2025-2026学年四川省某中学七年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷

一选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）・2025的相反数是（）

A.2025B.L-C.-2025D.—1—

20252025

2.（4分）九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，总投资约41000000000元,

将41000000000用科学记数法表示应是（）

A.0.41X1012B.4.1X1012C.4.1X1011D.4.1X1O10

3.（4分）多项式5/+2的次数和项数分别是（）

A.3,3B.4,3C.5,3D.6,3

4.（4分）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展

开图的六个面内（）

5.（4分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）

A.圆柱B.圆铭C.三棱锥D.正方体

6.（4分）若Tx/〃与裙一2/是同类项，则下列选项正确的是（）

A.=3,〃=2B.〃？=6,C.〃？=1,〃=4D.〃1=1,〃=2

2

7.（4分）下列说法不正确的是（）

-PMN-

A.直线A/N与直线MW是同一条直线

B.射线与射线Mp是同一条射线

C.射线PW与射线尸N是同一条射线

D.线段与线段NM是同一条线段

8.（4分）有理数小方在数轴上对应点的位置如图所示，则”，b,四个数中最大的是（）

--------1--------------------------1---------1------------►

b0a

第1页（共17页）

A.aB.bC.-aD.-b

二,填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）单项式2yli勺系数是,次数是.

10.（4分）在“-0.8,2,-X-20%,-127”这5个数中个.

35

II.（4分）比较大小：-1-1（填或"=

43

12.（4分）一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有个顶点.

13.（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为

mem,宽为ncm）的盒子底部（如图②）cm.

图①图②

三,解答题（共5小题，共48分）

14.（12分）计算：

⑴2号“

⑵-1.5x1•+（［）;

D5

（3）（«1__工3）x（-12）：

1264

⑷32X［（等2_2］+1，

U

15.（8分）先化简,再求值：-i-（6x2y-2xy）-2（x2y+xy）＞其中x=7

2

16.（8分）某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为10（）克/袋，从中抽取20袋检测质显是否符合标准（用

正号表示超过标准质量，用负号表示低;标准质量）:

与标准质量的差值（单位：克）-4-2.5-2012

袋数123464

（I）在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？

（2）这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？

第2页（共17页）

17.（10分）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题:

（1）将下列各式写成去掉绝对值符号的形式:

同=,\b-c\=,\a+c\=

（2）若关于a,b,c的代数式-c|-|a+c|-zn同的值与字母a的取值无关,求加的值.

IIII»

a0bc

18.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.阅读材料，并完成下列相关问题.

材料一：如图1,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半,

部分③的面积是②面积的一半，以此类推之」-,空白部分的面积之和为：

2664

2222324252626

材料二：欲求1+2+4+8+16+”+23。的值，可以按照如下步骤进行：

令S=1+2+4+8+16+…+23°①，

等式两边同时乘以2,得25=2+4+8+16+32+---+231（2）,

由②式减去①式，得5=231-1,

.,.1+2+4+8+16+―+230=231-I.

解决问题：

（1）猜想：!二•4+・•・」■=；

2482n

（2）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求工上一三+4•+…的值;

4424344450

（3）计算:―启启+.・・3

662636n

图1备用图

四填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）若2炉-），=3,则-4/+2》+5=.

20.（4分）线段力8=6,点。在线段为4上，且8C=2,N分别为力8,8c中点

第3页（共17页）

21.（4分）川若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如

图所示.如果需要的小正方体个数最多为小个，最少为〃个

从正面看从上面看

22.（4分）若a,h,c为互不相等的偶数，满足（20-4）（20-A）（20-c）,且。V/>Vc,则使等式|x-

a\+\x-b\=c成立的x的值为.

23.（4分）若将一个长方形剪下一个最大的正方形称为第一次操作，再将剩下部分剪下一个最大的正方形

称为第二次操作，以此类推…若通过〃次操作后，那么称这个长方形为“优秀长方形”.若一个“优秀

长方形”通过3次操作后，最后剩下的部分刚好是边长为2厘米的正方形（裁剪前）的面积是平

方厘米.

五,解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品.经查询，

钢笔每支售价为5（）元，8两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略.力网店：买一支钢笔

送一个笔袋，笔袋x个（x>60）.

（1）若在《网店购买，则需付款元；若在8网店购买，则需付款

元；（用含x的代数式表示）（2）当x=90时.

①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；

②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请选过计算说明.

25.（10分）初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小

组的研究情况如图所示：

（1）一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转：

①第一小组沿力。边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留IT）

②第二小组延长CO到凡使DF」DC，延长必到已使AE」AB，然后将原长方形沿着直线及'旋

33

转一周；（结果保留7T）

（2）第三小组画了一个正方形力8CD,并连接XC,BD交于点O,连接8E,取。C的中点凡将正方

形ABCD绕直线BD旋转一周，三角形4EB和三角形DFB旋转一周得到的几何体体积分别记为vi和

第4页（共17页）

口，则一工的值是否为定值？若是，请求出一1若不是，请说明理由.

（1）求a,b,c表示的数各是多少？

（2）若点4C分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向左运动，点8以每秒加个单位同时向右

运动.当的值与〃，无关时：

（3）在（2）的条件下，若4点8,。相遇时（以原速往右运动），点儿。相遇时，当PC=2BC时,

求点尸表示的数.

-7-6-5-4-3-2-101234567891011121314151617181920

第5页（共17页）

2025-2026学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案AD.BAAA.BD

一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）-2025的相反数是（）

A.2025B.1—C.-2025D.-1—

20252025

【解答】解：-2025的相反数是2025.

故选：A.

2.（4分）九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，总投资约41000000000元,

将41000000000用科学记数法表示应是（）

A.0.41X1012B.4.1X1012C.4.IX1011D.4.1X1O10

【解答】解：41000000000=4,1X1O10.

故选：D.

3.（4分）多项式丹-5^+2的次数和项数分别是（）

A.3,3B.4,3C.5,3D.6,3

【解答】解：多项式/y-51+2的次数是4,项是外,,-5?,8,共3项，

故选：B.

4.（4分）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展

开图的六个面内（）

A.思B.而C.学D.则

【解答】解：根据正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形可得:

“不”与“贝ij”相对，“学”与“而”相对，

第6页（共17页）

故选：A.

5.（4分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）

A.圆柱B.圆隹C.三棱锥D.正方体

【解答】解：根据题意得用一个平面去截一个几何体：

圆柱的截面可能是圆，四边形；

圆锥的截面可能是圆，三角形；

三棱柱的截面可能是三角形，四边形；

正方体的截面可能是三角形，或四边形，或六边形；

故选：A.

6.（4分）若与Zb2/是同类项，则下列选项正确的是（）

A.6=3,〃=2B.〃/=6,n=«—C.〃？=1,〃=4D.〃1=I,〃=2

2

【解答】解：由同类项的定义可知〃7-2=1,3〃=4,

解得加=3,“=8.

故选:A.

7.（4分）下列说法不正确的是（）

-PMN-

A.直线MN与直线NM是同一条直线

B.射线与射线是同•条射线

C.射线凡W与射线尸N是同一条射线

D.线段与线段MW是同一条线段

【解答】解：力、直线MV与直线是同一条直线，不符合题意；

B、射线与射线不是同一条射线，符合题意：

C、射线与射线PN是同一条射线，不符合题意；

D、线段MN与线段MW是同一条线段，不符合题意.

故选：B.

8.（4分）有理数〃，力在数轴上对应点的位置如图所示，则mb,-〃四个数中最大的是（）

---------1-----------------------------1----------1---------->

b0a

A.aB.bC.-aD.-b

【解答】解：如图所示:

第7页（共17页）

b—a0a-b

•'aV-aVaV-b,

即a,b,-a.

故选：D.

二,填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）单项式-工乂2州J系数是，次数是3.

33

【解答】解：・・•单项式-1>3必勺数字因数是-工，

33

・•・此单项式的系数是：-2；

3

•・•单项式中所有字母指数的和=2+5=3,

・•・此单项式的次数是3.

故答案为：・2,3.

3

10.（4分）在“-0.8,2-L-20%,-127”这5个数中3个.

35

【解答】解：在“-0.8,1,A,-20%,负分数有-0.8,-纥共计3个.

345

故答案为：6.

11.（4分）比较大小：」>-1（填或"=

43

【解答】解：|-1|=R=!，

4483

•・•且〈工，

47

.1>2

43

故答案为：>.

12.（4分）一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有8个顶点.

【解答】解：由于一个棱柱共有12条棱，

所以这个棱柱是四棱柱，

所以四棱锥有8个顶点，

故答案为：8.

13.（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重登地放在一个底面为长方形（长为

mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）4〃cm.

第8页（共17页）

图①图②

【解答】解：设小及方形卡片的K为八口〃，宽为W〃，

根据题意得：x+2y=mt

则图②中两块阴影部分周长和是26+3(〃-2y)+2(/?-x)

=6m+4n-4y-3x

=2rn+4n-2(x+2y)

=2m+4n-2ni

=4〃(cm),

故答案为:In.

三.解答题(共5小题，共48分)

14.(12分)计算：

(1)2号片

⑵-1.5X-|-4-(-1)；

D5

(3)(JLJL总)X(-12)：

1264

2

⑷3X[(4)2-2]+L

【解答】解:⑴2/2彳

=2-2+-|-H2

=1；

X尹小

<2)-1.4

=-2x2.X(-4)

55

=3；

(3)(-L.44)x(-12J

1266

第9页(共17页)

=-1+2-4

=-8：

(4)33X[(4)8_2]+1

□

=8X4-6)+1

y

=4-18+6

=-13.

15.(8分)先化简，再求值：-i-(6x2y-2xy)-2(x2y+xy)»其中x=7

2

【解答】解：原式=-xy-6x2y-2xy

=2?丁--xy-2xy

=^ry-2xy.

当x=-I,y=1时，

原式=(-7)2X1-6X(-1)X1

=7X1+3X5X1

=1+8

=4.

16.(8分)某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准(用

正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量)：

与标准质量的差值(单位：克)-4-2.5-2012

袋数123464

(1)在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？

(2)这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？

【解答】解：(1)2-(-4)=8(克)，

答：最重的一袋比最轻的一袋重6克：

(2)20X100+(-4)X6+(-2.5)X8+(-2)X3+4+1X6+8X4

=2000-1

=1999(克).

答：这次抽取的20袋食品的实际总质量是1999克.

17.(10分)有理数小b,。在数轴上的位置如图所示，回答下列问题:

第10页(共17页)

(1)将下列各式写成去掉绝对值符号的形式:

IH=-a,|/)-c\=-b+c,\a^c\=a±c：

<2)若关于a,b,。的代数式3・e|Ta+c|・同的值与字母a的取值无关,求机的值.

IIII»

a0bc

【解答1解：(1)|a|=-a,-c\=-b+c；

故答案为：-a，-b+c；

(2)根据数轴图可知b・cVO,a+c>0,

|Z>-c|-\a+c\-tn\a\

=-b+c-a-c+ma

=-b-(6-m)a,

•代数式|b-c|-|a+c|-m间的值与字母a的取值无关,

I-〃i=0,6=8.

18.(10分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.阅读材料，并完成下列相关问题.

材料一：如图1,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半,

部分③的面积是②面积的一半，以此类推上亍工，空白部分的面积之和为：

2664

2222324252626

材料二：欲求1+2+4+8+16+”+23。的值，可以按照如下步骤进行：

令S=1+2+4+8+16+—+2300,

等式两边同时乘以2,得2s=2+4+8+16+32+…+23】②，

由②式减去①式，得S=231-1,

.,.1+2+4+8+16+-+230=231-1.

解决问题:

(1)猜想:

2n2n

通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求上心上士+…好占的值;

(2)

4424344450

/山心+…山

(3)计算:

662636n

第11页(共17页)

【解答】解：（1）由题知,

因为工=3

22

立」=恪，

26222

2624323

所以0+,**4*-^-=1—•

242233n6n

故答案为：1—JL：

5n

(2)令…十金,

4424344450

则4s=4+工g+…

249

444

两式相减得，3s=8—泉，

则S=3-1

35X450

所以工

4434545038X450

(3)原式=1一&+12+8冶~+…+卜旦

662646n

=n-6(-i-4-^-4--R-^-)

665676n

=n-5(---------)

55X6n"4

1

5X7k2

四.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）若2--y=3,则-婚+2升5=-1.

【解答】解：当2/-y=5时，原式=-2（2--歹）+5=-2X5+5=-I.

故答案为：-5.

第12页（共17页）

20.(4分)线段48=6,点C在线段48上，且8C=2,N分别为48,2c中点2.

【解答】解：如图所示，

4MCNB,

•・•点M,N分别为48,AB=6,

・・・BM4AB=3，BN]BC=1，

46

:,MN=BM・BN=3-3=2.

故答案为：2.

21.(4分)用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个儿何体的形状图如

图所示.如果需要的小正方体个数最多为“个，最少为〃个22.

从正面看从上面看

【解答】解：从正面看有3歹山左边列最多有6个正方形，右边列最多有3个正方形，即，〃=13；

从正面看有3歹U，左边列最少有4个正方形，右边列最少有5个正方形，即〃?=9；

〃什〃=13+9=22.

故答案为：22.

22.(4分)若a,b,c为互不相等的偶数，满足(20-a)(20-b)(20-c),且〃V/>Vc,则使等式仇-

4|+|x-h\=c成立的x的值为8或32.

【解答】解：・・Z,4c为互不相等的偶数，

/.(20-。)，(20-/?),

,:a<b<c,

••・(20-a)>(20-b)>(20-c),

V16=(-4)X(-2)X4,

，2()-a=2,20-h=-2,

•'・a=18,b=22,

V|x-a|+|x-b\=c>

：.\x-18|+|x-22|=24,

第13页(共17页)

当xV18时，18・x+22・x=24；

当18WxW22时,x-18+22・x=7W24,

当x>22时，x-18+x-22=24.

综上，使等式*-«|+|x-h\=c成立的x的值为8或32.

故答案为：8或32.

23.（4分）若将一个长方形剪下一个最大的正方形称为第一次操作，再将剩下部分剪下一个最大的正方形

称为第二次操作，以此类推…若通过〃次操作后，那么称这个长方形为“优秀长方形”.若一个“优秀

长方形”通过3次操作后，最后剩下的部分刚好是边长为2厘米的正方形（裁剪前）的面积是平

方厘米.

【解答】解：如图所示，

则（6+4）X（3+2）=60（平方厘米），

所以原长方形（裁剪前）的面积是60平方厘米.

故答案为：60.

五,解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品.经查询，

钢笔每支售价为50元，6两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略.月网店：买一支钢笔

送一个笔袋，笔袋x个（x>60）.

（1）若在力网店购买，则需忖款（1（）工+2400）元：若在8网店购买，则需付款（8.5x+2550）

元；（用含x的代数式表示）（2）当x=90时.

①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明；

②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明.

【解答】解：（1）在4网店购买，则需付款50X60+10（x-60）=（10x+2400）元；

在4网店购买，则需付款（5CX60+10x）X0.85=（8.8x+2550）元.

故答案为:（lOx+2400）；（85什2550）；

（2）①当x=90时，

第14页（共17页）

1Ox+2400=900+2400=3300(元),

2.5x4-2550=765+2550=3315（元），

V33000315,

・•・在/网店购买更加合算.

②购买最合算的方案为：在/网店购买买60支钢笔送60个笔袋共付款60X50=300（）（元），再在4

网店购买30个笔袋共付款30X10X0.85=255（元）.

25.（10分）初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小

组的研究情况如图所示：

（1）一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转：

①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积：（结果保留IT）

②第二小组延长CO到R使DF」DC，延长历1到£使AE」AB，然后将原长方形沿着直线E尸旋

33

转一周；（结果保留71）

（2）第三小组画了一个正方形力BCD,并连接力C,BD交，点、O,连接8日取。C的中点R将正方

形ABCD绕直线BD旋转一周，三角形4EB和三角形DFB旋转一周得到的几何体体积分别记为vi和

V2,则人的值是否为定值？若是，请求出工若不是，请说明理由.

第三小组

【解答】解：（1）①沿边所在直线旋转一周，旋转后所得几何体的体积为；nX32X2=36n；

②CF=BE=3+3X$4，

第二小组旋转后所得几何体的表面积为:

3X4TTX4+8XTTX4+2(TTX52-7TX15)=32TT+8TC+2(16u-TT)=40TT+3X15TT=40Tr+30Tr=70n；

Vi

（2）-L的值为定值2；

%

第15页（共17页）

•・•OA=OB=OC=OD=2a,

・・・8。=力C=4a,

二/x4aX4a=4a4

•・•点/为。。的中点，

,,SABDF=2-SABCD=2a"

・•・点/到8。的距离为：,2X2式

4a

同理可得：点E到8。的距离为〃；