2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：青岛版第一章~第四章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材青岛版八年级上册第一章~第四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列图标中，是轴对称图形的是（）

D.

1.【答案】D

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

2.下列等式一定成立的是（）

x2x3xx3+xx2y-1_y-l

A.—7=—B.-=-C.=一D.

y~y3yy3+py2x-l-

2.［答案】B

x2x

【详解】解：因为与工二，所以A不符合题意；

yy

3

分式的分子和分母都除以3,得廿二土，所以B符合题意;

3yy

3+Vr

因为L。一，所以C不符合题意；

3+yy

因为芋二二-^工二，所以D不符合题意.

2x-\xv—।x-1

2

故选：B.

3.若力（。-1力+1）和8（-2,。-3）两点关于轴对称，则〃的值是（）

A.2B.-2C.3D.4

3.【答案】D

【详解】解：•・•点力和点8关于y轴对称，

...〃-1=-（-2）

,・］力+1=〃-3

解得a=3；b=-\,

:.a-b=4,

故选：D.

4.“已知/=。>0,b>0,求证：a=b”.若用反证法证明，则应假设（）

A.a-bB.a-fbC.a~~h~D.a~h~

4.【答案】B

【详解】解：求证：4=人”.若用反证法证明，则应假设力.

故选：B

5.下列分式是最简分式的是（）

2

ABI〉'©曰x+3x

2（x-l）B，X2-4/C,,?-2

5.［答案】C

1—X1

【详解】A.而刁二一彳，该分式不是最简分式，不符合题意;

x-2yx-2y1

B—=（-2必;+2y）=U?该分式不是最简分式，不符合题意:

r—1

C.工，该分式是最简分式，符合题意;

D.士3二=业31=必，该分式不是最简分式，不符合题意;

故选:C.

6.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X・・・-2-1012•••

***

y•••0无意义•••

_x-2

D.——

x-\

6.【答案】C

【详解】解：由表格可知，当X=1时分式无意义，

:.A、B不合题意;

,・,当x=-2时，分式的值为0,

不符合题意，C符合题意，

故选：C.

7.根据下列条件作出的三角形不唯一是（）

A.AB=6,ZA=60°,ZC=40°B.AB=5,BC=4,CA=6

C.AB=5,ACM,ZC=40°D.ZA=50°,AB=8,AC=6

7.【答案】C

【详解】试题解析：C.NC并不是力从4c的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误：

故选C.

8.如图，有A,。三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个

购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

//、、

/\

O................。

BC

A.△Z8C三条中线的交点处B.△48C三条角平分线的交点处

C.ZVIBC三条高线的交点处D.△力8C三条边的垂直平分线的交点处

8.【答案】D

【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

则超市应建在三条边的垂比平分线的交点处.

故选：D.

9.如图，在△XBC中，ZC=90°,N8=30。，分别以A,8为圆心，大于;的长为半径画弧分别交于

点£和尸，连接M并延长交3C于点。，则下列说法中不正确的是（）

A.4。是/历1C的平分线B.S&ABD=3S^DAC

C.点。在的垂直平分线上D.乙4DC=60。

9.【答案】B

【详解】解：A项：因为。尸为中垂线，所以/。48=/。8/=30。，又乙4=60。，所以N01D=N

BAD=300,所以力。是/胡C平分线，故A正确，不符题意：

B项：△力C。与△408高相等，都是4C,而底边8ZA/1O=2CD故S&MD=25^^,故B错误，符合题意；

C项：由于E/为线段月4中垂线，且D点为8c与E户公共点，故D点在44的垂直平分线上，故C正确,

不符题意；

D项：//。。=/。/出+/8=30。+30。=60。，故D正确，不符题意.

故选：B.

10.分式方程上7+当二？的增根是（）

x-33-x

A.-1B.0C.3D.0或3

10.【答案】C

【详解】解：由三十产=2可知当x-3=0时，分式方程有增根，

x-33-x

・••该分式方程的增根为x=3；

故选:C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6题，每小题3分，共18分。

22

11.若分式三士匕的值为3,将X,y都扩大2倍，则变化后分式的值为.

11.【答案】3

【详解】解：因为上^二二3,

孙

所以(至±1豆=犷+4/=—=3,

2x-2y4xyxy

故答案为：3.

12.若等腰三角形一腰上的高与底边所成的角的度数是25度，则等腰三角形顶角的度数是度.

12.【答案】5()

【详解】解：如图，

(1)顶角是钝角时，/8=90。—25。=65。，

・・,顶角=180。-2x650=50。,不是钝角,不符合;

(2)顶角是锐角时,4=90。-25°=65°,

4=180。-2x650=50。，是锐角，符合.

故答案为：50.

13.【答案】—_/z2/-z'，'

故答案为：-^z2.

14.如图，在△/AC中，ZC=90°,以点力为圆心，适当长为江径画弧，分别交/C,/出于点/，N,再

分别以点历，N为圆心，大于《MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线力。交8c于点D,若。。=2,

AB=5,则△力4。的面积是.

【详解】解：作DEJ.力B于E,

：.CD1AC,

由作图步骤可得力。为/U8的平分线，

*/DE1AB,

・•・DE=CD=2,

AB=5,

Z.△月8。的面积g/I4OE=；x5x2=5.

故答案为：5.

15.如图，"Bg"DE,延长灰?交加于尸，交OE于G,ZZ)=25°,NE=105。，ND4c=30。，则

4DGB=度.

15.【答案】80

【详解】解：•・•"BCg"DE,

.•・N4=NO=25。，ZJCT=ZE=IO5°,

Z.ACG=180°-Z.ACB=180°-105°=75°,

ZDJC=30°,

:.^AFC=\80°-ADAC-ZJCG=180°-30°-75°=75°,

・•・£DFG=NAFC=75°,

£DGB=180。—/。—/DFG=180。—25°-75°=80°.

故答案为：80.

16.当x分别取值击1I1

时，计

2023*2022?2021p0,1,2.........2021,2022,2023,2024

算代数式息的值，将所得结果相加，其和等于----------------

16.【答案】-:

【详解】将代入原式=焉

占-1/_]

1V2_I

将1二一（。工0）,代入三一,原式二3占+3=一'

a3k+3

a

a-~\_a~~\

3/+3+「3/+3,=0

02-1

当】=0时，，原式=

3x02+33

12-1

当x=l时,=0,

-3x1+3

故当、分别取值盛11I\_

0,12,...»2021,2022,2023,2D24时,

2023202220212

将所得结果相加，其和等于。+卜£|=

3

故答案为:

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）解下列方程:

x-23

⑴kK1

8

⑵k

17.（8分）

x-23

【详解】⑴解：有一口可

方程两边乘(X+3)(x—3),得程-2)(x-3)-3(x+3)=a+3)(x-3),

解得x=]

4

3

检验：当工=一时，(x+3Xx-3)=0,

4

所以原分式方程的解为“?

(2)解:

x-2

方程两边乘(—Ki),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

解得x=2.

检验：当x=2时，(x+2)(x—2)=0,

因此x=2是原分式方程的增根,

所以原分式方程无解.

2ab-b2}

18.(10分)化简求值：总T»其中a=3,b=-\.

18.(10分)

a2-b22ab-b

【详解】解:a------

2a-+2ab1

a2-b2a2-2ab+b2

2a?+2ah

(a+b)(a-b)

2a(a+b)(a-6)*

2(a-〃)

1

2a-2b

当a=3,b=-\H'j,

上式=2x3-2x(-l)6+28•

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△/JBC的顶点A,B,C均在正方形网格的格点上；每小格长度

为I.

⑴画出△/sc关于y轴的对称图形△44G：

（2）直接写出△48©各个顶点的坐标;

（3）计算△48C的面积.

19.（10分）

【详解】（I）解：如图所示，4G即为所求:

（2）解：瓦G的各个顶点的坐标分别为：4（0，1）；4（-3,3）；C,（-L4）：

1117

（3）解：△Z8C的面积=3x3——xlx3——xlx2——x2x3=-

2222

20.（10分）（如图，在△/14。中，AB<BC.

（1）尺规作图：在8C上取一点E,使得E4+EC=8C,并说明作法的合理性;

（2）在（1）的条件下，若NEAC=M°,NC=2NB,求-8的度数.

20.（10分）

【详解】（1）解:如图，作线段48的垂直平分线，交BC于点、E,连接XE,

:・EA+EC=EB+EC=BC,

则点E即为所求：

(2)解：由(1)可知，EA=EB,

ABAE=4B,

*/"AC+ZZ?+ZC=18(尸，

，ABAE+ZEAC+N8+NC=N8+64°+N4+2N4=4N4+64°=180°,

,N8=29°.

21.(1()分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的力型号手机四月售价比三月售价每台降价50()

元.如果卖出相同数量的力型号手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元.

(1)填表：

销售手机的数量

销售额(元)单价(元/台)

(台)

三月90000X

四月80000

(2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？

(3)为了提高利润，该店计划五月购进3型号于机俏售，已知力型号于每台进价为3500元，8型号于机每台

进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台(其中4型号手机有机台)，在销售中决定在四月

手机售价基础上每售出一台力型号手机再返还顾客现金100元，而B型号手机按售价4400元销售，若将这20

台手机全部售出共获得多少利润？

21.(1()分)

【详解】(1)解：设三月力型号手机每台售价为x元，则四月/型号手机每台售价为(x-500)元，三月售

出手机里出台，四月售出手机80000人

A-500?，

山小心.90000

故答案为：-----

xx-500

9000080000

（2）解：依题意，得

xx-500

解得x=4500,

外检验，x=4500是原分式方程的解.日符合题意.

.,.x-500=4000，

答：三月力型号手机每台售价为4500元，四月4型号手机每台售价为4（XX）元.

（3）解：总利润为:

(4000-3500-100)^+(4400-4000)(20-w),

二400〃?+8000-4006,

=8000元.

答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润.

22.（12分）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理,

证明:

22.（12分）

【详解】解：若选择方法一：

如图：延长BC至点。，使CD=BC,连接40,

=90°-NBAC=60°,ZACD=1800-NACB=90°,

・•.Z/4CD=ZACB=90°,

VAC=AC,

〃C4%OC/l(SAS),

AD=AB,

・•.△48。是等边三角形，

/.AB=BD,

*/BC=CD=-BD,

2

・•・BC=-AB-

2

若选择方法二：

如图，在48上截取=连接CE,

A

BC

VZJCj?=90°,AA=30°,

，ZB=90n-ZJ=60ft,

.••△8CE是等边三角形，

Z.BC=BE=EC,NBCE=60°，

/.NECA=ZACB-NBCE=30°,

，Z.ECA=Z/1=30°,

EC=EA,

・•・BC=BE=EA=-AB,

2

即BC=^AB.

故答案为：方法一或方法二.

23.（12分）【阅读材料】

“截长补短法”是初中数学几何题中•种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取•条线段与其•短边相等,

补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.当题忖中有等腰三角形、角平分

线等条件，可用“截长补短法''构造全等三角形来进行解题.

（1）如图①，在ZUBC中，4ACB=24B,ZC=90°,力。为/A4c的角平分线，在力8上截取

AE=AC,连接。E.请写出线段力8,AC,CQ之间的数量关系并说明理由：

【拓展延伸】

（2）如图②，在。中，/ACB=2NB,NCw90。，力。为/历1C的角平分线.请判断线段48,AC,

C。之间的数量关系并说明理由：

（3）如图③，在△力8c中，/ACB=2/B,/%C5H90。，当乂。为/54C的补角的角平分线时，（2）中

AB,AC,CO之间存在的数最关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段月8,