2025-2026学年吉林省白山市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年吉林省白山市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

B.

D.

2.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标方一，也是巴黎最高的建筑物，做高324米，如图所示,

在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量•的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理

是（）

A.三角形的不稳定性

B.三角形的稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.两点之间线段最短

3.在平面直角坐标系中，点、P（I,2）关于y轴对称的点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在四边形中，AB=AC=AD,若乙B=70。，z£>=80o,则如。二

()

A.60°

B.75

C.90°

D.105°

5.如图，在AABC中，按以下步骤：①分别以点&C为圆心，大于［UC长

为半径作弧，两弧交于点M,N；②作直线MN交A3于点。，连接CQ,若

AB=8,AC=4,则△ACO的周长是（）

A.20

B.16

C.12

D.1（）

6.如图所示，点。是△ABC内一点，80平分乙48C,0D工BC于点、D,连接OA,A

若。0=5,A8=20,则△AO4的面积是（）

A.20

B.30

C.50

D.100

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.如图，在△A8C中，AB=AC,AD为乙3AC的平分线,若808,则CQ的长A

为一

BDC

8.全等三角形的对应角相等的逆畲题是命题.（填“真”或"假”）

9.如图，点E,C在8产上，BE=CF,乙4=/。=90°,若要根据“HL”判定DA

R△ABC*R2FE,则需添加的一个条件可以是__（写出一个即可）.

BECF

10.已知两根长度分别为3C“、的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该

是cm.

11.将一副三角板按如图所示的位置摆放，ZC=Z£DF=9O°,z£=45°,zZ?=60°,

点。在边8C上，边DE,相交于点G.若E/||A8,则4COE的度数为一.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.（本小题6分）

如图，已知乙4=30°,,8=45°,4040°,求/OFE的度数.

13.（本小题6分）

如图，在△ABC中，AB=AC,BZ）是△ABC的高，^ABD=\2°,求NOBC的度数.

14.（本小题6分）

如图，在△A8C中，延长AC至点。，使AO=8C,过点。作。£||C8,连接A£交8c于点品若

乙.求证：/XABC^AEAD.

15.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0,I）,B（2,0）,C（4,4）均在正方形网格的格点

上.

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△4BG；(点A,C的对应点分别为点4、G)

(2)在(1)的条件下写出点A、G的坐标.

16.(本小题7分)

如图，四边形A8C。中，AB=AC,ZD=9O°,BE工AC于点、F,交CD于点E,连接E4,E4平分NDEF

(1)求证：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.

A

17.(本小题7分)

如图，在△4BC中，线段A8的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,交8C延长线于点F,连接B£

(1)求证：乙4二乙4BE：

(2)当A8:AC,乙4=48°时，求乙E8C及乙尸的度数.

18.（本小题8分）

某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下:

项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度.

问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？

组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而

计算雕塑底座的长度.

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案:

方

方案①方案②

案

晞塑底座

Z4质塑底爹B

测/

量

示X

意

D

图DC

①E

C2)

测如图①，在平地上取一个可以直接到达点4,如图②，先确定直线4从过点4作直线BE,在

量8的点0,连接A0并延长到点C,连接80直线8E上我可以直接到达点A的一点。，连接

说并延长到点。，使CO4。，DO=BO,连接DA,作交直线AB于点C,最后测量

明DC,测出CO的长即可.8C的长即可.

（1）经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可

行的理由.

（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件:

19.（本小题8分）

图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为】，每个小正方形的顶点叫做格点,

的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

图①图②图③

（1）在图①中画△OCB,使（点D不与点A重合）；

（2）在图②中画△EFG,使△EFG丝△48C,其中点E在边BC上；

（3）在图③中画出线段AM,交BC于点M,使与△ACM的面积相等.

20.（本小题10分）

如图，ZX/WC是等腰三角形，AB=AC,乙BAC=72°,点。是8c的中点.

（1）求乙。的度数；

（2）求NC4。的度数；

（3）若EA=ED,试说明：EDWAB.

21.（本小题10分）

【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在AABC中，zBAC=90°,AB=AC,以BC

为斜边作用△8CO,乙BDC=90°,点、D、A在边3C同侧，8。与AC交于点O,连接A。，过A作AEL8O

于点E求证：I3E=CD+DE（无需作答）.

图②

【解决问题】如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如卜.解题思路：在8。上截取8F=CD,连

接A尸，将线段BE、CD、OE之间的数量关系转化为线段OE与E广之间的数量关系.请根据上述解题思路

写出证明8E=CQ+QE的完整过程;

【实践应用】

（I）求〃QC的度数；

（2）若。是AC的中点，且CD=3,AE=DE,直接写出四边形ABC。的面积.

22.（本小题12分）

如图，已知RiAAEOgRfABEC,延长40交8c于点D,BD：DC=2：3,AO=5.

备用图

（1）BD=AO=_；

（2）判断AD与8c的位胃关系,并说明理由:

（3）若动点尸从点0出发，沿线段0A以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点。从点8出发沿

射线4C以每秒4个单位长度的速度运动/、。两点同时出发，当点夕到达点A时，P、。两点同时停止运

动.设点P的运动时间为，秒，的面积为S,请用含/的代数式表示S,并直接写出相应的/的取值范

围；

（4）在（3）的条件下，点尸是直线AC上的一点，且CF=B0,是否存在，值，使以点8、0、P为顶点的

三角形与以点足C、。为顶点的三角形仝等？若存在，请直接写出符合条件的，值；若不存在，请说明理

由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】假

9.【答案】DE=AC（答案不唯一）

10.【答案】7

11.【答案】105°

12.【答案】115°.

13.【答案】解：•••8。是△A8C的高，

.-.zADB=90°,

力=90°-LABD=W-12°=78°,

-AB=AC,

.-.zABC=zC=-X（180。-78。）=51°，

2

：./.DBC=^ABC-Z-ABD=510-12°=39°.

14.【答案】-DEWCB.

:./ACB=LD,

在△ABC与△E4O中，

（Z.ACB=ZD

\BC=AD,

IZB=/DAE

：./\ABC^^EAD（ASA）.

y

16.【答案】（1）证明：•.20=90°,

:.AD1DE,

•：EA平分乙DEF,

：.£.EAD=LEAF,

.\Z-AED=£AEF,

又•:AFkEF,

：.AF=ADx

（2）解：在和△MAC。中，

/AB=AC

\AF=AD'

:.RiAABFWdMACD（HL）,

:.BF=CD=7,

•:DE=3,

：.CE=CD-DE=l-3=4.

17.【答案】•••线段A8的垂直平分线交AC于点£,交3c延长线于点R

：.AE=BE,

'.Z.A=Z-ABE（等边对等角）；

Z£BC=18°,ZF=24°

18.【答案】方案①可行；

DB1AC^ADB=Z.CDB（答案不唯一）

19.【答案】解：(1)如图①所示，△QCB为所求;

图①

(2)如图②所示，△ER7为所求: