2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷（沪教版五四制）原卷版

七年级数学上学期期中模拟卷.拔尖卷【沪教版五四制

时间：90分钟满分：100分测试范围：第10章整式的加减〜第12章因式分解

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）若关于%的多项式（a-4）*3一”+工一必为二次三项式，则当％二—1时，这个二次三项式的值

是（）

A.-8B.—10C.-12D.-14

2.（2分）（2025•四川泸州•二模）已知m=8,〃=98,则7272可以表示为（）

A.m8n9B.mQnQC.m9n9D.m9n8

3.（2分）已知Q2+第2=2。-5一2,则3a+,的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

4.（2分）当为、y为何值时，代数式%2+丫2+4%-2、+2026有最小值，则无，y与最小值分别为（）

A.2,1,2026B.-2,-1,2021

C.-2,1,2021D.-2,1,2026

5.（2分）如图，点B在线段力E上分别以88,BE为边作正方形ABCD,正方形BEFG,若要

求三角形C4F（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（）.

A.EFB.ADC.CFD.AF

6.（2分）（24-25八年级上•重庆大渡口•期末）一个两位数N=ab+a+b,其中，a、b为正整数，下列

说法

①N的最大值为99；

②若;+9=§则N的值可能为90：

③当N+1为质数时，不存在a,瓦使N=ab+a+b.

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）

7.（3分）（24-25七年级下•重庆•期中）若关于％的多项式Q+k）（%2+2无一2）展开后不含有一次项，则常

数项的值是______.

8.（3分）已知力=3。2-2力，B=-4a2+4b,若代数式54—的结果与方无关，则m=—.

9.（3分）（25-26七年级上•上海•阶段练习）计算：（一8）33x0.255。的结果是.

10.（3分）如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四

块小长方形拼成一个“回形〃正方形（如图2）.则根据这两个图形间的关系，得到代数式（a+&）2,（a-/?）2

,Qb三者之间的数量关系为.

2

11.（3分）（24-25七年级下•四川成都•期末）已知a,b为整数，且a—8=1,则停券）填

">〃，"<"或"=

12.（3分）（24-25七年级下•河南郑州•阶段练习）如果出=6,那么我们规定（a,b）=C,例如：因为2?

=8,所以（2,8）=3.若（3,5）=%（3,6）=b,（3,m）=2a-b+1,则血=.

13.（3分）（24-25七年级下•江苏无锡•阶段练习）若二次三项式/一2（加一3万+16是一个完全平方式,

则m=.

14.（3分）（24-25七年级上•辽宁抚顺•期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水,

两船在静水中的速度都是20km/h,水流速度是akm/h,2h后甲船比乙船多航行km.

15.（3分）用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第〃个图形的棋子的个数是（用含〃的代数式

表示）.

S1图2图3

16.（3分）（24-25七年级下•四川成都・期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们

称这个正整数为"和谐数"，如4=22—。2,12=42—22,20=62—42,因此，4,12,20这三个数都是“和

谐数

（1）当28=机2一层时，m+n=

（2）不超过1010的所有"和谐数”之和为.

17.（3分）（24-25八年级下•江苏徐州•期中）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方

形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形,

面积分别记为Si，52.已知BE=6,DF=10,且Si+$2=120,则S3=

18.（3分）（24-25八年级上•重庆•阶段练习）一个四位正整数N,其各个位上数字均不相同且不为零.若

其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫"间倍数〃，例

如4621满足4+2=2,6+1=6,则4621是“间倍数".最小的"间倍数”是;已知“间倍数"

N=（na）（nb）ab（l<n,a,b<9）且匕Q力均为整数，若无论两位数H是什么数，"间倍数"N都能被3整除，当

|a—例=1时，符合题意的最小“间倍数"N为.

三.解答题（共10小题，满分52分）

19.（4分）（24-25七年级下•辽宁沈阳•阶段练习）计算

（1）（。-2产一（2a—1）（。―4）

300

（2）0.252024X42°25_Q100xQ.5

20.（4分）（1）简便计算：79.8x80.2；

(2)因式分解：x2-y2-x+y

21.（4分）（24-25七年级上•甘肃兰州•期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了

一个多项式，形式如下：

+3（a2~2ab+4b2）=5a2+2b2

⑴求用手捂住的多项式；

⑵若。，b满足：（。+1）2+|匕一2|=0,请求出所捂住的多项式的值.

22.（4分）（24-25七年级下•江苏徐州•期中）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方

（aby=anbn,可以得到/〃=（Qb）”.已知3m=2,3n=4,9P=8.

⑴求3m+n的值；

⑵求3巾-2P的值；

⑶直接写出〃?，〃，夕之间的数量关系

23.（4分）（24-25八年级上•辽宁大连•期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种

纸片是边长为。的正方形，8种纸片是边长为。的正方形，C种纸片是长为儿宽为。的长方形.并用力种

纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.利用图2正方形面积的不同表示方法，可

以验证公式：（Q+b）2=Q2+2ab+板.

（1）类似的，请你用图1中的三种线片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=Q2+3ab+2b2,请画出图形;

(2)已知a+b=5,a2+b2=13,求Qb的值;

⑶已知(2025-Q)2+(a-2024)2=4053,求(2025-a)(a-2024)的值:

(4)已知(a-2024)2+g—2026)2=64,求(a-2025尸的值.

24.（4分）（24-25八年级上•福建泉州•期末）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,

那么称这个正整数为“登高数”，例如：8=32_件，16=52—32,24=72—52,因此8,16,24都是“登

高数

⑴特例感知：判断40是否为“登高数〃，说明理由.

（2）规律探究：根据〃登高数〃的定义，设两个连续正奇数为2k-l和2A+1,其中k是正整数，那么“登高数〃

都能被8整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明.

⑶拓展应用：求不超过2000的所有“登高数〃的和.

25.（6分）（25-26七年级上•吉林长春•期中）一个两位数的十位上的数为e个位上的数为从这个两位

数记作讪；一个三位数的百位上的数为x,十位上的数为力个位上的数为z,这个三位数记作乐.

【基础设问】

（1）泉小五发现：如果（x+y+z）能被3整除，那么酝就能被3整除.请补全泉小五的证明思路.

证明：--xyz=①=②+Q+y+z）,

又••代数式②，（%+y+z）都能被3整除，

・•.冢能被3整除.

（2）（彷+而）能被11整除吗？请说明理由；

【拓展设问】

（3）泉小五又看到如下的阅读材料：

割尾法：三位数碗割掉末位数字m得两位数瓦，再用讪减去〃，的2倍所得的差为访

—2m.若访一2m是7的倍数，则abm能被7整除.

举例：对于三位数364,割掉末位数字4得36,36-4x2=28,因为28是7的倍数，

所以364能被7整除.

泉小五不明白该方法的道理，请你帮帮他.证明：若髭-27n是7的倍数，则标能被7整除.

26.（6分）（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）请仔细阅读并完成相应任务

关于“对称式''的研究报告

善思小组研究对象：对称式

研究思路：按“概念……性质……判定〃的路径，由一般到特殊进行研究

研究方法：观察（测量、实验）……猜想..・・・・推理证明

【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0

时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式.

【特例研究】①式子。儿中任意两个字母交换位置，可得到式子bac,acb,cba,因为

abc=bac=acb=cbaf所以abc是对称式.

②式子a—b中字母4,b交换位置,得到式子匕一a,因为a——a,所以a—b△对称式.

问题：

⑴直接写出研究报告中“△〃处短缺的内容」

22

（2）已知力=。2/,一2振C+|M2,B=ah-4bc,求5"3氏并直接判断所得结果是否是对称式.

27.（8分）（24-25八年级上,河南信阳•阶段练习）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载

的“杨辉三角”揭示了（Q+b）”（〃为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如9+与3=疗+3

2

ab+3ab2十/?；（。十by=十4a3b+6a2b2+4ab?十匕4

1

(a+Z))1=a+b

1\/

2

121(Q+6)2=a+2ab^-b

\/\/

(a+b)3=H+3。26+3出?2+加

14()()(a+A)4=

(1)请你写出(a+b)4和(a+b)5的展开式：

⑵此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二，再过