2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【湖北武汉专用测试范围：人教版 九年级数学上册第 21~23 章（一元二次方程+二次函数+旋转）】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012九年级数学上册第21〜23章（一元二次方程十二次函数+旋转）。

第倦

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1.一元二次方程2/+3%=-1化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别可以是（）

A.2,3,1B.2,3,-1C.2,-3,1D.2,3,0

2.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）

3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A.x2-4x=0B.x2-4=0C.x2-4x+6=0D.x2-4x+4=0

4.将抛物线J-/向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+l）2+2

C.y=（x-\）2-2D.y=（x+\）2-2

5.如图，点4、B、C、。都在方格纸的格点上，若△♦08绕点。按逆时针方向旋转到△CO。的位置，则

旋转的角度为（)

4

A.90°B.75°C.60°D.45°

6.若用,超是方程5,5+^-5=0的两个根，则,+"!■的值为（）

X]x2

A.—1B.——C.5D.g

7.两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降

率为X,则下面所列方程中正确的是（）

A.5000（1-2x）=3000B.3000（1+2x）=5000

C.3000（1+A）2=5000D.5000（1-x）2=3000

8.在同一坐标系中，一次函数片&什2与二次函数.尸蜡忆的图象可能是（）

9.如图，将△/4C绕点力顺时针旋转,得到△/1QE,连接8。跖\若ZBED=80。,乙4。8=6。。，则NC4E

的大小是（）

15°C.20°D.25°

10.抛物线,=./+h+软在直线歹=16下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则％的值不可能是

()

A.2B.如C.13D.4兀+1

第n卷

二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）

H.若点力（肛2）,8（-1,〃）关于原点对称，则〃―〃=.

12.关于x的一元二次方程2--3x+c=O有两个相等的实数根，则c的值为.

13.某学校开办篮球比赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有

x支，根据题意，列出的方程是

14.如图，在平曲直角坐标系中，线段3与x轴正方向的夹角为45。，且。4=2,若将线段。力绕点O顺

时针旋转75。得到线段OA,则此时点4的坐标为

15.抛物线尸尔+宗+'（。，b,c是常数）的顶点在第四象限，且a-b+c=O.下列四个结论：

®b＞0,②〃一6-。＜0,③方程or?+Z?x+c=cx+c的解为王二-1,超二。，④若。＜一3。，贝］当王＜工2＜1

时，必＞巴・其中正确的结论是一（填写序号）.

16.如图，在口"CQ中，NBAD=120。,AB=2,BC=3,点E是边AC上的动点，连接力石，将力E绕点

£顺时针旋转60。至I］在，连接C尸和则CF+"的最小值为

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程：X2+3X+1=0.

18.(8分)如图，在RL//。中，/C=90。，将△力8C绕点8逆时针旋转得到点C,力的对应点

分别为点E、F,点、E落在BA上,连接“产.若/胡C=24。.求力力产£的度数.

F

19.(8分)在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为y=a/+®+c.请观察表格完成下面题目.

X•••-1012345•••

y•••-1-4-5-4-1411•••

(I)抛物线的对称轴是直线；

(2)若-l<x<5,则y的取值范围是

(3)若夕之4,则x的取值范围是.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程1-(k+3)x+3攵=0.

(1)求证：无论人为何值，此方程总有一个根是定值;

(2)若直角三角形的一边为4,另两边恰好是这个方程的两根，求〃的值.

21.(8分)下图是由单位长度为1的小正方形组成的10x5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△力8c的

三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表

示.

(1)在射线上取格点。，使e=力。；

(2)画NC4。的角平分线AE；

(3)在4C上取点F,使4”=2：

(4)瘠△44C绕点彳逆时针旋转，旋转角为/比1C,得至I]△力尸G.

22.(10分)综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为•项课题活动，利用课余时

间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务.

课题用数学的眼光观察校园

调查方

实地查看了解

式

调查对

校门口隔离栏

象

平面图

口"

上1H1H"

各个栏杆上彩色部分的顶端及点48所在曲线呈抛物线形(栏

杆宽度忽略不计)

•

(

、H

调查内

数学眼光

容Mfmrmu

a£1

隔离栏长为13米，并且力8的长被12根栏杆等分成13份，

相关数据左起第4根栏杆涂色部分的高度CE=Q9米.隔离栏顶端G距栏

杆底部距离4G=1.6米.

任务:

(1)请以点力为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式.

/y

(2)若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏.上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？

H

(3)若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

23.(10分)问题背景

如图1,Zk/IB。与△力。E中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,求证：BD=CE；

尝试应用

如图2,点。是等边△力8c内一点，连接8。、CD,点、E在BDk,ED=