2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷（苏科版）解析版

七年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷

【苏科版2024]

全解全析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2025・湖北十堰•三模）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是

()

水

液体酒精水乙醛

银

凝固温度（℃）-39-1140-117

A.水银B.酒精C.水D.乙醛

【答案】D

【分析】本题考杳有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大

小，绝对值大的反而小〃是解题的关键.

把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答.

【详解】解:v|-39|=39,|-117|=117,|-114|=114,

又・.39<114<117

<-114<-39<0,

凝固温度最低的是乙酸，

故选：D.

2.（3分）若（1+2%）2+2W一3|=0，则叱=（）

A.!B.1C.±1D.一《

oO

【答案】D

【分析】本题考杳了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一项都等于0列式是

解题的关键.

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】解：v（l+2x）2+2|y-3|=0,

.-.14-2x=0,y—3=0,

解得：x=—I，y=3,

-''x>=（-1）"=-5'

故选:D.

3.（3分）若关于工的方程（k-2026K—2024=6—2026Q+1）的解是整数，则整数k的取值有（）

A.6个B.5个C.3个D.2个

【答案】A

【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母k当成已知数解方程，再根据X为整数确定k

的值，最后统计k的个数即可.

【详解】解：（%—2026）无一2024=6—2026（%+1）可化为：

kx-2026%-2024=6-2026无-2026,

即：kx=4.

4

••・X—

乂k为整数,

k=±1或k=±2或A=±4.

故选:A.

4.（3分）（24-25七年级上•全国•期末）已知服匕互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1,p是数轴

上到原点距离为1的数，那么22。24一。4+陪+m2+1的值是（）

abca

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为

解题的关键.

根据互为相反数的两个数的和等于。可得Q+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得Cd=1,再根据绝

对值的性质和数轴求出〃hp,然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：••・〃、匕互为相反数，

J.Q+b=0,

•••c、d互为倒数,

=1,

的绝对值为1,P是数轴到原点距离为1的数，

••.m=±1,p=±1,

...22024=1,m2=1

..p2O24—cd++rn2-+1

“abed

0

=1-1+—+1+1

ab

=1-1+0+14-1

=2.

故选:B.

5.（3分）（2025七年级上•全国专题练习）如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示一3的点与表示1

的点重合，此时与表示一2025的点重合的点表示的数是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

【答案】B

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式.

先求出折痕处的点表示的数为（-3+1）+2=—1,然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可.

【详解】解：•••将画在纸上的数轴上对折，表示一3的点与表示1的点重合，

折痕处的点表小的数为（-3+1）+2=—1»

•••与表示一2025的点重合的数是一1+[-1-（-2025）]=-1+（-1+2025）=-1+2024=2023,

故选：B.

6.（3分）将1,2,3,4,60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任

意一个数记做。，另一个数记做人代入代数式（|。一句+。+6）中进行计算，求出结果，30组分别代入后可

求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）

A.2730B.1565C.1735D.1830

【答案】A

【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的

关键.

设各组中的数的。比6大，然后去掉绝对值号化简为2匿所以当30组中的较大的数。恰好是31到60

时.这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解.

【详解】解：设这两个数的较大数为较小数为人即Q>b,

则|a—+Q+匕=Q—b+a+力=2a,

••.30组的和等于30个较大数的和的2倍，

则这30个值的和的最大值=2x(31+32+…+60)=2x⑶+<。=2730,

故选A.

7.(3分)(24-25八年级上•重庆秀山・期末)在5个字母a,b,c,d,e中(均不为零)，不改变字母的

顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+〃或者一个组成一个多项式，且从字母a,b之间开始从左至右

所添加的"+〃或”•〃交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号(括号内至少有两个字母，且括号

中不再含有括号)，添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作〃.

例如：(a+b)—(c+d)-e=a-¥b—c—d—e,(a+b)—(c+d—e)=a+b—c—d+e.

下列说法：

①所有的“添减括号操作''共有7种不同运算结果；

②不存在两种“添减括号操作“，使它们的运算结果求和后为0；

③存在“添减括号操作〃，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.

先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系

数为2,无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确.

【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如a+b—c+d—e.添加两个括号后，可能的结果包括：1.原

式：a+b-c+d-e^2.添加括号如(a+b)—(c+d)—e,结果为Q+b—c-d—e；3.添加括号如

a+b—(c+d—e),结果为a+b—c—d+e；同理，符号排列为a—b+c—d+e时，类似操作产生3种

结果.总共有3+3=6种不同结果，故①错误.

②无论括号如何添加，所有结果中字母a的系数始终为+1.若存在两种操作结果相加为0,则a的系数需为

0,矛盾.故②正确.

③例如，添加括号(a+b)-c+(d-e),去括号后与原式a+b-c+d-e相同.故③正确.

综上，正确的说法为②和③，共2个.

故选c.

8.（3分）（25-26七年级上•陕西西安•阶段练习）如图，将2,-6,4,-3,7,一2,-1,3分别填入

圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，现已将2,-6,4,-3,7这五个数填入圆

【答案】B

【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，解一元一次方程，代数式求值，正确求出横、竖以及内、外

两圈上的4个数字之和是解题关键.

先求出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为2,再求出m的值，由此即可得"的值，代入计算即可得.

【详解】解：根据题意得一6+4—3+7=2,

•••m+4+2—3=2,

771=—1,

:.设=-2或3,

当执=-l,n=-2时，m+n=—l—2=-3,

当n=-l,n=3时，7n+n=—14-3=2,

综上所述，根+V的值为-3或2,

故选：B.

9.（3分）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为b<b<a）的小

正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别

A.S甲＞5乙＞S丙B.S甲＞S丙＞5乙

C.S丙＞S乙＞S甲D.S丙＞S甲＞S乙

【答案】D

【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得5甲=6a2-2b2+4b2,S乙=6

a2-3b2+3b2,S丙=6小一〃+5炉，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出所求

几何体的表面积是解题的关键.

【详解】解：由题意得

S甲=6a2—2b2+4b2

=6a2+262,

S乙=6a2-3b2+3b2

=6a2,

S丙=6a2—b2+5b2

=6a2+4Z）2,

v6a2＜6a2+2炉＜6a2+4b2,

＜*'S丙〉S甲〉S乙，

故选：D.

10.（3分）（24-25九年级上•重庆丰都•期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运

算转化为一位数乘法和简单的加法运算.如图1所示的“表格算法”，图1表示613x54,运算结果为

33102.图2表示一个三位数与一个两位数相乘.下列说法：①m=6；@n=6；③y=7：④运算结果

大于16000.根据图1的运算规律判断其中正确的有（）

613xyz

4///

/5/m

3%XX

4/〃

/%%X

1/0/2/

613x54=33102

图1

A.1TB.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字变亿的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键.

根据图1，理解“铺地锦”这•运算方法，再据此对图2进行计算，并对所给说法进行判断即可.

t详解】解；由题知,

zm=18,zn=12,

则z=2或3或6.

当z=2时，m=9,n=6；

当z=3时，m=6,九=4；

当z=6时，m=3,n=2；

又因为xv=8,ym=10c+l,

所以z=6,m=3,n=2,

所以％=4.

由）7n=10c+1得，

y=7,c—2.

故①②错误，③正确.

所以运算结果为15232.

故④错误.

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(24-25六年级上•上海•阶段练习)若关于％的一元一次方程募x+3=2%+b的解为％=—3,

则关于y的一元一次方程感(1—y)=-2y-l+b的解为.

【答案】y=4

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程盛(1一丫)二一2丫-1+8变形得/(1一四+3=2

(l-y)+b,设l-y=x,可得方程募(l-y)+3=2(1—y)+b的解即为方程/％+3=2x+b的解，即

得1一、=一3,据此即可求解，掌握换元法是解题的关键.

【详解】解：方程凝(1一丫)=一2、-1+6变形得，募(l-)，)+3=2(l-y)+b,

设1-y=x,

则方程募（1一、）+3=2（1-y）+匕的解即为方程施？+3=2x+b的解,

,••方程^7%+3=2%+b的解为％=-3,

2024

••-1-y=-3,

•••y=4,

一元一次方程^^（1-y）=-2y-14-匕的解为y=4,

故答案为：y=4.

12.（3分）（24-25七年级上•辽宁铁岭•期末）生活中常用的十进制是用。〜9这十个数字来表示数的，满

十进一，例如：212=2xl02+lxl01+2.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即"结

绳计数"，如图所示是远占时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，

满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为.

【答案】92天

【分析】本题考杳有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列

出“满六进一〃的算式.

【详解】解：•・•“满十进一”的数212=2X1O2+1X101+2,

••・图片中“满六进一”的数表示的为2X62+3x61+2=92,

•••孩子已经出生的天数为92天

故答案为：92天

13.（3分）（25-26七年级上•江苏无锡•阶段练习）电子跳蚤落在数轴上的某点Ko,第一步从K。向左跳1

个单位到Ki，第二步由Ki向右跳2个单位到七，第三步由右向左跳3个单位到心，第四步由心向右跳4个

单位到按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点Ki。。所表示的数恰是30,则电子跳蚤

的初始位置Ko点所表示的数为.

【答案】-20

【分析】本题主要考杳了一元一次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程；先根据题意设出起

始点表示的数为。，根据向左减去，向右加.匕列Hd方程算出答案即可；

【详解】解；设电子跳蚤的初始位置勺点所表示的数为“，

则：。一1+2—3+4—5+6-----99+100=30,

Q+(—1+2)+(—3+4)+(—5+6)——+(-99+100)=30,

Q+50=30,

:.a=-20,

・•・电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数为一20；

故答案为：一20.

14.（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点力和点C所表示的两个数互为相反数，则点3表示的数是

CBA

—।—«—i—।—।—।—।—i—।—>

【答案】-2

【分析】根据图示，点4和点。之间的距离是6,据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.

【详解】•.•点力和点C所表示的两个数互为相反数，点力和点C之间的距离是6

・••点C表示的数是-3,

•・•点B与点C之间的距离是1,且点B在点C右侧，

•••点B表示的数是-2

故答案为-2

【点睛】本题为考杳数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相

关知识点是解答本题的关键.

15.（3分）将图1周长为4Q+2。的矩形剪开做成图2的"直角尺〃（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3

中小正方形DE”的边长为Q+2,则48的长为（用含。的式子表示）.

【答案】a+5/5+a

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键.由

题可知4。+DE+EF+FC+BC+力B=4Q+20,利用正方形的性质可得DE=EF=DG=GF,

AB=BC=AG=GCt而AO+OG=4G,GF+FC=GC,则有44B=4Q+20,求解出即可.

【详解】解：由题意得：AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a-¥20,

在小正方形。EFC和正方形ABC。中,

DE=EF=DG=GF,AB=BC=AG=GC,

又•••AD+DG=AG,GF+FC=GC,

4AB=4a4-20,

AB=a+5,

则48的长为a+5.

故答案为：a+5.

16.（3分）（24-25七年级下•北京顺义•期末）某市将举办“创意与科创成果〃主题展览.距离展览开幕还有

7天，有四个不同的展区需要布置展品.布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的

志愿者人数（单位：人）和天数〔单位：天）如下：

展区ABCD

志愿者人数3542

天数4325

（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募名志愿者；

（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴m元，天数按照所有展区布置完成的天数计算.若主办方准备的

补贴预算不超过507n元，且要在最短时间内完成工作，请问最少天布置完成.

【答案】75

【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键.

（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量=3x4+5x3+4x2+2x5=45,

结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题

意，即可得出结论；

（2）由题意得，布置。展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于

5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过507n元，即可

得出结论.

【详解】解：（1）设1名志愿者布置.1天展区为1个工作量，

则将每个展区都布置完成的工作量=3x4+5x3+4x2+2x5=45,

•••距离展览开幕还有7天，45+7=碎，

主办方应招募不少于7名志愿者，

当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号1一7,

编号为1,2,3的志愿者需工作7天，安排4天布置力展区，3天布置4展区，

编号为4,5的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布胃.。展区，

编号为6,7的志愿者需工作5天，安排3天布置4展区，2天布置C展区，

.••招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意；

•••主办方至少应招募7名志愿者，

故答案为：7：

（2）由题意得，布置。展区需要2名志愿者连续合作5天，

.•・将每个展区都布置完成的时间不少于5天，

当主办方需要在5天内完成工作，

招募3名志愿者，安排4天布置/展区；

招募5名志愿者，安排3天布置8展区，其中4名志愿者再安排2天布置。展区；

招募2名志愿者，安排5天布置O展区：

则一共招募了3+5+2=10名志愿者，

所以需要提供志愿者补贴为10x5xm=507n元，符合题意；

・••要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成.

故答案为：5.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级上•四川成都・开学考试）计算下面各题.

@^+5+^+n）x（5+^+n+n）-Q+5+^+n+n）xG+^+n）

【答案】①卷：②表

【分析】本题考杳了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，把相同的算式看作一个整体进行计算是解题

的关键.

①设;+!+；+：=如（+；+：=匕，代入原式，根据运算法则进行计算即可;

②设杆扛++2=0"+[+，代入原式,根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：①设;+：+：+2；+；+/=》，则

原式=（匕+3。-（。+的

11

=ab+-a—ab--b

66

1

，x（…

二川（泊+泊）-（泊+就

11

=6X2

i

=77-

②设打打2+A=m<+可+击=~则

原式二（匕+备）”（。+口

11

=ab+—a—ah——b

1

=谈9一）

=凸［（品+%卦-0%制

11

=12X8

=总

18.（6分）某车间生产的一套产品由3个力型部件和4个4型部件组成，该车间现有40个工人，每个工

人每天能加工3个/型部件或6个4型部件.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种

部件，并要求每天加工的力、8型部件数量正好组成若干套该产品.

⑴按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？

⑵舂节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个8型

部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？

【答案】⑴24

⑵32

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次

方程.

（1）设有x人生产4型部件，有（40—工）人生产8型部件；根据生产的两种部件正好配套，可列出关于工

的一元一次方程，解之即可得出工的值，在将其代入当中，即可求出结论；

（2）设安排y个人生产力型部件，则安排（40-y）个老员工生产4型部件；根据生产的两种部件正好配套,

可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，在将其代入冬中，即可求出结论；

【详解】（1）解：设有工人生产[型部件，有（40—无）人生产B型部件；

根据题意：得号

解得：x=24

所以嘤=24（套）

答：按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成24套该产品.

（2）解：设安排y个老员工生产4型部件，则安排（40—y）个老员工生产4型部件；

根据题意：得知=名竺与丝型

解得：y=32

.•竿=32（套）

答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品.

19.（8分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作同，数轴上表示数a的点与表示数匕

的点的距离记作佃一目,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5—7|=2,|5+7|=|5-（-7）|

表示数轴上表示数5的点与表示数一7的点的距离，\a-5|表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距

离.根据以上材料回答卜.列问题：

111IlliIII]»

-4-3-2-10123456

⑴①若氏一2|=3,则％=,

②氏一3|+氏+2|=5,则%的取值为_____；

（2）|x+l|+|x-2|+|x-3|最小值为；

⑶求1%-2020|+2\x-2021|+3|x-2022|+4\x-2023|+5|x-2024|的最小值,并求出此时工的取值范围.

【答案】（1）①5或一1；（2）-2<x<3

（2）4

（3）15,当%=2023时其和取得最小值

【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离的计算方

法是解题的关键.

（1）①根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题；

②根据绝而值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题；

（2）在数轴上表示x的点到三个点表示的数之间的距离之和最小，即x取三个数中间的数时，距离之和取

最小值，据此求解即可；

（3）根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离，结合数轴直观可得当无=2023时其和取得最小

值，即可解题.

【洋解】（1）解：①氏一2|=3表示数轴上表示x的点到一1的距离为3,

•••x—2=3或%—2=—3,

解得%=5或-1,

故答案为：5或一1.

@|x-3|+|x+2|=5,表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和一2两点的距离之和为5,可得

-2<A:<3,

故答案为：-2WXW3.

（2）解：|无+1|+|%—2|+回一3|表示的意义是数轴上表示工的点到表示一1,2和3三点的距离之和，

v|x+l|+|x-3|,当一1MxW3时取得最小值4,

|%-2|>0,当％=2时为0,

当—=2时,|x+l|+/一2|+|%—3|取得最小值,

其最小值为：|2+1|+|2-2|+|2-3|=4,

故答案为：4；

（3）解：v|x-2020|+2|x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5氏-2024|表示的意义是数轴上表示x

的点到表示2020的点的距离，2个表示x的点到表示2021的点的距离，3个表示x的点到表示2。22的点的距

离，4个表示x的点到表示2023的点的距离，5个表示x的点到表示2024的点的距离之和，

相当于有1+24-3+4+5=15个分段点，

第8个分段点是2023,

当％=2023时其和取得最小值，

即以一2020|+2|x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5|x-2024|=3+44-3+0+5=15.

20.（8分）（24-25七年级上•湖南长沙•期末）已知一个关于工的一元一次方程u+d=0（c=0,d为常

数），若这个方程的解恰好为％=。+4或x=则称这个方程为"幸福方程例如：-2%+4=0的

解为％=2,而-2+4=2,则方程-2%+4=0是“幸福方程

⑴下列方程是“幸福方程”的打“4‘，不是"幸福方程”的打"X"；

①3%—=0()②7=0()③—3x+l=_")

⑵若关于无的方程2无+m=。是“幸福方程〃，求m的值；

⑶若关于％的方程ax-b=。是“幸福方程〃，求关于y的方程a(8-a)y+5=(-b+l)y的解.

【答案】⑴4x；V

(2)m=一就一4

(3)当g=Q-b时，y=5；当?=6-Q且b=g时，y无解：当：=b-Q且bw：时，y=

【分析】本题考查了新概念的理解，一元一次方程，正确理解题中的新概念，利用分类讨论的思想解题是

关键.

(1)根据“幸福方程〃的概念，逐一判断即可；

(2)根据“幸福方程〃的概念，分类列方程，逐一解事即可；

(3)根据“幸福方程〃的概念，列出式子，分类讨论，即可解答.

【详解】(1)解：①解3%—3=0,可得％=*3—3=*故方程3%—3=0是“幸福方程〃；

②解％-7=0,可得％=7,1-7=-6,-6。7,-1+7=6,6*7,故方程％—7=0不是“幸福方

程”；

③解-3%+1=—1可得》=今将-3%+1=一(变形可得-3x+?=0,—3+2=4故方程

一3%+1=—：是“幸福方程〃，

故答案为：V；x；V；

(2)解：解2%+m=0,可得％=—1,

v关于％的方程2x+m=。是“幸福方程”，

2+m=—/或—2—m=—y,

解得m=-g或m=-4；

(3)解：Kax-b=0,可得％

・••关于》的方程g-b=0是“幸福方程〃，

•••G—b='或—a+/?=£,

①当a—b=:时,

Q（匕一a）y+5=（-b+l）y可化简为一“+5=（-b+l）y,

则：y=5,

②当_Q+b=»

a（b-a）y+5=（-b+l）y可化简为by+5=（—匕+l）y,

变形可得（2匕一l）y=-5,

当£二g时，等式左边等于0,等式右边等于5,故该方程无解：

当上彩时，y=怎：

综上可得，当5=0—力时，y=5：当5=b—a且时，y无解；当g=b-a且bH2时，'=怎.

21.（10分）（25-26七年级上•全国•阶段练习）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一

位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数.例如：0.666…的循

环节是"6”,它可以写作0.6,像这样的循环小数称为纯循环小数.又如：0.1333...,0.3456456456…的循环

节分别是"3〃，"456”,它们可以分别写作0.13,0.3456,像这样的循环小数称为混循环小数.

⑴任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.请将下列分数化成小数：|=_;5=_.

⑵无限循环小数化成分数，有两种方法.

①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母

则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：0.6=?=a0.018=器=常请将纯循环

小数化为分数：0.34=.

如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.请将混循环小数化为分数：0.123=

②方法二：应用一元一次方程来解.例如：将循环小数0.23化成分数.

解：设乃=0.23,则100%=23+0.23.所以100x=23+x,即99%=23,解得x二嘉所以。.23二言

请你仿照上述方法将0.012化成分数.

【答案】（1）0.375,0.46；

⑵①券枭②焉

【分析】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理

解题意是解题关键..

（1）利用除法将分数化为小数即可；

（2）①利用题干中的方法求解，对于混循环小数，将其扩大10倍变成整数与纯循现小数的和求解即可；

②利用题干中的方法，设』=0.012,则10法％=12+0.12,得到990%=12,即可求解.

【详解】(1)解：5=0.375：=0.466...=0.46

o15

(2)解：①由题意可知，034=募

0.123=^x(1+0.23)=白x(l+,)=Vx^=装;

②设为=0.012,则10%=0.12,1000%=12+0.12,

所以1000%=12+10%,即990%=12,

解得“=薪=

9

所以0.012=三.

22.（10分）把正整数1,2,3,4,…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2

行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为.4,B,C,D,

设力=X.

（1）在图1中，2021排在第一行第一列；

（2M-8+C—C的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

⑶将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.

①设此时图1中排在第〃?行第〃列的数〃都是正整数）为w,请用含〃?，〃的代数式表示w：

②此时4+8—的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由：

【答案】⑴253,5

⑵是定值，定值为0,理由见详解

(3)①当n是奇数时，w=-[8(m-1)+n]=-8m+8—n；当”是偶数时，w=8(m—1)+n=8m-8+n

②不为定值，理由见详解

【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题

的关键是理解题意，学会探究规代、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系.

(1)探究规律，利用规律即可解决问题；

(2)分别用含x的代数式表示出力、B、C、D,然后列出代数式，化简即可解决问题；

(3)①分奇数、偶数两种情形讨论即可；

②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题.

【详解】⑴解：2021+8=252…5,

・••2021排在第253行第5列，

故答案为：253,5：

(2)解：是定值，定值为0,理由如下：

设力=X,方框框住16个数，

则D=x+3,B=x+24,C=x+27,

•••/I—F+C—Z)=x—x—24+x+27—x—3=0；

(3)

解：①当〃是奇数时，w=-[8(m-1)+n]=-8m+8-n；

当n是偶数时，w=8(m—1)+n=8m—84-n；

②不是定值，理由吐下：

设力=无，方框框住16个数，

当C,0为奇数时，D=-x-3,B=x+24,C=-x-27,

此时，A+B—C—O=x+x+24+%+27+x+3=4x+54；

当C,。为偶数时，D=-x+3,B=x-24,C=-%+27,

此时，A+B—C—D=x+x—2^+x—27+x—3=4x—54；

.-.A+B-C-。的值不为定值.

23.(12分)任意一个正整数n都可以分解为两个正整数的乘积：n=pxq(p,q是正整数，且pWq),

在K的所有这种分解中，当q—p最小时，称pxq是几的最佳分解，并规定：«九)=/例如：3的最佳分解

是3=1X3,F(3)=I，20的最佳分解是20=4x5,F(20)=

*3J

⑴直接写出：F(2)=；F(9)=；产(12)=；

⑵如果一个两位正整数£，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为且IT=18.

①求出正整数t的值；

②我们称数「与£'互为一对"吉祥数"，直接写出所有"吉祥数t"中广(t)的最大值：

⑶在(2)条件下，在“吉祥数厂的中间再插入另一个“吉祥数p〃组成一个四位数M,再在“吉祥数广中间插入

“吉祥数p"'(P与P'互为•对“吉祥数”)，又得到一个新的四位数N,请用字母表示四位数M、N,并求N-M

的值.

【答案】(坨,1，;

(2)①13,24,35,46,57,68,79；(2)|

⑶M=1001。十110b十22,7V=1001a+1106+2200,2178

【分析】本题考查列代数式、整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，理解题意、灵活运用所学

知识解决问题是解题的关键。

(1)根据2=1x2,9=Ix9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,据此即可解答；

(2)①设，的十位上的数字为-个位上的数字为歹，据此得出10丁+%—(10%+、)=18,即y=x+2,

从而得出所有/的可能出现的值，然后分别求出F(£)的值，确定其中的最大值即可解答；

(3)设/的十位上的数字为〃，个位上的数字为a+2,设〃的十位上的数字为人，个位上的数字为b+2,

贝ijt=10a+a+2,t'=10(a+2)+a,p=10%+b+2,p'=10(6+2)+b,易得M=1001a+110b+22,

N=1001a+110b+2200,然后代入N—M计算即可解答.

【详解】(1)解：•••2=1x2,9=lx9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,

133

•*(2)=5；F(9)=3=l；尸(12)=不

故答案为；1♦

(2)解：①设正整数t的十位上的数字为x,个位上的数字为y,

则10y+x-(10x+y)=18,即y=x+2,

所以/的可能的值为13,24,35,46,57,68,79.

②当t=13时，F(t)=g

JLO

当£=24时，F(f)=T=7：

当t=35时，F(t)=I；

当£二46时，F(t)=

a

当£=57时，F(t)=

当£=68时，尸(£)=*;

当£=79时，F(t)=/.

所以尸(t)的最大值为*

(3)解：设/的十位上的数字为明个位上的数字为a+2,设〃的十位上的数字为从个位上的数字为

6+2,

:上=10a+a+2,t'=10(a+2)+a,p=10b+b+2,p'=10(2?+2)+b

:.M=1000a+100b+10(。十2)+a+2=1001a+110b+22,

N=1000(a+2)+100(/?+2)+10b+a=1