-8)=-4,重复，

................9

从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，

(2024-1)-5-6=337...1,

第2024次的结果与第2次的结果一样，

第2024次输出的结果是-4.

故选：A.

8.在数轴上，数轴的单位长度为1,如果点力表示的数是-3,那么点4表示的数是()

-1""1~~1~1""1~i_1~

A.-1B.2C.0D.I

【答案】D

【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离

【分析】本题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键；由题可

知点力表示的数是-3,由数轴可知彳8=4,故可得到答案：

【详解】解：数轴的单位长度为1,由数轴可得4、8两点的距离为4,且6在力的右边

点A表示的数是・3,所以点4表示的数为1.

故选：D.

二、填空题(共12分)

9.2025年1月20日，DccpScck-R1模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，DccpScck的下载量已

接近4000万.将4000万用科学记数法表示为.

【答案】4xl07

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1匕忖＜10,〃为整数即“J求解•确定〃的值时，要看把原数变成々时，小数点移动了多少位，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数，解

题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：4000万=40000000=4x10?,

故答案为：4xl07.

10.一种商品每件成本是“元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，

按原价的9折出售，则现在每件售价为一元.

【答案】1.08a

【知识点】列代数式

【分析】根据每件成本。元，原来按成本增加20%定出价格，再按原价的9折出售，列出代数式，再进行

整理即可.

【详解】解：•・•每件成本〃元，原来按成本增加20%定出价格，

工每件售价为（1+20%）a=1.2a（元）；

现在售价：1.2"90%=1.08。（元）：

故答案是：1.084

【点睛】本题主要考查根据销售问题，列代数式，理解成本和售价的数量关系，是解题的关键.

11.有理数〃?，〃满足时+W一3|=0,则/〃+〃=.

【答案】3

【知识点】绝对值非负性

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出加，〃的值，即可进行解答，掌握相

关知识是解题的关键.

【详解】解：・・・阿+|〃一3|二0,

W=0,77-3=0,

/.11=3f

m+〃=0+3=3,

故答案为：3.

12.定义一种新运算*,规定运算法则为:加*〃=〃/-加〃(冽，〃均为整数，且〃［工0).例:

2*3=2、2x3=2,则(-2)*2=.

【答案】8

【知识点】含乘方的有理数混合运算

【分析】根据定义，得(-2)*2=(-2『-2x(-2)=8,解得即可.

本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.

【详解】根据定义，»(-2)*2=(-2)2-2X(-2)=8,

故答案为：8.

三、解答题(共64分)

13.(本题8分)计算.

,357、1

(l)t-----+—)+—

491236

2I1

(2)H71^(---)--x(-4)2

【答案】(1)-26

(2)?

【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则.

(1)把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解；

(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可.

【详解】(1)解：(-

491236

=-27-20+21

=-26；

211

⑵|-7|^(---)--X(-4)2

JJJ

r151

=7x-----x!I6Z

73

=15*

3

29

=T

14.（本题10分）当。=2,b=-\,c=-3时，求下列各代数式的值:

(I)62—4r/c：

22

(2)a-2ab+b.

【答案】（1）25：

(2)9.

【知识点】已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照

有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的总算法则是解答本题的关键.

（1）把〃=2,b=-\,。=一3代入〃一4"计算即可;

（2）把。=2,b=—1代人/一2曲+〃计算即可.

【详解】（1）当。=2,b=-\,c=—3时,

原式=(T)2-4X2X(-3)=1+24=25；

(2)当。=2,b=-l时,

原式=22-2X2X(-1)+(-1『=4+4+1=9.

15.（本题10分）小亮房间窗户宽为方，高为。，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半

径相同）

(图1)

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留兀）

3

（2）当。=1,6=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取。3）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（日一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户

能射进阳光的面积是多少？（结果保留九）

【答案】⑴就2

O

1.

（3）ab

【知识点】列代数式、已知字母的值.求代数式的值

【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键.

（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作

差即可；

（2）根据（1）得出的式子，再把八的数值代入即可求出答案：

（3）利用（1）的方法列出代数式.

【详解】（1）解：长方形的面积为时，窗帘部分的面积为：2x，江

所以窗户能射进阳光的面积是必-：昉2；

O

故答案为：ab-：汕~

O

3

（2）解：当。=:，6=1时，

4

«-xl-J-x3xl2=-.

8488

答：窗户能射进阳光的面积是。；

O

（3）解：长方形的面积为时，窗帘部分的面积为：万兀/，

所以窗户能射进阳光的面积是帅-上Jib2.

16.（本题1（）分）近儿年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度

增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以40km为标准，

多于40km的记为不足40km的记为“一”,刚好40km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-6-5+8+2-5+11+15

(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15

度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米

(2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，

(1)计算出表格中的和再加上7天每天40km求出总路程即可；

(2)利用(1)中的总路程计算总费用即可.

【详解】(1)解：40x7+(-6)+(-5)+8+2+(-5)+(+ll)+(+15)=300(千米)，

答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米.

(2)解：300+100x5.5x8.2=135.3(元)，

300-5-100x15x0.56=25.2(元)，

135.3-25.2=110.1(元),

答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元.

17.(本题12分)如图，己知点4。在数轴上表示的数分别为点3在点C的右侧，且3、C两点

间的距离为6.

—A•---------•C------8•a

-I

(1)点8在数轴上表示的数为;

(2)动点?从点/出发，以每秒2人单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一动点。从点C出发，以每

秒I个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为/秒.

①当，为何值时，P、。两点相遇？

②当点P表示的数为2时，求&。两点间的距离.

【答案】(1)5

⑵①"3时，P、。两点相遇；②12

【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程

的应用，熟练掌握以上知识点，正确表示出点0表示的数是解题的关键.

（1）根据数轴上两点间的距离公式求解：

（2）①由题意得，f秒后P表示的数为-10+2/,。表示的数为-1T,当P、。两点相遇时，则-10+2/=-1-/,

再解方即可：

②当点户表示的数为2时，则运动时间为2二（二⑼二6（秒），则点。此时表示的数为->6=-7,再由数轴

2

上两点之间距离公式求解.

【详解】（1）解：♦.•点C在数轴上表示的数为T,点3在点。的右侧，且5、C两点间的距离为6.

.*.-1+6=5,

・••点4在数轴上表示的数为5

故答案为：5；

（2）解：①由题意得，，秒后P表示的数为-10+2/,。表示的数为-1-八

当尸、。两点相遇时，则-10+20/,

解得：1=3,

・・・，=3时,尸、。两点相遇;

②当点P表示的数为2时，则运动时间为士上必=6（秒），

2

则点。此时表示的数为-1-6=-7,

・•・80=5-（-7）=12.

18.（本题14分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1

枚银牌•，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情.据调查，有甲、乙两

家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.现两家

商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9

折出售.若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.

（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款