2025-2026学年上海市徐汇区七年级上学期期中数学试题（含答案）

2025-2026学年上海市徐汇区七年级上学期期中数学试题

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列代数式：/-1，工，一］，5x,?中，整式有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列说法正确的是()

A.是三次单项式B.h>与2/x是同类项

2

D._」一么.的常数项是小

C.5x2y4xy3r、，I是二次四项式6

3

3.下列计算正确的是()

A.0'+。="*B.2^+d-2a1C.-靖二曲，：-3，D.

4.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(2-3x)(3—2)B.加+")(3/1-砌

C.(3ai2A)(3d2a)D.(4x/X4”

5.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.2JT(X-3)=2X,-6XB.12m)=

C.a2-lab4b2-(a/>/-1D.x1-/=(x^y)(x-y)

6.我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形,

这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第”行有”个数，不仅如此，这个“三角形”第“川

行中的数竟然与(",/))•(〃是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如下图所示:

36户1I

(Gb)'=^bI|

■4|21

1331

(Gb)4P4♦Mb♦”护♦4ab'・fr414641

I510105I

根据“贾宪三角形”请计算(。♦的展开式中从左起第五项的系数为()

A.84B.56C.28D.70

第1页，共9页

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.单项式也的系数是.

5

8.把整式3到22x2yPM按字母”的降显排列是.

9.计算：

（1）2a（a-3）=,

（2）5xy:^\5xy-.

10.计算（结果用疑的形式表示）：（x・"（yT）’=.

11.如果与！9户的和是单项式，那么“_.

12.（X+例）与（X-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为.

13.分解因式：2albJ-Vh2=.

2

14.因式分解：X_5X6=.

15.已知S・=15*=2，则的值为____.

16.若F+/nr+1是关于x的完全平方式，则常数m的值为___.

9

17.已知m是方程x2+x-l=0的根，则式子w3+2zn2+2017的值为.

18.式子2x2x212'8,此时，3限做以2为底X的对数，记为k»g8（即摩：83）.一般地，若/6（a>0

且0/1,6>0）,则“叫做以"为底〃的对数，记为阿.方（即k&A/r）.如*二对，则4叫做以3为底

XI的对数，记为*og]8l,则比弧用4,同理施"73,log.3I.由此可以得到下列式子：

log网=log,27+log,3,根据以上的信息及运算关系，若togQN2Hlog/=2log,（x+2）,则x

三、计算题：本大题共8小题，共48分。

19.计算：51'*-43i15x4+6x・

20.计算：2c♦（a'）'-3d.

21.计算：（x2）.

22.计算：3x八”、）.（4JT，）

23.利用乘法公式简便计算:200、198x202

第2页，共9页

24.计算:

(2x-丁--(3x♦2,M3x-2y)

25.因式分解:Kar♦16o'J♦8a'.

26.分解因式：

(x2-8(/4X)4l2

四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

27.体小题8分)

先化简，再求值：("，耳(如2b)b(ab),其中。一；.8一1.

28.(本小题8分)

已知整式44C,"A=2C.整式/X，3VV，>'，('r1051).

(1)求整式刃：

⑵若xj满足(x+2)」卜10,求整式*的值.

29.(本小题8分)

阅读：分解因式3.

解：原式x♦2x♦II3

=(x,+2x>l)-4

=("•『

一(川+2)(x"-2)

=("3)(x-1)

此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，

此题为用配方法分解因式，请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：

因式分解：

⑴缶04。15;

(2)

m*4mu2¥n4

30.(木小题8分)

第3页，共9页

【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地

推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角

边长都为"，较小的直.角边长都为〃，斜边长都为C),大正方形的面积可以表示为也可以表示为

办由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为"./＞，斜边长为一则

.卜+1j-H4-・H♦+i。1-A+a*i

rd-f-S-t-H-i-H-f+i-

-4-4-4-

f-i-T-ri-r-T-T-rn-r-ri-

•iiii■iiiiiai

图④

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

(2)如图③，在△川5C中，4。是8(’边上的高，=-工版':6,设川)x,求x的值.

(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a・b)(a+画在如图④的网格中，并标出字

母所表示的线段.

(4)问题解决：如图⑤，直线〃厂为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点出到引水点/的距离为12米，渠岸上点

厂到引水点/的距离为5米，且/«“'5已利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画

出图形，并直接写出最短距离.

第4页，共9页

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】；

/心

8.【答案】x'-2xR+3iy>“

9•【答案】【小题案

2。'-6a

【小题2】

I

10.【答案】(X-〉)'

11.【答案】9

12.【答案】3

13.【答案】aE(2a-3)

14.【答案】(x-1)(x6)

15.【答案】72

2

16.【答案】t;

17.【答案】2018

18.【答案】1

2

/0.5

19.【答案】解：5?*4-3?-5x4Hn

=Sx23xJ♦(5x♦6x)♦(44)

2/5

笫5页，共9页

20.【答案】解：原式=刀，/-"

=(2川-3)/

-0.

21.【答案】解：(x-"2Mx+y-2)

=|x-Cy-2)|xi(y-2)|

一(八4”4)

■X1-y,।4y-4.

22.【答案】解：原式=(4“y-6aLi0</)，(Yr

=4xAy2+(Yr2/)-6x\y'+(-4x2/)♦+()

23.【答案】解：2OO2198x202

=20^-(200-2)x(200+2)

=2OO1-(2OO1-4)

24.【答案】解：(2x-2yx3x-2y)

=4x2-4xy>y2-(9x2-4yJ)

4x2-4xy^y2-9x244『

5x2-4jn,♦>

第6页，共9页

25.【答案】解：原式-8a(/+2ar+/)

8u(x+u)?.

26.【答案】(V司・8(入川2

=(/♦x2)(/ix6)

=(x.2)(xI)(X43)(x2).

27.【答案】解：原式二短+g-出=犷--

*a-./»I,

3

f-r-p-।.2

•••原式-3x—1——.

93

28•【答案】【小题1】

J=x3-3xy♦2y\CX2403iy2y:，

且4+82C，

:.B=2C-A=2(x2♦0.5xy■2y2)-(--知.2y2)

=2^2-年"+3阻-2y

x2^Axy6y?.

【小题2】

由(1)可得8x2^dxy-6y;.

V(x+2)?¥y1=0,

.."2O,y-I0,

x=2.y=1,

.♦.B=』+3-6y‘

=(-2)2*4x(-2)xl-6xP

第7页，共9页

29•【答案】【小题1】

解：原式(S'♦&MI)I15

=(加+1)’-16

=(2a+l〃)(2a+l-4)

=(2ai5)(2a3)；

【小题2】

解：原式|加’+2脚*♦叫

=(iw2-(m»|

|m♦”：mn)|iw:♦n<mn|.

30.【答案】【小题I】

解：梯形/8C7)的面积为:(a,》)(a+b)=；a2

4